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INSTITUTO DE AERONÁUTICA E ESPAÇOCAMPUS DE PESQUISAS GEOFÍSICAS MAJOR EDSEL DE FREITAS COUTINHOPROFESSOR ANGELO ANTONIO LEITHOLDANTENAS INTRODUÇÃO - NOTA DE AULA 54
(c)Angelo Antonio Leithold py5aal NOTAS DE AULA 1991 View. ANTENAS - NOTAS DE AULA
INTRODUÇÃO
Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço).
Antena transmissora: transforma elétrons em fótons;
Antena receptora: transforma fótons em elétrons.
A definição de antena pode variar conforme o fim a que se destina. Numa forma mais geral, é um dispositivo desenhado de maneira a transmitir ou receber energia. Quando no modo recepção, converte ondas eletromagnéticas em correntes elétricas, na transmissão, ocorre o contrário, transforma corrente elétrica em onda eletromagnética.Também se a pode definir como uma estrutura metálica com determinada área e comprimento que pode ressonar na freqüência requerida quando ressonante, ou pode ser "condicionada" a responder em freqüências diversas, quando não ressonante. É o elo mais importante da cadeia de transmissão-recepção por radiofreqüência.
A utilização das antenas abrange uma ampla faixa, desde sistemas de rádio, televisão, comunicação ponto a ponto, radar, exploração do espaço, dentre outras. Funciona em qualquer meio, seja no ar, no espaço, inclusive meios líquidos e sólidos, conforme a freqüência. Fisicamente, é um transdutor que “casa” condutores que geram um campo eletromagnético irradiando-o em resposta a uma tensão e corrente alternadas associadas. Também ao ser inserida num campo eletromagnético, em si ocorre a indução de corrente e tensão alternadas que, através de uma linha de transmissão, são conduzidas a um receptor.
-> Antena Isotrópica: Fonte pontual que radia potência igualmente em todas as direções (onda esférica);
Antena isotrópica (Fonte: py5aal 1991)
A antena isotrópica é teórica, pois não existe antena ideal, portanto hipotética. Tem a finalidade de estudo dos fenômenos de RF. Irradia igualmente em todas as direções. Se for levantado seu diagrama de irradiação, ou recepção tridimensional no espaço tem a forma de uma esfera. Uma vez que a irradiação eletromagnética pode ser comparativa, levando em conta a luz, por exemplo, uma lâmpada com irradiação isotrópica ilumina igualmente em todas as direções (Ficha 1.1.1). Compare a ficha 1.1.1 com a ficha 1.1.2.
Ficha 1.1.1
Ficha 1.1.2
FIGURA 1.1 : Definição básica de uma antena.
No exemplo acima: Uma aplicação prática de cálculo.
1.2 Histórico do Eletromagnetismo
Assim, de acordo com o disposto acima, e num rápido resumo, sabe-se que os antigos navegadores já relatavam que os raios desviavam as agulhas das bússolas, o físico e médico inglês William Gilbert (1544 - 1603), pesquisador do magnetismo e eletricidade, propôs que ambos seriam efeitos distintos apesar de provocarem atração e repulsão. O principal trabalho de Gilbert foi “De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure (Sobre os ímãs, os corpos magnéticos e o grande imã terrestre)” publicado em 1600. Apesar das pistas apontarem para o fenômeno eletromagnético não se descobrira uma relação entre os raios e o magnetismo. Em 1752, o cientista norte americano Benjamin Franklin (1706 - 1790), em suas experiências com a eletricidade propôs que os raios eram um fenômeno elétrico. Em 1802 o cientista italiano Gian Domenico Romagnosi (1761 - 1835) descobriu o efeito magnético e elétrico, publicando os resultados de suas experiências nos jornais de Trento e Rovereto na Itália e enviando os seus artigos para a Academia de Ciências de Paris, contudo a Comunidade Científica o ignorou. Em 1820 o físico dinamarquês Hans Christian Ørsted (1777 - 1851), descobre finalmente as bases do eletromagnetismo fazendo um experimento análogo ao de Romagnosi com um fio conectado a uma pilha que provocava um desvio na agulha de uma bússola que estivesse próxima. O físico italiano Guglielmo Marconi (1874-1937) e o físico alemão Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894), têm a si atribuídas as primeiras conceituações com relação ao projeto de antenas.
