Mecánica Teórica

I. Introducción, Revisión y algo más

• Escalares - masa, temperatura, potencial (gravitacional, eléctrico, magnético, ...), ..

• Vectores - momentum, campos (gravitacional, eléctrico, magnético, de velocidades, ...), ..

• Tensores - inercia, esfuerzo, ..

                                         espacio-tiempo ===> estado del sistema

Leyes de Newton

         Observaciones

A. Sistemas de una particula

A1. Sistemas de referencia inerciales

• - movimiento libre

• - movimiento forzado. Analisis de fuerzas externas involucradas

• - gravitacional

• - viscosa (disipación)

• - elástica

Oscilaciones lineales (oscilador armónico, amortiguado, forzado)

Oscilaciones no lineales

.

Trabajo y energia

Teoremas de conservación,  sistemas integrables

                --> fuerzas centrales --> conservativas

Diagramas de fase, puntos fijos

Análisis de equilibrio y estabilidad.

                                    En la búsqueda de mínimos

Sistemas de coordenadas y las ecuaciones de movimiento

Coordenadas generalizadas, grados de libertad, ecuaciones de ligadura

Principio de mínima acción - Hamilton,

               Ej.: Tiempo mínimo --- Braquistocrona

                      camino mas corto --- Geodesia, ...

Lagrangiano, Ecuaciones de Lagrange,

                               variables ciclicas, sistemas conservativo y no-conservativo

Espacio-tiempo y teoremas de conservación

• Homogeneidad temporal y conservación de la energia --> Hamiltoniano

• Homogeneidad espacial y conservación del momentum lineal

• Isotropia espacial y conservación del. momentum angular

A2. Sistemas de referencia no-inerciales 

                                              -aceleración centripeta y de Coriolis

B. Sistemas de varias partículas

                         Revisión de centro de masa, masa reducida,

                         Consecuencias en el lagrangiano

Sistemas de referencia no-inerciales 

                       Matriz de Rotacion

Traslación y Rotación

Tensor de inercia. Momentos y productos de inercia.

                       Representación matricial. Lagrangiano

Diagonalización, valores propios y vectores propios

                       ==> Momentos principales de inercia y ejes principales de rotación

Dinámica de rotaciones: 

                                Ecuaciones de Euler

                             Análisis

 de equilibrio y estabilidad en las rotaciones.