NUMEROS DECIMALES

NÚMEROS DECIMALES

Los números decimales son un caso particular de los fraccionarios en los que el denominador es la unidad seguida de ceros. Por lo tanto las unidades decimales son las que resultan de dividir la unidad en 10, 100, 1000, etc., partes iguales. De acuerdo al número de partes de la división, reciben diferentes nombres; las unidades enteras que se dividen en diez partes son las de primer orden y se llaman décimas, en cien de segundo orden y se llaman centésimas, en mil de tercer orden y se llaman milésimas, y así sucesivamente.

Al igual que en los números naturales una unidad de orden superior contiene diez unidades de la orden inferior.

Podemos definir un número decimal como un conjunto formado por unidades enteras y decimales aunque alguna de ellas pueda faltar.

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS DECIMALES

• 1. No se altera un número decimal si se agregan o se quitan ceros a la derecha después de la coma. Veamos dos ejemplos:

• 2. Si se corre la coma 1, 2, 3, etc., lugares a la derecha, el numero decimal queda multiplicado por 10, 100, 1000, etc. Es decir, por la unidad seguida de tantos ceros como lugares se ha corrido la coma. Veamos dos ejemplos:

• 2. Si se corre la coma 1, 2, 3, etc., lugares a la izquierda, el numero decimal queda dividido por 10, 100, 1000, etc. Es decir, por la unidad seguida de tantos ceros como lugares se ha corrido la coma. Veamos dos ejemplos:

ESCRITURA DE NÚMEROS DECIMALES

Para escribir un número con cifras decimales, se escriben primero las unidades enteras; a continuación se escribe una coma; luego se ponen las décimas, las centésimas, las milésimas, etc., cuidando de remplazar con ceros las unidades de los órdenes que falten. En caso que no haya enteros, se pone en su lugar un cero.

Veamos dos ejemplos

1) Escribir el número 17 unidades, 3 décimas, 4 centésimas y 5 milésimas.

Al escribirlo se tiene 17,345.

2) Escribir el número 13 millonésimas

Al escribirlo se tiene 0,000013

LECTURA DE NUMEROS DECIMALES

Los números decimales se leen enunciando primero los enteros, luego la parte decimal como si fuera entera, indicando el orden de las unidades decimales que representa la última cifra. Veamos dos ejemplos

1) El número 8,1235 se lee así: Ocho unidades con ciento treinta y cinco milésimas

2) El número 3040,00142 se lee así: Tres mil cuarenta unidades con ciento cuarenta y dos cienmilésimas

SUMA DE DECIMALES

La suma de números decimales es el número que resulta de sumar las unidades de los diversos órdenes de todos los números dados.

Para sumar dos o más números decimales se hace de la misma forma que en los naturales, es decir, se escriben en columna de modo que las comas que indican los decimales formen una columna, se suman como si fueran números naturales y al resultado se le pone la coma en la misma columna. Veamos dos ejemplos

1) 35,123 +

2.075,0018

0,23546

2.110,36026

2) 3 +

35.812,55870

36,0000489

27.245.321,99_____

27.281.173,5487489

RESTA DE NÚMEROS DECIMALES

Para restar dos números decimales se procede en forma similar que en los naturales, es decir, se escriben los números en columna, de modo que la coma también quede en columna. Se ejecuta la resta y al resultado se le pone la coma misma columna. Si el minuendo y el sustraendo no tuviesen las mismas cifras decimales se agregan ceros al que tenga menos hasta igualarlas.

1) De 0,5487 restar 0,123

0,5487 –

0,1230_

0,4257

2) De 075,897 restar 74,366687

75,897000

74,366687

1,530313

MULTIPLICACIÓN DE DECIMALES

Para multiplicar números decimales se multiplican como si fueran números naturales y al producto obtenido se le separan tantas cifras decimales de la derecha como tengan entre el multiplicando y el multiplicador.

