セミナー情報
日時：火曜日15:00〜16:30
実施方法：原則として対面で行いますが，講演者の希望に応じてzoomを用いたハイブリッド形式もしくは全面オンラインで開催します．
場所：数学棟305号室
お茶会：対面開催の場合, 14:30頃から305号室にてコーヒーやお茶, お菓子をご用意しています. お気軽にご参加ください.
世話人：阿蘇愛理, 石橋典
連絡先：airi.aso.c3[at]tohoku.ac.jp（[at]を@に置き換えて下さい．）
アクセス：青葉山キャンパスマップ（地図の右の方にあるH-31の建物）
東北大幾何セミナーでは講演者を自薦他薦を問わずに随時募集しております．ご興味のある方は是非ご連絡下さい．
次回の予定
前期のセミナー予定
7月22日(火) 15:00〜16:30
講演者：松村 慎一 氏（東北大学）
タイトル： Singular Nakano positivity of direct image sheaves
形式：対面（数学棟305号室）
概要：本講演では, 複素多様体上の（正則）ベクトル束に対する特異Nakano正値性について議論します.
ベクトル束のHermite計量に対してChern曲率が定まり, そこからNakano正値性およびGriffiths正値性と呼ばれる二種類の凸性の概念が定義されます.
この滑らかなHermite計量の枠組みを可測なHermite計量へと一般化することで, 特異Hermite計量の概念が導入されますが,
この場合には曲率を（適切な意味で）一般には定義できないことが知られています.
それにもかかわらず, Griffiths正値性については定義され, その理論も発展しつつあります.
特に, 最適評価付きのL2拡張定理との深い関係を通じて, 代数幾何学における相対標準束の順像層の正値性の理論が確立されています.
これに対し, Nakano正値性に関しては, 特異Hermite計量の文脈における理論はまだ発展途上にあります.
本講演では, 特異Hermite計量に対するNakano正値性のさまざまな側面を紹介し,
特に順像層に対する特異Nakano正値性に関する最近の研究成果について解説します.
本研究は, 稲山貴大氏（東京理科大学）および渡邊祐太氏（中央大学）との共同研究に基づくものです.
7月8日(火) 15:00〜16:30
講演者：Alexis Marchand 氏（京都大学）
タイトル： Sharp spectral gaps for scl from negative curvature
形式：対面（数学棟305号室）
概要：Stable commutator length is a measure of homological complexity of group elements, with connections to many topics in geometric topology, including quasimorphisms, bounded cohomology, and simplicial volume. The goal of this talk is to shed light on some of its relations with negative curvature. We will present a new geometric proof of a theorem of Heuer on sharp lower bounds for scl in right-angled Artin groups. Our proof relates letter-quasimorphisms (which are analogues of real-valued quasimorphisms with image in free groups) to negatively curved angle structures for surfaces estimating scl.
6月10日(火) 15:00〜16:30
講演者：成田知将氏（米子工業高等専門学校）
タイトル： 各ファイバーが全測地的なリーマン沈め込みとラプラシアンについて
形式：対面（数学棟305号室）
概要：各ファイバーが全測地的なリーマン沈め込み$(M,g) \to (B,j)$が与えられたとき, 標準的変分と呼ばれる$M$上のリーマン計量の1パラメータ族$(g_{t})_{t>0}$を考える. ラプラシアン$\Delta^{M}_{g_{t}}$の最小正固有値を$\lambda_{1}(g_{t})$, $(M,g_{t})$の体積を$\mbox{Vol}(M,g_{t})$とする. $\lambda_{1}(g_{t})\mbox{Vol}(M,g_{t})^{2/\mbox{dim}M}$は計量のスケール変換について不変な量である. 1979年, 浦川肇氏, 丹野修吉氏はHopfファイブレーション$S^{1} \to S^{2n+1} \to \mathbf{C}P^{n}$の標準的変分に関してこの量を具体的に計算した. 1982年, B\'{e}rard-BergeryとBourguignonは, 各ファイバーが全測地的な一般のリーマン沈め込み$(M,g) \to (B,j)$に対し, $t\to0$のとき, $\lambda_{1}(g_{t})\mbox{Vol}(M,g_{t})^{2/\mbox{dim}M}$が0に収束することを示した. これは浦川氏, 丹野氏の結果の定性的な性質を部分的に一般化したものとみなせる. 本講演における主結果は, リッチ曲率に関するある仮定の下での$\lambda_{1}(g_{t})$の評価である. 特に, この評価から$t\to \infty$のとき$\lambda_{1}(g_{t})\mbox{Vol}(M,g_{t})^{2/\mbox{dim}M}$が発散することがわかる. これは浦川氏, 丹野氏の結果の一般化とみなせる. また, Hopfファイブレーションだけでなく, 他の多くの例にも定理が適用できることを述べる. なお, 「各ファイバーが全測地的なリーマン沈め込み」という言葉の定義は講演中に説明する. 本講演はプレプリントarXiv:2411.17078 v5に基づく.