Em 1888, Hertz demonstrou a existência das ondas eletromagnéticas preditas pela teoria do físico escocês James Clerk Maxwell (1831-1879). O físico alemão inovou ao inserir um dipolo no ponto focal de um refletor parabólico metálico. Seus trabalhos foram publicados na “Annalen der Physik und Chemie (Vol. 36, 1889)”.
O empresário-inventor norte americano Thomas Alva Edison (1847-1931), em 1885 utilizou dispositivos que seriam mais tarde considerados também como “antenas”. Estes foram patenteados nos EE.UU (Patente 465.971) como precursores das antenas primitivas.
As primeiras antenas produzidas por Hertz eram duas placas de metal conectadas a dois bastões metálicos ligados a duas esferas separadas entre si por uma distância pré-determinada. Nas esferas era adaptada uma bobina que gerava descargas por centelhamento. As centelhas por sua vez, ao atravessar o espaço entre as esferas, produziam ondas eletromagnéticas nos bastões.
A origem da palavra antena se atribui ao físico Marconi, quando em 1895, executava nos Alpes em Salvan, Suiça, na região de Mont Blanc, experimentos com equipamentos que mais tarde, depois de aprimorados, seriam utilizados em telefonia móvel.
No início das experiências com antenas, estas foram sendo nomeadas conforme seus inventores. A antena de Hertz, por exemplo, é um conjunto de terminais que não requerem a presença de um terreno para seu funcionamento, não obstante, a antena de Tesla, necessita de uma base. Quando se inserem elementos além dos “fios” propriamente ditos, os dispositivos passam a ter as chamadas “cargas de antena”, (o que será visto mais adiante), estas alteram de forma apreciável o comportamento elétrico através da inserção de componentes indutivos e/ou capacitivos, modificando assim o seu padrão de funcionamento. Dentre os diversos dispositivos a ser estudados, as antenas plano terra e direcionais serão vistas com mais detalhes.
1.3 Ondas de rádio e antenas, uma breve descrição
As ondas de rádio se propagam através do espaço, seja no ar, vácuo ou qualquer meio, dependendo da freqüência. Existem algumas propriedades fundamentais que devem ser observadas, destas derivam seu comportamento e a propagação. Por exemplo, se deslocando pela superfície da Terra têm um determinado comportamento, no espaço livre, ou através de líquidos ou meios de alta densidade outros comportamentos distintos.
Sabe-se que a radiofreqüência quando se propaga, é uma radiação eletromagnética cujas principais propriedades são: a Intensidade de campo, Polarização, Freqüência e Direção de deslocamento.
O comportamento das ondas de rádio é semelhante às da luz (em todo o espectro), dos raios-X, do calor, dos raios cósmicos e outras ondas eletromagnéticas não mencionadas. Sua velocidade de propagação é dependente do meio, no espaço e ao ar livre se utiliza o valor de 300.000 km/s. Quando se propaga através de meios de diferentes densidades, a radiofreqüência tem variações de velocidade, estas influem na sua trajetória e na própria propagação.
Quando se trata de projeto, construção de antenas ou análise de propagação, o comprimento de onda tem extrema importância, pois da freqüência de operação sairão importantes dados sobre ângulos de partida, altitudes de reflexão e o primncipal, a distância que se quer atingir.
As antenas, conforme descrito anteriormente, são utilizadas na transmissão e recepção de sinais de ondas de rádio, ou radiofreqüência (RF). Ao ar livre esta se propaga praticamente na velocidade da luz com perdas bastante baixas em terreno sem obstáculos, contudo, quando o sinal se propaga em terrenos, materiais ou elementos que interagem entre si eletromagneticamente, as ondas podem ser refletidas, refratadas difratadas ou absorvidas, também têm sua velocidade de propagação alterada em função do meio.
Quanto ao formalismo matemático, não importa a freqüência, os princípios se aplicam uniformemente em todos comprimentos de onda. Mas na parte mecânica, na construção de uma antena propriamente dita, ocorre sempre um diferencial que varia conforme a freqüência. Pois ocorrem certas limitações que aumentam as dificuldades quanto menor o comprimento de onda. Assim, a diferença entre a teoria e a prática na construção de antenas se torna maior quanto maiores os elementos variáveis inseridos.
1.4 Propagação de ondas de rádio e parametrização de antenas
Onda de rádio (RF) é uma forma de radiação eletromagnética que possui algumas propriedades que lhe permite se propagar no meio onde se encontra. Por exemplo, espaço aberto, vácuo, gases, elementos sólidos ou líquidos. Estas propriedades são:
* Intensidade de campo.
