Embedded Files
MODELISMO ESPACIAL
EL MODELISMO ESPACIAL
Introducción.
El Modelismo Espacial es una disciplina considerada por muchos como un “hobby”,
pero también es una actividad que está encuadrada dentro de los denominados deportes-
ciencia.
El Modelismo Espacial consiste en diseñar, construir, lanzar y recuperar modelos de
cohete con fines lúdicos, deportivos y/o científicos. En el aspecto deportivo, esta actividad
cuenta con diferentes modalidades según reglamentos NAR (National Association of
Rocketry) e internacionales de la FAI (Federación Aeronáutica Internacional). Dentro de las
normas FAI, esta actividad queda encuadrada en su Código Deportivo, Sección IV,
Volumen SM sobre Modelos Espaciales (ver enlace en página 83). En cualquier caso, la
práctica de la cohetería ya sea amateur o especializada, queda regulada por la legislación
vigente de cada país y por las normas y las disposiciones legales que estén establecidas en
cada Comunidad Autónoma.
Los cohetes de una, dos y tres etapas, transportadores de carga útil, alguno de
ellos fieles réplicas a escala de vehículos espaciales reales, aviones-cohete que vuelan
como los de verdad, desde los más pequeños que apenas miden unos centímetros, hasta
los más grandes y potentes en la modalidad de cohetes de alto nivel o HPR (High Power
Rocketry) los cuales pueden medir varios metros de longitud y la recuperación con uno o
varios paracaídas, con cinta serpentín, con planeo, etcétera, encienden la pasión por esta
disciplina de aquellos que lo practican.
Haciendo un poco de historia, durante la década de los años setenta, y motivados
por la carrera espacial y la llegada del hombre a la Luna, surgieron distintos grupos de
jóvenes y entusiastas que comenzaron a practicar esta disciplina. Comenzó siendo una
actividad que se desarrollaba en reuniones privadas de amigos, a partir de las cuales
surgieron las agrupaciones y clubes que hoy día y de forma periódica desarrollan esta
apasionante actividad, ya sea en encuentros lúdicos o en eventos deportivos en sus
diversas categorías, y en las que se organizan simultáneamente exposiciones y
exhibiciones de los modelos con gran afluencia de público, y que en numerosas ocasiones
tienen eco en los medios informativos locales siempre con muy buena acogida,
fomentando así la práctica de ésta actividad.
Desde hace ya algunos años, el creciente interés por la Astronáutica ha tenido su
reflejo en el mundo del modelo reducido como una entidad propia, y en consecuencia está
causando una creciente afición por este “hobby”.
Nadie ignora que en España existe una gran tradición y una gran afición por la
pólvora, sin embargo mientras que en otros países ésta afición está muy extendida y
desarrollada, en España aún es una actividad muy poco conocida, está muy dispersa, y
opera a menudo un poco a la sombra. Aunque también es cierto que en nuestro país
existen algunas asociaciones y clubes muy localizados que se dedican a esta actividad, los
cuales cumplen estrictamente las normas básicas en el desarrollo de ésta disciplina.
El Modelismo Espacial pone en juego otras áreas del conocimiento como son las
matemáticas, la geometría, la física, la química, la electrónica, el diseño asistido por
ordenador, la meteorología, la fotografía, la aeronáutica y la aerodinámica. Áreas que
fomentan las destrezas manuales y las capacidades artísticas y creativas de quien lo
practica, transformándolo en algo más que un simple pasatiempo.
Quien lo practica, tanto el más joven como el que no tanto, descubre y desarrolla
todo su potencial personal, fomentando el compañerismo y el trabajo en equipo.
Así pues, el Modelismo Espacial se presenta como una fuente inagotable de posibilidades a
desarrollar, siendo capaz de despertar la imaginación, la curiosidad y la inquietud del
investigador aportando su grano de aventura al deporte, acorde con una visión
vanguardista donde la última frontera es el Espacio.
Por último, señalar que España acude periódicamente a las competiciones
internacionales, y que es un orgullo poder decir que estamos entre los primeros puestos
en el ranking mundial.
En este manual explicamos los fundamentos y los principios básicos de la dinámica
de los cohetes, procurando utilizar un lenguaje lo más sencillo que nos sea posible, para
que sea comprensible por aquellos que deseen iniciarse en el Modelismo Espacial. También
proporcionamos aquí las herramientas necesarias para el diseño de un modelo de cohete
que vuele de forma estable y segura.
El objetivo de este manual no es sólo llegar a lo más alto, sino también llegar al
corazón del niño que un día fuimos y atraer el interés por esta actividad a los que deseen
empezar, ayudándoles a hacer realidad sus sueños. Espero que lo disfruten tanto como yo
al escribir estas páginas.
