ESTADISTICA

INFORMACION ESTADITICA

La información estadística es el conjunto de resultados que se obtienen de un proceso sistemático de recolección, tratamiento y divulgación de datos que provienen de los hogares, empresas o instituciones sobre hechos económicos, sociales, políticos, entre otros.

La presentación de datos estadísticos constituye en sus diferentes modalidades uno de los aspectos de más uso en la estadística descriptiva.

Una de las mejores técnicas para hacerlos comprensibles, es su presentación mediante el uso de imágenes. Los gráficos pueden ser muy efectivos para mostrar información estadística, para que el lector los asimile de manera rápida y eficiente, pues son más visibles y fáciles de apreciar, pero debemos tener en cuenta, que si un gráfico intenta mostrar muchas cosas puede convertirse en un rompecabezas.

FORMAS DE PRESENTAR LA INFORMACION ESTADISTICA

PRESENTACIÓN ESCRITA

Esta forma de presentación de informaciones se usa cuando una serie de datos incluye pocos valores, por lo cual resulta más apropiada la palabra escrita como forma de escribir el comportamiento de los datos.

PRESENTACIÓN TABULAR

Es cuando los datos estadísticos se presentan a través de un conjunto de filas y de columnas que responden a un ordenamiento lógico; es de gran eso e importancia para el usuario, ya que constituye la forma más exacta de presentar la información.

Se hizo una evaluación a 5 estudiantes. Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

GRÁFICO DE COLUMNAS

Un gráfico de columnas muestra los cambios que han sufrido los datos en el transcurso de un período de tiempo determinado o ilustra las comparaciones entre elementos.

GRAFICOS DE LINEAS

Los gráficos de línea pueden mostrar datos continuos en el tiempo, establecidos frente a una escala común y, por tanto, son ideales para mostrar tendencias en datos a intervalos iguales.

GRAFICOS CIRCULARES

Los gráficos circulares muestran el tamaño de los elementos de una serie de datos, en proporción a la suma de los elementos. Los espacios de un dato en un gráfico circular se muestran como porcentajes del total del gráfico circular.

GRAFICOS DE AREA

Los gráficos de área destacan la magnitud del cambio en el tiempo y se pueden utilizar para llamar la atención hacia el valor total en una tendencia. Por ejemplo, se pueden trazar los datos que representan el beneficio en el tiempo en un gráfico de área para destacar el beneficio total.

EVALUACIÓN DE ESTADÍSTICA

ELEMENTOS DE LA ESTADISTCA

La Estadística es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio.

Población: es el conjunto de elementos de referencia, por lo general personas, casos u objetos sobre los que se realizan las observaciones; es decir, el conjunto sobre el que estamos interesados en hacer estudios para obtener conclusiones. Normalmente es demasiado grande para estudiarlo totalmente.

Muestra: es un subconjunto de la población, la cual se selecciona de manera representativa, dependiendo del tamaño y características de la población.

Censo: Es el estudio y análisis de todos los elementos que componen la población.

Muestreo: Procedimiento mediante el cual se extrae una muestra de la Población.

Dato: Un dato estadístico es cada uno de los valores que se obtienen al hacer estudios estadísticos.

Variable: Es una característica que al ser medida en diferentes individuos u objetos es susceptible de adoptar diferentes valores. Además es el aspecto de interés, o el objeto de estudio en la población.

Las variables pueden clasificarse en Cualitativa o Cuantitativa.

Cualitativas: Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos.

Ejemplo: el color del pelo, de los ojos, el estado civil, nivel escolaridad etc.

Cuantitativas: Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además pueden ser:

Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).

Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos variables.

ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS ESTADÍSTICOS

Para analizar la información estadística recogidas en encuestas se usan las tablas de frecuencia.

Para el estudio de los datos obtenidos se elabora una tabla de frecuencias para cada variable. En la primera columna de la tabla, se escribe la variable y los datos relacionados con ella en forma ordenada, en la siguiente columna se escribe la frecuencia absoluta, luego la frecuencia relativa y la frecuencia porcentual.

Se les pregunto a 20 estudiantes acerca de la nota del último examen de matemáticas. Los resultados obtenidos fueron: 1, 4, 2, 4, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 4, 4, 5, 4, 2, 3, 4, 4, 3 y 5

FRECUENCIA ABSOLUTA

Está determinada por el número de veces que se repite un dato. La suma de frecuencias absolutas debe ser igual al total de la muestra. En adelante la denotaremos con la letra f.

FRECUENCIA RELATIVA

Es resultado de dividir la frecuencia absoluta entre el total de datos de la muestra. La suma de las frecuencias relativas es igual a uno. En adelante la denotaremos con la letra F.

FRECUENCIA PORCENTUAL

Es resultado de multiplicar la frecuencia absoluta por cien y dividir éste producto entre el número total de datos. En adelante la denotaremos con la letras fp.

La tabla muestra las notas obtenidas por 20 estudiantes en sociales. Responde las preguntas 1 al 6 de acuerdo a ésta.

1. El número de estudiantes que obtuvo 4 en la nota fue:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 7

2. Si la nota se aprueba con 3 o más, solo una de las siguientes afirmaciones es correcta.

A. El 15% de los estudiantes reprobó el área.

B. El 20% de los estudiantes reprobó el área.

C. El 35% de los estudiantes reprobó el área.

D. El 45% de los estudiantes reprobó el área.

3. El total de estudiantes que aprobó el área fue:

A. 7

B. 10

C. 11

D. 13

4. La diferencia entre el número de estudiantes que aprobaron y reprobaron el área es

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

5. Solo una de las siguientes afirmaciones es correcta:

A. El 90% de los estudiantes obtuvo una nota menor o igual a 4.

B. El 55% de los estudiantes obtuvo una nota menor o igual a 2.

C. El 35% de los estudiantes r obtuvo una nota menor o igual 3.

D. El 45% de los estudiantes obtuvo una nota menor o igual a 3

6. Si se le pregunta a uno de los estudiantes el resultado de la nota, hay mayor posibilidad que responda:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.

