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ANTENAS- ELETROMAGNETISMO   ANTENAS - CAMPO ELÉTRICO

ANTENAS - CAMPO MAGNÉTICO - PDF

SUMÁRIO

RESUMO

Antenas são dispositivos fundamentais em sistemas de comunicação, responsáveis por transmitir e receber ondas eletromagnéticas. O campo magnético, por sua vez, é uma das componentes essenciais dessas ondas. Esta nota de aula aborda o funcionamento das antenas, a relação com o campo magnético e exemplos práticos de aplicações. Basicamente se pode definir que antenas são estruturas projetadas para emitir ou captar ondas eletromagnéticas, convertendo sinais elétricos em ondas eletromagnéticas e vice-versa. Exemplos mais básicos são as antenas dipolo, monopolo, parabólicas, de painel, entre outras. São estruturas projetadas para emitir ou captar ondas eletromagnéticas, convertendo sinais elétricos em ondas e vice-versa. Os tipos mais utilizados são antenas dipolo, monopolo, parabólicas, de painel, entre outras. As ondas eletromagnéticas possuem dois campos oscilantes, um elétrico e um magnético, perpendiculares entre si e à direção de propagação. Quando uma corrente alternada percorre um condutor, como uma antena, ela gera campos elétricos e magnéticos variáveis, que se propagam pelo espaço. A corrente alternada cria um campo magnético ao redor do condutor. A intensidade do campo magnético gerado depende da intensidade e da frequência da corrente elétrica na antena. A combinação dos campos elétrico e magnético variáveis resulta na radiação de energia eletromagnética para o espaço. Um transmissor gera uma corrente alternada, essa corrente percorre a antena, criando campos elétrico e magnético variáveis e os campos se propagam como uma onda eletromagnética. Na recepção, a onda eletromagnética incide sobre a antena receptora, o campo magnético variável induz uma corrente elétrica, o receptor converte essa corrente em sinais utilizáveis. O campo magnético é essencial para a propagação eficiente das ondas eletromagnéticas, alterações no campo magnético ao redor da antena afetam diretamente a eficiência da transmissão e recepção. O estudo do campo magnético permite projetar antenas mais eficazes e minimizar interferências. Assim, antenas são dispositivos indispensáveis na era da comunicação sem fio. Seu funcionamento depende diretamente da interação entre corrente elétrica e campo magnético, resultando na emissão e recepção de ondas eletromagnéticas. O entendimento dessa relação é fundamental para o avanço tecnológico em telecomunicações e eletrônica. 

Um campo magnético, às vezes chamado de campo B, é um campo físico que descreve a influência magnética em cargas elétricas em movimento, correntes elétricas e materiais magnéticos. Uma carga em movimento em um campo magnético experimenta uma força perpendicular à sua própria velocidade e ao campo magnético. O campo magnético de um ímã permanente, por exemplo, puxa materiais ferromagnéticos, como ferro, e atrai ou repele outros ímãs. Além disso, um campo magnético não uniforme exerce forças minúsculas em materiais "não magnéticos" por três outros efeitos magnéticos: paramagnetismo, diamagnetismo e antiferromagnetismo, embora essas forças sejam geralmente tão pequenas que só podem ser detectadas por equipamentos de laboratório. Campos magnéticos cercam materiais magnetizados, correntes elétricas e campos elétricos que variam no tempo. Como tanto a força quanto a direção de um campo magnético podem variar com a localização, ele é descrito matematicamente por uma função que atribui um vetor a cada ponto do espaço, chamado de campo vetorial, mais precisamente, um campo pseudovetorial. 

Em eletromagnetismo, o termo campo magnético é usado para dois campos vetoriais distintos, mas intimamente relacionados, denotados pelos símbolos B e H. No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de B, densidade de fluxo magnético, é o tesla, em unidades de base do SI: quilograma por segundo ao quadrado por ampere,  que é equivalente a newton por metro por ampere. A unidade de H, intensidade do campo magnético, é ampere por metro (A/m),  B e H diferem na forma como levam em consideração o meio e/ou a magnetização. No vácuo , os dois campos estão relacionados através da permeabilidade ao vácuo, B/μ0=H, em um material magnetizado, as quantidades em cada lado desta equação diferem pelo campo de magnetização do material. Os campos magnéticos são produzidos por cargas elétricas em movimento e pelos momentos magnéticos intrínsecos de partículas elementares associados a uma propriedade quântica fundamental, seu spin.  Os campos magnéticos e os campos elétricos estão inter-relacionados e são ambos componentes da força eletromagnética, uma das quatro forças fundamentais da natureza. Campos magnéticos são utilizados em toda a tecnologia moderna, particularmente em engenharia elétrica e eletromecânica. Campos magnéticos rotativos são utilizados tanto em motores quanto em geradores elétricos. A interação de campos magnéticos em dispositivos elétricos, como transformadores, é conceituada e investigada como circuitos magnéticos. As forças magnéticas fornecem informações sobre os portadores de carga em um material por meio do efeito Hall. 

HISTÓRIA

Embora os ímãs e algumas propriedades do magnetismo fossem conhecidos pelas sociedades antigas, a pesquisa sobre campos magnéticos começou em 1269, quando o estudioso francês Petrus Peregrinus de Maricourt mapeou o campo magnético na superfície de um ímã esférico usando agulhas de ferro. Observando as linhas de campo resultantes que se cruzavam em dois pontos, ele denominou esses pontos de "polos", em analogia aos polos da Terra. Ele também articulou o princípio de que os ímãs sempre têm um polo norte e um polo sul, não importa quão finamente sejam fatiados. Quase três séculos depois, William Gilbert de Colchester replicou o trabalho de Petrus Peregrinus e foi o primeiro a afirmar explicitamente que a Terra é um ímã. Publicado em 1600, o trabalho de Gilbert, De Magnete , ajudou a estabelecer o magnetismo como uma ciência. Em 1750, John Michell afirmou que os polos magnéticos se atraem e se repelem de acordo com uma lei do inverso do quadrado, Charles-Augustin de Coulomb verificou isso experimentalmente em 1785 e afirmou explicitamente que os polos norte e sul não podem ser separados. Com base nessa força entre os polos, Siméon Denis Poisson (1781–1840) criou o primeiro modelo bem-sucedido do campo magnético, que ele apresentou em 1824. Neste modelo, um campo magnético H é produzido por polos magnéticos e o magnetismo é devido a pequenos pares de polos magnéticos norte-sul. Três descobertas em 1820 desafiaram essa base do magnetismo. Hans Christian Ørsted demonstrou que um fio condutor de corrente é cercado por um campo magnético circular. Então André-Marie Ampère mostrou que fios paralelos com correntes se atraem se as correntes estiverem na mesma direção e se repelem se estiverem em direções opostas. Finalmente, Jean-Baptiste Biot e Félix Savart anunciaram resultados empíricos sobre as forças que um fio longo e reto condutor de corrente exercia sobre um pequeno ímã, determinando que as forças eram inversamente proporcionais à distância perpendicular do fio ao ímã.  Laplace mais tarde deduziu uma lei da força baseada na ação diferencial de uma seção diferencial do fio, que ficou conhecida como a lei de Biot-Savart , já que Laplace não publicou suas descobertas. Ampliando esses experimentos, Ampère publicou seu próprio modelo bem-sucedido de magnetismo em 1825. Nele, ele mostrou a equivalência de correntes elétricas a ímãs  e propôs que o magnetismo é devido a loops de corrente que fluem perpetuamente em vez dos dipolos de carga magnética no modelo de Poisson. Além disso, Ampère derivou a lei da força de Ampère descrevendo a força entre duas correntes e a lei de Ampère, que, como a lei de Biot-Savart, descreveu corretamente o campo magnético gerado por uma corrente constante. Também neste trabalho, Ampère introduziu o termo eletrodinâmica para descrever a relação entre eletricidade e magnetismo. Em 1831, Michael Faraday descobriu a indução eletromagnética quando descobriu que um campo magnético variável gera um campo elétrico envolvente, formulando o que hoje é conhecido como lei da indução de Faraday. Mais tarde, Franz Ernst Neumann provou que, para um condutor em movimento em um campo magnético, a indução é uma consequência da lei da força de Ampère.  No processo, ele introduziu o potencial do vetor magnético, que mais tarde se mostrou equivalente ao mecanismo subjacente proposto por Faraday. Em 1850, Lord Kelvin, então conhecido como William Thomson, distinguiu entre dois campos magnéticos agora denotados H e B. O primeiro aplicado ao modelo de Poisson e o último ao modelo de Ampère e indução. Além disso, ele derivou como H e B se relacionam entre si e cunhou o termo permeabilidade. Entre 1861 e 1865, James Clerk Maxwell desenvolveu e publicou as equações de Maxwell, que explicavam e uniam toda a eletricidade e o magnetismo clássicos. O primeiro conjunto dessas equações foi publicado em um artigo intitulado On Physical Lines of Force em 1861. Essas equações eram válidas, mas incompletas, Maxwell completou seu conjunto de equações em seu artigo posterior de 1865, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, e demonstrou o fato de que a luz é uma onda eletromagnética. Heinrich Hertz publicou artigos em 1887 e 1888 confirmando experimentalmente esse fato.

