ANGULOS
ANGULOS
Un ángulo es la unión de dos semirrectas con un origen común llamado vértice.
MEDICION DE ANGULOS
Para medir ángulos convendremos en usar el sistema sexagesimal, éste divide la circunferencia en 360 partes iguales, cada una de dichas partes se llama grado, y es la unidad de medida que utilizaremos para medir los ángulos.
El grado se divide en 60 partes iguales llamadas minutos, y cada minuto se divide en 60 partes iguales denominadas segundos. Los grados se representan con un pequeño cero, los minutos con una tilde y los segundos con dos; todos estos signos se colocan en la parte superior derecha del número.
Ejemplo
El ángulo 25⁰ 40´ 30´´ se lee. Veinticinco grados, cuarenta minutos y treinta segundos.
Los ángulos se miden con el transportador. Este instrumento es un círculo o un semicírculo de acrílico o madera, que lleva en su perímetro una graduación.
Para medir un ángulo, se coloca el centro del transportador en el vértice del ángulo, de manera que su diámetro coincida con uno de sus lados. La graduación señalada por el otro lado indica la medida del ángulo.
CLASIFICACION DE ANGULOS
D E ACUERDO A SU MEDIDA LOS ÁNGULOS SE CLASIFICAN EN
ANGULO LLANO Es el ángulo que mide 180⁰
ANGULO RECTO Es el ángulo que mide 90⁰
ANGULO PLANO Es el ángulo que mide 360⁰
ANGULO NULO Es el ángulo que mide 0⁰
ANGULO AGUDO Es aquel que su medida se encuentra entre 0⁰ y 90⁰
ANGULO OBTUSO Es aquel que su medida se encuentra entre 90⁰ y 180⁰
DE ACUERDO A SU POSICION LOS ÁNGULOS SE CALSIFICAN EN
OPUESTOS POR EL VERTICE Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando tienen el mismo vértice y los lados de uno son la prolongación del otro.
Ejemplo En la siguiente los ángulos AOB Y A´OB´ son opuestos por el vértice.
ANGULOS ADYACENTES Dos ángulos son adyacentes cuando tienen el mismo vértice, un lado común y los otros dos en línea recta.
ANGULOS CONSECUTIVOS Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado común y ningún otro punto común.
ANGULOS COMPLEMENTARIOS dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90⁰.
ANGULOS SUPLEMENTARIOS dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180⁰.
Medir cada de los siguientes ángulos y clasificarlos en agudos u obtusos.
EVALUACIÓN SOBRE ÁNGULOS
1. La medida del ángulo que se forma entre el minutero y el horario de un reloj a las 3:00 horas es:
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 180°
2. Un ángulo es la abertura formada por dos…
A. Líneas rectas
B. Ángulos
C. Semirrectas
D. Triángulos
3. Un ángulo llano mide:
A. 0°
B. 90°
C. 180°
D. 360°
4. El instrumento utilizado para medir ángulos es:
A. El metro
B. El transportador
C. El compás
D. La escuadra
5. Si el doble la medida de un ángulo equivale a un ángulo recto, la medida del ángulo es:
A. 30°
B. 45°
C. 90°
D. 180°
6. Los ángulos están formados por
A. Un vértice y dos lados
B. Dos vértices y dos lados
C. Un vértice y tres lados
D. Tres vértices y dos lados
7. Los ángulos cuya medida se encuentra entre 0° y de 90º se llaman:
A. Ángulos planos
B. Ángulos rectos
C. Ángulos agudos
D. Ángulos nulos
8. Los ángulos cuya medida se encuentra entre 90° y de 180º se llaman:
A. Ángulos planos
B. Ángulos rectos
C. Ángulos agudos
D. Ángulos obtusos
9. ¿Cuántos ángulos determinan dos semirrectas con origen común?
