ANTENAS- ELETROMAGNETISMO ANTENAS - CAMPO MAGNÉTICO

ELETROMAGNETISMO > Antenas Múltiplas > Propagação em Dupla Refração  >  Linhas de Transmissão  > BIBLIOGRAFIA

SUMÁRIO

NOTA DE AULA PDF

RESUMO

A presente nota de aula propõe desenvolver a descrição formal do campo elétrico e antenas. Para tal é importante entender que o eletromagnetismo é o ramo da Física que estuda, de forma unificada, os fenômenos elétricos e magnéticos. Ele investiga cargas elétricas e correntes que geram campos elétricos e magnéticos, e como campos sendo variáveis podem induzir correntes elétricas. No presente caso, a proposta é o estudo do campo elétrico no eletromagnetismo, que é fundamental para compreender muitos fenômenos naturais e tecnológicos. Tais conceitos explicam desde a atração entre cargas até o funcionamento de aparelhos eletrônicos, motores, geradores, antenas, linhas de transmissão e até mesmo a transmissão da luz. O campo elétrico é uma região do espaço ao redor de uma carga elétrica onde outras cargas sofrem uma força elétrica, tal é explicado, por exemplo pela Lei de Coulomb. O campo elétrico é representado por um vetor, cuja direção e sentido indicam como uma carga de prova positiva seria influenciada ao ser colocada nesse campo. A direção e sentido das linhas de campo sai das cargas positivas e entra nas negativas, visualizadas as linhas de campo nunca se cruzam, a densidade dessas linhas indica a intensidade do campo. O campo resultante é a soma vetorial dos campos de todas as cargas presentes e diminui com o inverso do quadrado da distância à carga geradora. A carga elétrica é uma propriedade fundamental da matéria, responsável pelas interações elétricas, para tal é necessário entender também que o campo magnético é a região do espaço onde cargas em movimento (correntes elétricas) ou ímãs exercem forças sobre outras cargas ou ímãs e que o campo eletromagnético é o resultado da combinação dos campos elétrico e magnético, especialmente quando variam no tempo. A Lei de Coulomb, por exemplo, descreve a força entre duas cargas elétricas, a Lei de Gauss, relaciona o fluxo do campo elétrico com a carga envolvida por uma superfície, a Lei de Ampère, relaciona correntes elétricas com o campo magnético gerado ao redor delas, a Lei de Faraday-Lenz, explica como a variação do fluxo magnético induz uma força eletromotriz e, consequentemente, uma corrente elétrica, as Equações de Maxwell, unificam todos os fenômenos do eletromagnetismo em um conjunto de quatro equações fundamentais. Há que salientar outros fenômenos relacionados, como a indução eletromagnética, que é a base do funcionamento de geradores e transformadores e que as ondas eletromagnéticas são a Luz, micro-ondas, ondas de rádio e raios-X, etc, que são exemplos de energia propagada por campos elétricos e magnéticos oscilantes. Os motores elétricos, aparelhos eletrônicos, sistemas de comunicação e ressonância magnética dependem diretamente dos princípios do eletromagnetismo. Assim, o campo elétrico e o eletromagnetismo são temas centrais da Física, essenciais para explicar desde fenômenos naturais até o funcionamento de tecnologias modernas. O entendimento dessas áreas possibilita avanços científicos e tecnológicos que transformaram a sociedade, tornando-se indispensáveis no estudo das ciências exatas e engenharias.

ANTENAS

#PROFESSORANGELOANTONIOLEITHOLDPY5AAL  Quando se fala de antenas, não se trata tão somente de dispositivos condutores com valores de comprimento, diâmetro ou geometria de seus elementos condutores. Antenas são dispositivos fundamentais nos sistemas de comunicação sem fio, atuando como transdutores que convertem sinais elétricos em ondas eletromagnéticas e vice-versa. Para entender seu funcionamento, é essencial analisar suas propriedades elétricas, capacitivas e indutivas, e o comportamento do campo eletromagnético ao seu redor. Uma antena, assim, é um elemento na cadeia de transmissão e recepção muito mais complexo. Somente através de ensaios e cálculos é que se podem levantar os parâmetros do sistema irradiante ou de recepção como um todo. O ato de medir uma antena trata-se de levantar valores de ganho, polarização, impedância e padrão de radiação, dentre outros que mostram as suas qualidades na transmissão ou na recepção de radiofrequência, reforçando conceitualmente, uma antena não é apenas um pedaço de fio metálico ou um tubo metálico qualquer. Fazendo uma comparação sobre as propriedades capacitivas de uma antena, quando um capacitor é ligado a uma fonte de tensão, uma bateria, por exemplo, dependendo da tensão e o valor da capacitância, as cargas negativas fluem para uma das placas, deixando a outra carregada positivamente. Acompanhando a acumulação de carga ocorre a construção do campo elétrico. As linhas de fluxo são dirigidas a partir da positiva para a negativa em ângulos retos às placas. Se as duas placas do condensador estão mais afastadas, o campo elétrico se curva para satisfazer as placas em ângulo reto. As linhas retas na menor distância tornam-se arcos em médias, e semicírculos em maiores distâncias. Se em vez de placas metálicas planas os dois elementos são hastes ou fios, se pode imaginar o campo elétrico mais precisamente. Por exemplo, se os fios estão a 30° entre si, as linhas de fluxo são projetadas radialmente, aparece uma linha reta, e as linhas de fluxo formam um padrão. Da mesma forma, toda antena apresenta uma capacitância devido à separação física entre seus elementos condutores. Essa capacitância é determinada pelo formato, dimensões e disposição dos elementos da antena, conforme descrito anteriormente, desta forma, quando a frequência de operação é inferior à frequência de ressonância da antena, a impedância de entrada apresenta um componente reativo capacitivo, ou reatância negativa, o que pode dificultar a transferência eficiente de energia entre o transmissor e o espaço livre, para compensar essa reatância capacitiva e maximizar a radiação, é comum inserir uma indutância em série, ou uma bobina no circuito da antena, ajustando sua impedância para o ponto de ressonância. 

