Afelio y Perihelio de La Tierra. Apogeo y Perigeo de La Luna

Como ya hemos visto en varios artículos, las Leyes de Kepler permitieron conocer con bastante exactitud las órbitas en el Sistema Solar. El astrónomo Giovani Cassini comenzó a realizar observaciones y cálculos a este respecto, y a él le hemos dedicado varios artículos ya.

Hoy, 24 de Junio de 2013 (solsticio), vamos a ver datos reales de las órbitas de La Tierra y La Luna.

Se han definido seis cantidades que definen de manera unívoca la órbita de un cuerpo celeste alrededor de un astro, que bien podrían ser La Tierra y El Sol:

http://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_orbitales

Teniendo en cuenta estos conceptos, en el Sistema Solar:

– AFELIO es el punto más alejado de la órbita de un planeta alrededor del Sol. En los elementos orbitales, se representa por Q. Si a es la distancia media y e la excentricidad, entonces Q=a (1+e).

– PERIHELIO es el punto más cercano de la órbita de un cuerpo celeste alrededor del Sol. En los elementos orbitales, se representa por q. Si a es la distancia media y e es la excentricidad, entonces q=a (1-e).

Afelio y perihelio son opuestos en la órbita:

Afelio y Perhelio de La Tierra

Como es notable en esta imagen, los afelio y perihelio no definen los solsticios de verano e invierno.

Aunque esto es sabido, hacemos un inciso para explicar que los solsticios determinan el comienzo de las estaciones de verano e invierno, alternativamente en cada hemisferio. Por eso:

– El solsticio de verano del Hemisferio Norte es el punto de la órbita en que los rayos solares inciden perpendicularmente sobre La Tierra a latitud más alta, esto es el Trópico de Cáncer.

– El solsticio de verano del Hemisferio Sur es el punto de la órbita en que los rayos solares inciden perpendicularmente sobre La Tierra a latitud más baja, esto el Trópico de Capricornio.

Análogamente, considerando un cuerpo natural (como La Luna) o artificial (como un satélite) en órbita alrededor de La Tierra:

– APOGEO es el punto de la órbita elíptica en el cual dicho cuerpo se halla más lejos del centro de La Tierra.

– PERIGEO es el punto de la órbita elíptica en el cual dicho cuerpo se halla más cerca del centro de La Tierra.

Apogeo y Perigeo

Es decir, resulta que cuando se encuentra a la mayor distancia de la Tierra (apogeo) se aleja hasta los 406.740 km y cuando llega al punto de mínima distancia (perigeo) lo hace a sólo 356.410 km. Esto hace que la Luna se vea más grande o más pequeña según la distancia a la que se encuentre de la Tierra. Aunque este fenómeno es prácticamente inapreciable por el ojo humano, sobre todo al estar La Luna en el cielo, donde no hay referencias, hay personas y publicaciones que afirman que puede comprobar a simple vista.

Imágenes de la Sonda Galileo

Tenemos un apogeo y un perigeo cada período de traslación lunar, cada 28 días.

CÁLCULO DE LA POSICIÓN APARENTE DEL SOL

Para poder calcular la posición aparente del Sol primero debemos tener unas nociones básicas sobre los sistemas de coordenadas usados en astronomía.

Las posiciones de los objetos en el cielo tal como se ven desde la Tierra están referidas a un sistema de coordenadas cuya alineación cambia con el tiempo de un modo complejo. Unos pocos, pero importantes, movimiento y efectos se resumen a continuación:

• La Tierra gira sobre su eje una vez cada día sidéreo

• El eje de rotación está moviéndose en un círculo con un periodo de aproximádamente 26000 años (precesión)

• El eje se inclina arriba y abajo con un periodo de aproximadamente 19 años (nutación) 

Las estrellas "fijas" proporcionan un sistema de referencia que nos permite explicar el movimiento diario de rotación de la Tierra sobre su eje. Usamos el sistema de coordenadas ecuatoriales para referir posicíones de los planetas en un marco en el que todavía están las estrellas y la ascensión recta (AR) y la declinación (DEC) se usan para dar las coordenadas del planeta con respecto a las estrellas fijas. El "cero" de AR es el equinoccio vernal, en el mismo sentido en el que se toma como longitud cero el meridiano de Greenwich.