Em 1887, Tesla desenvolveu um motor de indução que funcionava com corrente alternada. O motor usava corrente polifásica, que gerava um campo magnético rotativo para girar o motor, um princípio que Tesla alegou ter concebido em 1882. Tesla recebeu uma patente para seu motor elétrico em maio de 1888. Em 1885, Galileo Ferraris pesquisou independentemente campos magnéticos rotativos e posteriormente publicou sua pesquisa em um artigo para a Academia Real de Ciências de Torino , apenas dois meses antes de Tesla receber sua patente, em março de 1888. O século XX mostrou que a eletrodinâmica clássica já era consistente com a relatividade especial e estendeu a eletrodinâmica clássica para trabalhar com a mecânica quântica. Albert Einstein, em seu artigo de 1905 que estabeleceu a relatividade, demonstrou que tanto o campo elétrico quanto o magnético são parte do mesmo fenômeno visto de diferentes referenciais. Finalmente, o campo emergente da mecânica quântica foi fundido com a eletrodinâmica para formar a eletrodinâmica quântica, que formalizou pela primeira vez a noção de que a energia do campo eletromagnético é quantizada na forma de fótons.

DESCRIÇÃO

A força sobre uma carga elétrica depende de sua localização, velocidade e direção, dois campos vetoriais são usados para descrever essa força. O primeiro é o campo elétrico, que descreve a força que atua sobre uma carga estacionária e fornece o componente da força que é independente do movimento. O campo magnético, em contraste, descreve o componente da força que é proporcional à velocidade e à direção das partículas carregadas.  O campo é definido pela lei da força de Lorentz e é, a cada instante, perpendicular ao movimento da carga e à força que ela experimenta. Existem dois campos vetoriais diferentes, mas intimamente relacionados, que às vezes são chamados de "campo magnético", escritos B e H. Embora os melhores nomes para esses campos e a interpretação exata do que eles representam tenham sido objeto de um longo debate, há um amplo consenso sobre como a física subjacente funciona. Historicamente, o termo "campo magnético" era reservado para H, enquanto outros termos eram usados para B , mas muitos livros didáticos recentes usam o termo "campo magnético" para descrever B, bem como ou no lugar de H. Existem muitos nomes alternativos para ambos. O vetor do campo magnético B em qualquer ponto pode ser definido como o vetor que, quando usado na lei da força de Lorentz, prevê corretamente a força sobre uma partícula carregada naquele ponto:

Em que F é a força sobre a partícula, q é a carga elétrica da partícula, E é o campo elétrico externo, v é a velocidade da partícula e × denota o produto vetorial. A direção da força sobre a carga pode ser determinada por um mnemônico conhecido como regra da mão direita. Usando a mão direita, apontando o polegar na direção da corrente e os dedos na direção do campo magnético, a força resultante sobre a carga aponta para fora da palma. A força sobre uma partícula carregada negativamente está na direção oposta. Se tanto a velocidade quanto a carga forem invertidas, a direção da força permanece a mesma. Por essa razão, uma medição de campo magnético, por si só, não pode distinguir se há uma carga positiva se movendo para a direita ou uma carga negativa se movendo para a esquerda. Ambos os casos produzem a mesma corrente, por outro lado, um campo magnético combinado com um campo elétrico pode distinguir entre estes, veja o efeito Hall abaixo. O primeiro termo da equação de Lorentz é da teoria da eletrostática e diz que uma partícula de carga q em um campo elétrico E experimenta uma força elétrica:

O segundo termo é a força magnética: 

Usando a definição do produto vetorial, a força magnética também pode ser escrita como uma equação escalar:

onde Fmagnético , v e B são as grandezas escalares de seus respectivos vetores, e θ é o ângulo entre a velocidade da partícula e o campo magnético. O vetor B é definido como o campo vetorial necessário para fazer a lei da força de Lorentz descrever corretamente o movimento de uma partícula carregada. Em outras palavras: "Meça a direção e a magnitude do vetor B em tal e tal lugar" exige as seguintes operações: Pegue uma partícula de carga q conhecida. Meça a força em q em repouso para determinar E. Em seguida, meça a força na partícula quando sua velocidade for v, repita com v em alguma outra direção, encontre um B que faça a lei da força de Lorentz se ajustar a todos esses resultados, ou seja, o campo magnético no local em questão. O campo B também pode ser definido pelo torque em um dipolo magnético, m.

A unidade SI de B é tesla (símbolo: T), a unidade gaussiana-cgs de B é o Gauss (símbolo: G), a conversão é 1 T ≘ 10000 G, um nanotesla corresponde a 1 gama (símbolo: γ). O campo magnético H é definido:

onde μ0 é a permeabilidade ao vácuo e M é o vetor de magnetização. No vácuo, B e H são proporcionais entre si. Dentro de um material, eles são diferentes, H e B dentro e fora de materiais magnéticos são estudados também em eletromagnetismo. A unidade SI do campo H é o ampere por metro (A/m), e a unidade CGS é o Oersted (Oe). Um instrumento usado para medir o campo magnético local é conhecido como magnetômetro. Classes importantes de magnetômetros incluem o uso de magnetômetros de indução (ou magnetômetros de bobina de busca), que medem apenas campos magnéticos variáveis, magnetômetros de bobina rotativa, magnetômetros de efeito Hall, magnetômetros de RMN, magnetômetros SQUID e magnetômetros fluxgate. Os campos magnéticos de objetos astronômicos distantes são medidos por meio de seus efeitos em partículas carregadas locais. Por exemplo, elétrons espiralando em torno de uma linha de campo produzem radiação síncrotron que é detectável em ondas de rádio. A maior precisão para uma medição de campo magnético foi alcançada pela Sonda de Gravidade B em 5 aT (5 × 10⁻¹⁸ T ). O campo pode ser visualizado por um conjunto de linhas de campo magnético, que seguem a direção do campo em cada ponto. As linhas podem ser construídas medindo a intensidade e a direção do campo magnético em um grande número de pontos, ou em todos os pontos do espaço. Marcando cada local com uma seta, chamada de vetor, apontando na direção do campo magnético local com sua magnitude proporcional à intensidade do campo magnético. Conectando essas setas forma um conjunto de linhas de campo magnético. A direção do campo magnético em qualquer ponto é paralela à direção das linhas de campo próximas, e a densidade local das linhas de campo pode ser proporcional à sua intensidade. As linhas de campo magnético são como linhas de corrente no fluxo de fluidos, pois representam uma distribuição contínua, e uma resolução diferente mostraria mais ou menos linhas. Uma vantagem de usar linhas de campo magnético como representação é que muitas leis do magnetismo e do eletromagnetismo podem ser enunciadas de forma completa e concisa usando conceitos simples, como o "número" de linhas de campo através de uma superfície. Esses conceitos podem ser rapidamente traduzidos para sua forma matemática. Por exemplo, o número de linhas de campo através de uma determinada superfície é a integral de superfície do campo magnético. Vários fenômenos exibem linhas de campo magnético como se fossem fenômenos físicos. Por exemplo, limalhas de ferro colocadas em um campo magnético formam linhas que correspondem a linhas de campo. As linhas de campo magnético também são visualmente exibidas em auroras polares, nas quais as interações entre partículas de plasma e dipolos criam faixas visíveis de luz que se alinham com a direção local do campo magnético da Terra. Linhas de campo podem ser usadas como uma ferramenta qualitativa para visualizar forças magnéticas. Em substâncias ferromagnéticas como o ferro e em plasmas, as forças magnéticas podem ser compreendidas imaginando que as linhas de campo exercem uma tensão, como um elástico, ao longo de seu comprimento e uma pressão perpendicular ao seu comprimento sobre as linhas de campo vizinhas. Polos diferentes de ímãs se atraem porque estão ligados por muitas linhas de campo, polos semelhantes se repelem porque suas linhas de campo não se encontram, mas correm paralelas, empurrando umas às outras. No caso de imãs permanentes, são objetos que produzem seus próprios campos magnéticos persistentes. São feitos de materiais ferromagnéticos, como ferro e níquel, que magnetizados possuem um polo norte e um polo sul. O campo magnético de ímãs permanentes pode ser bastante complexo, especialmente próximo ao ímã. O campo magnético de um pequeno ímã reto é proporcional à intensidade do ímã, chamado de momento dipolar magnético m. As equações não são triviais e dependem da distância do ímã e da orientação do ímã. Para ímãs simples, m aponta na direção de uma linha traçada do polo sul ao polo norte do ímã. Girar uma barra magnética equivale a girar seu m em 180 graus, o campo magnético de ímãs maiores pode ser obtido modelando-os como um conjunto de um grande número de pequenos ímãs chamados dipolos, cada um com seu próprio m. O campo magnético produzido pelo ímã é, então, o campo magnético líquido desses dipolos, qualquer força resultante sobre o ímã é resultado da soma das forças sobre os dipolos individuais. Existem dois modelos simplificados para a natureza desses dipolos: o modelo do polo magnético e o modelo do laço amperiano, no caso das antenas. Esses dois modelos produzem dois campos magnéticos diferentes, H e B. Fora de um material, porém, os dois são idênticos, com uma constante multiplicativa, de modo que, em muitos casos, a distinção pode ser ignorada. Isso é particularmente verdadeiro para campos magnéticos, como os causados por correntes elétricas, que não são gerados por materiais magnéticos. Um modelo realista de magnetismo é mais complexo do que qualquer um desses modelos, nenhum deles explica completamente por que os materiais são magnéticos. O modelo monopolar não tem suporte experimental. O modelo de loop amperiano explica parte, mas não todo, do momento magnético de um material. O modelo prevê que o movimento dos elétrons dentro de um átomo está conectado ao momento dipolar magnético orbital desses elétrons, e esses momentos orbitais contribuem para o magnetismo observado no nível macroscópico. No entanto, o movimento dos elétrons não é clássico, e o momento magnético de spin dos elétrons, que não é explicado por nenhum dos modelos, também é uma contribuição significativa para o momento total dos ímãs. Historicamente, os primeiros livros didáticos de física modelavam a força e os torques entre dois ímãs como devidos aos polos magnéticos se repelindo ou atraindo da mesma maneira que a força de Coulomb entre cargas elétricas. No nível microscópico, esse modelo contradiz as evidências experimentais, e o modelo de polos do magnetismo não é mais a maneira típica de introduzir o conceito.  No entanto, ele ainda é às vezes usado como um modelo macroscópico para ferromagnetismo devido à sua simplicidade matemática. Neste modelo, um campo magnético H é produzido por cargas magnéticas fictícias que são espalhadas sobre a superfície de cada polo. Essas cargas magnéticas estão de fato relacionadas ao campo de magnetização M. O campo H, portanto, é análogo ao campo elétrico E, que começa em uma carga elétrica positiva e termina em uma carga elétrica negativa. Perto do polo norte, portanto, todas as linhas do campo H apontam para longe do polo norte, seja dentro do ímã ou para fora, enquanto perto do polo sul todas as linhas do campo H apontam para o polo sul, seja dentro do ímã ou para fora. Além disso, um polo norte sente uma força na direção do campo H, enquanto a força no polo sul é oposta ao campo H. No modelo de polo magnético, o dipolo magnético elementar m é formado por dois polos magnéticos opostos, de intensidade qm, separados por um pequeno vetor distância d, tal que m=qm.d. O modelo de polo magnético prevê corretamente o campo H tanto dentro quanto fora de materiais magnéticos, em particular o fato de que H é oposto ao campo de magnetização M dentro de um ímã permanente. Por se basear na ideia fictícia de uma densidade de carga magnética, o modelo de polos apresenta limitações. Polos magnéticos não podem existir separados uns dos outros, como acontece com cargas elétricas, mas sempre se apresentam em pares norte-sul. Se um objeto magnetizado for dividido ao meio, um novo polo surge na superfície de cada pedaço, de modo que cada um possui um par de polos complementares. O modelo de polos magnéticos não leva em conta o magnetismo produzido por correntes elétricas, nem a conexão inerente entre momento angular e magnetismo.  O modelo de polos geralmente trata a carga magnética como uma abstração matemática, em vez de uma propriedade física das partículas. No entanto, um monopolo magnético é uma partícula hipotética, ou classe de partículas, que fisicamente possui apenas um polo magnético, um polo norte ou um polo sul. Em outras palavras, ele possuiria uma carga magnética análoga à carga elétrica. As linhas de campo magnético começariam ou terminariam em monopolos magnéticos, portanto, se existissem, seriam exceções à regra de que as linhas de campo magnético não começam nem terminam. Algumas teorias, como as Teorias da Grande Unificação, previram a existência de monopolos magnéticos, mas até o momento, nenhum foi observado.

LOOP AMPERIANO

No modelo desenvolvido por Ampere, o dipolo magnético elementar que compõe todos os ímãs é um laço amperiano suficientemente pequeno com corrente I e área de laço A. O momento dipolar deste laço é m = IA. Esses dipolos magnéticos produzem um campo magnético B. O campo magnético de um dipolo magnético é representado na figura. Visto de fora, o dipolo magnético ideal é idêntico ao de um dipolo elétrico ideal de mesma intensidade. Ao contrário do dipolo elétrico, um dipolo magnético é modelado corretamente como um circuito de corrente com uma corrente I e uma área a . Tal circuito de corrente tem um momento magnético de

onde a direção de m é perpendicular à área do laço e depende da direção da corrente usando a regra da mão direita. Um dipolo magnético ideal é modelado como um dipolo magnético real cuja área a foi reduzida a zero e sua corrente I aumentada ao infinito tal que o produto m=Ia é finito. Este modelo esclarece a conexão entre momento angular e momento magnético, que é a base do efeito Einstein–de Haas rotação por magnetização e seu inverso, o efeito Barnett ou magnetização por rotação. Girar o laço mais rápido (na mesma direção) aumenta a corrente e, portanto, o momento magnético, por exemplo. No eletromagnetismo, um dipolo magnético é o limite de um circuito fechado de corrente elétrica ou de um par de polos, pois o tamanho da fonte é reduzido a zero, mantendo o momento magnético constante. É um análogo magnético do dipolo elétrico, mas a analogia não é perfeita. Em particular, um verdadeiro monopolo magnético, o análogo magnético de uma carga elétrica, nunca foi observado na natureza. No entanto, quasipartículas monopolares magnéticas foram observadas como propriedades emergentes de certos sistemas de matéria condensada. Além disso, uma forma de momento de dipolo magnético está associada a uma propriedade quântica fundamental — o spin das partículas elementares. Como monopolos magnéticos não existem, o campo magnético a uma grande distância de qualquer fonte magnética estática se assemelha ao campo de um dipolo com o mesmo momento dipolar. Para fontes de ordem superior (por exemplo, quadrupolos) sem momento dipolar, seu campo decai para zero com a distância mais rapidamente do que um campo dipolar. Na física clássica, o campo magnético de um dipolo é calculado como o limite de um loop de corrente ou de um par de cargas à medida que a fonte encolhe até um ponto, mantendo o momento magnético m constante. Para o loop de corrente, esse limite é mais facilmente derivado do potencial vetorial:

onde μ0 é a constante de permeabilidade ao vácuo e 4πr² é a superfície de uma esfera de raio r. A densidade de fluxo magnético, intensidade do campo B é então

