Exakta värden på vinklar och Enhetscirkeln
I denna filmen skall vi se varför det finns exakta värden på vissa vinklar för de trigonometriska funktionerna sinus, cosinus och tangens.
... och i denna skall vi repetera enhetscirkeln.
Att lösa trigonometriska ekvationer (med Daniel Barker)
Först ett exempel...
... och ett exempel till...
Trigonometriska ekvationer med sinus och cosinus
Trigonometriska ekvationer med tangens
... och några exempel
Ett nytt vinkelbegrepp - RADIANER
Här inför vi ett nytt begrepp, nämligen radianer, vilket är en ny vinkelenhet.
Den första filmen tar upp teorin bakom begreppet och den andra visar några exempel.
Trigonometriska samband
Dessa filmer tar upp några trigonometriska samband. Både teori och exempel.
Additions- och Subtraktionsformler
Dessa filmer tar upp några nya trigonometriska samband. Både teori och exempel.
Teori:
Exempel 1:
Exempel 2:
Formler och trigonometriska ekvationer
Ibland blir en trigonometrisk ekvation lättare att lösa om man skriver om ekvationen. Ofta använder man sig då av trigonometriska ettan, additions- och subtraktionsformlerna och formlerna för dubbla vinkeln.
Här kommer tre exempel på detta samt några tips på hur man kan tänka.
Exempel 1:
Trigonometriska funktioner
Här skall vi titta på de trigonometriska funktionerna y=sinx och y=cosx
Det blir fyra filmer totalt där vi går igenom hur man kan se vilket funktionssambandet är m.m.
Teori 1:
Teori 2:
Exempel 1:
Exempel 2:
Tangensfunktionen
Nu skall vi kolla på tangensfunktionen. Den ser helt annorlunda ut jämfört med sinus och cosinus.
Funktionen y=a·sinx + b·cosx
Hur kan man skriva om funktioner av typen y=a·sinx + b·cosx till en sinusfunktion på formen y=A·sin(x+C)?
Teori och exempel:
Tillämpningar på trigonometriska funktioner
Här kommer lite teori och exempel på tillämpningar på trigonometriska funktioner inom naturvetenskap och teknik
Teori och exempel:
... och ett exempel ...
... och ännu ett exempel
Kedjeregeln
Här kommer lite teori och tillämpningar på kedjeregeln, vilket är den regel vi använt oss av för att beräkna derivatan av en sammansatt funktion, typ f(x)=sin(3x) eller (2x+5)^5
Detta behandlas på sidorna 85 - 87 i läroboken.
Först lite teori:
... och sedan ett exempel ...
... och ännu ett exempel...
Produktregeln teori
... och ett exempel
Kvotregeln teori
... med exempel
Gränsvärden
Här kommer två filmer med teori och repetition på gränsvärden
... och ett exempel
Asymptoter
Vad menas med en ASYMPTOT??
... och ett exempel på asymptoter
Rotationskroppar
Först lite teori om hur man räknar ut volymen som bildas när en kurva roterar kring en axel.
... sedan ett exempel på när den roterar kring x-axeln...
... och sedan när den roterar kring y-axeln.
Komplexa tal
Nu skall vi kolla på ett helt nytt talområde. Vi har ju under hittills arbetat med:
Naturliga tal (N)
Hela tal (Z)
Rationella tal (Q) och
Reella tal (R)
Nu skall vi utöka antalet tal med de KOMPLEXA TALEN (C) som innefattar alla de andra, oändligt många, talen och lägger till oändligt många tal till :-)
Denna film förklarar vad ett imaginärt tal och ett komplext tal är och hur man räknar med dem.
Liggande stolen
Först med siffror (ental)
sedan med siffror (tiotal)
... och sedan med polynom.
Det komplexa talplanet
... och ett exempel...
Komplexa tal på polär form
Multiplikation och division av komplexa tal på polär form
... och ett exempel på detta...
... och ett till...
Lösa ekvationer på formen z^n = a + bi
Exempel 1
... och ännu ett exempel på detta :-)
Först lite om Leonhard Euler - en av matematikens stora:
Leonhard Euler föddes 1707 i Basel, Schweitz och dog 1783 i Sankt Petersburg, Som så många andra vetenskapsmän på den tiden studerade Euler förutom matematik även andra ämnen, bland annat teologi, fysiologi, medicin och antika språk. När han var 20 år erbjöds han en tjänst i medicin vid vetenskapsakademin i Sankt Petersburg och 1733 fick han en professur vid den matematiska avdelningen där och blev då också ansvarig för denna.
Euler är förmodligen den mest produktive matematikern genom tiderna. Han skrev under sitt liv över 900 artiklar och flera böcker, de flesta av dem på latin. Han har även lagt en del av grunden för dagens matematiska analys genom att vidareutveckla Newtons, Leibniz med fleras teorier. Till skillnad från flertalet andra matematiker behärskade han såväl den diskreta och den kontinuerliga matematiken till fulländning. Han var dessutom en mycket god algoritmkonstruktör.
Hur skriver man ett komplext tal på potensform med hjälp av Eulers formel?
Jo, så här gör man ...
... och här kommer exempel 1 ...
... och här exempel 2