Tema 06. Sucesiones y progresiones

Sucesiones

Ejemplos de sucesiones en general: an = n2, an = an-2 + an-1, etc.

Existen muchos tipos de sucesiones, algunas tan curiosas como la sucesión "Look and Say". Hasta existe una enciclopedia de sucesiones, OEIS

Progresiones

Vamos a ver dos tipos de sucesiones muy particulares, las progresiones aritméticas y las progresiones geométricas.

Progresiones aritméticas:

Término general: an = a1 + (n-1)·d

Suma de n términos: Sn = (a1 + an)·n/2

Se forman al sumar (o restar) siempre la misma cantidad, la diferencia (d).

Ejemplos:

  • La anécdota de Gauss, sumar los números del 1 al 100 (clic aquí).
  • La sucesión de los números pares y la sucesión de los números impares.
  • La sucesión de múltiplos de un número.

Progresiones geométricas:

Término general: an = a1 · r n-1

Suma de n términos: Sn = (a1 - an · r)/(1-r)

Se forman al multiplicar (o dividir) siempre por la misma cantidad, la razón (r).

Ejemplos de P.G.:

  • Doblar una cartulina de 1mm de grosor por la mitad muchas veces (clic aquí).
  • Un secreto a voces.
  • Número de nodos de un diagrama en árbol.
  • El tablero de ajedrez (clic aquí).
  • El tablero de ajedrez (elegir progresiones geométricas): progresiones.swf
  • La cobaya que se corta el pelo a mitad de precio (clic aquí).
  • Progresión geométrica con segmentos usando geogebra

Para practicar

Si probáis a buscar en google "actividades interactivas de progresiones" encontraréis, entre otros, estos resultados:

Fuentes consultadas

Extra

Ternas pitagóricas y la sucesión de Fibonacci: te aconsejo que leas este artículo hasta el final, parece magia (https://matematicascercanas.com/2015/08/11/las-ternas-pitagoricas-y-fibonacci/)