#PROFESSORANGELOANTONIOLEITHOLDPY5AAL  Do ponto de vista da indutância numa antena ela está relacionada ao fluxo de corrente elétrica ao longo de seus elementos condutores, criando campos magnéticos ao redor desses elementos. Quando a frequência de operação é superior à frequência de ressonância, a antena apresenta uma reatância indutiva, reatância positiva, tornando-se menos eficiente para transmissão ou recepção. O equilíbrio entre as propriedades capacitivas e indutivas define a ressonância da antena. No ponto de ressonância, a reatância capacitiva e a indutiva se anulam, e a impedância da antena se torna puramente resistiva, permitindo máxima transferência de energia. Assim, a impedância de entrada da antena é composta por três componentes: resistiva, associada à radiação e às perdas, a capacitiva e indutiva, reativas. Uma antena bem projetada opera próxima à ressonância, onde a impedância reativa é mínima e a transferência de energia é otimizada. Fora da ressonância, a presença de reatâncias, capacitivas ou indutivas, reduz a eficiência da antena, podendo causar perdas e reflexões de sinal. Quando uma corrente alternada percorre a antena, ela gera um campo magnético ao seu redor. Esse campo magnético, por sua vez, induz um campo elétrico no espaço, formando uma onda eletromagnética. O campo eletromagnético se propaga para longe da antena, transportando energia e informações através do espaço. Este campo ao redor de uma antena pode ser dividido em três regiões principais, o campo próximo reativo, que é uma região muito próxima à antena, dominada pelos componentes capacitivos e indutivos, a energia não é efetivamente irradiada, mas armazenada temporariamente ao redor da antena. O campo próximo radiante, ou Fresnel, é a região intermediária, onde começa a ocorrer irradiação efetiva, mas ainda há influência significativa das propriedades reativas e o campo distante, ou Fraunhofer, é a região onde o campo eletromagnético se comporta como uma onda plana e a energia é irradiada eficientemente para o espaço.

#PROFESSORANGELOANTONIOLEITHOLDPY5AAL  O padrão de radiação da antena, ou seja, a distribuição espacial da intensidade do campo eletromagnético, depende do tipo, formato e dimensões da antena, conforme citado anteriormente. A eficiência da antena está diretamente relacionada à sua capacidade de concentrar energia em determinadas direções, ou diretividade e à minimização das perdas por reatância fora do ponto de ressonância. 

#PROFESSORANGELOANTONIOLEITHOLDPY5AAL  Resumidamente, há que se considerar então a capacitância, separação física dos elementos condutores, a reatância capacitiva, a indutância, que do fluxo de corrente e campo magnético gera reatância indutiva. A ressonância, que é o equilíbrio entre capacitância e indutância, a impedância puramente resistiva, a impedância de entrada, ou seja, a soma das componentes resistiva, capacitiva e indutiva, que afeta eficiência e casamento de impedância. O campo eletromagnético, ou região ao redor da antena onde ocorre propagação de energia, permite transmissão e recepção de sinais. Assim, concluindo a presente introdução, as antenas são sistemas ressonantes que combinam propriedades capacitivas e indutivas para permitir a eficiente conversão de energia elétrica em ondas eletromagnéticas. O ajuste dessas propriedades é fundamental para garantir a máxima eficiência de transmissão e recepção. O campo eletromagnético circundante é o resultado direto dessas interações e é responsável pela propagação dos sinais no espaço.

CAMPO ELÉTRICO

Na figura acima: Campo elétrico de uma carga elétrica pontual positiva suspensa sobre uma lâmina infinita de material condutor. O campo é representado por linhas de campo elétrico, linhas que seguem a direção do campo elétrico no espaço. A distribuição de carga induzida na lâmina não é mostrada.