* Polarização.
* Freqüência.
* Direção de deslocamento.
1.4.1 Intensidade de campo de RF
A intensidade de campo de RF é utilizada para medição de eficiência ou levantamento paramétrico de antenas emissoras, receptoras ou transmissoras-receptoras. Se pode definir como o valor de um vetor num ponto da região ocupada por um campo vetorial. Para radiofreqüência é o valor eficaz de campo elétrico, dado em microvolts por metro, esta é produzida num determinado ponto por ondas eletromagnéticas com freqüência pré-determinada para possibilitar a leitura.
Para se efetuar a medição de intensidade de campo de determinada frente de onda que se propaga em certo meio, a medida é feita na direção onde se lê o máximo sinal.
1.4.2 Polarização
Para RF, a polarização é o processo de fazer a radiação oscile numa determinada forma, tal que os percursos das vibrações num plano perpendicular ao raio sejam linhas retas, elipses ou círculos, o que constitui respectivamente uma polarização plana, elíptica ou circular.
É a orientação, ou a direção de um vetor elétrico numa onda de RF polarizada linearmente, quando irradiada de uma antena transmissora. Em HF para freqüências superiores, (VHF, UHF, SHF), se pode orientar a polarização de antenas de duas formas, polarização horizontal e polarização vertical. Ou seja, quando polarizado horizontalmente, um sinal de RF é captado bastante fraco, ou não é captado por uma antena em polarização vertical e vice-e-versa, salvo distâncias entre emissor e receptor bastante pequenas.
A polarização de uma antena sempre é tomada em relação ao plano que por ela é enxergado como a terra, ou seja pela posição do vetor campo elétrico. Assim, estando o campo elétricona horizontal, este estará polarizado horizontalmente, se na vertical, dir-se-á que o campo é polarizado verticalmente.
Um exemplo de polarização vertical de antenas, são as chamadas "monopolos", para estas, é necessária uma referência de terra, ou um "plano de terra", cujas dimensões e formas devem ser tais que propiciem um diagrama de irradiação (Ou recepção) adequado ao maior rendimento possível.
Conforme o tipo de propagação ou mesmo da antena utilizada, sua polarização, conforme dito anteriormente, pode ser linear, circular ou elíptica e é o campo elétrico que a determinará.
1.4.3 Freqüência
Em RF, freqüência é o número de ciclos completos por unidade de tempo de uma quantidade periódica como, por exemplo, a RF se propaga pelo espaço, também se pode defini-la como "uma medida do número de ocorrências na repetição de um evento por unidade de tempo", conforme a equação 1.4.3.1:
f=1/T
(1.4.3.1)
É expressa em Hertz, é o inverso do período, ou seja, o tempo necessário para a complementação de um ciclo.
1.4.3.1 Espectro de RF
Para efeito de estudo de RF, o espectro de RF é dividido em regiões segundo suas propriedades de propagação, a relação abaixo expressa essas divisões:
ELF - Extremely Low Frequency ou Freqüências Extra Baixas - 3,0 Hz a 30 Hz
SLF - Super Low Frequency ou Freqüências Super Baixas - 30 Hz a 300 Hz
ULF - Ultra Low Frequency ou Freqüências Ultra Baixas - 300 Hz a 3,0 kHz
VLF - Very Low Frequency ou Freqüências Muito Baixas - 3,0 kHz a 30 kHz
LF - Low Frequency ou Freqüências Baixas - 30 kHz a 300 kHz
MF - Medium Frequency ou Freqüências Médias - 300 kHz a 3,0 MHz
HF - High Frequency ou Freqüências Altas - 3,0 MHz a 30 MHz
VHF - Very High Frequency ou Freqüências Muito Altas - 30 MHz a 300 MHz
UHF - Ultra High Frequency ou Freqüências Ultra Altas - 300 MHz a 3,0 GHz
SHF - Super High Frequency ou Freqüências Super Altas - 3,0 GHz a 30 GHz
EHF - Extremely High Frequency ou Freqüências Extra Altas - 30 GHz a 300 GHz
1.4.4 Direção de deslocamento
Toda antena transmissora irradia RF, ou emite energia para o ambiente, seja qual for o meio, no caso das antenas utilizadas para a recepção, o caminho é inverso, isto é, elas "captam" a energia eletromagnética.
