จำนวนจริง (Real Numbers)
มนุษย์รู้จักการใช้จำนวนมาตั้งแต่สมัยดึกดาบรรพ์ โดยการใช้ก้อนหินหรือใช้รอยบากบนต้นไม้แทน จำนวนต่างๆ กล่าได้ว่าจำนวนชนิดแรกที่มนุษย์รู้จักคือจำนวนนับ ต่อมาเมื่อมีการพัฒนามากขึ้น มนุษย์จึง พัฒนาจำนวนชนิดอื่นๆขึ้นเพื่อให้สามารถแทนปริมาณต่างๆ เช่น น้ำหนัก อุณหภูมิ จำนวนประชากร ฯลฯ จำนวนซึ่งสามารถแทนสิ่งเหล่านี้ได้ เรียกว่า จำนวนจริง
ระบบจำนวนจริง เป็นระบบที่ประกอบด้วย
1) เซตของจำนวนจริง
2) การกระทำของจำนวนจริง คือ การบวกและการคูณ
3) ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน คือ การเท่ากัน และ การไม่เท่ากัน
4) สมบัติหรือกฎเกณฑ์หรือสัจพจน์เกี่ยวกับจำนวนจริง
ในทางคณิตศาสตร์เรามีเซตของจำนวนต่างๆที่เกี่ยวข้องกับเซตของจำนวนจริง ดังนี้
ชนิดของเซตจำนวน
1. เซตของจำนวนนับ (Counting Number) หรืออาจเรียกว่าเซตของจำนวนธรรมชาติ (Natural Number) หรือเซตของจำนวนเต็มบวก (Positive Integers) เซตของจำนวนนับ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ N = {1, 2, 3, ... }
2. เซตของจำนวนเต็ม (Integers) ประกอบด้วยเซตของจำนวนเต็มบวก (Positive Integers) เซตของ จำนวนเต็มลบ (Negative Integers) และเซตของจำนวนเต็มศูนย์
เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ Z หรือ I = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }
เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ Z+ หรือ I+ = {1, 2, 3, ... }
เซตของจำนวนเต็มลบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ Z- หรือ I- = {-1, -2, -3, ... }
เซตของจำนวนเต็มศูนย์ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ Z0 หรือ I0 = { 0 }
แผนภาพ เวนน์ – ออยเลอร์ แสดงความสัมพันธ์เซตของจานวนเต็ม
จากแผนภาพจะได้ว่า
1. และ เป็นสับเซตของ I+ , I- และ I0 เป็นสับเซตของ I
2. I+ ∪ I- ∪ I0 = I
3. I+ ∩ I- = ∅ , I+ ∩ I0 = ∅ และ I- ∩ I0 = ∅
4. N = I+ , N ⊂ I
3. เซตของจำนวนตรรกยะ (Rational Numbers)
จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนแทนได้ในรูปเศษส่วน เมื่อ และ เป็นจำนวนเต็มที่ หรืออยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ
เซตของจำนวนตรรกยะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ เมื่อ และจำนวนตรรกยะประกอบด้วย
1. จำนวนเต็ม ได้แก่ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
2. จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม โดยสวนไม่เป็นศูนย์ เช่น
3. จำนวนที่เขียนในรูปทศนิยมซ้ำ เช่น
4. เซตของจำนวนอตรรกยะ (Irrational Numbers)
จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ ซึ่งเป็นจำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนในรูป
เศษส่วน เมื่อ และ เป็นจำนวนเต็มที่ หรือไม่สามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้ แต่เขียนเป็นรูปทศนิยมไม่รู้จบแบบไม่ซ้ำ และสามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้ เซตของจำนวนอตรรกยะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
ตัวอย่างจำนวนอตรรกยะ เช่น
(ค่า e เป็นค่าคงที่ที่เกี่ยวกับลอการิทึม)
และทศนิยมไม่รู้จบแบบไม่ซ้ำ เช่น 0.242242224... ≈ 0.242
ไม่มีชื่อ — 13 ต.ค. 2009, 7:54:25
Reminder of Field Trip Next Week — 13 ต.ค. 2009, 7:53:50
This Week is Science Week — 13 ต.ค. 2009, 7:52:23