#professorangeloantonioleitholdNotasdeaula#oy5aal   Um campo elétrico chamado de campo E é o campo físico que envolve partículas eletricamente carregadas. Partículas carregadas exercem forças atrativas umas sobre as outras quando suas cargas são opostas e forças repulsivas quando suas cargas são as mesmas. Como essas forças são exercidas mutuamente, duas cargas devem estar presentes para que as forças ocorram. O campo elétrico de uma única carga, ou grupo de cargas, descreve sua capacidade de exercer tais forças sobre outro objeto carregado. Essas forças são descritas pela lei de Coulomb, que diz que quanto maior a magnitude das cargas, maior a força e quanto maior a distância entre elas, mais fraca a força. Assim, podemos dizer informalmente que quanto maior a carga de um objeto, mais forte seu campo elétrico. Da mesma forma, um campo elétrico é mais forte perto de objetos carregados e mais fraco no aumento da distância entre as cargas. Os campos elétricos se originam de cargas elétricas ou correntes elétricas variáveis ​​no tempo. Campos elétricos e campos magnéticos são manifestações do campo eletromagnético. Reforçando, o eletromagnetismo é uma das quatro interações fundamentais da natureza, os campos elétricos são importantes para o entendimento do funcionamento das antenas, além de outros. Por exemplo, na física atômica e na química, a interação no campo elétrico entre o núcleo atômico e os elétrons é a força que mantém essas partículas unidas em átomos. Da mesma forma, a interação no campo elétrico entre átomos é a força responsável pela ligação química que resulta em moléculas. O campo elétrico assim, é definido como um campo vetorial que associa a cada ponto do espaço a força por unidade de carga exercida sobre uma carga de prova infinitesimal em repouso naquele ponto.  A unidade SI para o campo elétrico é o volt por metro (V/m), que é igual ao newton por coulomb (N/C). 

Acima: Linhas de campo entre duas placas carregadas. (Fonte: Professor Angelo Antonio Leithold, 1987)

Acima: Linhas de campo conforme angulação de dois condutores. (Fonte: Kraus, 1950.)

#professorangeloAntonioLeitholdNotasdeaula#py5aal   O campo elétrico é definido em cada ponto do espaço como a força que seria experimentada por uma carga de teste estacionária infinitesimalmente pequena naquele ponto dividida pela carga. A a força é um vetor, então segue-se que um campo elétrico pode ser descrito por um campo vetorial, conforme citado anteriormente.  O campo elétrico atua entre duas cargas de maneira semelhante à forma como o campo gravitacional atua entre duas massas, pois ambas obedecem a uma lei do inverso do quadrado com a distância. Esta é a base para a lei de Coulomb, que afirma que, para cargas estacionárias, o campo elétrico varia com a carga da fonte e varia inversamente com o quadrado da distância da fonte. Isso significa que se a carga da fonte fosse dobrada, o campo elétrico dobraria e, se afastasse duas vezes mais da fonte, o campo naquele ponto teria apenas um quarto de sua força original.

#professorangeloAntonioLeitholdNotasdeaula#py5aal   O campo elétrico pode ser visualizado com um conjunto de linhas cuja direção em cada ponto é a mesma que a do campo, um conceito introduzido por Michael Faraday, cujo termo 'linhas de força' ainda é usado. Quando desenhada de forma que cada linha represente a mesma quantidade de fluxo, a intensidade do campo é proporcional à densidade das linhas. As linhas de campo devido a cargas estacionárias têm várias propriedades importantes, incluindo que sempre se originam de cargas positivas e terminam em cargas negativas, entram em todos os bons condutores em ângulos retos e nunca se cruzam ou fecham sobre si mesmas. As linhas de campo são um conceito representativo, o campo realmente permeia todo o espaço intermediário entre as linhas. Mais ou menos linhas podem ser desenhadas dependendo da precisão com que se deseja representar o campo. O estudo dos campos elétricos criados por cargas estacionárias é chamado de eletrostática .

#professorangeloAntonioLeitholdNotasdeaula#py5aal   Assim, a lei de Faraday descreve a relação entre um campo magnético variável no tempo e o campo elétrico. Uma maneira de declarar a lei de Faraday é que a curvatura do campo elétrico é igual à derivada negativa do tempo do campo magnético.  Na ausência de campo magnético variável no tempo, o campo elétrico é, portanto, chamado de conservativo, sem curvatura. Isso implica que existem dois tipos de campos elétricos, são, os campos eletrostáticos e campos decorrentes de campos magnéticos variáveis ​​no tempo.  Embora a natureza sem curvatura do campo elétrico estático permita um tratamento mais simples usando eletrostática, os campos magnéticos variáveis ​​no tempo são geralmente tratados como um componente de um campo eletromagnético unificado. O estudo dos campos magnéticos e elétricos que mudam ao longo do tempo é chamado de eletrodinâmica.

