Film 1: Trigonometriska ekvationer med sinus och cosinus
Film 2: Trigonometriska ekvationer med tangens.
Exakta värden på vinklar och Enhetscirkeln
I denna filmen skall vi se varför det finns exakta värden på vissa vinklar för de trigonometriska funktionerna sinus, cosinus och tangens.
Trigonometriska samband
Dessa filmer tar upp några trigonometriska samband. Både teori och exempel.
Additions- och Subtraktionsformler
Dessa filmer tar upp några nya trigonometriska samband. Både teori och exempel.
Teori:
Exempel 1:
Exempel 2:
Formler och trigonometriska ekvationer
Ibland blir en trigonometrisk ekvation lättare att lösa om man skriver om ekvationen. Ofta använder man sig då av trigonometriska ettan, additions- och subtraktionsformlerna och formlerna för dubbla vinkeln.
Här kommer tre exempel på detta samt några tips på hur man kan tänka.
Exempel 1:
Exempel 2:
Exempel 3:
Trigonometriska funktioner
Här skall vi titta på de trigonometriska funktionerna y=sinx och y=cosx
Det blir fyra filmer totalt där vi går igenom hur man kan se vilket funktionssambandet är m.m.
Teori 1:
Teori 2:
Exempel 1:
Exempel 2:
Funktionen y=a·sinx + b·cosx
Hur kan man skriva om funktioner av typen y=a·sinx + b·cosx till en sinusfunktion på formen y=A·sin(x+C)?
Teori och exempel:
Tangensfunktionen
Nu skall vi kolla på tangensfunktionen. Den ser helt annorlunda ut jämfört med sinus och cosinus.
Ett nytt vinkelbegrepp - RADIANER
Här inför vi ett nytt begrepp, nämligen radianer, vilket är en ny vinkelenhet.
Den första filmen tar upp teorin bakom begreppet och den andra visar några exempel.
Tillämpningar på trigonometriska funktioner
Här kommer ett exempel på tillämpningar på trigonometriska funktioner inom naturvetenskap och teknik
Derivatan av funktionerna sinus och cosinus
Här förklarar Daniel Barker hur man deriverar sinus- och cosinusfunktionerna :-)
Kedjeregeln
Här kommer lite teori och tillämpningar på kedjeregeln, vilket är den regel vi använt oss av för att beräkna derivatan av en sammansatt funktion, typ f(x)=sin(3x) eller (2x+5)^5
Först lite teori:
Nu skall vi derivera funktioner som består av en produkt av flera funktioner, typ f(x)=cosx sinx
och även kvoter av olika funktioner typ f(x) = sin x / cos x
Dessa regler kallas produkt- och kvotregeln
Först produktregeln
Kvotregeln teori
... och ett exempel
Derivata av exponentialfunktioner och funktionen f(x) = ln x
Nu skall vi kolla på några praktiska tillämpningar på kedjeregeln
... och ännu ett exempel
Exempel på tillämpningar på trig. funktioner och derivata
Asymptoter
Vad menas med en ASYMPTOT??
Asymptot-exempel
Rotationskroppar
Först lite teori om hur man räknar ut volymen som bildas när en kurva roterar kring en axel.
... och sedan ett exempel när den roterar kring x-axeln ...
... och sedan när den roterar kring y-axeln.
Komplexa tal
Nu skall vi kolla på ett helt nytt talområde. Vi har ju under hittills arbetat med:
Naturliga tal (N)
Hela tal (Z)
Rationella tal (Q) och
Reella tal (R)
Nu skall vi utöka antalet tal med de KOMPLEXA TALEN (C) som innefattar alla de andra, oändligt många, talen och lägger till oändligt många tal till :-)
Denna film förklarar vad ett imaginärt tal och ett komplext tal är och hur man räknar med dem.
Det komplexa talplanet
... exempel på det komplexa talplanet
Då skall vi se hur man kan representera ett komplext tal z i det komplexa talplanet med hjälp av vinkeln mot Re-axeln, arg(z) och absolutbeloppet, |z|.
Denna form kallas Polär form.
Multiplikation och division av komplexa tal på polär form
... och ett exempel på detta
... och ett exempel till...
Lösa ekvationer på formen z^n = a + bi
... ett första exempel ...
... och ännu ett exempel på detta :-)
Hur skriver man ett komplext tal på potensform med hjälp av Eulers formel?
Jo, så här gör man ...
här kommer ett första exempel...
... och här kommer ännu ett exempel ...