餘數法

餘一格

是數獨解題過程當中，最為簡單的解題方法。

依照數獨規則，小九宮、直行或橫列中皆有九個小方格，九個小方格中必須被填入1~9的數字（或符號），且不可以重複。

所以當這些小方格中，只剩一個空格尚未被填入數字，且尚未出現的數字就必須放入唯一的小方格中。

這個解法稱之為餘一格。

如圖例中，【宮4】只剩下一個空格，而且只有數字5尚未被填入，所以數字5必須被填入(六3)這一小方格中。

餘一格解法雖然最為簡單，但是許多初學者卻容易不小心忽略它，尤其餘一格出現在直行或橫列時（經常發生在數錯或看錯）。

餘數法

請再複習一下數獨遊戲規則。

可以發現，每一個小方格都有相對應的行、列及小九宮；依數獨遊戲規則，該相對應的行、列及小九宮範圍內，若已經有可以確定的數字，則這些數字對該小方格具有不可以再重複填入的作用；依此特性比對該小方格剩餘可供填入數字的方法稱為餘數法。

如圖例中黃色的部分

(五5)這一小方格相對應的直行為【行5】橫列為【列5】小九宮為【宮5】。

看【行5】

【行5】 (二5)中有確定數1，(八5)有確定數3，對(五5)這一小方格來說，已經不可以再放入數字 {13} 。

看【列5】

【列5】(五1)中有確定數4，(五2)有確定數6，(五3)有確定數7，(五8)有確定數9，所以對(五5)這一小方格來說，也不可以再放入數字 {4679} 。

看【宮5】

【宮5】(四4)中有確定數8，(六6)有確定數2，所以對(五5)這一小方格來說，已經不可以再放入數字 {28} 。

推算以上已經出現過的確定數為 {12346789} 八個數字，只剩數字5沒有出現，所以可以確定(五5)這個小方格必須被放入數字5。

這個小方格稱之為有餘一數（餘一數可以立即獲得解答）。

依上例方法可以推算得知(二2)這一小方格，只剩 {45} 兩個數字尚未出現過（如圖例綠色部分），這個小方格稱之為有餘二數。

(八8)這一小方格只剩 {456} 三個數字尚未出現過（如圖例紫色部分），這個小方格稱之為有餘三數。

餘數法運用在中高級以上的謎題很多，因為它讓解題者需花費更多的時間去尋找解答，尤其餘數格所在的位置不同，難度也會不同，爾後會在「解題時間研究」說明及探討。

那餘數格(如餘二數及餘三數)一定是經由餘數法產生的嗎？當然不是。

看圖例中，(五7)與(五9)兩小方格也都是餘二數。

【列4】中(四2)為2，(四4)為8，使(四7)(四8)(四9)這三格不可以再放入數字 {28} 。

【列6】中(六1)為8，(六2)為2，使(六7)(六8)(六9)這三格不可以再放入數字 {28} 。

而(四7)(四8)(四9)(六7)(六8)(六9)同時位於【宮6】中，因此【宮6】中 {28} 這兩個數字就只能放入(五7)(五9)兩個小方格中。

如果數字2被放入(五7)中，則(五9)必須被放入數字8；同理，如果數字8被放入(五7)中，則數字2就必須放入(五9)中。

因此可以發現不管數字 {28} 分別放入(五7)(五9)的哪一格，這兩格都不可以再放入 {28} 以外的數字了。

所以可以稱(五7)(五9)皆有 {28} 餘二數，組合成為(五7)(五9){28} 雙隱數。

這個例子說明，餘數格也可以由排除法獲得，且這個方法非常重要。

至於餘二數及餘三數的運用，爾後再詳述。

作者：net538