MEDIA ARITMÉTICA

La media aritmética o promedio de un conjunto de datos es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos. Simbólicamente .

Ejemplo

Las notas obtenidas por un alumno de sexto en matemática son las siguientes: 2, 3, 1, 1, 4, 5, 4, 4, 2 y 3. Calcular la media

MEDIANA O VALOR CENTRAL

La mediana de un conjunto ordenado de datos de una variable, se define como el valor dato, que divide el total de los datos en dos mitades, es decir, el valor del dato del medio y se simboliza Me.

Para calcular la mediana, se pueden considerar dos casos, dependiendo si el número de datos es par o impar.

Cuando el número de datos es impar, la mediana coincide con el valor del dato central de todos los valores de la variable, ordenados en forma creciente o decreciente. Es decir, el valor del dato que ocupa la posición (n+1)/2.

n: número total de datos

Cuando el número de datos es alto, se suma uno al número total de datos y luego divide por dos el total, el valor del dato que ocupa esta posición es la mediana de los datos dados.

Ejemplo:

Se le pidió a un grupo de estudiantes que evaluaran al profesor de 1 a 4. Los resultados fueron 4, 3, 4, 3, 1, 2, 4, 4, 3. Calcular la mediana.

Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición (n+1)/2.

Como el número de datos es nueve, le adicionamos uno, conseguimos diez, cogemos el resultado y lo dividimos por dos; se obtiene cinco. El dato que ocupa la posición cinco es el tres, por lo tanto la mediana es tres.

Ordenando los datos en orden ascendente obtenemos: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4,4

En nuestro ejemplo la mediana es el valor del dato que ocupa la posición (n+1)/2; como n=9, obtenemos (9+1)/2=10/2= 5 que corresponde al número 3.

1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4,4

Me=3

Cuando el número de datos es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales de los datos ordenados en forma creciente o decreciente.

Si n es par, la mediana es la semisuma de los dos valores centrales, es decir, los dos datos que están en el centro de la muestra, es decir, los que ocupan las posiciones n/2 y (n/2)+1.

Simbólicamente:

n: Es el número total de datos

Si el número de datos es alto, después de ordenados los datos, se divide el número total de datos por dos. Se suma el valor del dato que ocupa esta posición con su consecutivo; el total se divide por dos; así se calcula la mediana de los datos.

Ejemplo:

Las notas obtenidas por un alumno de sexto en sociales son las siguientes: 2, 3, 1, 1, 4, 5, 4, 4, 2 y 3. Calcular la mediana.

Si n es par el valor de la mediana es:

Ordenando los datos en orden ascendente obtenemos: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5.

Remplazando n por 10, obtenemos.

Se divide el número total de datos por dos. Diez dividido por dos da cinco, Se suma el valor del dato que ocupa esta posición con su consecutivo; en nuestro ejemplo tres más tres, el total se divide por dos; así se calcula la mediana de los datos.

La mediana es el promedio de los valores que ocupan las posiciones 5 y 6

Me = 3

LA MODA

La moda es el valor del dato que más se repite de la variable, es decir, el dato que tiene la mayor frecuencia absoluta. La denotaremos Mo

Se le pidió a un grupo de estudiantes que evaluaran al profesor de 1 a 4. Los resultados fueron 4, 3, 4, 3, 1, 2, 4, 4, 3 Calcular la moda.

El dato que más se repite es el 4

Mo=4

EVALUACION DE ESTADISTICA

Dada la siguiente serie de números: 8, 7, 6, 5, y 6

1. La media aritmética de los datos dados es:

A. 6.4

B. 4.6

C. 6

D. 5

2. La moda de los datos es:

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

3. La mediana de los datos dados es:

A. 5

B. 5.5

C. 6

D. 6.5

Dada la siguiente serie de números: 4, 3, 0, 2, 1, 3, 2, 0, 2 y 5

4. La media aritmética de los datos dados es:

A. 2.2

B. 2

C. 4

D. 2.5

5. La moda de los datos es:

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

6. La mediana de los datos dados es:

A. 2

B. 2.5

C. 3

D. 3.5

Dada la siguiente serie de números: 16, 22, 14, 36, 40, 36, 20, 30, 36, 37,23, 36,35, 38, 37, 34, 35, 36, 28 Y 29.

7. La media aritmética de los datos dados es:

A. 30.9

B. 29.9

C. 31.9

D. 34.9

8. La moda de los datos es:

A. 29

B. 30

C. 32

D. 36

9. La mediana de los datos dados es:

A. 34

B. 35

C. 36

D. 37

10. El orden en la clasificación de menor a mayor de la serie de números es:

A. 14,16,20,22,23,28,29,30,34,35,36,36,36,36,36,37,37,38,40

B. 14,16,20,22,23,28,29,30,34,35,35,36,36,36,36,37,38,38,40

C. 14,16,20,22,23,28,29,30,34,35,35,36,36,36,36,37,37,40,40

D. 14,16,20,22,23,28,29,30,34,35,35,36,36,36,36,37,37,38,40