5月27日(火) 15:00〜16:30
講演者：Sonia Mahmoudi氏（東北大学）
タイトル： Turaev Loop Bracket Polynomial of Annular Knotoids
形式：対面（数学棟305号室）
概要：Knotoids were introduced by Turaev as equivalence classes of open-ended knotted diagrams on an oriented surface, where the equivalence relation is generated by Reidemeister moves performed away from the diagram’s endpoints. A multi-knotoid is then defined as the equivalence class of the union of a knotoid diagram and a link diagram on the same surface. The classical Kauffman bracket polynomial for knots and links has been extended to (multi-)knotoids in the sphere and the plane by introducing additional evaluation rules for the trivial knotoid; these extensions are called the spherical and planar Turaev loop bracket polynomials. In this talk, we extend the theory to multi-knotoids in the annulus and—time permitting—to the torus.
5月13日(火) 散歩会
散歩会行先：八木山動物公園 ※雨天決行
懇親会場所：湘南茅ヶ崎 道 国分町店
参加費および詳細な日程につきましては別途MLでお知らせいたします.
4月22日(火) 15:00〜16:30
講演者： 持田知朗氏（東北大学）
タイトル：Pachner関係式と代数的構造TBA
形式：対面（数学棟305号室）
概要：本講演では，三角形分割を用いた多様体の不変量構成を背景にPachner関係式を導入し，その解について考察する．様々な代数的構造から解が得られることを，主に低次元の場合を中心に解説する．注目している4次元ではtrialgebraと呼ばれる代数を紹介し，例とともにそこから得られる解や関連する話題について説明する．なお，本発表はMihalache Serban Matei氏との共同研究に基づく．
4月8日(火) 15:00〜16:30
講演者：見村万佐人氏（東北大学）
タイトル： 不変擬準同型から実双線形形式を作る
形式：対面（数学棟305号室）
概要：川﨑盛通氏（北海道大学）、木村満晃氏（大阪歯科大）、松下尚弘氏（信州大学）、丸山修平氏（金沢大学）との共同研究です。この研究グループでは「不変擬準同型（invariant quasimorphism）」という概念を調べています。今までは主に、「群 G 上の擬準同型（quasimorphism）」を (G,N)（N は G の正規部分群）のペアに相対化したものだと思って研究してきました。最近になって、不変擬準同型を「N 上の G の随伴作用で不変な準同型（invariant homomorphism）」を擬化したものだと捉えることで得られる現象があることが分かりました。例えば、開シンプレクティック多様体のハミルトン微分同相群の普遍被覆上にはカラビ準同型があります；対照的に、閉シンプレクティック多様体にするとこの普遍被覆は完全群となり、実数への準同型写像は零写像しかありません。ですが、不変「擬」準同型を考えることで、閉シンプレクティック多様体でも非自明な現象を得ます。
今回は、不変擬準同型の定義から始めて、この最近の進展を概観したいと思います。