Alternativamente, pode-se obter o potencial escalar primeiro a partir do limite do pólo magnético,

e, portanto, a intensidade do campo magnético, ou intensidade do campo H é

A intensidade do campo magnético é simétrica sob rotações em torno do eixo do momento magnético. Em coordenadas esféricas, com

e com o momento magnético alinhado com o eixo z, então a intensidade do campo pode ser expressa de forma mais simples como

Os dois modelos para um dipolo, espiral de corrente e polos magnéticos, fornecem as mesmas previsões para o campo magnético distante da fonte. No entanto, dentro da região da fonte, eles fornecem previsões diferentes. O campo magnético entre os polos está na direção oposta ao momento magnético, que aponta da carga negativa para a carga positiva, enquanto dentro de uma espira de corrente está na mesma direção. Claramente, os limites desses campos também devem ser diferentes à medida que as fontes se contraem para tamanho zero. Essa distinção só importa se o limite do dipolo for usado para calcular campos dentro de um material magnético. Se um dipolo magnético for formado tornando um circuito de corrente cada vez menor, mas mantendo o produto da corrente e da área constante, o campo limitante é

onde δ(r) é a função delta de Dirac em três dimensões. Ao contrário das expressões da seção anterior, este limite é correto para o campo interno do dipolo. Se um dipolo magnético for formado tomando um "polo norte" e um "polo sul", aproximando-os cada vez mais, mas mantendo o produto da carga do pólo magnético e da distância constante, o campo limitante é

Esses campos estão relacionados por B=μ0(H+M), onde M(r)=mδ(r) é a magnetização. A força F exercida por um momento dipolar m1 sobre outro m2 separado no espaço por um vetor r pode ser calculada usando:

ou

onde r é a distância entre os dipolos. A força que atua em m1 é na direção oposta. O torque pode ser obtido pela fórmula

O potencial escalar magnético ψ produzido por uma fonte finita, mas externa a ela, pode ser representado por uma expansão multipolo. Cada termo na expansão está associado a um momento característico e a um potencial com uma taxa característica de decréscimo com a distância r da fonte. Momentos monopolares têm uma taxa de decréscimo de 1/r , momentos dipolares têm uma taxa de 1/r2, momentos quadripolares têm uma taxa de 1/r3 , e assim por diante. Quanto maior a ordem, mais rápido o potencial cai. Como o termo de menor ordem observado em fontes magnéticas é o termo dipolo, ele domina em grandes distâncias. Portanto, em grandes distâncias, qualquer fonte magnética parece um dipolo do mesmo momento magnético. No eletromagnetismo, um dipolo magnético é o limite de um circuito fechado de corrente elétrica ou de um par de polos, pois o tamanho da fonte é reduzido a zero, mantendo o momento magnético constante. Especificar a força entre dois pequenos ímãs é bastante complicado, pois depende da intensidade e orientação de ambos os ímãs, bem como de sua distância e direção em relação um ao outro. A força é particularmente sensível às rotações dos ímãs devido ao torque magnético. A força exercida sobre cada ímã depende de seu momento magnético e do campo magnético do outro. Para entender a força entre ímãs, é útil examinar o modelo de polo magnético. Neste modelo, o campo H de um ímã empurra e puxa ambos os polos de um segundo ímã. Se este campo H for o mesmo em ambos os polos do segundo ímã, então não há força resultante sobre esse ímã, pois a força é oposta para polos opostos. Se, no entanto, o campo magnético do primeiro ímã não for uniforme, como o H próximo a um de seus polos, cada polo do segundo ímã vê um campo diferente e está sujeito a uma força diferente. Essa diferença nas duas forças move o ímã na direção do aumento do campo magnético e também pode causar um torque resultante. Este é um exemplo específico de uma regra geral de que ímãs são atraídos, ou repelidos, dependendo da orientação do ímã, para regiões de campo magnético mais alto. Qualquer campo magnético não uniforme, seja causado por ímãs permanentes ou correntes elétricas, exerce uma força sobre um pequeno ímã dessa maneira. Os detalhes do modelo de laço amperiano são diferentes e mais complexos, mas produzem o mesmo resultado: dipolos magnéticos são atraídos/repelidos para regiões de maior campo magnético. Matematicamente, a força exercida sobre um pequeno ímã com momento magnético m devido a um campo magnético B é:

onde o gradiente ∇ é a mudança da quantidade m·B por unidade de distância e a direção é a do aumento máximo de m·B. O produto escalar m·B=mBcos(θ), onde m e B representam a magnitude dos vetores m e B, e θ é o ângulo entre eles. Se m estiver na mesma direção que B, então o produto escalar é positivo e o gradiente aponta "para cima", puxando o ímã para regiões de campo B mais alto, mais estritamente maior m·B. Esta equação é estritamente válida apenas para ímãs de tamanho zero, mas geralmente é uma boa aproximação para ímãs não muito grandes. A força magnética em ímãs maiores é determinada dividindo-os em regiões menores, cada uma com seu próprio me , em seguida, somando as forças em cada uma dessas regiões muito pequenas. Se dois polos iguais de dois ímãs separados forem aproximados e um dos ímãs puder girar, ele imediatamente gira para se alinhar com o primeiro. Neste exemplo, o campo magnético do ímã estacionário cria um torque magnético no ímã, que fica livre para girar. Esse torque magnético τ tende a alinhar os polos do ímã com as linhas do campo magnético. Uma bússola, portanto, gira para se alinhar com o campo magnético da Terra. Em termos do modelo de polos, duas cargas magnéticas iguais e opostas, sob a mesma carga H, também sofrem forças iguais e opostas. Como essas forças iguais e opostas estão em locais diferentes, isso produz um torque proporcional à distância perpendicular à força entre elas. Definindo m como a intensidade do polo vezes a distância entre os polos, isso leva a τ=μ0mHsenθ, onde μ0 é uma constante chamada permeabilidade no vácuo, medindo 4π×10−7 V · s /( A · m ) e θ é o ângulo entre H e m. Matematicamente, o torque τ em um pequeno ímã é proporcional tanto ao campo magnético aplicado quanto ao momento magnético m do ímã:

onde × representa o produto vetorial. Esta equação inclui todas as informações qualitativas mencionadas acima. Não há torque em um ímã se m estiver na mesma direção do campo magnético, pois o produto vetorial é zero para dois vetores que estão na mesma direção. Além disso, todas as outras orientações sofrem um torque que as torce na direção do campo magnético. Correntes de cargas elétricas geram um campo magnético e sentem uma força devido aos campos magnéticos B. Regra da mão direita: uma corrente fluindo na direção da seta branca produz um campo magnético mostrado pelas setas vermelhas. Todas as partículas carregadas em movimento produzem campos magnéticos. Cargas pontuais em movimento, como elétrons, produzem campos magnéticos complexos, mas bem conhecidos, que dependem da carga, velocidade e aceleração das partículas. Linhas de campo magnético formam círculos concêntricos ao redor de um condutor cilíndrico que transporta corrente, como um pedaço de fio. A direção desse campo magnético pode ser determinada usando a "regra da mão direita". A intensidade do campo magnético diminui com a distância do fio. Para um fio de comprimento infinito, a intensidade é inversamente proporcional à distância.

