Tema 06. Sucesiones y progresiones

Sucesiones

Ejemplos de sucesiones en general: a_n = n², a_n = a_n-2 + a_n-1, etc.

Existen muchos tipos de sucesiones, algunas tan curiosas como la sucesión "Look and Say". Hasta existe una enciclopedia de sucesiones, OEIS

Progresiones

Vamos a ver dos tipos de sucesiones muy particulares, las progresiones aritméticas y las progresiones geométricas.

Progresiones aritméticas:

Término general: a_n = a₁ + (n-1)·d

Suma de n términos: S_n = (a₁ + a_n)·n/2

Se forman al sumar (o restar) siempre la misma cantidad, la diferencia (d).

Ejemplos:

• La anécdota de Gauss, sumar los números del 1 al 100 (clic aquí).
• La sucesión de los números pares y la sucesión de los números impares.
• La sucesión de múltiplos de un número.

Progresiones geométricas:

Término general: a_n = a₁ · r ^n-1

Suma de n términos: S_n = (a₁ - a_n · r)/(1-r)

Se forman al multiplicar (o dividir) siempre por la misma cantidad, la razón (r).

Ejemplos de P.G.:

• Doblar una cartulina de 1mm de grosor por la mitad muchas veces (clic aquí).
• Un secreto a voces.
• Número de nodos de un diagrama en árbol.
• El tablero de ajedrez (clic aquí).
• El tablero de ajedrez (elegir progresiones geométricas): progresiones.swf
• La cobaya que se corta el pelo a mitad de precio (clic aquí).
• Progresión geométrica con segmentos usando geogebra

Para practicar

Si probáis a buscar en google "actividades interactivas de progresiones" encontraréis, entre otros, estos resultados:

• Página con actividades interactivas, de Antonio M.
• Competición de sucesiones
• ematematicas.net/sucesiones
• Ejercicios interactivos en www.amolasmates.es
• Test en www.matesfacil.com
• Un vídeo para calcular S_n

Fuentes consultadas

• enclasedemates3eso (Espe Gesteira)
• miwikideaula (Espe Gesteira)
• tuprofedematesmaria

Extra

Ternas pitagóricas y la sucesión de Fibonacci: te aconsejo que leas este artículo hasta el final, parece magia (https://matematicascercanas.com/2015/08/11/las-ternas-pitagoricas-y-fibonacci/)