Símbolos matemáticos

Los símbolos matemáticos incluyen:

Genéricos

x = y significa: x e y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.

1 + 2 = 6 − 3, 36 + 11 = 47

x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia)

P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q

cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

0, 1, 2, 3, ... 18 y a₁, a₂, a₃, ...a₇ y a₁, a₂, a₃, ...a_n se entiende que la progresión se extiende hasta el número o valor indicado. En estos casos, 18, 7 y algún natural n respectivamente.

1, 2, 3, 4, ... y a₁, a₂, a₃, ... y a₁, → a₂, → a₃, → ... se entiende que cada progresión se extiende infinitamente¹

2, 4, 6, 8, ... se entiende que hay un incremento progresivo según el patrón hasta el infinito.

... –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ... se entiende que decrementa progresivamente hacia la izquierda y que aumenta progresivamente hacia la derecha, y se extiende infinitamente en ambos sentidos.

π ≈ 3,14159265358979323846... se entiende que el valor del símbolo pi es aproximadamente 3,14159265358979323846 pero que los siguientes dígitos conocidos y desconocidos se extienden hasta el infinito²​.

o se entiende como suma de fracciones periódicas.

se entiende como una matriz de progresión donde los elementos comienzan por la fila y columna de subíndice 1 y terminan en la fila de subíndice 2324, y la columna de subíndice 127.

se entiende que el número áureo es igual 1 sumado la fracción de 1 sobre la repetición infinita de la misma ecuación.

x = 1 + 2 + 3 + ... + 54

4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.

43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9

36–5 = 31 significa que si 36 es restado de 5, el resultado será 31. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 36 + (−55) = 36–55 = –19 significa que si 'treinta y seis' y 'menos cincuenta y cinco' son sumados, el resultado es 'menos diez y nueve'.

36–5 = 31; 36-55=–19

7 × 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.

4 × 6 = 24 ó 4 * 6 = 24 ó 4 · 6 = 24

significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.

∑_k=1ⁿ a_k significa: a₁ + a₂ + ... + a_n

∑_k=1⁴ k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

∏_k=1ⁿ a_k significa: a₁a₂···a_n

∏_k=1⁴ (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A.

→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.

x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero 4 = x² ⇒ x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2)

A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y viceversa.

x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y

la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.

n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural

la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.

n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural

la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.

una barra puesta sobre otro operador es equivalente a un ¬ puesto a la izquierda.

¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)

∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.

∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

{a,b,c} significa: el conjunto que contiene a, b, y c

N = {0,1,2,...}

{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.

{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}

{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.

{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}

a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S

(1/2)⁻¹ ∈ N; 2⁻¹ ∉ N

A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B

A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B

A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R

A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.

A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B

A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.

{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}

A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B

{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x

para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del paréntesis.

Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4

f: X → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y

Considérese la función f: Z → N definida por f(x) = x²

La función suelo asigna el entero más próximo por defecto, la función techo asigna el entero más próximo por exceso.

Si x=1.5, entonces

x=1 y x=2

N significa: {1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente.

{|a| : a ∈ Z} = N

Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}

{a : |a| ∈ N} = Z

Q significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}

3.14 ∈ Q; π ∉ Q

R significa: {lim_n→∞ a_n : ∀ n ∈ N: a_n ∈ Q, el límite existe}

π ∈ R; √(−1) ∉ R

C significa: {a + bi : a, b ∈ R}

i = √(−1) ∈ C

√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x

√(x²) = |x|

∞ es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites

lim_x→0 1/|x| = ∞

|x| significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo) entre x y cero, se le llama también módulo.

|a + bi | = √(a²+ b²)

x < y significa: x es menor que y; x > y significa: x es mayor que y

3 < 4 5 > 4

x ≤ y significa: x es menor o igual que y; x ≥ y significa: x es mayor o igual que y

x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x

π significa: la razón de la circunferencia a su diámetro.

A = πr² es el área de un círculo con radio "r"

n! es el producto 1×2×...×n

4! = 24

es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado

desigualdad triangular de un espacio normado

∫_a^b f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y x = b

∫₀^b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3

f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar.

Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ' '(x) = 2

∇f (x₁, …, x_n) es el vector de derivadas parciales (df / dx₁, …, df / dx_n)

Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z)

Con f (x₁, …, x_n), ∂f/∂x_i es la derivada de f con respecto a x_i, con todas las otras variables mantenidas constantes.

Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy

x

y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y.

(a,b) con

al lado o a modo de potencia significa que el vector se debe ubicar no de izquierda a derecha, sino de arriba a abajo. En numerosos trabajos de investigación se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento vectores verticales.

x =

significa: x es el elemento más pequeño.