Regra da mão direita: uma corrente fluindo na direção da seta branca produz um campo magnético mostrado pelas setas vermelhas. Dobrar um fio condutor de corrente em um laço concentra o campo magnético dentro do laço, enquanto o enfraquece do lado de fora. Dobrar um fio em vários laços próximos para formar uma bobina ou solenoide potencializa esse efeito. Um dispositivo assim formado em torno de um núcleo de ferro pode atuar como um eletroímã, gerando um campo magnético forte e bem controlado. Um eletroímã cilíndrico infinitamente longo possui um campo magnético uniforme em seu interior e nenhum campo magnético externo. Um eletroímã de comprimento finito produz um campo magnético semelhante ao produzido por um ímã permanente uniforme, com sua intensidade e polaridade determinadas pela corrente que flui através da bobina. O campo magnético gerado por uma corrente constante I, um fluxo constante de cargas elétricas, em que a carga não se acumula nem se esgota em nenhum ponto é descrito pela lei de Biot-Savart:

onde as somas integrais sobre o comprimento do fio, onde o vetor dℓ é o elemento da reta vetorial com direção no mesmo sentido da corrente I, μ0 é a constante magnética, r é a distância entre o local de dℓ e o local onde o campo magnético é calculado, e r̂ é um vetor unitário na direção de r. Por exemplo, no caso de um fio reto e suficientemente longo, isso se torna:

onde r = |r| . A direção é tangente a um círculo perpendicular ao fio de acordo com a regra da mão direita. Uma forma ligeiramente mais geral de relacionar a corrente I para o campo B é através da lei de Ampère:

onde a integral de linha está sobre qualquer loop arbitrário e Ienc é a corrente contida nesse circuito. A lei de Ampère é sempre válida para correntes constantes e pode ser usada para calcular o campo B para certas situações altamente simétricas, como um fio infinito ou um solenoide infinito. Em uma forma modificada que leva em conta campos elétricos que variam ao longo do tempo, a lei de Ampère é uma das quatro equações de Maxwell que descrevem eletricidade e magnetismo. Uma partícula carregada movendo-se em um campo B sofre uma força lateral que é proporcional à intensidade do campo magnético, à componente da velocidade perpendicular ao campo magnético e à carga da partícula. Essa força é conhecida como força de Lorentz e é dada por 

F=qE+qv×B.

onde F é a força, q é a carga elétrica da partícula, v é a velocidade instantânea da partícula e B é o campo magnético. A força de Lorentz é sempre perpendicular à velocidade da partícula e ao campo magnético que a criou. Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético estático, ela traça um caminho helicoidal no qual o eixo da hélice é paralelo ao campo magnético e no qual a velocidade da partícula permanece constante. Como a força magnética é sempre perpendicular ao movimento, o campo magnético não pode fazer trabalho em uma carga isolada. Ele só pode fazer trabalho indiretamente, por meio do campo elétrico gerado por um campo magnético variável. Muitas vezes, afirma-se que a força magnética pode fazer trabalho em um dipolo magnético não elementar ou em partículas carregadas cujo movimento é restringido por outras forças, mas isso é incorreto porque o trabalho nesses casos é realizado pelas forças elétricas das cargas desviadas pelo campo magnético.

A força exercida sobre um fio condutor de corrente é semelhante à de uma carga em movimento, como esperado, visto que um fio condutor de corrente é um conjunto de cargas em movimento. Um fio condutor de corrente sente uma força na presença de um campo magnético. A força de Lorentz sobre uma corrente macroscópica é frequentemente chamada de força de Laplace . Considere um condutor de comprimento ℓ , seção transversal A e carga q devido à corrente elétrica i . Se este condutor for colocado em um campo magnético de magnitude B que forma um ângulo θ com a velocidade das cargas no condutor, a força exercida sobre uma única carga q é então, para N cargas onde

então, para N cargas onde

N=nℓA

a força exercida sobre o condutor é

onde 

 i=nqvA .

As fórmulas derivadas para o campo magnético acima estão corretas ao considerar a corrente total. Um material magnético colocado dentro de um campo magnético, no entanto, gera sua própria corrente de ligação, o que pode ser um desafio para calcular. Essa corrente de ligação se deve à soma de ciclos de corrente de tamanho atômico e ao spin das partículas subatômicas, como os elétrons, que compõem o material. O campo H, conforme definido acima, ajuda a fatorar essa corrente de ligação, mas, para entender como, é útil introduzir primeiro o conceito de magnetização.

O campo vetorial de magnetização M representa a intensidade com que uma região do material é magnetizada. Ele é definido como o momento dipolar magnético líquido por unidade de volume dessa região. A magnetização de um ímã uniforme é, portanto, uma constante material, igual ao momento magnético m do ímã dividido pelo seu volume. Como a unidade do SI para momento magnético é A⋅m² , a unidade do SI para magnetização M é ampere por metro, idêntica à do campo H. O campo de magnetização M de uma região aponta na direção do momento dipolar magnético médio nessa região. As linhas do campo de magnetização, portanto, começam perto do polo sul magnético e terminam perto do polo norte magnético, a magnetização não existe fora do ímã. No modelo de loop amperiano, a magnetização se deve à combinação de muitos loops amperianos minúsculos para formar uma corrente resultante chamada corrente ligada. Essa corrente ligada, então, é a fonte do campo magnético B devido ao ímã. Dada a definição do dipolo magnético, o campo de magnetização segue uma lei semelhante à da lei de Ampère:

onde a integral é uma integral de linha sobre qualquer circuito fechado e Ib é a corrente limitada por esse circuito fechado. No modelo do polo magnético, a magnetização começa e termina nos polos magnéticos. Se uma determinada região, portanto, tem uma intensidade do polo magnético líquida positiva, correspondente a um polo norte, então há mais linhas de campo de magnetização entrando do que saindo. Matematicamente, isso equivale a:

onde a integral é uma integral de superfície fechada sobre a superfície fechada S e qM é a carga magnética, em unidades de fluxo magnético, envolvida por S. Uma superfície fechada envolve completamente uma região sem buracos para deixar escapar quaisquer linhas de campo. O sinal negativo ocorre porque o campo de magnetização se move do sul para o norte.

Acima: Comparação de B , H e M dentro e fora de uma barra magnética cilíndrica.

Em unidades do SI, o campo H está relacionado ao campo B por

Em termos do campo H, a lei de Ampère é

onde If representa a corrente livre envolvida pelo laço de modo que a integral de linha de H não depende em nada das correntes ligadas. Para o equivalente diferencial desta equação, veja as equações de Maxwell. A lei de Ampère leva à condição de contorno

   Kf é a densidade de corrente livre de superfície e a unidade normal

Da mesma forma, uma integral de superfície de H sobre qualquer superfície fechada é independente das correntes livres e seleciona as cargas magnéticas dentro dessa superfície fechada:

que não depende das correntes livres. O campo H , portanto, pode ser separado em duas partes independentes:

H=H0+Hd,

onde H0 é o campo magnético aplicado devido apenas às correntes livres e Hd é o campo desmagnetizante devido apenas às correntes ligadas. O campo magnético H, portanto, refatora a corrente ligada em termos de cargas magnéticas. As linhas do campo H circulam apenas em torno da corrente livre e, ao contrário do campo magnético B, começam e terminam também perto dos polos magnéticos. A maioria dos materiais responde a um campo B aplicado produzindo sua própria magnetização M e, portanto, seus próprios campos B. Normalmente, a resposta é fraca e existe apenas quando o campo magnético é aplicado. O termo magnetismo descreve como os materiais respondem em nível microscópico a um campo magnético aplicado e é usado para categorizar a fase magnética de um material. Os materiais são divididos em grupos com base em seu comportamento magnético:

• Materiais diamagnéticos produzem uma magnetização que se opõe ao campo magnético.

• Materiais paramagnéticos produzem uma magnetização na mesma direção do campo magnético aplicado.

• Os materiais ferromagnéticos e os materiais ferrimagnéticos e antiferromagnéticos intimamente relacionados podem ter uma magnetização independente de um campo B aplicado com uma relação complexa entre os dois campos.

• Supercondutores e supercondutores ferromagnéticos são materiais que são caracterizados por condutividade perfeita abaixo de uma temperatura crítica e campo magnético. Eles também são altamente magnéticos e podem ser diamagnetos perfeitos abaixo de um campo magnético crítico inferior. Os supercondutores geralmente têm uma ampla faixa de temperaturas e campos magnéticos (o chamado estado misto ) sob o qual exibem uma dependência histerética complexa de M em B.

No caso do paramagnetismo e do diamagnetismo, a magnetização M é frequentemente proporcional ao campo magnético aplicado, de modo que:

B=μH,

onde μ é um parâmetro dependente do material chamado permeabilidade. Em alguns casos, a permeabilidade pode ser um tensor de segunda ordem, de modo que H pode não apontar na mesma direção que B. Essas relações entre B e H são exemplos de equações constitutivas. No entanto, supercondutores e ferromagnetos têm uma relação B- para -H mais complexa.

