Mecánica Teórica
Ing. Civil Mecánica
1er Sem. 2021 Lu(1), Ma(2), Jue(1)
Programa
1. Introducción, Revisión y algo más
Escalares - masa, temperatura, potencial (gravitacional, eléctrico, magnético, ...), ..
Vectores - momentum, campos (gravitacional, eléctrico, magnético, de velocidades, ...), ..
Tensores - inercia, esfuerzo, ..
espacio-tiempo ===> estado del sistema
Leyes de Newton
Observaciones
A. Sistemas de una partícula
A1. Sistemas de referencia inerciales
- movimiento libre
- movimiento forzado. Análisis de fuerzas externas involucradas
- gravitacional
- viscosa (disipación)
- elástica
Oscilaciones lineales (oscilador armónico, amortiguado, forzado)
Oscilaciones no lineales
.
Trabajo y energía
Teoremas de conservación, sistemas integrables
--> fuerzas centrales --> conservativas
Diagramas de fase, puntos fijos
Análisis de equilibrio y estabilidad.
En la búsqueda de mínimos
Sistemas de coordenadas y las ecuaciones de movimiento
Coordenadas generalizadas, grados de libertad, ecuaciones de ligadura
Principio de mínima acción - Hamilton,
Ej.: Tiempo mínimo --- Braquistocrona
camino mas corto --- Geodesia, ...
Lagrangiano, Ecuaciones de Lagrange,
variables ciclicas, sistemas conservativo y no-conservativo
Espacio-tiempo y teoremas de conservación
Homogeneidad temporal y conservación de la energía --> Hamiltoniano
Homogeneidad espacial y conservación del momentum lineal
Isotropía espacial y conservación del. momentum angular
A2. Sistemas de referencia no-inerciales
-aceleración centrípeta y de Coriolis
B. Sistemas de varias partículas
Revisión de centro de masa, masa reducida,
Consecuencias en el lagrangiano
Sólidos
Sistemas de referencia no-inerciales
Matriz de Rotacion
Traslación y Rotación
Tensor de inercia. Momentos y productos de inercia.
Representación matricial. Lagrangiano
Diagonalización, valores propios y vectores propios
==> Momentos principales de inercia y ejes principales de rotación
Dinámica de rotaciones:
Ecuaciones de Euler
Análisis de equilibrio y estabilidad en las rotaciones.
Sistemas acoplados
Diagonalización, ........... - Modos Normales de oscilación
Día (bloque)[sala] : Lu (2) [V] Ma (2)[V], Mi (1)[V]
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Debido a la contingencia por el coronavirus, la información oficial relacionada con el curso se hará a través de esta página y la plataforma Moodle UMAG. Obs:: Tanto el ingreso a la plataforma como la comunicacion oficial requieren el uso de correo-e institucional
Clases: [ Lu(1), Ma(2), Jue(1)] El curso será virtual (clases, consultas, evaluaciones) durante esta etapa,.
Pizarras de las clases estarán disponibles para complementar con los apuntes tomados durante las sesiones en la Sala Virtual.
Sobre la Asistencia y la Evaluación
Asistencia → se registra en sala virtual (plataforma Moodle) .Evaluación ( %) participación en clase ( 7), tareas ( 8), pruebas parciales (66), disertación (19) Tareas y pruebas → se registran en la plataforma Moodle . . (subir 'archivos')
- cuestionarios en linea y uso de sala virtual(*) para las pruebas (a distancia y presencia virtual) - conferencia virtual(*) para la disertación
Calendarización
Pruebas Parciales
- PP1: 26 abril
- PP2: 07 junio
- PP3:: 20 julio
Prueba sustitutiva - 22 - 23 julio
Disertación (Temas) 27 julio
(Enviar el trabajo antes de la presentación)-Examen: 29 julio
Consultas: correo-e, Oficina virtual - hasta las 19hs, en pregradovirtual.umag.cl
Pizarras (y extractos de videos de clases y consultas, para complemetar con apuntes)
Lista de Ejercicios y Pruebas
Ejercicios y Tareas
___Tareas - En plataforma Moodle
1 (Tarea2) ==> - Caída libre con g variable. (Prob. 1 de lista de Ejercicios 1.1) ------- ==> - - Integración de ecuaciones de movimiento. (Prob. 4 de lista de Ejercicios 1.1) . 2 (Tarea2) ==>- Alcance en medio resistivo. (Prob. 7 de lista de Ejercicios 1.1) 3 () - ==> Revisar Soluciones para el Movimiento Armónico Simple . ..... Ver pre3. Determinar las componentes de la velocidad y aceleración en coordenadas polares () y esféricas ().
