เรื่องที่ 10 การไม่เท่ากัน(ต่อ)

สมบัติของการไม่เท่ากัน

ให้ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

1. สมบัติการถ่ายทอด

ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c

2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนเท่ากัน

ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c

3. สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เท่ากับศูนย์

กรณี 1 ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac >bc

กรณี 2 ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac <bc

สรุปว่า การคูณอสมการด้วยจำนวนลบ จะทำให้เครื่องหมายของอสมการเปลี่ยนไป

การแก้อสมการกำลังหนึ่ง

การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบหรือเซตคำตอบของอสมการโดยการอาศัยสมบัติของการไม่เท่ากัน

เซตคำตอบของอสมการ คือ เซตของจำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการ แล้วได้อสมการที่เป็นจริง

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งแสดงคำตอบโดยใช้เส้นจำนวน

1. x - 3 < 0

วิธีทำ บวกด้วย 3 ทั้งสองข้างจะได้ x - 3 + 3 < 0 + 3

x< 3

นั้นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ x < 3

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งแสดงคำตอบโดยใช้เส้นจำนวน

1. 5x – 5 ≤ 2x + 4

วิธีทำ 5x – 5 ≤ 2x + 4

จะได้ 5x – 2x ≤ 4 + 5

3x ≤ 9

x ≤ 9/3

x ≤ 3

ดังนั้น คำตอบของอสมการนี้คือ x ≤ 3