#professorangeloAntonioLeitholdNotasdeaula#py5aal   Reforçando, os campos elétricos são causados ​​por cargas elétricas, descritas pela lei de Gauss, e campos magnéticos variáveis ​​no tempo, descritos pela lei de indução de Faraday. Juntas, essas leis são suficientes para definir o comportamento do campo elétrico. No entanto, como o campo magnético é descrito como uma função do campo elétrico, as equações de ambos os campos são acopladas e juntas formam as equações de Maxwell, que descrevem ambos os campos como uma função de cargas e correntes. No caso especial de um estado estacionário, cargas e correntes estacionárias, o efeito indutivo de Maxwell-Faraday desaparece:

∇ . E = ρ / e0  

e a lei de Faraday sem termo de indução: 

∇ × E = 0

tomados em conjunto, são equivalentes à lei de Coulomb, que afirma que uma partícula com carga elétrica q1  na posição r1 exerce uma força sobre uma partícula com carga q0 na posição r0 de:

onde

F01 é a força sobre a partícula carregada q0 causada por partícula carregada q1

ε0 é a permissividade do espaço livre .

ȓ01 é um vetor unitário direcionado de r1 para r0

r01 é o vetor de deslocamento de r1 para r0

#professorangeloAntonioLeitholdNotasdeaula#py5aal   Se observa que e0 deve ser substituído por e, permissividade, quando as cargas estão em meios não vazios. Quando as cargas q0  e q1 têm o mesmo sinal, essa força é positiva, direcionada para longe da outra carga, indicando que as partículas se repelem. Quando as cargas têm sinais diferentes, a força é negativa, indicando que as partículas se atraem. Para facilitar o cálculo da força de Coulomb em qualquer carga na posição r0   esta expressão pode ser dividida por q0 deixando uma expressão que depende apenas da carga fonte.

onde:

E1(r0) é ocomponente do campo elétrico em q0 devido a q1

#professorAngeloAntonioLeitholdNotasdeAula#py5aalEste é o campo elétrico no ponto r0   devido à carga pontual q1, é uma função com valor vetorial igual à força de Coulomb por unidade de carga que uma carga pontual positiva experimentaria na posição r0. Como esta fórmula fornece a magnitude e a direção do campo elétrico em qualquer ponto r0 no espaço, exceto no local da própria carga, r1, onde se torna infinito, define um campo vetorial. Da equação acima pode-se ver que o campo elétrico devido a uma carga pontual é em todos os lugares direcionado para longe da carga se for positiva, e em direção à carga se for negativa, e sua magnitude diminui com o inverso do quadrado da distância da carga. A força de Coulomb sobre uma carga de magnitude q em qualquer ponto do espaço é igual ao produto da carga e do campo elétrico naquele ponto:

F = q.E

#professorangeloAntonioLeitholdNotasdeaula#py5aal   Devido à linearidade das equações de Maxwell, os campos elétricos satisfazem o princípio da superposição, que afirma que o campo elétrico total, em um ponto, devido a uma coleção de cargas é igual à soma vetorial dos campos elétricos naquele ponto devido às cargas individuais. Este princípio é útil no cálculo do campo criado por múltiplas cargas pontuais. Se as cargas q1,q2,…,qn são estacionários no espaço em pontos r1,r2,…,rn, na ausência de correntes, o princípio da superposição diz que o campo resultante é a soma dos campos gerados por cada partícula, conforme descrito pela lei de Coulomb:

ȓi é o vetor unitário na direção do ponto ri apontando r

ri é o vetor deslocamento no ponto ri apontando r

O campo total é encontrado somando as contribuições de todos os incrementos de volume, integrando a densidade de carga sobre o volume V

Equações semelhantes seguem para uma carga de superfície com densidade de carga de superfície σ(r′) na superfície S

e para cargas de linha com densidade de carga linear λ(r′), na linha L

#PROFESSORANGELOANTONIOLEITHOLDPY5AAL  Se um sistema é estático, de modo que os campos magnéticos não variam com o tempo, então, pela lei de Faraday, o campo elétrico é livre de rotacional . Neste caso, pode-se definir um potencial elétrico, ou seja, uma função φ de modo que E=−∇φ. Isso é análogo ao potencial gravitacional. A diferença entre o potencial elétrico em dois pontos no espaço é chamada de diferença de potencial, ou tensão elétrica entre os dois pontos. Em geral, porém, o campo elétrico não pode ser descrito independentemente do campo magnético. Dado o potencial vetorial magnético, A , definido de modo que ⁠B=∇×A, ainda se pode definir um potencial elétrico φ de modo que:

onde ∇φ é o gradiente do potencial elétrico e ∂A/∂t é a derivada parcial de A em relação ao tempo. A lei de indução de Faraday pode ser recuperada tomando o rotacional dessa equação:

o que justifica, a posteriori, a forma anterior para E. As equações do eletromagnetismo são melhor descritas em uma descrição contínua. No entanto, às vezes, cargas são melhor descritas como pontos discretos, por exemplo, alguns modelos podem descrever elétrons como fontes pontuais onde a densidade de carga é infinita em uma seção infinitesimal do espaço. Uma carga q localizado em r0 pode ser descrita matematicamente como uma densidade de carga ⁠ ρ(r)=qδ(r−r0), onde a função delta de Dirac, em três dimensões é usada. Por outro lado, uma distribuição de carga pode ser aproximada por muitas pequenas cargas pontuais. Em eletromagnetismo, densidade de carga é a quantidade de carga elétrica por unidade de comprimento, área de superfície ou volume. Densidade de carga volumétrica simbolizada pela letra grega ρ, é a quantidade de carga por unidade de volume, medida no sistema SI em coulombs por metro cúbico (C⋅m-3), em qualquer ponto de um volume. Densidade de carga superficial (σ) é a quantidade de carga por unidade de área, medida em coulombs metro quadrado (C⋅m-2), em qualquer ponto de uma distribuição de carga superficial em uma superfície bidimensional. Densidade de carga linear (λ) é a quantidade de carga por unidade de comprimento, medida em coulombs por metro (C⋅m-1), em qualquer ponto de uma distribuição de carga linear. Densidade de carga pode ser positiva ou negativa, já que a carga elétrica pode ser positiva ou negativa.