Quando ocorre a irradiação, a energia pode se propagar de diversas formas, mas sempre se desloca de uma determinada direção para outra, ou seja, o movimento das ondas eletromagnéticas, ou de uma perturbação elétrica súbita sempre ocorre em determinado sentido ou direção de deslocamento, mesmo quando se trata de um irradiador omnidrecional.
O deslocamento sempre será a partir do elemento irradiante, são suas características geométricas que darão forma ao campo emitido ou recebido, pois ao receber o sinal provindo de um sistema de transmissão, a energia recebida possui uma determinada direção.Quando se levanta dados ou quando se projeta uma antena, o termo “radiação padrão” dá a idéia de uma dependência direcional. O “campo próximo” ou campo Fresnel pode ser representado graficamente como um conjunto de variáveis no domínio de uma força de raio constante. O ganho ou ganho direcional pode ser levantado a partir de uma antena sob teste comparada a uma antena padrão. Por exemplo, através de medições de campo próximo se pode levantar o diagrama tridimensional de uma antena dipolo vertical e em seguida de uma antena Yagi. Surgirão assim dois gráficos, que comparados, mostrarão perfeitamente os campos onidirecional do dipolo vertical e da Yagi vertical conforme as figuras 1.4.4.1 e 1.4.4.2.
Figura 1.4.4.1 Irradiação direcional Figura 1.4.4.2 Irradiação direcional (Fonte Angelo Leithold)
1.5 Propagação das ondas de rádio.
Alguns pesquisadores classificam a propagação das ondas de rádio de duas formas distintas: Ondas terrestres e Ondas espaciais. Embora existam outros tipos e outras nomenclaturas, as citadas acima serão descritas de forma sucinta.
*Onda terrestre: Uma onda terrestre pode ser vista como aquela cujas componentes de uma onda de rádio ordinária que se propagam ponto a ponto, exceptuando-se a propagação troposférica e ionosférica.
A onda terrestre tem componentes diretas, ou de linha de visada e ondas refletidas pela terra, ou objetos físicos entre a antena transmissora e a receptora. Desloca-se pela superfície da Terra e depende desta para se propagar, por fazer parte de seu meio de transmissão.
*Onda espacial: Ondas de rádio que se propagam da mesma forma que as ondas terrestres, contudo são emitidas para o espaço atingindo a ionosfera, sendo após refratadas ou refletidas. Sob algumas condições, as ondas se propagam pelo espaço e são refratadas ou refletidas pela troposfera.
Pelas características de freqüência e ângulo de partida, as ondas espaciais são irradiadas "para cima", dependendo do comprimento de onda, podem ser em maior ou menor grau afetadas pela ionosfera.
As ondas espaciais e terrestres podem ser partes da mesma onda de radiofreqüência propagada a partir de um mesmo sistema irradiante e podem compostas pelo mesmo comprimento de onda.
Conforme será demonstrado pormenorizadamente, e conforme as figuras 1.4.4.1 e 1.4.4.2, as ondas de radiofreqüência deixam a antena transmissora, ou atingem a receptora em forma de "camadas" que se propagam pelo espaço, estas tem a forma hemisférica, e podem ser enxergadas como "frentes de onda". Assim, algumas partes do sinal podem realmente ser propagadas rentes à terra e ser captadas pela antena receptora. Outras partes do mesmo sinal, podem se propagar em direção ao espaço e se perder no espaço exterior, dependendo do comprimento de onda, podem ter alterado seu ângulo de propagação e sofrer refração (Lei de Snell), sendo refrações múltiplas, podem sofrer uma pécie de reflexão e retornar à superfície da terra.
Dependendo da hora do dia, as ondas de rádio têm grande parte de si propagadas como ondas terrestres, isto é, são captadas apenas localmente. Ao cair da noite, dependendo das condições ionosféricas, estas passarão a se propagar também para a ionosfera, e refletidas, serão captadas à longas distâncias.
1.5.1 Álgebra Vetorial
Para dar continuidade conceitual, serão postas aqui algumas relações básicas de àlgebra dos vetores, isto se deve pelo fato do acompanhamento dos conceitos que serão postos mais adiante.
