Exakta värden på vinklar och Enhetscirkeln
I denna filmen skall vi se varför det finns exakta värden på vissa vinklar för de trigonometriska funktionerna sinus, cosinus och tangens.
... och i denna skall vi repetera enhetscirkeln.
Att lösa trigonometriska ekvationer (med Daniel Barker)
Först ett exempel...
... och ett exempel till...
Ett nytt vinkelbegrepp - RADIANER
Här inför vi ett nytt begrepp, nämligen radianer, vilket är en ny vinkelenhet.
Den första filmen tar upp teorin bakom begreppet och den andra visar några exempel.
Exempel 1:
Trigonometriska samband
Dessa filmer tar upp några trigonometriska samband. Både teori och exempel.
När ni sett filmerna kan ni svara på några följdfrågor här:
https://docs.google.com/forms/d/1T5_ehQ8pVCAjxFSg9uQlu-pSHFFMWsiHWkUl7x9cPfg/viewform
Exempel 1:
Exempel 2:
Additions- och Subtraktionsformler
Dessa filmer tar upp några nya trigonometriska samband. Både teori och exempel.
Teori:
Exempel 1:
Exempel 2:
Formler och trigonometriska ekvationer
Ibland blir en trigonometrisk ekvation lättare att lösa om man skriver om ekvationen. Ofta använder man sig då av trigonometriska ettan, additions- och subtraktionsformlerna och formlerna för dubbla vinkeln.
Här kommer tre exempel på detta samt några tips på hur man kan tänka.
Exempel 1:
Exempel 2:
Exempel 3:
Trigonometriska funktioner
Här skall vi titta på de trigonometriska funktionerna y=sinx och y=cosx
Det blir fyra filmer totalt där vi går igenom hur man kan se vilket funktionssambandet är m.m.
Teori 1:
Teori 2:
Exempel 1:
Exempel 2:
Tangensfunktionen
Nu skall vi kolla på tangensfunktionen. Den ser helt annorlunda ut jämfört med sinus och cosinus.
Teori 1:
Funktionen y=a·sinx + b·cosx
Hur kan man skriva om funktioner av typen y=a·sinx + b·cosx till en sinusfunktion på formen y=A·sin(x+C)?
Teori och exempel:
... och ännu ett exempel:
Tillämpningar på trigonometriska funktioner
Här kommer lite teori och exempel på tillämpningar på trigonometriska funktioner inom naturvetenskap och teknik
Teori och exempel:
... och ett exempel
... och ännu ett exempel:
Kedjeregeln
Här kommer lite teori och tillämpningar på kedjeregeln, vilket är den regel vi använt oss av för att beräkna derivatan av en sammansatt funktion, typ f(x)=sin(3x) eller (2x+5)^5
Detta behandlas på sidorna 85 - 87 i läroboken.
Först lite teori:
... och sedan ett exempel ...
... och sedan ett exempel till.
Derivatan av funktionerna sinus och cosinus
Här förklarar Daniel Barker hur man deriverar sinus- och cosinusfunktionerna :-)
Produktregeln teori
och exempel
Kvotregeln teori
... och ett exempel
Gränsvärden
Här kommer två filmer med teori och repetition på gränsvärden
... och exempel
Asymptoter
Vad menas med en ASYMPTOT??
Asymptot-exempel
Rotationskroppar
Först lite teori om hur man räknar ut volymen som bildas när en kurva roterar kring en axel.
... sedan ett exempel på när den roterar kring x-axeln...
... och sedan när den roterar kring y-axeln.
Komplexa tal
Nu skall vi kolla på ett helt nytt talområde. Vi har ju under hittills arbetat med:
Naturliga tal (N)
Hela tal (Z)
Rationella tal (Q) och
Reella tal (R)
Nu skall vi utöka antalet tal med de KOMPLEXA TALEN (C) som innefattar alla de andra, oändligt många, talen och lägger till oändligt många tal till :-)
Denna film förklarar vad ett imaginärt tal och ett komplext tal är och hur man räknar med dem.
Liggande stolen
Först med siffror (ental)
sedan med siffror (tiotal)
... och sedan med polynom
Det komplexa talplanet
... exempel på det komplexa talplanet
Komplexa tal på polär form
Multiplikation och division av komplexa tal på polär form
... och ett exempel på detta
... och ett exempel till...
Lösa ekvationer på formen z^n = a + bi
Exempel 1
... och ännu ett exempel på detta :-)
Först lite om Leonhard Euler - en av matematikens stora:
Hur skriver man ett komplext tal på potensform med hjälp av Eulers formel?
Jo, så här gör man ...
... och här kommer exempel 1 ...
... och här exempel 2