A energia é necessária para gerar um campo magnético, tanto para atuar contra o campo elétrico criado por um campo magnético variável quanto para alterar a magnetização de qualquer material dentro do campo magnético. Para materiais não dispersivos, essa mesma energia é liberada quando o campo magnético é destruído, de modo que a energia pode ser modelada como armazenada no campo magnético. Para materiais lineares e não dispersivos, tais que B = μH onde μ é independente da frequência, a densidade de energia é:

Se não houver materiais magnéticos por perto, μ pode ser substituído por μ0. A equação acima não pode ser usada para materiais não lineares, uma expressão mais geral fornecida abaixo deve ser usada. Em geral, a quantidade incremental de trabalho por unidade de volume δW necessária para causar uma pequena mudança no campo magnético δB é:

δW=H.δB

Uma vez conhecida a relação entre H e B, esta equação é usada para determinar o trabalho necessário para atingir um determinado estado magnético. Para materiais histeréticos, como ferromagnetos e supercondutores, o trabalho necessário também depende de como o campo magnético é criado. Para materiais lineares não dispersivos, no entanto, a equação geral leva diretamente à equação de densidade de energia mais simples apresentada acima.

Como todos os campos vetoriais, um campo magnético possui duas propriedades matemáticas importantes que o relacionam às suas fontes. Para B, as fontes são correntes e campos elétricos variáveis. Essas duas propriedades, juntamente com as duas propriedades correspondentes do campo elétrico, compõem as Equações de Maxwell, juntamente com a lei da força de Lorentz, formam uma descrição completa da eletrodinâmica clássica, incluindo eletricidade e magnetismo. A primeira propriedade é a divergência de um campo vetorial A, ∇·A , que representa como A flui para fora a partir de um determinado ponto. Como discutido acima, uma linha de campo B nunca começa ou termina em um ponto, mas forma um loop completo. Isso é matematicamente equivalente a dizer que a divergência de B é zero. Tais campos vetoriais são chamados de campos vetoriais solenoidais. Essa propriedade é chamada de Lei de Gauss para o magnetismo e é equivalente à afirmação de que não existem polos magnéticos isolados ou monopolos magnéticos.

A segunda propriedade matemática é chamada de rotacional, tal que ∇×A representa como A se rotaciona ou circula em torno de um determinado ponto. O resultado da rotacional é chamado de fonte de circulação. As equações para a rotacional de B e de E são chamadas de equação de Ampère-Maxwell e lei de Faraday, respectivamente.

Uma propriedade importante do campo B produzido desta forma é que as linhas do campo magnético B não começam nem terminam, matematicamente, B é um campo vetorial solenoidal, uma linha de campo pode se estender apenas até o infinito, ou envolver-se para formar uma curva fechada, ou seguir um caminho sem fim, possivelmente caótico. As linhas do campo magnético saem de um ímã perto do seu polo norte e entram perto do seu polo sul, mas dentro do ímã as linhas do campo B continuam através do ímã do polo sul de volta ao norte. Se uma linha do campo B entra em um ímã em algum lugar, ela tem que sair em outro lugar, não é permitido ter um ponto final. Mais formalmente, como todas as linhas de campo magnético que entram em qualquer região dada também devem sair dessa região, subtraindo o número de linhas de campo que entram na região do número que saem, resulta em zero idêntico. Matematicamente, isso é equivalente à lei de Gauss para o magnetismo:

onde a integral é uma integral de superfície sobre a superfície fechada S, uma superfície fechada é aquela que circunda completamente uma região sem buracos que permitam a fuga de linhas de campo. Como dA aponta para fora, o produto escalar na integral é positivo para o campo B apontando para fora e negativo para o campo B apontando para dentro.

Um campo magnético variável, como um ímã se movendo através de uma bobina condutora, gera um campo elétrico (e, portanto, tende a conduzir uma corrente nessa bobina). Isso é conhecido como Lei de Faraday e constitui a base de muitos geradores e motores elétricos . Matematicamente, a Lei de Faraday é:

onde ɛ é a força eletromotriz, ou EMF, a tensão gerada ao redor de um circuito fechado e Φ é o fluxo magnético, o produto da área vezes o campo magnético normal a essa área. Essa definição de fluxo magnético é o motivo pelo qual B é frequentemente chamado de densidade de fluxo magnético.  O sinal negativo representa o fato de que qualquer corrente gerada por um campo magnético variável em uma bobina produz um campo magnético que se opõe à mudança no campo magnético que o induziu. Esse fenômeno é conhecido como lei de Lenz. Essa formulação integral da lei de Faraday pode ser convertida em uma forma diferencial, que se aplica sob condições ligeiramente diferentes.

Semelhante à forma como um campo magnético variável gera um campo elétrico, um campo elétrico variável gera um campo magnético. Esse fato é conhecido como correção de Maxwell à Lei de Ampère e é aplicado como um termo aditivo à Lei de Ampère, conforme apresentado acima. Esse termo adicional é proporcional à taxa de variação temporal do fluxo elétrico e é semelhante à Lei de Faraday, mencionada acima, mas com uma constante diferente e positiva à frente. O fluxo elétrico através de uma área é proporcional à área vezes a parte perpendicular do campo elétrico. A lei completa, incluindo o termo de correção, é conhecida como equação de Maxwell-Ampère. Ela não é comumente apresentada na forma integral porque o efeito é tão pequeno que normalmente pode ser ignorado na maioria dos casos em que a forma integral é usada. O termo de Maxwell é extremamente importante na criação e propagação de ondas eletromagnéticas. A correção de Maxwell à Lei de Ampère, juntamente com a lei da indução de Faraday, descreve como campos elétricos e magnéticos mutuamente variáveis interagem para se sustentarem mutuamente e, assim, formarem ondas eletromagnéticas, como a luz e a radiofreqência: um campo elétrico variável gera um campo magnético variável, que, por sua vez, gera um campo elétrico variável novamente. No entanto, estas são geralmente descritas usando a forma diferencial desta equação, apresentada a seguir.

onde J é a densidade de corrente microscópica completa e ε 0 é a permissividade do vácuo. Como discutido acima, os materiais respondem a um campo elétrico E aplicado e a um campo magnético B aplicado produzindo suas próprias distribuições internas de carga e corrente ligadas, que contribuem para E e B, mas são difíceis de calcular. Para contornar esse problema, os campos H e D são usados para refatorar as equações de Maxwell em termos da densidade de corrente livre Jf.

Estas equações não são mais gerais do que as equações originais, se as cargas e correntes ligadas no material forem conhecidas. Elas também devem ser complementadas pela relação entre B e H , bem como entre E e D. Por outro lado, para relações simples entre essas grandezas, esta forma das equações de Maxwell pode contornar a necessidade de calcular as cargas e correntes ligadas.

De acordo com a teoria da relatividade especial, a partição da força eletromagnética em componentes elétricos e magnéticos separados não é fundamental, mas varia com o referencial observacional: uma força elétrica percebida por um observador pode ser percebida por outro, em um referencial diferente, como uma força magnética ou uma mistura de forças elétricas e magnéticas. O campo magnético existente como campo elétrico em outros referenciais pode ser demonstrado pela consistência das equações obtidas a partir da transformação de Lorentz da força tetragonal da Lei de Coulomb no referencial de repouso da partícula com as leis de Maxwell, considerando a definição de campos a partir da força de Lorentz e para condições não aceleradas. A forma do campo magnético, portanto, obtida pela transformação de Lorentz da força tetragonal a partir da forma da lei de Coulomb no referencial inicial da fonte, é dada por:

onde q é a carga da fonte pontual, ɛ0 é a permissividade do vácuo, r é o vetor posição da fonte pontual até o ponto no espaço, v é o vetor velocidade da partícula carregada, β é a razão entre a velocidade da partícula carregada dividida pela velocidade da luz e θ é o ângulo entre r e v. Esta forma de campo magnético pode ser demonstrada como satisfazendo as leis de Maxwell dentro da restrição de que a partícula não é acelerada. O exposto acima se reduz à lei de Biot-Savart para fluxo de corrente não relativístico β≪1. Formalmente, a relatividade especial combina os campos elétrico e magnético em um tensor de classificação 2, chamado tensor eletromagnético. A mudança de referenciais mistura esses componentes. Isso é análogo à maneira como a relatividade especial mistura espaço e tempo em espaço-tempo, e massa, momento e energia em quatro momentos. Da mesma forma, a energia armazenada em um campo magnético é misturada com a energia armazenada em um campo elétrico no tensor de estresse-energia eletromagnético. Em tópicos avançados, como mecânica quântica e relatividade, muitas vezes é mais fácil trabalhar com uma formulação potencial da eletrodinâmica do que em termos de campos elétricos e magnéticos. Nesta representação, o potencial vetorial magnético A e o potencial escalar elétrico φ são definidos usando a fixação de gauge, de modo que:

O potencial vetorial, A dado por esta forma pode ser interpretado como um momento potencial generalizado por unidade de carga, assim como φ é interpretado como uma energia potencial generalizada por unidade de carga. Existem várias escolhas que se podem fazer para os campos potenciais que satisfazem a condição acima. No entanto, a escolha dos potenciais é representada pela sua respectiva condição de calibre. As equações de Maxwell, quando expressas em termos dos potenciais no calibre de Lorenz, podem ser convertidas em uma forma que concorda com a relatividade especial. Na relatividade, A juntamente com φ formam um potencial tetraédrico independentemente da condição de calibre, análogo ao momento tetraédrico que combina o momento e a energia de uma partícula. Usar o potencial tetraédrico em vez do tensor eletromagnético tem a vantagem de ser muito mais simples — e pode ser facilmente modificado para funcionar com a mecânica quântica.