#PROFESSORANGELOANTONIOLEITHOLDPY5AAL  As equações do eletromagnetismo são melhor descritas em uma descrição contínua, no entanto, às vezes, cargas são melhor descritas como pontos discretos, por exemplo, alguns modelos podem descrever elétrons como fontes pontuais onde a densidade de carga é infinita em uma seção infinitesimal do espaço. Uma carga q localizada em r0 pode ser descrita matematicamente como uma densidade de carga ρ(r)=qδ(r−r0⁠), onde a função delta de Dirac (em três dimensões) é usada. Por outro lado, uma distribuição de carga pode ser aproximada por muitas pequenas cargas pontuais. Campos eletrostáticos são campos elétricos que não mudam com o tempo. Tais campos estão presentes quando sistemas de matéria carregada são estacionários ou quando as correntes elétricas são imutáveis. Nesse caso, a lei de Coulomb descreve completamente o campo.  A Lei de Coulomb, que descreve a interação de cargas elétricas:

é semelhante à lei da gravitação universal de Newton :

#PROFESSORANGELOANTONIOLEITHOLDPY5AAL  Isso sugere semelhanças entre o campo elétrico E e o campo gravitacional g , ou seus potenciais associados. A massa às vezes é chamada de "carga gravitacional".  As forças eletrostática e gravitacional são centrais , conservativas e obedecem à lei do inverso do quadrado. Um campo uniforme é aquele em que o campo elétrico é constante em todos os pontos. Ele pode ser aproximado colocando duas placas condutoras paralelas entre si e mantendo uma tensão, diferença de potencial entre elas, é apenas uma aproximação devido aos efeitos de contorno, próximo à borda dos planos, o campo elétrico é distorcido porque o plano não é contínuo. Assumindo planos infinitos, a magnitude do campo elétrico E é:

onde ΔV é a diferença de potencial entre as placas e d é a distância que as separa. O sinal negativo surge quando as cargas positivas se repelem, de modo que uma carga positiva sofrerá uma força que se afasta da placa carregada positivamente, na direção oposta àquela em que a tensão aumenta. Em micro e nanoaplicações, por exemplo, em relação a semicondutores, uma magnitude típica de um campo elétrico é da ordem de 106 V⋅m-1 obtido pela aplicação de uma tensão da ordem de 1 volt entre condutores espaçados de 1 μm.

Acima está representado o campo elétrico entre duas placas condutoras paralelas de tamanho finito (conhecido como capacitor de placas paralelas ). No meio das placas, longe de qualquer borda, o campo elétrico é quase uniforme. (Fonte: Professor Angelo Antonio Leithold, 2008)

#PROFESSORANGELOANTONIOLEITHOLDPY5AAL  No caso dos campos eletromagnéticos são campos elétricos e magnéticos que podem mudar com o tempo, por exemplo, quando cargas estão em movimento. Cargas em movimento produzem um campo magnético de acordo com a lei circuital de Ampère (com a adição de Maxwell), que, juntamente com as outras equações de Maxwell, define o campo magnético B, em termos de sua curvatura:

onde J é a densidade de corrente, μ0 é a permeabilidade ao vácuo e Ɛ0 é a permissividade do vácuo. Tanto a densidade de corrente elétrica quanto a derivada parcial do campo elétrico em relação ao tempo contribuem para a curvatura do campo magnético. Além disso, a equação de Maxwell-Faraday afirma

que estas representam duas das quatro equações de Maxwell e ligam intrinsecamente os campos elétrico e magnético, resultando no campo eletromagnético. As equações representam um conjunto de quatro equações diferenciais parciais multidimensionais acopladas que, quando resolvidas para um sistema, descrevem o comportamento combinado dos campos eletromagnéticos. Em geral, a força experimentada por uma carga de teste em um campo eletromagnético é dada pela lei da força de Lorentz:

F=qE+qvxB.

