Projet 3

NB: Les algorithmes pourront être mis en oeuvre sous Matlab ou sous R selon votre préférance.

Un problème de financement des clubs de football

Le tableau suivant donne le montant dépensé (en millions de dollars australiens) par les 16 équipes dans l'AFL (Australian Football League) de 2003 à 2007 et les résultats pour les 16 équipes au cours de ces cinq saisons. Nous voulons enquêter sur la façon dont le montant dépensé a un impacte sur la performance des clubs. Dans la première colonne du fichier, on note le montant dépensé et dans la dernière colonne, on a le nombre de fois où l'équipe est tombée dans le top 8 durant les 5 saisons.

Nous modélisons le nombre de fois qu'un club a terminé dans le top 8 à l'aide d'une loi Binomiale Bin(5, π(m)), où la probabilité π (m) dépend de la somme dépensée, au moyen d'un modèle logistique.

En outre, n'ayant aucune connaissance préalable, nous imposons des loi a priori gaussiennes sur les paramètres de régression θ1 ~ N (0, 10^2) et θ2 ~ N (0, 10^2) de la logistique.

  1. Pourquoi a-t-on pris 5 dans la loi binomiale modélisant l'appartenance au top 8 ?

  2. Quelle est la loi a posteriori p(θ1 , θ2 |Y) de (θ1 , θ2) sachant Y ? Pas besoin de trouver la constante de normalisation. (Pourquoi ?)

  3. Ecrire une chaine de Metropolis-Hastings pour estimer (θ1 , θ2).

  4. Afficher les trajectoires de la chaine de Markov correspondant a vos simulations pour chaque parametre.

  5. Afficher la fonction d'autocorrélation sur une fenêtre glissante pour chaque paramètre. Commenter.

  6. Afficher un histogramme pour les lois marginales a posteriori des coefficients de régression.

  7. Est-ce que l'investissement a de l'influence sur le nombre d'appartenances au top 8 ?

Un problème d'optimisation industrielle

On considère le problème du "bin packing" expliqué ici: http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_bin_packing

Résoudre ce problème par recuit simulé sur un exemple simple pris au hasard.