1a: 13/12 MU DR

1e: 12/12 MU EN

1fi: 9/12 MU/SA MU/EN

1. Rammerne

   1. 1. Sidder du sammen med din studiemakker og din studiegruppe?

      2. Er din mobil i tasken?

      3. Er din computer lukket?

      4. Har du papir og blyant og din formelsamling med?

2. Startopgaver (8 minutter på papir)

Se dagens startopgave nederst - fra prøven i grundforløbsemner

1e skal lave den fra modulet før

3. Funktionsundersøgelse

1. 1. 1. 1. Grafisk funktionsundersøgelse.

            1. 1. Se video om monotoniforhold og ekstrema (5:41) - uden differentialregning (1e har set)

1. 1. 1. 1. 1. OPGAVE FÆLLES: Grafisk bestemmelse af monotoniforhold  1fi har lavet den første

PAS PÅ: Det er den viste graf, som I skal finde monotoniforhold og ekstrema for. Derfor passer facit ikke.

1. 1. Grafisk funktionsundersøgelse.

      1. 1. Tegn grafen i Geogebra og lav funktionsundersøgelsen

            1. Funktionsundersøgelse for f(x) = -2x2 + 2x - 4 når x tilhører [ -3 ; 3 [ 

            2. Funktionsundersøgelse for g(x) = -2x3 + 2x - 4 når x tilhører [ -3 ; 3 [ 

1. 1. 1. 1. 2. 1. 1. Definitionsmængde

                  2. Nulpunkter for f

                  3. Ekstrema (lokalt/globalt - maksimum/minimum)

                  4. Monotoni (aftagende/voksende)

                  5. Værdimængde 

1. 2. OPSAMLING AF DET VIGTIGSTE

      1. 1. Se videoen om andengradspolynomier 1 10 min. 

         2. Se videoen om andengradspolynomier 2 (13 min)

1a: 6/12 MU DR

1e: 9/12 MU EN

1fi: 6/12 MU/SA MU/EN

1. 1A: 

   1. Underskrive bøger, 

2. 
   

3. Hjulet!!!!

4. Rammerne

   2. 1. Sidder du sammen med din studiemakker og din studiegruppe?

      2. Er din mobil i tasken?

      3. Er din computer lukket?

      4. Har du papir og blyant og din formelsamling med?

5. Startopgaver (8 minutter på papir)

Se dagens startopgave nederst - fra prøven i grundforløbsemner

6. Funktionsundersøgelse

1. 1. 1. 1. Grafisk funktionsundersøgelse.

            1. 1. Se video (15:00)

                  1. 1. Resume på tavlen: Dm, Vm, Monotoniforhold (voksende/aftagende), Ekstrema (maks, min)

1. 1. 1. 1. 1. 2. Se video om monotoniforhold og ekstrema (5:41) - uden differentialregning 

1. 1. 1. 1. 1. 3. Funktionsundersøgelse for 

f(x) = 2x2 + 2x - 4 når x tilhører [ -3 ; 3 [    (Se graf nederst)

1. 1. 1. 1. 1. 3. 1. 1. Definitionsmængde

                        1. Det vil sige: Hvilket interval af x-værdier er tilladte for funktionen

                        2. Svaret kan skrives som: 

Definitionsmængden for f er Dm(f) = [-3 ; 3[ 

eller 

Definitionsmængden for f er begrænset til -3 < x < 3 

1. 1. 1. 1. 1. 3. 1. 2. Nulpunkter for f

                        1. Det vil sige. Hvilke x-værdier er løsning til f(x)=0

                        2. Svaret kan skrives som: 

Nulpunkter for f er (-2,0) og (1,0) 

eller 

Nulpunkter for f er x = -2 og x = 1 

1. 1. 1. 1. 1. 3. 1. 3. Ekstrema (lokalt/globalt - maksimum/minimum)

                        1. Det vil sige: Hvilke punkter er ekstrema for funktionen

                        2. Svaret kan skrives som: 

f(x) har et lokalt maksimum i (-3,8) og f(x) har et globalt minimum i (-0,5 ; -4,5). Der er ikke andre ekstrema.

1. 1. 1. 1. 1. 3. 1. 4. Monotoni (aftagende/voksende)

                        1. Det vil sige: I hvilke intervaller af x er f(x) voksende og hhv aftagende

                        2. Svaret kan skrives som: 

f(x) er voksende i x-intervallet [-0,5; 3[

f(x) er aftagende i x-intervallet [- 3 ; -0,5]

eller 

f(x) er voksende i x-intervallet -0,5 < x < 3

f(x) er aftagende i x-intervallet - 3 < x < -0,5

1. 1. 1. 1. 1. 3. 1. 5. Værdimængde 

                        1. Det vil sige: Hvilket interval af funktionsværdier kan funktionen give?

                        2. Svaret kan skrives som: 

Værdimængden for f er Vm(f) = [-4,5 ; 20[ 

eller 

Værdimængden for f er begrænset til -4,5 < x < 20 

1. 1. 1. 1. 1. 3. 1. 5. 3. Løsningsfil (Nspire) og Geogebra