El área de un cuerpo sólido es la parte externa, que lo distingue de los demás.

Ejemplo.

ÁREA DEL CUADRADO

Se obtiene multiplicando lado x lado, es decir:

A = l²

ÁREA DEL RECTÁNGULO

El área del rectángulo se obtiene multiplicando la base (largo) por la altura (ancho).

A = b x a

ÁREA DEL PARALELOGRAMO

El área del paralelogramo se obtiene se obtiene multiplicando la base por la altura.

A = b x a

ÁREA DEL TRIÁNGULO

El área del triángulo se obtiene multiplicando la base por la altura y dividiendo éste producto por dos.

ÁREA DEL TRAPECIO

El área del trapecio se obtiene multiplicando la semisuma de las medidas de sus bases por la medida de su altura

A = (b1 +b2) x a

2

ÁREA DEL ROMBO

El área del rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales.

A = D1xd2

2

ÁREA DE UN POLIGNO REGULAR

Un polígono regular es aquel que tiene todos sus lados y sus ángulos congruentes.

El apotema es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado. El área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro por la apotema.

El apotema es el segmento que une el centro de un polígono regular con el punto medio de cada uno de sus lados

Si se unen con el centro los vértices de un polígono regular, resultan tantos triángulos iguales como lados tiene el polígono.

El área de cada triángulo es igual a la mitad del producto del lado por la apotema.

Sea:

a : apotema

p. perímetro

A: área

A = p x a

2

ÁREA DE UN POLÍGONO CUALQUIERA

Para hallar el área de un polígono cualquiera, se descompone en figuras cuya área se sabe calcular y posteriormente se suman las áreas parciales.

EJERCICIOS

Calcular el área de las siguientes figuras

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Responde las preguntas 1 al 2 de acuerdo a la siguiente figura.

La parte del plano que ocupa una figura geométrica se llama superficie y el área es la medida de la superficie. Para medir la extensión de una superficie se elige otra superficie como unidad, que suele ser la superficie de un cuadrado de lado unidad.

1. Solo una de las siguientes afirmaciones es verdadera.

A. El área de la figura 2 es el doble de la figura 1.

B. El área de la figura 1 es la mitad de la figura 2.

C. El área de la figura 2 es igual a la figura 1.

D. El área de la figura 2 es la mitad de la figura 1.

2. El área de la figura 2 es:

A. 5 u².

B. 6 u².

C. 8 u².

D. 16 u².

RESPONDA LAS PREGUNTAS 3 y 4 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE GRÁFICA.

3. De acuerdo con la gráfica se puede afirmar.

A. El área de figura 1 es mayor que el área de la figura 2.

B. El área de figura 2 es mayor que el área de la figura 1.

C. Ambas figuras tienen igual área.

D. Con respecto a las áreas no se puede afirmar nada.

4. La diferencia del área de ambas figuras es:

A. 3

B. 7

C. 4

D. 1

RESPONDA LAS PREGUNTAS 5 AL 8 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE GRÁFICA.

5. El área de la figura 2 es:

A. 8 u².

B. 9 u².

C. 10 u².

D. 16 u².

6. De acuerdo con la gráfica se puede afirmar.

A. El área de figura 1 es mayor que el área de la figura 2.

B. El área de figura 2 es mayor que el área de la figura 1.

C. El área de figura 1 es mayor que el área de la figura 3.

D. El área de figura 3 es mayor que el área de la figura 2.

7. De acuerdo con la gráfica se puede afirmar.

A. El área de figura 3 es 4 unidades mayor que el área de la figura 2.

B. El área de figura 3 es 3 unidades mayor que el área de la figura 2.

C. El área de figura 3 es 2 unidades mayor que el área de la figura 2.

D. El área de figura 3 es 1 unidad menor que el área de la figura 2.

8. La suma del área de las tres figuras es:

A. 11 u².

B. 12 u².

C. 17 u².

D. 27 u²

RESPONDA LAS PREGUNTAS 9 AL 12 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE GRÁFICA.

