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Maniobras espaciales
Maniobras espaciales
La mayor parte de las maniobras que realizan las naves espaciales consisten en la variación de la velocidad a lo largo de la dirección de vuelo (tangencial):
Incrementando su velocidad para alcanzar órbitas de mayor altura.
Disminuyendo la velocidad para iniciar la reentrada en la atmósfera.
En la página titulada “La órbita de transferencia de Hohmann” la nave espacial parte de una órbita circular de baja altura para situarse en un órbita circular de altura mayor describiendo una órbita semielíptica. Accionado los motores incrementa su velocidad en el perigeo y la disminuye en el apogeo.
En esta página se describe una situación distinta, las variaciones de velocidad se producen en la dirección radial.
Consideremos un satélite de comunicación de masa m situado en la órbita geoestacionaria. Debido a un error de los controladores en Tierra, que accionan los motores que proporcionan un empuje al satélite en la dirección radial dirigido hacia la Tierra. Como consecuencia una variación no deseada de la velocidad Δv se proporciona al satélite, tal como se muestra en la figura.
Caracterizamos dicho impulso por el parámetro β= Δv/v0. Donde v0 es la velocidad del satélite en su órbita circular. Se supondrá que los motores están encendidos durante un intervalo de tiempo muy pequeño comparado con el periodo de la órbita, se considera un impulso instantáneo.
Órbita circular
Órbita circular
Si R es el radio de la órbita circular del satélite, aplicando la dinámica del movimiento circular uniforme: la masa del cuerpo m por la aceleración normal es igual a la fuerza F de atracción que ejerce la Tierra sobre el satélite.
La energía del satélite en la órbita circular es
El momento angular del satélite es
L=mRv0
Trayectoria elíptica
Trayectoria elíptica
Si se proporciona al satélite una velocidad Δv en la dirección radial.
El momento angular del satélite es el mismo que el que tenía en la órbita circular, ya que la variación de velocidad Δv tiene dirección radial.
L=mRv0
La energía del satélite es
Si β<1 la energía total E<0, el satélite describe una órbita elíptica. La ecuación de la trayectoria es
La excentricidad ε y el parámetro d valen, respectivamente
El valor máximo y mínimo de r se obtiene para θ=π, y θ=0 respectivamente.
Estas distancias se pueden también obtener a partir de la conservación del momento angular y de la energía
Despejamos r en la primera ecuación y la sustituimos en la segunda.La ecuación de segundo grado en v tiene dos soluciones
El semieje mayor de la elipse es
El periodo
Ejemplo
La Tierra tarda en dar una vuelta alrededor de su eje en 24 h, su velocidad angular de rotación es
Un satélite artificial que describe una órbita circular con el mismo periodo que la rotación de la Tierra se denomina geoestacionario. Un observador situado en la línea que une el centro de la Tierra y el satélite lo vería inmóvil en la misma posición.
Si R es el radio de la órbita circular del satélite, aplicando la dinámica del movimiento circular uniforme, la masa del cuerpo m por la aceleración normal ω2R es igual a la fuerza F de atracción que ejerce la Tierra sobre el satélite.
Sea β=0.5
La trayectoria es una elipse. El apogeo y el perigeo se encuentra a una distancia del centro de la Tierra de
El periodo P de la órbita es
Trayectoria hiperbólica
Trayectoria hiperbólica
Para que el satélite escape de la atracción de la Tierra su energía E≥0, es decir, la excentricidad ε o β tiene que ser mayor o igual a 1, la trayectoria es una hipérbola.
La velocidad del satélite cuando está lejos de la Tierra es
El movimiento es rectilíneo y uniforme. La dirección de la velocidad es la asíntota de la hipérbola. La asíntota está a una distancia b del centro de la Tierra. El momento angular L es
De la ecuación de la trayectoria obtenemos el ángulo para el cual r→∞,
La asíntota corta al eje horizontal a una distancia xdel centro de fuerzas.
Ejemplo
Sea β=1.5
La trayectoria es una hipérbola. El satélite se acerca hacia la tierra hasta una distancia
La asíntota forma un ángulo de α con el eje X
corta al eje X a la distancia
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