- Tên học phần: Cở Sở Giải Tích Lồi và Quy Hoạch Lồi
- Tên tiếng Anh:
INTRODUCTION TO CONVEX ALANYLIS AND CONVEX PROGRAMMING
- Mã học phần: TTH467
- Ngày soạn: 15/11/2014 Phiên bản: 2
- Thuộc khối kiến thức: Chuyên ngành
- Bộ môn – Khoa phụ trách: Tối ưu và Hệ thống
- Giảng viên phụ trách:
o TS. Võ Sĩ Trọng Long
o TS. Nguyễn Minh Tùng
Giảng viên tham gia giảng dạy:
o TS. Võ Sĩ Trọng Long
o TS. Nguyễn Minh Tùng
o ThS Cao nghi Thục
- Số tín chỉ: 4
o Số tiết lý thuyết: 4
- Học phần:
o Tự chọn: cho ngành Tối ưu và Hệ thống
- Điều kiện đăng ký học phần:
o Học phần tiên quyết : Giải tích hàm cơ sở
Trang bị cho sinh viên những kiến thức về:
· Giải tích lồi: tập lồi, tập affin, Định lý Caratheodory; Hàm lồi, hàm tựa lồi, nửa liên tục dưới và trên, liên tục, liên tục Lipschitz; Định lý Hahn-Banach, các định lý tách tập lồi; dưới vi phân hàm lồi, Định lý Moreau-Rockafellar; hàm liên hợp, Định lý Fenchel-Moreau.
· Áp dụng các kiến thức trên vào nghiêncứu bài toán quy hoạch lồi: tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện tối ưu; thiết lập bài toán đối ngẫu và các định lý đối ngẫu.
Tiếng Việt:
Khóa học cung cấp cho sinh viên các kiến thức về:
- Giải tích lồi: tập lồi, tập affin, Định lý Caratheodory;
- Hàm lồi, hàm tựa lồi, nửa liên tục dưới và trên, liên tục, liên tục Lipschitz;
- Định lý Hahn-Banach, các định lý tách tập lồi; dưới vi phân hàm lồi, Định lý Moreau-Rockafellar; hàm liên hợp, Định lý Fenchel-Moreau.
- Bài toán quy hoạch lồi: tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện tối ưu;
- Bài toán đối ngẫu và các định lý đối ngẫu.
Tiếng Anh:
This course provides:
- Convex analysis, convex sets, affine sets, Caratheodory’s Theorem
- Convex functions, quasiconvex functions, lower and upper semicontinuity, continuity, Lipschitz continuity, Karamardian’s Theorem, local minima
- The Hahn-Banach Theorem, separation
- Convex Programs
- Optimality conditions
- Duality theorems
Chương 1. Tập lồi và hàm lồi (20 tiết)
1.1 Tập lồi trong không gian tuyến tính
1.2 Hàm lồi trong không gian tuyến tính
1.3 Tính liên tục của hàm lồi trong không gian định chuẩn
1.4 Tính nửa liên tục trong không gian định chuẩn
1.5 Định lý Hahn-Banach và các định lý tách tập lồi
Chương 2. Dưới vi phân của hàm lồi (10 tiết)
2.1 Đạo hàm theo hướng
2.2 Dưới vi phân của hàm lồi
2.3 Định lý Moreau-Rockafellar
Chương 3. Quy hoạch lồi (15 tiết)
3.1 Bài toán quy hoạch lồi
3.2 Điều kiện tối ưu
3.3 Điều kiện chất lượng Slater và một số dạng giảm nhẹ.
Chương 4. Đối ngẫu cho bài toán lồi (15 tiết)
4.1 Đối ngẫu Lagrange
4.2 Hàm liên hợp
4.3 Định lý Fenchel-Moreau
4.4 Đối ngẫu Fenchel
4.5 Đối ngẫu Fenchel-Lagrange
Phương pháp truyền thống: giáo viên truyền đạt kiến thức cho sinh viên, cung trao đổi về các nội dung bài học.
Kết hợp phương pháp điện tử: giáo án bằng slide, các bài tập qua email…
Giữa kỳ: 30% Cuối kỳ: 70%
R.T. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton University Press Princeton, New Jersey, 1997.
1. C. Zălinnescu, Convex Analysis in Genaral Vector Spaces, World Scientic, 2002
2. J.M. Borwein and A. Lewis, Convex Analysis and Nonliear Optimization, Springer, New York, 2006.