- Tên học phần: LÝ THUYẾT VÀ THUẬT TOÁN TỐI ƯU KHÔNG TRƠN
- Tên tiếng Anh:
Nonsmooth Optimization: Introduction to Numerical Methods
- Mã học phần: TTH464
- Ngày soạn: 15/11/2014 Phiên bản: 2
- Thuộc khối kiến thức: chuyên ngành
- Bộ môn – Khoa phụ trách: Tối ưu và Hệ thống
Giảng viên phụ trách:
o TS. Nguyễn Lê Hoàng Anh
Giảng viên tham gia giảng dạy:
o TS Nguyễn Lê Hoàng Anh
o TS. Nguyễn Minh Tùng
- Số tín chỉ: 4
o Số tiết lý thuyết: 4
- Học phần:
o Tự chọn: cho ngành Tối ưu và Hệ thống
- Điều kiện đăng ký học phần:
Trang bị cho sinh viên một số thuật giải của bài toán tối ưu phi tuyến.
Định hướng cho sinh viên làm luận văn về hướng lý thuyết và tiếp tục học cao hơn trong lĩnh vực giải các bài toán tối ưu.
Tiếng Việt: Khóa học cung cấp cho sinh viên các kiến thức về:
- Các khái niệm hàm lồi, dưới vi phân của hàm lồi.
- Phương pháp đường dốc ngắn nhất.
- Dưới vi phân xấp xỉ.
- Phương pháp bó
- Phương pháp điểm cận kề
Tiếng Anh: This course provides:
- Basic concepts and properties of convex analysis
- Subdifferential of convex function
- The steepert descent method for nonlinear programming.
- Approximation subdifferential
- The proximal method
- Moreau-Yosida regularization
- Augmented Lagragian method.
Chương 0. Giới thiệu
Chương 1. Hàm lồi
1. Định nghĩa
2. Một số hàm lồi đặc biệt
3. Cực trị hàm lồi
4. Hàm đối ngẫu
5. Tính liên tục của hàm lồi
6. Tồn tại duy nhất của cực trị
Chương 2. Dưới vi phân
1. Giới thiệu
2. Phiếm hàm dưới tuyến tính
3. Đạo hàm theo phương
4. Dưới vi phân
5. Các qui tắc tính dưới vi phân
6. Siêu phẳng tựa
Chương 3. Phương pháp đường dốc nhất
1. Giới thiệu
2. Hướng giảm
3. Phương pháp đường dốc nhất
4. Độ hội tụ
5. Tính dưới vi phân
Chương 4. Dưới vi phân xấp xỉ
1. Định nghĩa, ví dụ và tính chất cơ bản
2. Đạo hàm có hướng xấp xỉ
3. Các qui tắc tính
4. Dưới vi phân xấp xỉ
5. Phương pháp ε-giảm
Chương 5. Phương pháp bó
1. Tiếp cận đối ngẫu
2. Tiếp cận gốc
Chương 6. Phương pháp điểm cận kề
1. Tính chính qui Moreau-Yosida
2. Thuật toán điểm cận kề
3. Độ hội tụ
4. Áp dụng : Phương pháp Lagrange suy rộng
5. Phương pháp điểm cận kề xấp xỉ
6. Các kết quả tính số
Phương pháp truyền thống: giáo viên truyền đạt kiến thức cho sinh viên, cung trao đổi về các nội dung bài học.
Kết hợp phương pháp điện tử: giáo án bằng slide, các bài tập qua email…
Giữa kỳ: 30% Cuối kỳ: 70%
[1] R. Correa and C. Lemaréchal, Convergence of some algorithm for convex minimization, Mathematical programming, Vol. 62, pp.261-275(1993).
[2] J.B.Hiriart-Urruty and C.Lemaréchal, Convex analysis and Minimization Algorithms, Springer-Verlag (1993)
[1] K.C. Kiwiel, Proximity control in bundle methods for convex nondifferentiable minimization, Mathematical Programming, Vol. 46, pp.105-122 (1990)
[2] G. Salmon, J.J. Strodiot, V.H. Nguyen, A bundle methods for solving variation inequalities, SIAM journal on optimization, Vol. 14, pp. 869-893 (2004)
[3] N.Z. Shor, Minimization Method for Nondifferentiable Functions, Springer (1985)