Mecánica Teórica
Ing. Civil Mecánica
1er Sem. 2024 Ma(2) [26], Jue(2)[34] , Jue(4)[32]
Programa
1. Introducción, Revisión y algo más
Escalares - masa, temperatura, potencial (gravitacional, eléctrico, magnético, ...), ..
Vectores - momentum, campos (gravitacional, eléctrico, magnético, de velocidades, ...), ..
Tensores - inercia, esfuerzo, ..
espacio-tiempo ===> estado del sistema
Leyes de Newton
Observaciones
A. Sistemas de una partícula
A1. Sistemas de referencia inerciales
- movimiento libre
- movimiento forzado. Análisis de fuerzas externas involucradas
- gravitacional
- viscosa (disipación)
- elástica
Oscilaciones lineales (oscilador armónico, amortiguado, forzado)
Oscilaciones no lineales
.
Trabajo y energía
Teoremas de conservación, sistemas integrables
--> fuerzas centrales --> conservativas
Diagramas de fase, puntos fijos
Análisis de equilibrio y estabilidad.
En la búsqueda de mínimos
Sistemas de coordenadas y las ecuaciones de movimiento
Coordenadas generalizadas, grados de libertad, ecuaciones de ligadura
Principio de mínima acción - Hamilton,
Ej.: Tiempo mínimo --- Braquistocrona
camino mas corto --- Geodesia, ...
Lagrangiano, Ecuaciones de Lagrange,
variables ciclicas, sistemas conservativo y no-conservativo
Espacio-tiempo y teoremas de conservación
Homogeneidad temporal y conservación de la energía --> Hamiltoniano
Homogeneidad espacial y conservación del momentum lineal
Isotropía espacial y conservación del. momentum angular
A2. Sistemas de referencia no-inerciales
-aceleración centrípeta y de Coriolis
B. Sistemas de varias partículas
Revisión de centro de masa, masa reducida,
Consecuencias en el lagrangiano
Sólidos
Sistemas de referencia no-inerciales
Matriz de Rotación
Traslación y Rotación
Tensor de inercia. Momentos y productos de inercia.
Representación matricial. Lagrangiano
Diagonalización, valores propios y vectores propios
==> Momentos principales de inercia y ejes principales de rotación
Dinámica de rotaciones:
Ecuaciones de Euler
Análisis de equilibrio y estabilidad en las rotaciones.
Sistemas acoplados
Diagonalización, ........... - Modos Normales de oscilación
Día (bloque)[sala] : Lu (2) [V] Ma (2)[V], Mi (1)[V]
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Debido a la contingencia por el coronavirus, la información oficial relacionada con el curso se hará a través de esta página y la plataforma Moodle UMAG. Obs:: Tanto el ingreso a la plataforma como la comunicación oficial requieren el uso de correo-e institucional
Aviso: (actualizado el 29 de julio)
Disertación, martes 30, sala 32
Examen, 1-2 agosto
2 agosto: Cierre de Actas
Clases: ==> Ma(2), Mie(4), Jue(2), Jue(4) . Salas 26, 34 y 32
Pizarras de las clases de años previos estarán disponibles para complementar con los apuntes tomados durante las sesiones.
Consultas: [14:10 -17:10] en la Of. 21 o eventualmente en la Oficina virtual.
