Tema 06. Sucesiones y progresiones
Sucesiones
Ejemplos de sucesiones en general: an = n2, an = an-2 + an-1, etc.
Existen muchos tipos de sucesiones, algunas tan curiosas como la sucesión "Look and Say". Hasta existe una enciclopedia de sucesiones, OEIS
Progresiones
Vamos a ver dos tipos de sucesiones muy particulares, las progresiones aritméticas y las progresiones geométricas.
Progresiones aritméticas:
Término general: an = a1 + (n-1)·d
Suma de n términos: Sn = (a1 + an)·n/2
Se forman al sumar (o restar) siempre la misma cantidad, la diferencia (d).
Ejemplos:
- La anécdota de Gauss, sumar los números del 1 al 100 (clic aquí).
- La sucesión de los números pares y la sucesión de los números impares.
- La sucesión de múltiplos de un número.
Progresiones geométricas:
Término general: an = a1 · r n-1
Suma de n términos: Sn = (a1 - an · r)/(1-r)
Se forman al multiplicar (o dividir) siempre por la misma cantidad, la razón (r).
Ejemplos de P.G.:
- Doblar una cartulina de 1mm de grosor por la mitad muchas veces (clic aquí).
- Un secreto a voces.
- Número de nodos de un diagrama en árbol.
- El tablero de ajedrez (clic aquí).
- El tablero de ajedrez (elegir progresiones geométricas): progresiones.swf
- La cobaya que se corta el pelo a mitad de precio (clic aquí).
- Progresión geométrica con segmentos usando geogebra
Para practicar
Si probáis a buscar en google "actividades interactivas de progresiones" encontraréis, entre otros, estos resultados:
- Página con actividades interactivas, de Antonio M.
- Competición de sucesiones
- ematematicas.net/sucesiones
- Ejercicios interactivos en www.amolasmates.es
- Test en www.matesfacil.com
- Un vídeo para calcular Sn
Fuentes consultadas
- enclasedemates3eso (Espe Gesteira)
- miwikideaula (Espe Gesteira)
- tuprofedematesmaria
Extra
Ternas pitagóricas y la sucesión de Fibonacci: te aconsejo que leas este artículo hasta el final, parece magia (https://matematicascercanas.com/2015/08/11/las-ternas-pitagoricas-y-fibonacci/)