Porcentajes

Cuando trabajamos con porcentajes, un clásico es el problema del tendero que sube sus productos un x% para después bajarlos ese mismo x%. Hay quien piensa que el producto acaba costando lo mismo que al principio y entonces explicamos que el porcentaje de subida se calcula sobre un precio, pongamos 100, pero el de bajada se calcula sobre un precio mayor, 100+x, por lo que el precio final baja más de lo que había subido y es menor que el precio inicial, así que el tendero pierde dinero.

¿Qué ocurriría si primero se bajara el precio y después se subiera? En este caso el precio de bajada se calcula sobre un precio, pongamos de nuevo 100, pero el de subida se calcula sobre un precio menor, 100-x, por lo que el precio final sube menos de lo que había bajado y es menor que el precio inicial, así que el tenero vuelve a perder dinero.

Si entendemos que para subir un precio un x% hay que multiplicarlo por (1+x/100) y que para bajarlo hay que multiplicar por (1-x/100), entonces para subir primero el precio y después bajarlo hay que multiplicar primero por (1+x/100) y después por (1-x/100). Como el producto es conmutativo, da lo mismo que multiplicar primero por (1-x/100) y después por (1+x/100), es decir, da lo mismo que bajar primero el precio y después subirlo.

Pero hay más, si hacemos cualquiera de estas multiplicaciones vemos que (1+x/100)(1-x/100)=1-(x/100)^2, es decir, al 100% (precio original) siempre le vamos a restar algo, que además es el cuadrado del porcentaje dividido entre 100, o el cuadrado de x pasado a porcentaje y dividido entre 100.

Ejemplos prácticos: Subir y bajar el 10% equivale a bajar el 1%, subir y bajar el 20% equivale a bajar el 4%, subir y bajar el 30% equivale a bajar el 9%, etc.