1) 0,356 X

15

1780

356_

5,340

2) 3216 X

0,007

22,512

3) 35,7002 X

7,50073

1071006

2499014

1785010

2499014______

26,777561146

DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Abordaremos la división d números naturales en tres casos.

DIVIDIR UN NUMERO DECIMAL POR UN ENTERO

Para dividir un número decimal por un entero se procede en forma similar que en la división de enteros, pero al llegar a la coma se coloca también una coma en el cociente y se continúa la operación hasta terminar.

Si las unidades enteras del dividendo son menores que las del divisor, se multiplica éste, por la unidad seguida de los ceros estrictamente necesarios para que sea igual o mayor que el divisor, además escribimos un cero en el cociente y colocamos una coma después de éste, y a continuación se agregan los ceros que acompañan la unidad disminuido en uno y se ejecuta la división en forma similar que en los enteros. Así se continúa, hasta obtener el orden de aproximación deseado.

1) ­­­14 ,7 │ 5___

4 7 2,9

2

2) 25,367 │ 356____

25367 │ 356____

447 0,0712

910

198

3) 3,527489 │ 7899__

3527489 │ 7899__

36788 0,000446

51929

4535

DIVIDIR UN NÚMERO ENTERO POR UN DECIMAL

Para dividir un número entero por un decimal se agregan tantos ceros a la derecha del dividendo como cifras decimales tenga el divisor y se suprime la coma y se procede en forma similar que en el caso visto anteriormente, y así se continúa hasta obtener el orden de aproximación deseada.

1) 2.152 │ 3,25___

2.15200 │ 325__

2020 662

700

50

2) 3477 │78,5___

34770 │785___

3370 44

230

DIVIDIR UN NUMERO DECIMAL POR UN DECIMAL

Para dividir dos números decimales (o un entero por un decimal), se multiplican el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros para que el divisor se transforme en entero, después aplicamos la regla vista anteriormente.

1) 45,36 │ 7,4__

453,4 │ 74__

94 61

20

2) 1.325,784 │ 65,584__

1.325.784 │65584__

14104 20

APROXIMACIÓN DEL COCIENTE CON DECIMALES

Para aproximar el cociente de dos números decimales se pone una coma al final del cociente entero y se agrega un cero a la derecha del residuo, prosiguiendo la división; a la derecha del nuevo residuo se agrega otro cero y se vuelve a proseguir, y así se continúa hasta obtener el orden de aproximación deseada.

Aproximar el siguiente cociente hasta las centésimas.

1) 75 │ 9__

30 8,33

30

2) 324,2 │ 40,5__

3242 │ 405__

200 8,00

Efectuar las siguientes operaciones:

TRANSFORMACIÓN DE UN NÚMERO FRACCIONARIO EN DECIMAL

Para transformar un número fraccionario en decimal se divide el numerador entre el denominador, y el cociente obtenido lo podemos aproximar tanto como lo deseemos.

Una fracción propia cuyo denominador esté formado por nueves conduce a un decimal periódico puro. El periodo tiene tantas cifras como nueves tenga el denominador. Las cifras del periodo son las del numerador, completadas con ceros a su izquierda si su número fuera inferior al de nueves del denominador. Si la fracción fuera impropia se le extrae previamente la parte entera.

Los fraccionarios cuyo denominador contiene factores distintos de 2 y 5 (después de hachos irreducibles) y no está formado por nueves y no son equivalentes a otros cuyos denominadores estén formados por nueves conducen a números decimales periódicos mixtos.

POTENCIACION DE NÚMEROS DECIMALES.

Para elevar un decimal a una2,5 potencia se prescinde de la coma del decimal, elevándolo como si fuera natural, y del producto se separan tantas cifras de la derecha como indique del exponente por las cifras decimales de la base.

1. (2,5)³ =2,5 X 2,5 X 2,5 =15,625

2. (43,14)² =1861,0596

RAÍZ CUADRADA DE NUMERO DECIMALES

Para obtener la raíz cuadrada de un número decimal se completa con un cero un número par de cifras decimales, si el número de estas fuese impar, se prescinde de la coma.