Personajes para la posteridad.
Robert Hutchings Goddard, (5 Octubre 1882 – 10 Agosto 1945) Profesory científico estadounidense, fue el primer constructor de cohetes con
control de quemado de propelentes líquidos. El 16 de Marzo de 1926 lanzó
el primer cohete de propelente líquido en el mundo. Entre los años 1930 y
1935 lanzó varios cohetes que alcanzaron velocidades superiores a los 885
Km/h. Con su trabajo revolucionó algunas teorías físicas de la época que le
tocó vivir, lo cual originó alguna ridiculización por parte de la comunidad
científica de entonces. En vida tan solo recibió un pequeño reconocimiento
a su trabajo, pero tras su muerte fue declarado como uno de los padres de la cohetería
moderna. Actualmente algunas instalaciones de la NASA llevan su nombre en su honor.
Sergéi Pávlovich Koroliov (12 Enero 1907 – 14 Enero 1966) Esteucraniano fue ingeniero y diseñador de cohetes en los inicios de la carrera
espacial de la antigua Unión Soviética allá por el año 1956. Supervisó los
programas Sputnik y Vostok, llegando incluso a realizar los preparativos
para poner al primer hombre en órbita. Fue figura clave en el desarrollo del
programa de misiles balísticos ICBM soviético. Uno de sus logros que
pasarán a los anales de la historia sería la puesta en órbita del primer
satélite Sputnik en 1957. Conocido entre sus colegas como “El diseñador
Jefe”, pasó seis años prisionero en un Gulag siberiano debido a las purgas
estalinistas de 1938. Se le considera el homólogo contemporáneo al también diseñador de
cohetes alemán Verner Von Braun. Falleció repentinamente a los 59 años de edad debido a
problemas de salud originados por su estancia en Siberia.
Wernher Magnus Maximilian Freiherr von Braun (23 Marzo 1912 – 16Junio 1977) Fue ingeniero y diseñador de cohetes para el ejército alemán
durante la Segunda Guerra Mundial. Diseñó, entre otros, los famosos
cohetes-bomba V2. Al finalizar la guerra en 1945, fue uno de los hombres
más buscados, y finalmente “capturado” por los americanos durante el
reparto de Alemania. Fue llevado a Estados Unidos donde se nacionalizó
como americano. Posteriormente, y bajo la atenta vigilancia de los
Servicios secretos americanos, se incorporó al programa espacial Apolo de
la recién fundada NASA, donde desarrolló el cohete Saturno V que llevó en
Julio de 1969 al primer hombre a la Luna. Finalmente llegó a ser Director de la Agencia
Aeroespacial.
Hay muchos más personajes, pues la lista de hombres ilustres en el campo de la
ciencia aeroespacial es muy extensa. Pero éstos son, a mi humilde parecer, los que más
han destacado.
EL MODELO ESPACIAL
Qué es un Modelo Espacial.
“Un Modelo Espacial es un modelo de cohete fabricado con materiales ligeros no
metálicos, impulsado por un motor dotado de elementos que permiten el vuelo y su
recuperación de forma segura, que obedece a los principios de la física clásica, de la
aerodinámica y de la aeronáutica en el ámbito del lanzamiento de cohetes balísticos
y del vuelo espacial orbital”.
Partes de un modelo de cohete básico.
Todas y cada una de las partes de unmodelo de cohete tiene su importancia y
juega un determinado papel en el funcio-
namiento de todo el conjunto.
FIGURA 1
Podemos diseñar un modelo sencillo
o enredarnos en construir uno extrema-
damente complicado, pero Vd. debe saber
que al final todo modelo de cohete se
puede reducir a las partes básicas de un
cohete sencillo como el de la FIGURA 1 .
Normalmente un modelo de cohete
suele tener una forma alargada y aero-
dinámica, acorde a las especificaciones
morfológicas dadas por Jim Barrowman
para la aplicación de sus ecuaciones (ver
página 53). Aunque también es verdad que
existe una gran variedad de formas entre,
cohetes, misiles, aviones y otros objetos
volantes no identificados, unos más o
menos aerodinámicos y llamativos que los
otros, a todos se les aplica las mismas
leyes físicas.
El cono.
El cono es la parte del modelo de cohete que “abre camino” durante el vuelo. Por
este motivo, éste componente debe tener una forma lo más aerodinámica que sea posible.