La precesión de los equinoccios significa que el "cero" de AR cambia lentamente con el tiempo, lo que significa que las coordenadas estelares deben referirse siempre a una época o fecha. Al usar los elementos orbitales correspondientes a la época fundamental J2000, las órbitas de los planetas se describen en un sistema de coordenadas que está basado en el equinoccio vernal de J2000. Una ventaja adicional es que nuestras posiciones para los planetas corresponderán exactamente con las posiciones que se encuentran en los atlas estelares más recientes. Será posible por tanto, dibujar la trayectoria de Júpiter directamente sobre una carta estelar tal como The Cambridge Star Atlas

La nutación (cuyo efecto es pequeño de todos modos) puede ser tenida en cuenta de forma indirecta refiriendo nuestras posiciones a la eclíptica media de J2000. La palabra "media" que no se ha tenido en cuenta la nutación. Nuestra plataforma de observación (la Tierra) cabecea, así que las estrellas y planetas parecerán cabecear. Los elementos correspondientes a J2000 darán unas coordenadas que coincidirán con la de las estrellas encontradas en los mapas estelares.

Las secciones que siguen nos van a llevar a la obtención de AR y DEC a partir de los elementos orbitales. Como ejemplo calcularemos la posición de Júpiter el 25 de Junio de 2001. Las principales etapas en el cálculo son:

• Cálculo del dia Juliano.

• Cálculo de la hora sideral en nuestra longitud.

• Cómputo de la longitud eclíptica.

• Convertir la la longitud ecliptia a ascensión recta y declinación.

• Cambio al sistema de coordenadas ecuatoriales.

Cualquier cuerpo astronómico presente el la bóbeda celeste puede ser situado mediante el uso de dos coordenadas, altitud(h) y acimut(a), la primera indica la altura del objeto, mientras que la segunda situa el cuerpo en el horizonte (N,S,E u O), ambas se miden en grados, la altitud está comprendida en el rango de 0º a 90º, mientras que el acimut puede tomar cualquier valor entre 0º y 360º, en astronomía se toma como referencia el Sur para los 0º.

Por otra parte el movimiento de la tierra y los planetas está normalmente dado en coordenadas eclípticas, basadas en el plano de la ecliptica. La posición de un objeto es definida por la latitud ecliptica (0 para el Sol), la longitud ecliptica y la distancia.

La figura representa la órbita elíptica de un cuerpo k, el Sol está situado en el foco S:

Consideraremos un cuerpo ficticio k' describiendo una órbita circular alrededor de S con velocidada constante, con el mismo periodo que el cuerpo real k, y situado en p' en el momento en el que el objeto real k esté situado en el perihelio P. El ángulo PSK' es denominado anomalia media M, incrementando linealmente con el tiempo. El problema consiste en encontrar la verdadera anomalia (el ángulo PSK) en un instante dado, cuando el anomalia media M y la excentricidad de la elipse son conocidas.

Lo primero que debemos conocer el es el tiempo sidéreo, es decir tenemos que convertir la medida de nuestro tiempo a al tiempo sideral. Para hacer esto primero calcularemos los dias del calendaria Juliano, solo tenemos que aplicar la siguiente fórmula sustituyendo en ella los datos requeridos:

CÁLCULO DEL DIA JULIANO

El cálculo de día juliano de una fecha dada puede llevarse a cabo siguiendo el siguiente algoritmo:

Sean a, m, d y hel año, mes, día y hora de la fecha 

Si m = 1 ó m = 2, entonces a' = a - 1 y m' = m + 12, en otro caso a' = a y m' = m 

Si la fecha es posterior o igual al 15 de Octubre de 1582 se calcula: 

A = parte entera de (y' / 100) 

B = 2 - A + parte entera de (A / 4) 

