เรื่องที่ 9 การไม่เท่ากัน

การไม่เท่ากัน

ในการเปรียบเทียบจำนวนสองจำนวน นอกจากการเปรียบเทียบว่าเท่ากันและไม่เท่ากันแล้วยังมีการ

เปรียบเทียบว่า มากกว่าหรือน้อยกว่าได้โดยเขียนอยู่ในรูปประโยคสัญลักษณ์ เช่น

ถ้าให้ n แทนจำนวนเต็ม

1) n > 5 หมายถึง จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 5 เช่น 6, 7, 8, ...

2) n < 1 หมายถึง จำนวนเต็มทุกจำนวนที่น้อยกว่า 1 เช่น 0, -1, -2, ...

นอกจากสัญลักษณ์ < และ > ซึ่งแสดงถึงการไม่เท่ากันแล้วยังมีสัญลักษณ์อื่นๆอีก เช่น

3) n ≥ 3 หมายถึง n เป็นจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 3 เช่น 3, 4, 5, ...

4) n ≤ 10 หมายถึง n เป็นจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 10 เช่น 10, 9, 8, ...

5) n ≠ 5 หมายถึง n เป็นจำนวนที่ไม่เท่ากับ 5 เช่น ... ,2, 3, 4, 6, 7, 8, 9,...

ประโยคที่มีสัญลักษณ์ < , > , ≤ , ≥ หรือ ≠ ข้างต้น เรียกว่า อสมการ

ตัวอย่างการเขียนสัญลักษณ์การไม่เท่ากันแทนข้อความ

1) n มากกว่า -4 เขียนแทนด้วย n > -4

2) m น้อยกว่า เขียนแทนด้วย m <

3) x น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 เขียนแทนด้วย x ≤ 5

4) y มากกว่าหรือเท่ากับ -2 เขียนแทนด้วย y ≥ -2

5) z ไม่เท่ากับ 0 เขียนแทนด้วย z ≠ 0

นอกจากการใช้สัญลักษณ์แทนความหมายของการไม่เท่ากันแล้วยังสามารถแสดงการไม่เท่ากัน โดยใช้เส้นจำนวน ดังตัวอย่างต่อไปนี้

นอกจากการให้ความหมายของการไม่เท่ากันตามที่กล่าวมาแล้ว อาจกล่าวถึงการไม่เท่ากันได้ดังนี้

1) a < b หมายความว่า a - b เป็นจำนวนลบ หรือ a - b < 0

2) a > b หมายความว่า a - b เป็นจำนวนบวก หรือ a - b > 0

เช่น เมื่อ 2 < 3 จะได้ว่า 2 - 3 < 0

3 < 2 จะได้ว่า 3 - 2 > 0

หมายเหตุ การอ่านสัญลักษณ์ของการไม่เท่ากัน

1) a < b อ่านว่า a น้อยกว่า b

2) a ≤ b อ่านว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b

3) a > b อ่านว่า a มากกว่า b

4) a ≥ b อ่านว่า a มากกว่าหรือเท่ากับ b

5) a < b < c อ่านว่า a น้อยกว่า b และน้อยกว่า c

6) a ≤ b ≤ c อ่านว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b และน้อยกว่าหรือเท่ากับ c

7) a < b ≤ c อ่านว่า a น้อยกว่า b และ b น้อยกว่าหรือเท่ากับ c

8) a ≤ b < c อ่านว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b และน้อยกว่า c