ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

1. Thông tin chung

- Tên học phần: LÝ THUYẾT QUI HOẠCH PHI TUYẾN

- Tên tiếng Anh: NONLINEAR PROGRAMMING

- Mã học phần: TTH453

- Ngày soạn: 15/11/2014 Phiên bản: 2

- Thuộc khối kiến thức: Cơ sở ngành

- Bộ môn – Khoa phụ trách: Tối ưu và Hệ thống

- Giảng viên phụ trách:

TS. Nguyễn Minh Tùng

Giảng viên tham gia giảng dạy:

o TS. Nguyễn Lê Hoàng Anh

o TS. Võ Sĩ Trọng Long

o TS. Nguyễn Minh Tùng

- Số tín chỉ: 4

o Số tiết lý thuyết: 4

- Học phần:

o Bắt buộc: cho ngành Tối ưu và Hệ thống

o Tự chọn: cho các ngành khác

- Điều kiện đăng ký học phần:

2. Mục tiêu của học phần

- Trang bị cho SV những kiến thức liên quan đến lớp bài toán quy hoạch phi tuyến.

- Các khái niệm về tập lồi, hàm lồi, tính liên tục của hàm lồi, định lý Hahn-Banach, tách tập lồi.

- Lý thuyết tồn tại cực trị.

- Nón pháp tuyến, nón tiếp xúc, định lý Lusternik .

- Đạo hàm, dưới vi phân của hàm phi tuyến.

- Điều kiện tối ưu: cần, đủ

- Lý thuyết đối ngẫu, điểm yên ngựa.

3. Tóm tắt nội dung học phần

Tiếng Việt: Khóa học cung cấp cho sinh viên các kiến thức về:

- Các khái niệm về tập lồi, hàm lồi, tính liên tục của hàm lồi, định lý Hahn-Banach, tách tập lồi.

- Lý thuyết tồn tại cực trị.

- Nón tiếp xúc, nón pháp tuyến, định lý Lusternik

- Đạo hàm, dưới vi phân của hàm phi tuyến.

- Điều kiện tối ưu: cần, đủ

- Lý thuyết đối ngẫu, điểm yên ngựa

Tiếng Anh: This course provides:

- Convex analysis, convex sets, affine sets, Caratheodory’s Theorem

- Convex functions, quasiconvex functions, lower and upper semicontinuity, continuity, Lipschitz continuity, Karamardian’s Theorem, local minima

- Weak and star-weak topologies, general topology, topological vector spaces, locally convex spaces

- The Hahn-Banach Theorem, extension version, separation versions, Minkowski functional, Mazur’s Theorem, strict separation

- Existence theorems for minima

- Tangent cones, the Lusternik Theorem

- Generalized derivatives, subdifferentials, quasidifferentials, Clarke derivative

- Optimality conditions, necessary conditions, sufficient conditions

- Duality theorems, saddle points

4. Nội dung chi tiết học phần

Chương 1. Giải tích lồi

1.1 Tập lồi trong không gian tuyến tính

1.2 Hàm lồi trong không gian tuyến tính

1.3 Tính liên tục của hàm lồi trong không gian định chuẩn

1.4 Nửa liên tục trong không gian định chuẩn

1.5 Hàm tựa lồi trong không gian định chuẩn

1.6 Tôpô yếu và tôpô yếu *

1.7 Định lí Hahn-Banach

Chương 2 Các định lí tồn tại

2.1 Các định lí tồn tại

2.2 Tập các điểm cực tiểu

2.3 Các áp dụng

Chương 3. Nón pháp tuyến

3.1 Các định nghĩa và tính chất

3.2 Điều kiện tối ưu tổng quát

3.3 Định lí Lusternik

Chương 4. Đạo hàm suy rộng

4.1 Đạo hàm theo phương, đạo hàm Gateaux và Fréchet

4.2 Dưới vi phân

4.3 Tựa khả vi

4.4 Đạo hàm Clarke

Chương 5. Qui tắc nhân tử Lagrange

5.1 Tối ưu có ràng buộc

5.2 Điều kiện cần tối ưu

5.3 Điều kiện đủ tối ưu

5.4 Các áp dụng

Chương 6. Đối ngẫu

6.1 Định lí đối ngẫu dạng đối ngẫu Lagrange

6.2 Đối ngẫu Wolfe

6.3 Điểm yên ngựa

5. Phương pháp dạy và học

Phương pháp truyền thống: giáo viên truyền đạt kiến thức cho sinh viên, cung trao đổi về các nội dung bài học.

Kết hợp phương pháp điện tử: giáo án bằng slide, các bài tập qua email…

6. Phương pháp, hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập

Giữa kỳ: 30% Cuối kỳ: 70%

7. Giáo Trình:

[1] J.F. Bonnans and A. Shapiro, Perturbation Analysis of Optimization Problems, Springer, New York, 2000.

[2] J. Jahn, Introduction to the Theory of Nonlinear Optimization, Springer, Berlin, 1994.

8. Tài liệu tham khảo

D. P. Bertsekas, Nonlinear Programming, Athena Scientific, Belmont, Massachusetts, 1995.