RADICACION

La radicación es la operación inversa de la potenciación y consiste en hallar la base de una potencia, llamada raíz n-ésima (cuadrada, cubica, cuarta, etc.) en una potencia donde se conoce el exponente llamado indice y la potencia llamada radicando.

EXTRACCION DE LA RAIZ CUADRADA

Ejemplo

Extraer la raíz cuadrada de 710.649

1) Se coloca el número debajo del radical. Se divide de derecha a izquierda en períodos de dos cifras, el primer período de la izquierda puede tener una o dos cifras.

2) Se extrae la raíz cuadrada del primer periodo de la izquierda y se escribe en la casilla de la derecha del radical. Se eleva al cuadrado y se resta del primer periodo de la izquierda, para obtener el primer residuo parcial.

3) Al lado del primer residuo parcial se baja el segundo periodo, y se separa la cifra de la derecha. Luego se duplica la raíz y se coloca debajo en la segunda casilla de la derecha.

4) Se ve cuantas veces cabe el duplo de la raíz (16 en nuestro ejemplo), en la cantidad izquierda del primer residuo. (70 en nuestro ejemplo), Este número (en nuestro ejemplo 4), se coloca al lado de la raíz y de su duplo. Se multiplica esta cifra (el 4) por el duplo de la raíz (el 16) y el producto se coloca a la izquierda para obtener el segundo residuo (en el ejemplo 50).

5) Al lado del segundo residuo se coloca el tercer periodo, se separa la cifra de la derecha y se continua el proceso hasta completar la raíz, que puede tener residuo cero (como en éste ejemplo) o diferente de cero.

6) Para obtener una mejor aproximación con cifras decimales, se agregan tantos periodos de dos ceros como cifras sean necesarias.

Calcular las siguientes raíces

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

PROPIEDAD FUNDAMENTAL

En todo radical podemos multiplicar o dividir el índice del radical y el exponente del radicando por un mismo número natural sin que cambie el valor de la raíz dada.

Simbólicamente:

Ejemplo

LA RAIZ DE UN PRODUCTO

La raíz de un producto, es igual al producto de las raíces de los factores que componen el radicando, siempre que estas existan.

Simbólicamente:

LA RAIZ DE UN COCIENTE

La raíz de un cociente, es igual al cociente de las raíces del dividendo y el divisor que componen el radicando, siempre que estas existan.

Simbólicamente:

LA RAIZ DE UNA RAIZ

La raíz de una raíz se obtiene, escribiendo el mismo radicando y asignando un índice que es igual al producto de los índices de todos los radicales dados. Simbólicamente:

Calcular las siguientes raíces.