Mecánica Teórica

1. Introducción, Revisión y algo más

• Escalares - masa, temperatura, potencial (gravitacional, eléctrico, magnético, ...), ..

• Vectores - momentum, campos (gravitacional, eléctrico, magnético, de velocidades, ...), ..

• Tensores - inercia, esfuerzo, ..

                                   espacio-tiempo ===> estado del sistema

Leyes de Newton

                     Observaciones

A. Sistemas de una partícula

A1. Sistemas de referencia inerciales

• - movimiento libre

• - movimiento forzado. Análisis de fuerzas externas involucradas

• - gravitacional

• - viscosa (disipación)

• - elástica

            Oscilaciones lineales (oscilador armónico, amortiguado, forzado)

             Oscilaciones no lineales

.

 Trabajo y energía

        Teoremas de conservación, sistemas integrables

                --> fuerzas centrales --> conservativas

        Diagramas de fase, puntos fijos

       Análisis de equilibrio y estabilidad.

En la búsqueda de mínimos

 Sistemas de coordenadas y las ecuaciones de movimiento

    Coordenadas generalizadas, grados de libertad, ecuaciones de ligadura

    Principio de mínima acción - Hamilton,

                           Ej.: Tiempo mínimo --- Braquistocrona

                                  camino mas corto --- Geodesia, ...

   Lagrangiano, Ecuaciones de Lagrange,

                       variables ciclicas, sistemas conservativo y no-conservativo

    Espacio-tiempo y teoremas de conservación

• Homogeneidad temporal y conservación de la energía --> Hamiltoniano

• Homogeneidad espacial y conservación del momentum lineal

• Isotropía espacial y conservación del. momentum angular

A2. Sistemas de referencia no-inerciales 

                    -aceleración centrípeta y de Coriolis

B. Sistemas de varias partículas

                 Revisión de centro de masa, masa reducida,

                Consecuencias en el lagrangiano

Sólidos

              Sistemas de referencia no-inerciales 

              Matriz de Rotación

              Traslación y Rotación

              Tensor de inercia. Momentos y productos de inercia.

                   Representación matricial. Lagrangiano

                   Diagonalización, valores propios y vectores propios

                                             ==> Momentos principales de inercia y ejes principales de rotación

    Dinámica de rotaciones: 

                     Ecuaciones de Euler

                    Análisis de equilibrio y estabilidad en las rotaciones.

Sistemas acoplados

                    Diagonalización, ........... - Modos Normales de oscilación