~ Temas Mecánica Teórica ~

( Enviar previamente, vía correo-e, la (su) versión escrita de la cual se extrae la disertación) Tiempo de presentación: 15-20 min

volver ⤴️

Sistemas autónomos y estabilidad (diagramas de fase, puntos fijos, ..)

9 t1 - [Lukas Tapia] (Estabilidad, diagramas de fase, puntos fijos. Atractores,, bifurcaciones, .... )

Sistemas Hamiltonianos Conservativos

7 t2 - [Juan Luis Gallardo] Sistemas y potenciales -

8 t3 - [Javier Ampuero] Ecuación de Liouville -

Oscilaciones acopladas - Modos Normales de oscilación

(Representación matricial del acoplamiento) (Para cada problema: t4 a t7 --> Encuentre el Lagrangiano en forma matricial e identifique la matriz representativa del acoplamiento. De esta, obtenga los valores propios y sus vectores propios , y construya la matriz de transformación para determinar las coordenadas normales.

1 t4 - [Sofia González] (4.2 -2 -3 Una molécula diatómica lineal se puede representar por dos masas y un resorte. a) Encuentre la(s) frecuencia(s) de oscilación e interprete físicamente b) Modifique el problema ligando un átomo (al origen de coordenadas) a través de un resorte y encuentre las frecuencias asociadas., en un caso y ....... (ver figura Tema 4, al final) -

3 t5- [Benjamín Cisternas] (4.2 -2 Una molécula triatómica lineal puede ser representada por tres masas, y por dos resortes de constante k. Suponiendo que la molécula solo se puede mover a lo largo del eje de los tres átomos, y que solo las masas externas son iguales, encuentre las frecuencias de oscilación e interprete los resultados. (ver figura Tema 5, al final) ........

t6- (4.2 -5 Considere el sistema en equilibrio consistente de tres partículas, c/u de masa m, situadas en los vértices de un triangulo equilátero y que están unidas por resortes de constantes k. Estudie las oscilaciones pequeñas alrededor del equilibrio. Extienda de acuerdo a figura Tema 6 (t6)+, al final....

t7- (4.2 -6) o (3.3_6+)

Transformaciones

11 t8 - [Fernanda Vera] - transformaciones canónicas -

12 t9 - [Nicolas Biskupovic] - transformaciones que preservan área -

13 t10 - [Etienne Wuth] transformaciones de fase y teoría de catástrofe - ¿Tiene algo que ver con Caos? -

10 t11 - [Cristian Gajardo] análisis de estabilidad mediante el plano de fases -

Rotaciones y estabilidad

2 t12 - [Andrés Miranda] Estudie la estabilidad en la rotación de una puerta alrededor de c/u de los ejes principales. Analice las condiciones para que la puerta se cierre sola en 5 segundos. Antonia)

4 t13 - [Gonzalo Hermosilla] Analice la estabilidad en la rotación de un Cono. Incluya el caso con un punto fijo en el sistema gravitacional.

Hamilton-Jacobi

t14 - [] variables angulo-acción o acción-ángulo -

Condiciones adiabáticas y perturbaciones rápidas

t15 - [] Invariantes adiabáticos -

Fuerzas periódicas

5 t16 - [Matías Pérez] resonancia paramétrica -- Péndulo de Foucault con amortiguación lineal -

6 t17 - [Antonia Villa] Oscilaciones no-lineales

Fuerzas centrales

t18 - Problema de Kepler (leyes) - ()

14 t19 - [Cristóbal España] Dinámica de cuerpos celestes y estabilidad orbital

____________________________________________________________________________________

Cada tema teórico debe incluir aplicación

______________________________________________________________________________________

Figura Tema 4 (t4), asociado a molécula diatómica

Figura Tema 5 (t5), asociado a molécula triatómica

Figura Tema 6 (t6) +