En otro caso B = 0 

Si a' es negativo se calcula C = parte entera de ((365.25 * a') - 0.75); en otro caso C = parte entera (365.25 * a') 

Se calcula D = parte entera de (30.6001 * (m' +1)) 

El día Juliano será DJ = B + C + D + d + 1720994.5 + h/24

CÁLCULO DE LA HORA SIDERAL EN NUESTRA LONGITUD

La hora sideral(en Greewich) se calcula con la siguiente fórmula:

T = (DJ - 2451545.0 ) / 36525 donde DJ es el dia Juliano calculado anteriormente.

theta0 = 280.46061837 + 360.98564736629*(JD-2451545.0) + 0.000387933*(T^2) - (T^3)/38710000.0

Para obtener la hora sideral en nuestra longitud, no hay mas que sumar esta a theta si es longitud Este o restarsela si es longitud Oeste:

theta = theta0± longitud

CÓMPUTO DE LA LONGITUD ECLÍPTICA

Ahora calculamos la longitud ecliptica del Sol, para ello solo necesitamos el dato anteriormente obtenido T, y realizar las operaciones siguientes:

k=(2*PI)/360 -> contante para pasar de grados a radianes.

M (anomalia media en grados) = 357.52910 + 35999.05030*T - 0.0001559*T^2 - 0.00000048*T^3

LO (longitud media en grados) = 280.46645 + 36000.76983*T + 0.0003032*T^2

DL = (1.914600 - 0.004817*T - 0.000014*(T^2))*sen(k*M) + (0.019993 - 0.000101*T)*sen(k*2*M) + 0.000290*sen(k*3*M)

L = LO + DL , que es la Longitud en coordenadas solares.

CONVERSIÓN DE LA LONGITUD ECLÍPTICA

El siguiente paso será convertir la la longitud eclíptica L a Ascensión Recta(AR) y declinación (delta).

Primero definimos la constante eps, que es la oblicuidad de la la elíptica, y luego una serie de parámetros necesarios para el cálculo de AR y delta:

eps = 23.43999

X = cos(L)

Y = cos(eps)*sen(L)

Z = sen(eps)*sen(L)

R = Raiz cuadrada(1 - Z^2)

delta(º) = (180/PI)*arctan(Z/R)

AR(horas) = (24/PI)*arctan(Y/(X+R)

tau = theta0 + Longitud - AR (tomamos la Longitud positiva si es Este y negativa si es Oeste)

CAMBIO AL SISTEMA DE COORDENADAS ECUATORIALES

Ya tenemos los datos principales, ahora solo hay que adaptarlos a nuestra latitud y longitud terrestres y luego con ellos podremos determinar la altitud y el acimut del Sol:

Usando la fecha y la hora hemos obtenido delta y AR, ahora definimos tau:

sen h = (sen latitud)*( sen delta) + (cos latitud)*(cos delta cos tau) 

tan az = (- sen tau) / ((cos latitud )*(tan delta) - (sen latitud )*(cos tau))

Con estos datos ya tenemos el objeto localizado en la bóbeda celeste.

Glosario:

Acimut: AnAngulo que forma con el meridiano el plano vertical de u cuerpo celeste contando desde el Sur en el sentido de las agujas del reloj.

Ascensión recta :  Distancia angular desde el punto Aries hasta un objeo celeste medida hacia el Este sobre el ecuador celeste.

Declinación: Distancia angular de un cuerpo celeste, Norte o Sur, al ecuador celeste.

Eclíptica :   Trayectoria aparente del Sol sobre el ecuador celeste.

Ecuador celeste :   El ecuador de la esfera celeste, es un circulo máximo y es la proyección sobre la esfera celeste del ecuador de la Tierra.

Perihelio : Punto mas próximo al Sol de una órbita elíptica de un planeta del sistema solar.

Tiempo Sidéreo :  Tiempo medido por la rotación de la Tierra con respecto a las estrellas en lugar de medirlo en relacón al Sol. Un dia sidéreo es unos 4 minutos mas corto que un dia solar.