A energia total por unidade de volume armazenada pelo campo eletromagnético é:

onde ε é a permissividade do meio em que o campo existe, μ sua permeabilidade magnética, e E e B são os vetores de campo elétrico e magnético. Como os campos E e B estão acoplados, seria enganoso dividir essa expressão em contribuições elétricas e magnéticas. Em particular, um campo eletrostático em qualquer referencial dado, em geral, se transforma em um campo com componente magnética em um referencial relativamente móvel. Consequentemente, a decomposição do campo eletromagnético em uma componente elétrica e magnética é específica do referencial, e o mesmo vale para a energia associada. A energia total UEM armazenada no campo eletromagnético em um determinado volume V é:

Na presença de matéria, é útil estender a noção de campo elétrico em três campos vetoriais:

onde P é a polarização elétrica, a densidade volumétrica dos momentos dipolares elétricos, e D é o campo de deslocamento elétrico. Como E e P são definidos separadamente, esta equação pode ser usada para definir D. A interpretação física de D não é tão clara quanto E, é efetivamente o campo aplicado ao material, ou P  que é o campo induzido devido aos dipolos no material, mas ainda serve como uma simplificação matemática conveniente, já que as equações de Maxwell podem ser simplificadas em termos de cargas e correntes livres. Os campos E e D estão relacionados pela permissividade do material, ε. Para materiais lineares, homogêneos e isotrópicos, E e D são proporcionais e constantes em toda a região, não há dependência da posição:

Para materiais não homogêneos, há uma dependência de posição em todo o material: 

Para materiais anisotrópicos, os campos E e D não são paralelos e, portanto, E e D são relacionados pelo tensor de permissividade, um campo tensor de 2ª ordem, na forma de componente:

Para meios não lineares, E e D não são proporcionais, os materiais podem apresentar graus variados de linearidade, homogeneidade e isotropia.

#PROFESSORANGELOANTONIOLEITHOLDPY5AAL  A invariância da forma das equações de Maxwell sob a transformação de Lorentz pode ser usada para derivar o campo elétrico de uma carga pontual em movimento uniforme. A carga de uma partícula é considerada invariante de referencial, conforme apoiado por evidências experimentais. Alternativamente, o campo elétrico de cargas pontuais em movimento uniforme pode ser derivado da transformação de Lorentz da força quádrupla experimentada por cargas de teste no referencial de repouso da fonte dada pela lei de Coulomb e atribuindo campo elétrico e campo magnético por sua definição dada pela forma da força de Lorentz. No entanto, a equação a seguir só é aplicável quando nenhuma aceleração está envolvida na história da partícula onde a lei de Coulomb pode ser considerada ou argumentos de simetria podem ser usados ​​para resolver as equações de Maxwell de uma maneira simples. O campo elétrico de tal carga pontual em movimento uniforme é, portanto, dado por:

onde q é a carga da fonte pontual, r é o vetor posição da fonte pontual até o ponto no espaço, β é a razão entre a velocidade observada da partícula carregada e a velocidade da luz e θ é o ângulo entre r e a velocidade observada da partícula carregada. A equação acima se reduz àquela dada pela lei de Coulomb para velocidades não relativísticas da carga pontual. A simetria esférica não é satisfeita devido à quebra de simetria no problema pela especificação da direção da velocidade para o cálculo do campo. Para ilustrar isso, as linhas de campo de cargas em movimento são às vezes representadas como linhas radiais desigualmente espaçadas, que pareceriam igualmente espaçadas em um referencial em movimento. A teoria da relatividade especial impõe o princípio da localidade, que requer que causa e efeito sejam eventos separados no tempo, onde a eficácia causal não viaja mais rápido que a velocidade da luz. As leis de Maxwell confirmam essa visão, uma vez que as soluções gerais dos campos são dadas em termos de tempo retardado, o que indica que as perturbações eletromagnéticas viajam na velocidade da luz. O tempo avançado, que também fornece uma solução para a lei de Maxwell, é ignorado como uma solução não física. Para o movimento de uma partícula carregada, considerando por exemplo o caso de uma partícula em movimento com o campo elétrico descrito acima chegando a uma parada abrupta, os campos elétricos em pontos distantes dela não revertem imediatamente para aquele dado classicamente para uma carga estacionária. Ao parar, o campo ao redor dos pontos estacionários começa a reverter para o estado esperado e esse efeito se propaga para fora na velocidade da luz enquanto as linhas de campo elétrico longe disso continuarão a apontar radialmente em direção a uma carga em movimento assumida. Esta partícula virtual nunca estará fora do intervalo de propagação da perturbação no campo eletromagnético, uma vez que partículas carregadas são restritas a ter velocidades menores que a da luz, o que torna impossível construir uma superfície gaussiana nesta região que viole a lei de Gauss. Outra dificuldade técnica que sustenta isso é que partículas carregadas viajando mais rápido ou igual à velocidade da luz não têm mais um tempo retardado único. Como as linhas de campo elétrico são contínuas, um pulso eletromagnético de radiação é gerado que se conecta na fronteira desta perturbação viajando para fora na velocidade da luz. Em geral, qualquer carga pontual acelerada irradia ondas eletromagnéticas, entretanto, a aceleração não radiante é possível em um sistema de cargas. Para cargas pontuais em movimento arbitrário, a propagação de campos potenciais, como os campos de calibre de Lorenz à velocidade da luz, precisa ser contabilizada usando o potencial de Liénard-Wiechert. Uma vez que os potenciais satisfazem as equações de Maxwell, os campos derivados para cargas pontuais também satisfazem as equações de Maxwell . O campo elétrico é expresso como:

onde q é a carga da fonte pontual, tr é o tempo retardado ou o momento em que a contribuição da fonte do campo elétrico se originou, rs(t) é o vetor posição da partícula, ns(r,t) é um vetor unitário que aponta da partícula carregada para o ponto no espaço, βs(t) é a velocidade da partícula dividida pela velocidade da luz, eγ(t) é o fator de Lorentz correspondente. O tempo retardado é dado como solução de:

