ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

1. Thông tin chung

- Tên học phần: ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU KHÔNG TRƠN

- Tên tiếng Anh:

Optimality Conditions in Nonsmooth Optimization

- Mã học phần: TTH468

- Ngày soạn: 15/11/2014Phiên bản: 2

- Thuộc khối kiến thức: Chuyên ngành

- Bộ môn – Khoa phụ trách: Tối ưu và Hệ thống

- Giảng viên phụ trách:

TS. Nguyễn Lê Hoàng Anh

TS. Nguyễn Minh Tùng

Giảng viên tham gia giảng dạy:

o TS. Nguyễn Minh Tùng

o TS. Nguyễn Lê Hoàng Anh

- Số tín chỉ: 4

o Số tiết lý thuyết: 4

- Học phần:

o Tự chọn: cho ngành Tối ưu và Hệ thống

- Điều kiện đăng ký học phần:

2. Mục tiêu của học phần

- Trang bị cho SV những kiến thức liên quan đến lớp bài toán tối ưu không trơn. Bài toán tối ưu vector và các loại nghiệm được giới thiệu.

- Chúng tôi cung cấp những kiến thức cơ sở về dưới vi phân cấp 1 và cấp 2, các định lý giá trị trung bình, công thức Taylor suy rộng.

- Trên những công cụ đó các điều kiện tối ưu được thiết lập cho hai lớp bài toán quan trọng : lớp (các hàm Lipschitz địa phương) và lớp (các hàm khả vi liên tục). Sau cùng, một số loại đạo suy rộng được giới thiệu giúp sinh viên tham khảo thêm.

3. Tóm tắt nội dung học phần

Tiếng Việt:

Khóa học cung cấp cho sinh viên các kiến thức về:

- Bài toán tối ưu không trơn. Bài toán tối ưu vector và các loại nghiệm.

- Dưới vi phân cấp 1 và cấp 2, các định lý giá trị trung bình, công thức Taylor suy rộng.

- Điều kiện tối ưu được thiết lập cho hai lớp bài toán quan trọng : lớp (các hàm Lipschitz địa phương) và lớp (các hàm khả vi liên tục).

- Một số loại đạo suy rộng được giới thiệu

Tiếng Anh:

This course provides:

- Nonsmooth optimization problem and Vector optimization problem.

- Suffdifferential of order one and two of locall Lipschitz map, Mean-valued theorem and Taylor’s formula.

- Optimality conditions for the problems of class and

- Some generalized derivatives of map is also introduced.

4. Nội dung chi tiết học phần

Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị

1.1 Tính khả vi trong không gian định chuẩn

1.2 Hàm liên tục Lipschitz, Định lý Rademacher

1.3 Dưới vi phân theo nghĩa Clarke

1.4 Bài toán tối ưu vector và các loại nghiệm

1.5 Định lý tách

Chương 2. Bài toán tối ưu với dữ liệu thuộc lớp

2.1 Clarke generalized Jacobian

2.2 Định lý giá trị trung bình suy rộng

2.3 Điều kiện cần tối ưu cấp 1

2.4 Điều kiện đủ tối ưu cấp 1

Chương 3. Bài toán tối ưu với dữ liệu thuộc lớp

3.1 Clarke generalized Hessian

3.2 Công thức Taylor suy rộng

3.3 Điều kiện cần tối ưu cấp 2

3.4 Điều kiện đủ tối ưu cấp 2

Chương 4. Giới thiệu một số đạo hàm suy rộng

4.1 Approximate Jacobian, Approximate Hessian

4.2 Đạo hàm suy rộng kiểu xấp xỉ

5. Phương pháp dạy và học

Phương pháp truyền thống: giáo viên truyền đạt kiến thức cho sinh viên, cung trao đổi về các nội dung bài học.

Kết hợp phương pháp điện tử: giáo án bằng slide, các bài tập qua email…

6. Phương pháp, hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập

Giữa kỳ: 30% Cuối kỳ: 70%

7. Giáo Trình:

[1] F.H. Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis, John Wiley and

Sons, Newyork, 1983

[2] V. Jeyakumar, D.T. Luc, Nonsmooth Vector Functions and Continuous Optimization, Springer, Berlin, 2008.

8. Tài liệu tham khảo

[1] A. Guerraggio, D.T. Luc: Optimality conditions for vector optimization problems. J. Optim. Theory Appl. 109, 615–629 (2001)

[2] A. Jourani, L. Thibault, Approximations and metric regularity in mathematical programming in Banach spaces, Math. Oper. Res. 18, 390-400 (1992).

[3] P.Q. Khanh, N.D. Tuan, First and second-order approximations as derivatives of mappings in optimality conditions for nonsmooth vector optimization, Appl. Math. Optim. 58, 147–166 (2008).

[4] R.T. Rockafellar and R. J-B. Wets, Variational Analysis, Springer, Berlin, 1998.