A. Uno
B. Dos
C. Tres
D. Cuatro
10. En el sistema sexagesimal:
A. Todos los ángulos miden 60°
B. Hay sesenta ángulos diferentes.
C. La circunferencia se divide en 180 grados.
D. El ángulo recto mide 90°.
11. Si estas mirando al sur y giras un ángulo llano. Donde miras después del giro.
A. Oriente
B. Occidente
C. Norte
D. Sur
12. Dos ángulos son: complementarios si suman 90° y suplementario si suman 180°.
A. 40° y 50° son complementarios.
B. 40° y 50° son rectos.
C. 40° y 50° son suplementarios.
D. 40° y 50° son obtusos.
13. 150° y 30° son ángulos:
A. Suplementarios
B. Agudos
C. Rectos
D. Complementarios
14. Si un ángulo mide 60°, su complementario y su suplementario son respectivamente:
A. 30° y 90°
B. 30° y 60°
C. 30° y 120°
D. 90° y 120°
15. La región del plano limitada por tres o más segmentos concatenados se denomina:
A. Ángulo
B. Vértice
C. Lado
D. Polígono
16. Los segmentos que forman un polígono se llaman:
A. Vértices
B. Polígonos
C. Ángulos
D. Lados
Responda las preguntas 17 al 20 de acuerdo a la gráfica.
17. El ángulo de la figura 1 es:
A. Plano
B. Recto
C. Agudo
D. Nulo
18. El ángulo de la figura 2 es:
A. Obtuso
B. Recto
C. Agudo
D. Nulo
19. El ángulo de la figura 3 es:
A. Plano
B. Recto
C. Agudo
D. Nulo
20. El ángulo de la figura 4 es:
A. Plano
B. Recto
C. Agudo
D. Nulo
NGULOS DETERMINADOS POR RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE
Observa en el dibujo que dos rectas paralelas cortadas una recta secante crean 8 ángulos que reciben distintos nombres según la posición que ocupan:
Las recta m corta a las rectas paralelas m y l:
Los nombres de los ángulos según el lugar que ocupan reciben los nombres:
Interiores o internos: Son los que se encuentran entre las rectas paralelas, en nuestro ejemplo los ángulos C, D, E y F.
Ángulos exteriores o externos: Los ángulos exteriores o externos, son los que hallan en la zona exterior de las paralelas en nuestro ejemplo los ángulos A, B, G y H.
Ángulos correspondientes: Son los que se encuentran en el mismo lado de la secante, un ángulo en la parte interior y otro en el exterior de las paralelas.
Teniendo en cuenta lo visto aquí y fijándonos en la figura podemos afirmar que los ángulos correspondientes son iguales entre sí.
Los ángulos A y F, D y H, B y E, C y G son correspondientes.
Ángulos alternos internos: Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona interior de las rectas paralelas:
Teniendo en cuenta lo visto aquí y fijándonos en la figura podemos afirmar que los ángulos alternos internos son iguales entre sí.
Los ángulos C y F, D y E.
Ángulos alternos externos: Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona externa de las rectas paralelas:
Teniendo en cuenta lo visto aquí y fijándonos en la figura podemos afirmar que los ángulos alternos externos son iguales entre sí.
Los ángulos B y H, A y G.
Responde las preguntas 1 al 6 de acuerdo a la siguiente figura.
1. Los ángulos 1 y 2 son:
A. Opuestos por el vértice.
B. Alternos internos.
C. Correspondientes.
D. Adyacentes y suplementarios.
2. Los ángulos 1 y 8 son:
A. Opuestos por el vértice.
B. Alternos internos.
C. Correspondientes.
D. Alternos externos.
3. Los ángulos 5 y 8 son:
A. Opuestos por el vértice.
B. Alternos internos.
C. Correspondientes.
D. Adyacentes y suplementarios.
4. Los ángulos 1 y 4 son:
A. Opuestos por el vértice.
B. Alternos internos.
C. Correspondientes.
D. Adyacentes y suplementarios.
5. Los ángulos 2 y 6 son:
A. Opuestos por el vértice.
B. Alternos internos.
C. Correspondientes.
D. Adyacentes y suplementarios.
6. Los ángulos 3 y 6 son:
A. Opuestos por el vértice.
B. Alternos internos.
C. Correspondientes.
D. Adyacentes y suplementarios.
Responde las preguntas 7 al 13 de acuerdo a la siguiente figura.
