Kính mời quý thầy cô, nghiên cứu sinh, học viên cao học các sinh viên quan tâm sắp xếp thời gian đến tham dự buổi seminar Lý thuyết Tối ưu với nội dung sau:
Báo cáo : TỒN TẠI NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG VÉCTƠ DỰA VÀO NGUYÊN LÝ BIẾN PHÂN EKELAND
(Existence of vector equilibrium problem via Ekeland's variational principle)
Người trình bày: TS. Đinh Ngọc Quý (ĐH Cần Thơ)
Thời gian: Chủ nhật - 09.04.2017 - 14h00
Địa điểm: phòng F.205A - ĐH Khoa học Tự nhiên, 227 Nguyễn Văn Cừ, Quận 5, TpHCM
Tóm tắt báo cáo: In this paper, the authors deal with bifunctions defined on complete metric spaces and with values in Hausdorff locally convex spaces ordered by closed convex pointed cones. The aim is to provide a vector version of Ekelands theorem related to equilibrium problems. To prove this principle, a weak notion of continuity of a vector-valued function is considered, and some of its properties are presented. Via the vector Ekelands principle, existence results for vector equilibria are proved in both compact and noncompact domains. Many example are provided to highlight relations of our results to existing ones, including their advantages.
Giới thiệu: Nguyên lý biến phân Ekeland (1974) (được viết tắt là EVP) được coi là một trong các kết quả quan trọng nhất của lý thuyết tối ưu và giải tích phi tuyến trong bốn thập kỷ vừa qua. Nguyên lý này nằm ở nền tảng của giải tích biến phân và lý thuyết tối ưu, là giáp ranh với giải tích phi tuyến, phương trình vật lý toán, toán kinh tế và tài chính, v.v... Vai trò quan trọng của nó thực sự được nhấn mạnh vì nó có rất nhiều các kết quả tương đương nổi tiếng với những ứng dụng quan trọng, cụ thể như Định lý điểm bất động Caristi-Kirk (1976), Định lý giọt nước rơi của Danes (1972), Định lý cánh hoa của Penot (1986), Định lý Krasnoselski-Zabrejko về tính giải được của phương trình toán tử (1971), Bổ đề Phelps (1974), v.v.
Gần đây, một số tác giả cố gắng mở rộng các kết quả của nguyên lý biến phân Ekeland cho trường hợp hàm hai biến và ứng dụng vào nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng. Đây là mô hình bài toán được Blum và Oettli (Blum, E. and Oettli, W.,1994) đưa ra vào năm 1994. Bài toán này là dạng tổng quát của bài toán tối ưu và bài toán bất đẳng thức biến phân, chứa rất nhiều bài toán quan trọng khác của tối ưu hóa như: bài toán điểm bất động, bài toán điểm trùng, bài toán mạng giao thông, bài toán cân bằng Nash,…
Trong bài báo này chúng tôi tập trung mở rộng nguyên lý biến phân Ekeland cho hàm hai biến véctơ từ không gian mêtric đủ vào không gian Hausdorff lồi địa phương được trang bị thứ tự bởi một nón lồi đóng có đỉnh. Dựa vào nguyên lý biến phân Ekeland để thiết lập điều kiện đủ cho tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng véctơ trong trường hợp tập xác định là compact và không compact. Chúng tôi cũng đưa ra các thí dụ để minh họa cho các kết quả của mình, đồng thời cũng so sánh với các kết quả trước đây nghiên cứu về vấn đề này.