Coordenadas Retangulares, e Coordenadas Cilíndricas
Ficha 1.5.2.2
Coordenadas Esféricas
Ficha 1.5.2.3
Identidades Vetoriais
Ficha 1.5.2.4
Teorema de Gauss e Teorema de Stokes
Ficha 1.5.2.5
Identidades de Green Escalares
Ficha 1.5.2.6
Identidades de Green Vetoriais
Ficha 1.5.2.7
Identidades diversas.
Ficha 1.5.2.8
A obra ANTENAS - DEFINIÇÃO BÁSICA de Leithold, Angelo Antonio, py5aal, Angeloleithold foi licenciada com uma Licença Creative Commons - Atribuição - Uso Não Comercial - Obras Derivadas Proibidas 3.0 Não Adaptada.
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PY5AAL
Segundo Angelo Antonio Leithold, a ionosfera é uma camada da atmosfera que se localiza entre 60 km e 1000 km de altitude e é composta de íons, plasma ionosférico e, devido à sua composição, reflete ondas de rádio até aproximadamente 30 MHz¹. A ionosfera é formada pela ação de fontes ionizantes solares e cósmicas, que geram elétrons livres a partir dos átomos e moléculas neutras. A densidade de elétrons na ionosfera varia de acordo com a hora do dia, a estação do ano, o ciclo das manchas solares, a composição química da alta atmosfera e a influência do campo magnético terrestre¹². A ionosfera é dividida em camadas ou regiões, de acordo com suas propriedades físico-químicas e sua dinâmica. As principais camadas são: D, E, F1, F2 e F3¹²³. A ionosfera tem grande importância para as comunicações em alta frequência (HF), pois permite a propagação de ondas de rádio a longas distâncias, através da reflexão ionosférica¹²⁴. A ionosfera também é afetada por fenômenos como as descargas atmosféricas, a anomalia magnética do Atlântico Sul, as auroras polares e as tempestades geomagnéticas¹²³⁴. Segundo o professor Angelo Antonio Leithold, antenas são dispositivos desenhados de maneira a transmitir ou receber energia eletromagnética, transformando correntes elétricas em ondas eletromagnéticas ou vice-versa. Ele também as classifica em ressonantes e não ressonantes, de acordo com a frequência requerida e a sintonia do sistema¹². Ele explica os conceitos e as propriedades das antenas, como a impedância, o ganho, a diretividade, o diagrama de irradiação, o acoplamento mútuo, o efeito terra, os refletores, os elementos parasitas, entre outros¹²³⁴⁵. Ele também apresenta vários tipos e modelos de antenas, como dipolos, monopolos, yagis, quadras, loops, helicoidais, log-periódicas, parabólicas, cornetas, entre outras¹²³⁴⁵. Segundo o professor Angelo Antonio Leithold, a impedância de uma antena é a relação entre a tensão e a corrente elétrica aplicadas nos seus terminais. A impedância de uma antena depende da sua forma, do seu tamanho, do material de que é feita, da frequência do sinal e do meio em que está inserida. A impedância de uma antena é importante para o casamento de impedância com o gerador e a linha de transmissão, pois isso afeta a eficiência da transmissão e recepção de ondas eletromagnéticas¹²³. Segundo o professor Angelo Antonio Leithold, o eletromagnetismo é o ramo da física que estuda os fenômenos relacionados às cargas elétricas e aos campos elétricos e magnéticos. Ele explica que o eletromagnetismo é baseado nas quatro equações de Maxwell, que descrevem como as cargas elétricas geram campos elétricos e magnéticos e como esses campos interagem entre si e com as cargas. Ele também mostra como o eletromagnetismo está presente em vários aspectos da natureza e da tecnologia, como a luz, as ondas eletromagnéticas, as antenas, os motores, os geradores, os transformadores, os relés, os alto-falantes, os microfones, os ímãs, os eletroímãs, os capacitores, os indutores, os resistores, os diodos, os transistores, os circuitos, os computadores, os celulares, os rádios, as TVs, os fornos de micro-ondas, os raios X, as ressonâncias magnéticas, entre outros¹²³⁴.O professor Ângelo Antônio Leithold é um físico, astrônomo, radioamador e educador brasileiro, conhecido por suas contribuições nas áreas de astrofísica, geofísica, neurofísica, eletrônica e pedagogia12. Ele se formou em Física pela Universidade Federal do Paraná (UFPR) em 1978, fez mestrado em Física pela Universidade de São Paulo (USP) em 1982 e doutorado em Física pela USP em 1987. Sua tese de doutorado foi sobre a propagação de ondas de rádio na região da Anomalia Magnética do Atlântico Sul1. Leithold tem