7. La medida del ángulo 5 es:
A. 80°
B. 70°
C. 90°
D. 110°
8. La medida del ángulo 4 es 110° porque:
A. Es alterno externo con el ángulo dado.
B. Es adyacente con el ángulo dado.
C. Es correspondiente con el ángulo dado.
D. Es alterno interno con el ángulo dado.
9. La medida del ángulo 7 es 110° porque:
A. Es alterno externo con el ángulo dado.
B. Es adyacente con el ángulo dado.
C. Es correspondiente con el ángulo dado.
D. Es opuesto por el vértice con el ángulo dado
10. La medida del ángulo 1 es 110° porque:
A. Es alterno externo con el ángulo dado.
B. Es adyacente con el ángulo dado.
C. Es correspondiente con el ángulo dado.
D. Es alterno interno con el ángulo dado.
11. La medida del ángulo 5 es 70° porque:
A. Es alterno externo con el ángulo dado.
B. Es adyacente con el ángulo dado.
C. Es correspondiente con el ángulo dado.
D. Es complementario con el ángulo dado
12. Solo una de las siguientes afirmaciones es verdadera.
A. Los ángulos 1 y 4 son adyacentes y suplementarios.
B. Los ángulos 1 y 5 son adyacentes y suplementarios.
C. Los ángulos 3 y 5 son adyacentes y suplementarios.
D. Los ángulos 5 y 7 son adyacentes y suplementarios.
13. Solo una de las siguientes afirmaciones es verdadera.
A. Los ángulos 3 y 6 son opuestos por el vértice.
B. Los ángulos 2 y 4 son opuestos por el vértice.
C. Los ángulos 5 y 6 son opuestos por el vértice.
D. Los ángulos 5 y 7 son opuestos por el vértice.
Responde las preguntas 14 al 17 de acuerdo a la siguiente figura.
14. La medida del ángulo 1 es:
A. 30°
B. 60°
C. 100°
D. 120°
15. La medida del ángulo 2 es:
A. 30°
B. 60°
C. 100°
D. 120°
16. La medida del ángulo 7 es:
A. 30°
B. 60°
C. 100°
D. 120°
17. La medida del ángulo 6 es:
A. 30°
B. 60°
C. 100°
D. 120°
Responde las preguntas 18 al 20 de acuerdo a la siguiente figura.
18. El enunciado es falo porque:
A. La medida del ángulo 6 es 60° por ser alternos internos con 3; además 6 y 8 son suplementarios.
B. La medida del ángulo 5 es 60° por ser alternos internos con 3; además 6 y 8 son complementarios.
C. La medida del ángulo 5 es 60° por ser alternos internos con 3; además 6 y 8 son opuestos por el vértice.
D. La medida del ángulo 5 es 60° por ser alternos internos con 3; además 6 y 8 son correspondientes.
19. Solo una de las siguientes afirmaciones es verdadera.
A. Un estudiante afirma que el ejercicio se viabiliza si es cambia la medida del ángulo 8 por 60°.
B. Un estudiante afirma que el ejercicio se viabiliza si es cambia la medida del ángulo 8 por 50°.
C. Un estudiante afirma que el ejercicio se viabiliza si es cambia la medida del ángulo 8 por 120°.
D. Un estudiante afirma que el ejercicio se viabiliza si es cambia la medida del ángulo 8 por 70°.
20. Solo una de las siguientes afirmaciones es verdadera.
A. Un alumno afirma que el ejercicio se viabiliza s se cambia la medida del ángulo 3 por 130°.
B. Un estudiante afirma que el ejercicio se viabiliza si se cambia la medida del ángulo 3 por 120°.
C. Un estudiante afirma que el ejercicio se viabiliza si se cambia la medida del ángulo 3 por 50°.
D. Un estudiante afirma que el ejercicio se viabiliza si se cambia la medida del ángulo 3 por 70°.