9. El área de la figura 3 es:

A. 8 u².

B. 9 u².

C. 10 u².

D. 16 u².

10. Solo una de las siguientes afirmaciones es correcta.

A. El área de figura 1 es mayor que el área de la figura 2.

B. El área de figura 2 es mayor que el área de la figura 1.

C. El área de figura 1 es mayor que el área de la figura 3.

D. El área de las tres figuras son iguales.

11. De acuerdo con la gráfica se puede afirmar.

A. El área de figura 3 es 3 unidades mayor que el área de la figura 2.

B. El área de figura 3 es 2 unidades mayor que el área de la figura 2.

C. El área de figura 3 es 1 unidades mayor que el área de la figura 2.

D. El área de figura 3 es 0 unidades mayor que el área de la figura 2.

12. La suma del área de las tres figuras es:

A. 24 u².

B. 30 u².

C. 48 u².

D. 54 u²

13. El número de baldosas cuadradas, de 1 unidad, de lado que se necesitan para enlosar una superficie rectangular de 4 u de base y 3 u de altura es:

A. 3 u.

B. 4 u.

C. 7 u.

D. 12 u.

14. El número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 40 m. de largo y 30 m. de ancho si cada planta necesita para desarrollarse 4 m² es:

A. 30

B. 40

C. 120

D. 300

15. En el centro de un jardín cuadrado de 10 m. de lado hay una piscina también cuadrada, de 5 m. de largo. El área del jardín es:

A. 15 m².

B. 25 m².

C. 75 m².

D. 100 m².

La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que están a igual distancia de otro punto del mismo plano, llamado centro. La distancia común se llama radio. En nuestra figura la curva azul corresponde a la circunferencia y el segmento rojo el radio.

AREA DEL CIRCULO

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA

Si cogemos cualquier circunferencia y con un cordón se le da la vuelta, se ve que éste es su perímetro, o sea, la longitud de la circunferencia; si dividimos la longitud por el diámetro vemos que este cociente es constante y es aproximadamente 3,1416. Esta constante se representa por la letra griega π (pi).

Se obtiene la igualdad π = C , Despejando C de la fórmula se obtiene C = π D

D

Por lo tanto, la longitud de la circunferencia (perímetro) es igual al producto de π por el diámetro o, a π por el doble del radio.

Simbólicamente

C=π.D o C = 2πR

Donde:

C : longitud de la circunferencia

D : Diámetro de la circunferencia

R : Radio de la circunferencia

π = 3,1416

AREA DEL CIRCULO

El círculo puede considerarse como un polígono, pues si abrimos el circulo se obtienen sectores formados por triángulos (rojos y azules) como se muestra en la figura. Si además sobreponemos los triángulos azules en los espacios blancos como se muestra en la figura siguiente, vemos que la figura tiende a confundirse con un paralelogramo cuya base es la mitad de la longitud de la circunferencia y su altura, el radio. Si calculamos el área del paralelogramo se obtiene un área equivalente al área del círculo.

El área del círculo se obtiene multiplicando la longitud de la mitad de la circunferencia que es π R por la altura que es R. El área se obtiene multiplicando el número π (3.1416) por el cuadrado de la medida del radio. Simbólicamente:

A = π R .R

A = π R²

AREAS DE LOS CUERPOS

Se entiende por área de un cuerpo sólido a la medida de las superficies que lo limitan.

En un prisma, el área lateral la suma de las áreas de sus caras laterales; y el área total es el área lateral más las áreas de las bases.

Las unidades de áreas para cuerpos sólidos son las mismas que para figuras planas.

Calcular el área sombreada de las siguientes figuras.

1.

A. 21.5 m²

B. 78.5 m²

C. 100 m²

D. 314 m²

^2.

A. 6.86 m²

B. 21.46 m²

C. 78.54 m²

D. 100 m²

^3.

A. 3.44 m²

B. 6.87 m²

C. 13.73 m²

D. 50.27 m²

^4.

A. 3.44 m²

B. 6.87 m²

C. 13.73 m²

D. 50.27 m²

^5.

A. 3.44 m²

B. 6.87 m²

C. 13.73 m²

D. 50.27 m²

6.

A. 10.73 m²

B. 39.27 m²

C. 50 m²

D. 89.27 m²

^7.

A. 6.87 m²

B. 12.57 m²

C. 25.13 m²

D. 44.57 m²

^8.

A. 12.56 m²

B. 25.13 m²

C. 37.71 m²

D. 50.27 m²

^9.

A. 31.42 m²

B. 34.56 m²

C. 50.27 m²

D. 69.12 m²

^10.

A. 7.07 m²

B. 10.79 m²

C. 13.93 m²

D. 24.14 m²