A teoria da relatividade especial impõe a condição para que eventos relacionados por causa e efeito sejam separados no tempo, ou seja, que a eficácia causal não se propague mais rápido que a luz. As equações de Maxwell para o eletromagnetismo são consideradas a favor disso, pois perturbações elétricas e magnéticas viajam à velocidade da luz no espaço. Campos elétricos e magnéticos da eletrodinâmica clássica obedecem ao princípio da localidade na física e são expressos em termos de tempo retardado ou o tempo em que a causa de um campo medido se originou, dado que a influência do campo viajou à velocidade da luz. O tempo retardado para uma partícula pontual é dado como solução de:

onde tr é o tempo retardado ou o momento em que a contribuição da fonte do campo se originou, rs(t) é o vetor posição da partícula em função do tempo, r é o ponto no espaço, t é o momento em que os campos são medidos e c é a velocidade da luz. A equação subtrai o tempo que a luz leva para viajar da partícula até o ponto no espaço do momento da medição para encontrar o tempo de origem dos campos. A unicidade da solução para tr  para dado t, r e rs(t) é válido para partículas carregadas que se movem mais lentamente que a velocidade da luz. A solução das equações de Maxwell para o campo elétrico e magnético de uma carga pontual é expressa em termos de tempo retardado ou o tempo em que a partícula no passado causa o campo no ponto, dado que a influência viaja pelo espaço na velocidade da luz. Qualquer movimento arbitrário de carga pontual causa campos elétricos e magnéticos encontrados ao resolver as equações de Maxwell usando a função de Green para potenciais retardados e, portanto, encontrando os campos como segue:

onde φ(r,t) e A(r,t)  são potencial escalar elétrico e potencial vetorial magnético em calibre de Lorentz, q é a carga da fonte pontual, ns(r,t) é um vetor unitário que aponta da partícula carregada para o ponto no espaço, βs(t) é a velocidade da partícula dividida pela velocidade da luz e γ(t) é o fator de Lorentz correspondente. Portanto, pelo princípio da superposição, os campos de um sistema de cargas também obedecem ao princípio da localidade. O campo eletromagnético clássico incorporado à mecânica quântica forma o que é conhecido como a teoria semiclássica da radiação. No entanto, não é capaz de fazer previsões observadas experimentalmente, como o processo de emissão espontânea ou o deslocamento de Lamb, o que implica a necessidade de quantização de campos. Na física moderna, o campo eletromagnético não é entendido como um campo clássico , mas sim um campo quântico, ele é representado não como um vetor de três números em cada ponto, mas como um vetor de três operadores quânticos em cada ponto. A descrição moderna mais precisa da interação eletromagnética é a eletrodinâmica quântica (EDQ), que é incorporada a uma teoria mais completa conhecida como Modelo Padrão da física de partículas . Na QED, a magnitude das interações eletromagnéticas entre partículas carregadas (e suas antipartículas ) é calculada usando a teoria de perturbação. Essas fórmulas bastante complexas produzem uma representação pictórica notável, como diagramas de Feynman, nos quais fótons virtuais são trocados. As previsões da teoria quântica de equações diferenciais coincidem com os experimentos com um grau de precisão extremamente alto: atualmente em torno de 10⁻¹², e limitadas por erros experimentais, para mais detalhes, veja os testes de precisão da teoria quântica de equações diferenciais. Isso torna a teoria quântica de equações diferenciais uma das teorias físicas mais precisas já construídas. Todas as equações neste artigo estão na aproximação clássica , que é menos precisa do que a descrição quântica mencionada aqui. No entanto, na maioria das circunstâncias cotidianas, a diferença entre as duas teorias é insignificante.

Por exemplo, o campo magnético da Terra é produzido pela convecção de uma liga de ferro líquido no núcleo externo. Em um processo de dínamo, os movimentos conduzem um processo de feedback no qual correntes elétricas criam campos elétricos e magnéticos que por sua vez atuam sobre as correntes. O campo na superfície da Terra é aproximadamente o mesmo que se um ímã de barra gigante estivesse posicionado no centro da Terra e inclinado em um ângulo de cerca de 11° em relação ao eixo de rotação da Terra. O polo norte de uma agulha de bússola magnética aponta aproximadamente para o norte, em direção ao Polo Magnético Norte. No entanto, como um polo magnético é atraído pelo seu oposto, o Polo Magnético Norte é na verdade o polo sul do campo geomagnético. Essa confusão na terminologia surge porque o polo de um ímã é definido pela direção geográfica para a qual aponta. O campo magnético da Terra não é constante — a intensidade do campo e a localização dos seus polos variam. Além disso, os polos invertem periodicamente a sua orientação num processo denominado reversão geomagnética. A reversão mais recente ocorreu há 780.000 anos. O campo magnético rotativo é um princípio de projeto comum na operação de motores de corrente alternada. Um ímã permanente em tal campo gira de modo a manter seu alinhamento com o campo externo. O torque magnético é usado para acionar motores elétricos. Em um projeto simples de motor, um ímã é fixado a um eixo que gira livremente e é submetido a um campo magnético de um conjunto de eletroímãs. Ao alternar continuamente a corrente elétrica através de cada um dos eletroímãs, invertendo assim a polaridade de seus campos magnéticos, polos semelhantes são mantidos próximos ao rotor, o torque resultante é transferido para o eixo. Um campo magnético rotativo pode ser construído usando duas bobinas em ângulos retos com uma diferença de fase de 90 graus entre suas correntes CA. Na prática, sistemas trifásicos são usados onde as três correntes são iguais em magnitude e têm uma diferença de fase de 120 graus. Três bobinas semelhantes em ângulos geométricos mútuos de 120 graus criam o campo magnético rotativo. A capacidade do sistema trifásico de criar um campo rotativo, utilizado em motores elétricos, é uma das principais razões pelas quais os sistemas trifásicos dominam os sistemas de fornecimento de energia elétrica do mundo. Motores síncronos utilizam enrolamentos de rotor alimentados por tensão CC, o que permite controlar a excitação da máquina —e motores de indução utilizam rotores em curto-circuito, em vez de um ímã, que acompanham o campo magnético rotativo de um estator multienrolado. As espiras em curto-circuito do rotor desenvolvem correntes parasitas induzidas pelo campo rotativo do estator, e essas correntes, por sua vez, produzem um torque no rotor por meio da força de Lorentz. O físico italiano Galileu Ferraris e o engenheiro elétrico sérvio-americano Nikola Tesla pesquisaram independentemente o uso de campos magnéticos rotativos em motores elétricos. Em 1888, Ferraris publicou sua pesquisa em um artigo na Academia Real de Ciências de Turim, e Tesla. 