()- OAA: Analice y discuta los distintos tipos de Amortiguamientos. ()-------- - (Probs. 5 de lista de Ejercicios 1.2) 4 ( ) - Planteadas en clase - OAAF: Analice y determine la Resonancia en la energia . () -------- - (Probs. 8 de lista de Ejercicios 1.2)
- Lectura ad hoc sobre osciladores: "The Feynman lectures on Physics", Volumen 1, Caps. 21-23-24
() - Muestre que en el espacio de fases, el oscilador armónico simple es representado por elipses (órbitas cerradas) y el amortiguado esta asociado con espirales (Prob. 2 - Ejercicios1.3).
() - (Prob. 1 de lista de Ejercicios 1.3) ---- - Oscilaciones no lineales. (Prob. 3 - Ejercicios1.3)-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (Tarea3 ) - Muestre que para ir entre dos puntos en el campo gravitacional el menor tiempo se obtiene a traves de la curva conocida como braquistocrona. Lectura sugerida de la semana (ver en Referencias y Bibliografia: Viaje mas rapido por el interior de la tierra Distancia mas corta Braquistocrona ........
5 (()-------- - Problema 1 de Ejercicios2.1 ( ) - Encuentre las ecuaciones de movimiento para los ejercicios del Cap. 1 del Landau de Mecánica. (Tarea3 ) - Problemas 2, 6, 7 y 9 de Ejercicios 2.1--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ( ) - Problema 1 de Ejercicios2.2 Péndulo de Foucault ( ) Problemas 1, 2 y 3 de Ejercicios3.1. Problemas 1, 3 y 6 de Ejercicios3.2. ( ) - Problemas de Ejercicios3.2 y Ejercicios3.3---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
OBS. Herramienta util para Graficos y Calculos
Referencias y Bibliografía
Apuntes de clases
Pizarras, de clases y consultas, para complementar con apuntes
-- Beer et al. - Mecánica vectorial para Ingenieros [FuerzasCentrales] ,Ed. McGraw-Hill, 2010
-- Goldstein - Mecánica Clásica, Ed. Aguilar, Madrid, 1979
-- Landau, L.D., Liftshitz, E.M., - Mecánica, Ed. Reverte, Barcelona, 1970, 2a edición
-- Marion, J.B., - Classical Dynamics of Particles and Systems, Ed. Harcourt Brace Jovanovich, San Diego, 1970.
- Marion, J.B. - Dinámica Clásica de las Partículas y Sistemas, Ed. Reverte, Barcelona, 1988 [Cap1, Cap2, ,.., Cap6, Cap7, ..Cap11, Cap12, ...]
-- Meriam, J.L., - Mecánica para Ingenieros - Dinámica, Ed. Reverte, Barcelona, 2002. 3a edición
-- Platzek, A.M. - Mecanica del Continuo, (Dinámica Cap1), 2017
-- Saavedra, I, Utreras, C., - Mecánica Clásica (Apuntes Inst. Verano Física), 1979.
-- Spiegel, Murray R., (Schaumm's) - Mecánica Teórica, Teoría y Problemas
-- Wells, Dare A., (Schaumm's) - Dinámica de Lagrange, Teoría y Problemas