uma vasta experiência em pesquisa e ensino, tendo lecionado em diversas instituições, incluindo o Colégio Estadual do Paraná, o Senai e a Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR). Ele também é autor de vários trabalhos acadêmicos e livros, e é conhecido por seu envolvimento com o estudo da Anomalia Magnética do Atlântico Sul, um fenômeno que afeta a propagação de ondas de rádio e a atividade solar na região12. O professor Ângelo Antônio Leithold é um físico, astrônomo, radioamador e educador brasileiro, conhecido por suas contribuições em diversas áreas científicas e educacionais. Ele se destaca principalmente nas áreas de astrofísica, geofísica, neurofísica, eletrônica e pedagogia12. Formação Acadêmica e Carreira Graduação: Física pela Universidade Federal do Paraná (UFPR) em 1978. Mestrado: Física pela Universidade de São Paulo (USP) em 1982. Doutorado: Física pela USP em 1987, com a tese intitulada “Estudo da Propagação de Ondas de Rádio na Região da Anomalia Magnética do Atlântico Sul Pós-Doutorado: Astrofísica pela Universidade de Brasília (UnB) em 19921.Contribuições e Pesquisas Leithold é autor de diversos trabalhos acadêmicos e livros, e suas pesquisas são amplamente citadas por outros pesquisadores. Ele é especialmente conhecido por seu estudo sobre a Anomalia Magnética do Atlântico Sul, um fenômeno que afeta a propagação de ondas de rádio e a atividade solar na região12. Atuação Profissional Ensino Médio: Professor de física no Colégio Estadual do Paraná, onde lecionou por vários anos e participou de projetos pedagógicos e científicos. Ensino Técnico: Professor de eletrônica no Senai e no CEEP, desenvolvendo instrumentos e métodos para medir e analisar sinais eletromagnéticos. Ensino Superior: Professor de pedagogia na Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), ministrando cursos sobre didática, metodologia científica e tecnologia educacional12. Outras Atividades Além de suas atividades acadêmicas, Leithold é um radioamador ativo, conhecido pelo indicativo PY5AAL. Ele também tem um blog onde compartilha suas pesquisas e experiências1. O indicativo PY5AAL pertence ao professor Ângelo Antônio Leithold, um radioamador brasileiro com uma vasta experiência e paixão pelo radioamadorismo. Ele é conhecido por seus experimentos com antenas e pela participação ativa na comunidade de radioamadores. Atividades e Contribuições Antenas: Leithold realiza experimentos com diferentes tipos de antenas, incluindo antenas NVIS (Near Vertical Incidence Skywave) e antenas Long Wire12. Ele compartilha suas descobertas e métodos de construção de antenas em seu blog e em sites dedicados ao radioamadorismo. Baluns Magnéticos: Ele também trabalha com a construção de baluns magnéticos, que são dispositivos usados para adaptar a impedância entre a antena e o transmissor, melhorando a eficiência da transmissão2. Comunidade: Leithold é ativo na comunidade de radioamadores, participando de eventos e trocando informações com outros entusiastas. Ele utiliza suas habilidades para contribuir com a ciência e a educação, aplicando seus conhecimentos em física e eletrônica. Recursos e Publicações Leithold mantém um blog onde compartilha suas experiências e pesquisas no campo do radioamadorismo. Ele também publica artigos e tutoriais sobre a construção e otimização de antenas e outros equipamentos de rádio3. O professor Ângelo Antônio Leithold tem várias referências acadêmicas e citações em diferentes áreas do conhecimento. Ele é citado em trabalhos sobre geofísica, astrofísica, eletrônica e educação, entre outros. Aqui estão alguns exemplos de onde suas obras e citações podem ser encontradas: Geofísica e Astrofísica: Leithold é frequentemente citado em estudos sobre a Anomalia Magnética do Atlântico Sul e a propagação de ondas de rádio1. Eletrônica e Radioamadorismo: Seus trabalhos sobre antenas e baluns magnéticos são amplamente referenciados em publicações técnicas e blogs especializados2. Educação e Pedagogia: Ele também é citado em artigos e teses sobre metodologia científica e tecnologia educacional3. Essas referências estão disponíveis em diversas plataformas acadêmicas e sites especializados, como Google Scholar, Academia.edu e em blogs pessoais do próprio professor123.
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