Sobre la Asistencia y la Evaluación
Asistencia → se registra en salaEvaluación ( %) participación en clase ( 7), tareas (3), pruebas parciales (72), disertación (18) Tareas → . . (subir archivos')
Calendarización
Pruebas Parciales
PP1: jue 18 abril- ma 7 mayo
PP2: 30 mayo 6 junio 18 junio ->
PP3:: ma 2 julio - 4 --> 9 julio
Prueba Sustitutiva: 4 - 9 11 julio --> 23 julio
Disertación (Temas) : 9 - 11 --> 30 julio , sala 32
(Enviar el trabajo antes de la presentación)-Examen: 11 - 23 --> 25 julio --> 1 agosto
Tareas y ejercicios
___Tareas - En plataforma Moodle
1 (Tarea) ==> - Caída libre con g variable. (Prob. 1 de lista de Ejercicios 1.1) ------- ==> - - Integración de ecuaciones de movimiento. (Prob. 4 de lista de Ejercicios 1.1) . 2 (Tarea) ==>- Alcance en medio resistivo. (Prob. 7 de lista de Ejercicios 1.1) 3 () - ==> Revisar Soluciones para el Movimiento Armónico Simple . ..... Ver pre3. Determinar las componentes de la velocidad y aceleración en coordenadas polares () y esféricas ().
()- OAA: Analice y discuta los distintos tipos de Amortiguamientos. ()-------- - (Probs. 5 de lista de Ejercicios 1.2) ( ) - Planteadas en clase - OAAF: Analice y determine la Resonancia en la energía . () -------- - (Probs. 8 de lista de Ejercicios 1.2)
- Lectura ad hoc sobre osciladores: "The Feynman lectures on Physics", Volumen 1, Caps. 21-23-24
() - Muestre que en el espacio de fases, el oscilador armónico simple es representado por elipses (órbitas cerradas) y el amortiguado esta asociado con espirales (Prob. 2 - Ejercicios1.3).
4 (Tarea) - (Prob. 1 de lista de Ejercicios 1.3) ---- - Oscilaciones no lineales. (Prob. 3 - Ejercicios1.3)-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 (Tarea) - Muestre que para ir entre dos puntos en el campo gravitacional el menor tiempo se obtiene a través de la curva conocida como braquistocrona. Lectura sugerida de la semana (ver en Referencias y Bibliografía: Viaje mas rápido por el interior de la tierra Distancia mas corta Braquistocrona ........
6 (()-------- - Problema 1 de Ejercicios2.1 ( ) - Encuentre las ecuaciones de movimiento para los ejercicios del Cap. 1 del Landau de Mecánica. (Tarea) - Problemas 2, 6, 7 y 9 de Ejercicios 2.1--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ( ) - Problema 1 de Ejercicios2.2 Péndulo de Foucault ( ) Problemas 1, 2 y 3 de Ejercicios3.1. Problemas 1, 3 y 6 de Ejercicios3.2. ( ) - Problemas de Ejercicios3.2 y Ejercicios3.3---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
OBS. Herramienta útil para Gráficos y Cálculos
Ejercicios y Pruebas
Referencias y Bibliografía
Apuntes de clases
Pizarras, de clases y consultas previas, para complementar con apuntes
-- Beer et al. - Mecánica vectorial para Ingenieros [FuerzasCentrales] ,Ed. McGraw-Hill, 2010
-- Goldstein - Mecánica Clásica, Ed. Aguilar, Madrid, 1979
-- Landau, L.D., Liftshitz, E.M., - Mecánica, Ed. Reverte, Barcelona, 1970, 2a edición
-- Marion, J.B., - Classical Dynamics of Particles and Systems, Ed. Harcourt Brace Jovanovich, San Diego, 1970.
- Marion, J.B. - Dinámica Clásica de las Partículas y Sistemas, Ed. Reverte, Barcelona, 1988 [Cap1, Cap2, ,.., Cap6, Cap7, ..Cap11, Cap12, ...]
-- Meriam, J.L., - Mecánica para Ingenieros - Dinámica, Ed. Reverte, Barcelona, 2002. 3a edición
-- Platzek, A.M. - Mecanica del Continuo, (Dinámica Cap1), 2017
-- Saavedra, I, Utreras, C., - Mecánica Clásica (Apuntes Inst. Verano Física), 1979.
-- Spiegel, Murray R., (Schaumm's) - Mecánica Teórica, Teoría y Problemas
-- Wells, Dare A., (Schaumm's) - Dinámica de Lagrange, Teoría y Problemas