#PROFESSORANGELOANTONIOLEITHOLDPY5AAL  A singularidade da solução para tr para dado t,r e rs(t) é válido para partículas carregadas que se movem mais lentamente que a velocidade da luz. A radiação eletromagnética de cargas em aceleração é conhecida por ser causada pelo termo dependente da aceleração no campo elétrico, a partir do qual a correção relativística para a fórmula de Larmor é obtida. Existe ainda outro conjunto de soluções para a equação de Maxwell da mesma forma, mas para tempos avançados ta em vez do tempo retardado dado como solução de:

#PROFESSORANGELOANTONIOLEITHOLDPY5AAL  Como a interpretação física disso indica que o campo elétrico em um ponto é governado pelo estado da partícula em um ponto no tempo futuro, ele é considerado uma solução não física e, portanto, negligenciado. No entanto, existem teorias que exploram as soluções temporais avançadas das equações de Maxwell, como a teoria do absorvedor de Feynman-Wheeler. A equação acima, embora consistente com aquela de cargas pontuais em movimento uniforme, bem como seu limite não relativístico, não é corrigida para efeitos mecânicos quânticos.

EQUAÇÕES

Campo elétrico infinitamente próximo de uma superfície condutora em equilíbrio eletrostático com densidade de carga σ naquele ponto é:

#PROFESSORANGELOANTONIOLEITHOLDPY5AAL  Como as cargas são formadas apenas na superfície, e a superfície, na escala infinitesimal, assemelha-se a um plano bidimensional infinito, na ausência de campos externos, condutores esféricos apresentam uma distribuição uniforme de cargas na superfície e, portanto, têm o mesmo campo elétrico que a distribuição uniforme da superfície esférica. Se for observado, por exemplo um transverso eletromagnético (TEM), a distribuição espacial dos não depende da distância entre a antena de teste a antena de prova, usando Friis, em HF, a distribuição de próximo às antenas é  observada como um capacitor, as linhas de campo em que as linhas do campo elétrico formam arcos que se fecham nas linhas do dipolo.

#PROFESSORANGELOANTONIOLEITHOLDPY5AAL  O campo eletromagnético irradiado pela antena dipolo com de diâmetro infinitesimal alinhado com o eixo z, o ponto P(R, q) é comparado às coordenadas esféricas. Se o comprimento da antena é infinitesimal (L = Dz), a antena é um dipolo ideal, o campo elétrico nas direções R, q, e o magnético f:

em que I0 é a corrente na antena, k é a constante de fase, e0 é a permissividade do espaço livre, ω é a freqüência angular do sinal emitido e c, a velocidade da luz. Conforme descrito anteriormente, um dipolo de comprimento finito L, se pode afirmar um número infinito de dipolos ideais. A corrente em antenas dipolo com valor de pico I0, sendo a componente radial de campo elétrico desprezada, os campos elétrico Eθ e magnético Hφ, para o campo elétrico:

assim

em que

Para 10,0 MHz

Acima estão representados os diagramas dos lóbulos de um dipolo de meia onda. (Fonte IFPR). 

Acima está representado o campo elétrico próximo a 8m, 10m e 20 m de distância, além da representação do campo elétrico Eθ distante de uma antena dipolo para 10 MHz. Fonte: George Montgomery Machado Chaves e Maurício Henrique Costa Dias.

Acima está representado o campo elétrico ER próximo a 8m, 10m e 20 m de distância, além da representação do campo distante de uma antena dipolo para 10 MHz. Fonte: George Montgomery Machado Chaves e Maurício Henrique Costa Dias.