Os portadores de carga de um condutor de corrente submetido a um campo magnético transversal sofrem uma força de Lorentz lateral, isso resulta em uma separação de carga em uma direção perpendicular à corrente e ao campo magnético. A tensão resultante nessa direção é proporcional ao campo magnético aplicado, isso é conhecido como efeito Hall que é frequentemente usado para medir a magnitude de um campo magnético. Também é usado para encontrar o sinal dos portadores de carga dominantes em materiais como semicondutores, elétrons negativos ou lacunas positivas. Um uso importante de H é em circuitos magnéticos onde B=μH dentro de um material linear. Aqui, μ é a permeabilidade magnética do material. Este resultado é semelhante em forma à lei de Ohm J=σE, onde J é a densidade de corrente, σ é a condutância e E é o campo elétrico. Estendendo essa analogia, a contrapartida à lei de Ohm macroscópica ( I = V ⁄ R ) é:

onde

Φ=∫B⋅dA

é o fluxo magnético no circuito,

F=∫H⋅dℓ

é a força magnetomotriz aplicada ao circuito, e Rm é a relutância do circuito. Aqui, a relutância Rm é uma grandeza de natureza semelhante à resistência do fluxo. Usando essa analogia, é simples calcular o fluxo magnético de geometrias complexas de campo magnético, utilizando todas as técnicas disponíveis da teoria de circuitos. Em outubro de 2018, o maior campo magnético de magnitude produzido em um volume macroscópico fora de um ambiente de laboratório é de 2,8 kT (VNIIEF em Sarov, Rússia, 1998). Em outubro de 2018, o maior campo magnético de magnitude produzido em um laboratório em um volume macroscópico foi de 1,2 kT por pesquisadores da Universidade de Tóquio em 2018. Os maiores campos magnéticos de magnitude produzidos em um laboratório ocorrem em aceleradores de partículas, como o RHIC, dentro das colisões de íons pesados, onde os campos microscópicos atingem 10¹⁴ T. Os magnetares têm os campos magnéticos mais fortes conhecidos de qualquer objeto natural, variando de 0,1 a 100 GT (10⁸ a 10¹¹  T).

EQUAÇÕES

Valores adicionais de campo magnético podem ser encontrados através do campo magnético de um feixe finito, por exemplo, que o campo magnético de um arco de ângulo θ e raio R no centro está

B=μ0θI/4πR

ou que o campo magnético no centro de um polígono regular de N lados de lado a é

ambos fora do plano com direções corretas, conforme inferido pela regra do polegar direito.

CONCLUSÃO

O conhecimento e formalização do campo magnético é elemento fundamental  no estudo do  eletromagnetismo e em diversas aplicações tecnológicas, como telecomunicações, geração de energia, medicina e automação. A presente nota de aula explora a natureza dos campos magnéticos, suas interações e principais aplicações, com ênfase na Engenharia de Antenas. Uma antena é um componente essencial para a transmissão e recepção de ondas eletromagnéticas. Sua principal função é converter sinais elétricos em ondas de rádio e vice-versa, permitindo a comunicação entre dispositivos eletrônicos. As antenas produzem ondas eletromagnéticas a partir da movimentação de cargas elétricas, correntes alternadas, nos seus condutores. Ao ser alimentada com corrente elétrica oscilante, a antena gera variações nos campos elétricos e magnéticos ao seu redor, irradiando energia eletromagnética para o espaço. As antenas podem ser projetadas para emitir ou captar sinais em direções específicas, direcionais, ou em todas as direções, omnidirecionais. Existem diversos tipos de antenas, cada uma adequada a faixas de frequência e aplicações distintas.

O campo magnético é uma região do espaço capaz de exercer forças sobre cargas elétricas em movimento e materiais magnéticos. É uma grandeza vetorial, medida em tesla (T), e fundamental para o entendimento de fenômenos de indução e propagação de ondas. Gerado por cargas elétricas em movimento ou por ímãs naturais/artificiais devido ao alinhamento de domínios magnéticos, pois quando uma corrente elétrica percorre um fio condutor, cria-se um campo magnético ao redor desse fio. O campo magnético pode ser visualizado por linhas de campo, que indicam direção e intensidade do campo. O funcionamento das antenas está profundamente relacionado à geração e interação dos campos magnéticos com os campos elétricos. A antena, ao ser percorrida por uma corrente alternada, gera um campo magnético ao seu redor. Este, por sua vez, induz um campo elétrico, e o processo se repete formando uma onda eletromagnética que se propaga no espaço. Assim, ondas eletromagnéticas possuem componentes elétricas e magnéticas perpendiculares entre si e à direção de propagação. Este processo de emissão/recepção de ondas é o fundamento do chamado espectro eletromagnético, utilizado em rádio, TV, internet, ou comunicação sem fio, também no funcionamento de motores, geradores, transformadores e relés. Na medicina, o magnetismo é fundamental em equipamentos de a ressonância Magnética (MRI), monitoramento cardíaco e cerebral. Na indústria, para separação magnética, soldagem por indução, equipamentos de transporte, e, objeto da presente nota de aula para comunicação sem fio, RFID, NFC, transmissão de energia, Rádio, TV, telefonia celular, internet sem fio (Wi-Fi), comunicações por satélite, radar, controle de tráfego aéreo, navegação marítima, comunicação com sondas espaciais, dentre outras aplicações.

Concluindo, a transmissão de sinais via antenas depende da criação de campos magnéticos e sua conversão em campos elétricos, resultando na propagação das ondas eletromagnéticas. Esses fenômenos viabilizam a comunicação global, processos industriais, além de prodígios tecnológicos em medicina e transporte. Os campos magnéticos têm papel fundamental na propagação das ondas eletromagnéticas, pois uma onda eletromagnética consiste em campos elétricos e magnéticos oscilantes e mutuamente perpendiculares. Segundo as equações de Maxwell, um campo magnético variável gera um campo elétrico variável, e vice-versa, permitindo que a onda se propague de maneira autossustentável tanto no vácuo quanto em meios materiais. O campo magnético (B) oscila perpendicularmente ao campo elétrico (E) e ambos também perpendiculares à direção de propagação da onda. No vácuo, a velocidade de propagação dessas ondas é a velocidade da luz, já em outros meios ela depende das propriedades elétricas e magnéticas do material, permissividade elétrica e permeabilidade magnética. As variações do campo magnético e do campo elétrico mantêm a propagação contínua da onda, esse mecanismo é o cerne da radiação eletromagnética. As equações do eletromagnetismo (Maxwell) mostram que variações espaciais ou temporais do campo magnético implicam em variações espaciais ou temporais do campo magnético. Em meios materiais complexos, campos magnéticos podem alterar o comportamento da propagação das ondas, como nas interfaces com materiais magnéticos, em guias de onda ou em isolantes topológicos, produzindo efeitos como rotação de Faraday e de Kerr, modificação do plano de polarização da onda ao atravessar certos materiais. Em guias de onda, os campos elétricos e magnéticos obedecem condições específicas de contorno impostas pelas paredes do guia, o que restringe e direciona a propagação das ondas, afetando seus modos e frequências de corte. O campo magnético é indispensável para a propagação das ondas eletromagnéticas, pois ele se acopla ao campo elétrico para sustentar o avanço da energia no espaço. Manipulações externas ou materiais especiais podem modificar a forma como se dá essa propagação, levando a fenômenos práticos explorados em tecnologias modernas, como guias de onda, comunicações ópticas, dispositivos eletrônicos e sensores. O princípio fundamental das antenas, de acordo com o eletromagnetismo, é que ondas eletromagnéticas são produzidas por cargas elétricas em movimento (correntes elétricas alternadas). Essas correntes, ao variar no tempo, geram simultaneamente campos elétricos e campos magnéticos perpendiculares entre si. É a oscilação conjunta desses dois campos, o elétrico e o magnético, que permite a emissão e a propagação das ondas eletromagnéticas pelo espaço. À medida que as fontes, correntes elétricas, variam com o tempo, as ondas eletromagnéticas se propagam para longe das fontes. Esse processo de emissão de ondas eletromagnéticas pode ser realizado por estruturas denominadas antenas. Ou seja, tanto a emissão quanto a recepção de ondas por uma antena dependem da criação e detecção desses campos magnético e elétrico oscilantes. Sem o campo magnético, não existiria onda eletromagnética, e a antena não funcionaria para transmitir ou receber sinais. Portanto, o campo magnético não apenas participa, mas é condição fundamental e inseparável junto ao campo elétrico para que haja o funcionamento das antenas dentro das leis que regem o eletromagnetismo, especialmente as Equações de Maxwell.