CONCLUSÃO

#ANTENASANGELOLEITHOLD Na engenharia de antenas, uma antena é a interface entre as ondas de rádio que se propagam pelo espaço e as correntes elétricas que se movem em condutores metálicos, usada com um transmissor ou receptor. Na transmissão, um transmissor de rádio fornece uma corrente elétrica aos terminais da antena, e a antena irradia a energia da corrente na forma de ondas eletromagnéticas, ondas de rádio. Na recepção, uma antena intercepta parte da potência de uma onda de rádio para produzir uma corrente elétrica em seus terminais, que é aplicada a um receptor para ser amplificado. Nos links abaixo estão alguns tópicos relacionados às antenas, prática e teoria. O campo elétrico é uma grandeza física vetorial que representa a influência que uma carga elétrica exerce sobre o espaço ao seu redor, permitindo que outras cargas, mesmo sem contato direto, experimentem uma força elétrica nessa região. Esse conceito é fundamental para entender como as interações elétricas ocorrem à distância, de maneira semelhante ao campo gravitacional entre massas. O campo elétrico é uma região do espaço onde uma carga elétrica sofre a ação de uma força elétrica devido à presença de outra carga. Ele é representado por linhas imaginárias chamadas linhas de campo elétrico, que indicam a direção e o sentido da força que uma carga de prova positiva sentiria naquele ponto. As linhas de campo saem de cargas positivas e entram em cargas negativas, nunca se cruzando. Para carga pontual, o campo radial tem linhas saindo, positiva ou entrando, negativa, para duas cargas iguais, as linhas se repelem entre si, formando uma região de campo mais fraco entre elas. Para duas cargas opostas, dipolo, as linhas saem da carga positiva e chegam na negativa, campo mais intenso entre as cargas. O campo elétrico uniforme ocorre entre placas paralelas, como em capacitores, onde as linhas são paralelas e igualmente espaçadas. Dentre as aplicações práticas, estão os capacitores, que são dispositivos que armazenam energia elétrica, baseados em campos elétricos uniformes entre placas paralelas. Também a ressonância magnética utiliza campos elétricos e magnéticos para imageamento clínico. No caso da Gaiola de Faraday, ela é efetiva para proteção contra campos elétricos externos, usada em laboratórios e veículos, além das antenas, como descrito acima. O conceito de campo elétrico é essencial para a física e engenharia, pois permite prever e calcular como cargas elétricas interagem em diferentes situações, sendo fundamental para o entendimento de fenômenos eletrostáticos, eletrônicos e até biológicos, é uma ferramenta teórica e prática para descrever, prever e calcular as forças elétricas transmitidas pelo espaço, sendo crucial para o entendimento das interações entre cargas elétricas e para o funcionamento de diversas tecnologias modernas.

#PROFESSORANGELOANTONIOLEITHOLDPY5AAL  As antenas são dispositivos fundamentais para a transmissão e recepção de sinais eletromagnéticos, que são a base das telecomunicações modernas. O funcionamento das antenas está diretamente relacionado ao conceito de campo elétrico e sua interação com o campo magnético, formando ondas eletromagnéticas que se propagam no espaço. O campo elétrico é uma região ao redor de uma carga elétrica onde outras cargas sentem uma força elétrica. Quando cargas elétricas oscilam, elas criam um campo elétrico variável no tempo, que, por sua vez, gera um campo magnético variável. Essa interação recíproca entre os campos elétrico e magnético dá origem a uma onda eletromagnética que se propaga pelo espaço. As antenas funcionam como interfaces entre um sistema elétrico, transmissor ou receptor e o espaço livre. Elas convertem correntes elétricas oscilantes em ondas eletromagnéticas e vice-versa. Na transmissão, uma corrente elétrica alternada, que varia no tempo, percorre a antena, fazendo com que cargas elétricas se movimentem de forma oscilatória. Essa oscilação gera um campo elétrico variável, que induz um campo magnético variável, formando uma onda eletromagnética que se propaga no espaço. Na recepção, a antena capta as ondas eletromagnéticas do ambiente, induzindo uma corrente elétrica alternada que pode ser processada pelo receptor para recuperar a informação transmitida. O campo elétrico assim, é a parte da onda eletromagnética que está perpendicular à direção de propagação e ao campo magnético, caracterizando uma onda transversal. Na região próxima à antena, campo próximo ou de Fresnel, o campo elétrico não se propaga, mas pode induzir correntes em elementos próximos, sendo importante para o projeto de antenas com elementos parasitas, como refletores e diretores. Na região distante, campo distante ou de Fraunhofer, o campo elétrico varia inversamente com a distância e é responsável pela propagação efetiva da energia irradiada pela antena, essencial para as comunicações. O diagrama de irradiação da antena descreve a distribuição espacial do campo elétrico irradiado, sendo fundamental para determinar a direção e a intensidade do sinal transmitido ou recebido. Em estações de rádio, por exemplo, o som é convertido em corrente elétrica que modula uma corrente de alta frequência. Essa corrente modulada é aplicada à antena, que emite ondas eletromagnéticas com um campo elétrico oscilante que transporta a informação sonora. As antenas são projetadas considerando o comprimento de onda da frequência utilizada, pois o tamanho da antena está relacionado à eficiência na emissão e recepção do campo elétrico correspondente. Resumindo, o campo elétrico é um componente essencial das ondas eletromagnéticas que as antenas geram e captam. A interação entre o campo elétrico e o campo magnético permite a propagação das ondas pelo espaço, viabilizando a comunicação sem fio. O estudo detalhado do campo elétrico em torno das antenas é fundamental para o desenvolvimento e otimização de sistemas de transmissão e recepção eficientes.

BIBLIOGRAFIA

ANTENAS - DIAGRAMAS

1- TEORIA DE ANTENAS  

2 - Antenas  

2.1 - Antenas ressonantes  

2.2 - Antenas não ressonantes  

3 - Dipolos  

3.1 - Dipolos dobrados  

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Advanced Antenna Theory    

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Literatura Sugerida, compilação de material bibliográfico

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