Sobre esta parte del modelo intervienen activamente las fuerzas aerodinámicas de arrastre
que afectan al buen desarrollo del vuelo. El cono, en un modelo de cohete, puede tener
diferentes formas y tamaños. Pero básicamente existen tres tipos de cono, que en función
de su forma pueden ser los siguientes:
Más adelante veremos que cada una de estas formas tiene su propio coeficiente
de rozamiento y su localización del Centro de Presiones (CP).
MODELISMO ESPACIAL
El cuerpo.
El cuerpo de un modelo de cohete básico, consiste en un cilindro hueco o tubo de
una determinada longitud y grosor en cuyo interior se alojan el Sistema de recuperación,
el Sistema contra incendios y el Soporte del motor.
El diseño del cuerpo de un modelo de cohete puede ser muy simple (un tubo), o
puede tener una o varias “transiciones cónicas” (conical shoulders) que aumentan o
reducen el diámetro del cuerpo. (FIGURA 2)
El Soporte del motor.
Consiste en una porción de tubo en cuyo
interior se introduce el propulsor o motor. Su
diámetro irá en función del motor que usemos.
Este tubo a su vez se ajusta al interior del
cuerpo del cohete mediante dos piezas en forma
de aros, cuyo diámetro es exacto al diámetro
interior del cuerpo del cohete.
Todo el conjunto puede pegarse al interior
del cuerpo, quedando de esta forma fijo para un
sólo tipo de motor, o bien puede diseñarse para
ser intercambiable y de esta forma poder utilizar
diferentes tipos de motor con el mismo modelo.
El motor finalmente queda retenido en el interior del Soporte por una varilla de
material flexible. (FIGURA 3)
La abrazadera.
Sirve para permitir que el modelo se deslice a
lo largo de la guía, y que en el momento del
lanzamiento éste tome una determinada dirección
de vuelo.
En otros modelos, y sobre todo en los Cohetes de Alta Potencia (HPR), en lugar de
una abrazadera, incorporan un adaptador en forma de T para deslizarse por una guía de
corredera o rampa de lanzamiento.
El Sistema Contra-incendios.
Si queremos que el modelo pueda realizar más de un vuelo, y garantizar una buena
recuperación después de cada lanzamiento, es imprescindible que disponga en su interior
de un buen sistema contra incendios.
MODELISMO ESPACIAL
Consiste en un pequeño tubo rígido, de papelo plástico, adosado en el exterior del cuerpo y
paralelo al eje longitudinal del modelo. FIGURA 4
Abrazadera
Este pequeño tubo deberá tener unas
dimensiones adecuadas para el modelo de cohete
que se esté construyendo, y para la guía o rampa
de lanzamiento que se utilice.
Al finalizar un tiempo de retardo, ynormalmente cuando el cohete comienza a caer,
los gases producidos por la ignición de la carga de
eyección harán que se expulse el Sistema de
Recuperación. Estos gases finales son expulsados
en su mayor parte por el interior del cuerpo del
cohete a muy altas temperaturas en una fracción
de segundo. En ese tiempo tan corto, estos gases
calientes pueden dañar severamente tanto el
interior del cuerpo del modelo así como el propio
Sistema de Recuperación.
Para disponer de un Sistema contra-
incendios efectivo, es suficiente con introducir en
FIGURA 5: Algodón ignífugo
el interior del cuerpo del modelo, un algodón
especial ignífugo ( FIGURA 5 ), o en su defecto, un
algodón normal impregnado en polvos de talco que debe quedar alojado entre el Soporte
del motor y el Sistema de Recuperación.
El desgaste del interior del cuerpo se debe a las altas temperaturas de los gases de
eyección del Sistema de Recuperación. Existen algunos métodos más o menos complejos
para enfriar estos gases, pero una técnica probada en mis modelos consiste en pintar el
interior del cuerpo con un tipo de pintura terrosa ignífuga, aunque esto puede incrementar
el peso del modelo, es un medio que ayuda bastante a prolongar la vida del mismo.
El Sistema de Recuperación.
Todos los modelos de cohete deben tener un sistema que garantice un descensoseguro, de forma que llegue hasta el suelo sin sufrir daños. Tanto en un modelo de cohete
básico de una sola fase, como en las diferentes etapas de los modelos de cohete de varias
fases, y en algún momento durante su trayecto de regreso a tierra, expulsará el Sistema
de Recuperación. Normalmente esta expulsión se realiza una vez haya transcurrido un
tiempo de retardo con objeto de dar tiempo a que el modelo alcance su apogeo (momento
de caída libre). Este retardo puede realizarse bien con la carga incorporada en el propio
motor destinada a este propósito en modelos pequeños, o bien mediante un temporizador
electrónico que active una carga pirotécnica instalada en el interior del cuerpo del modelo.
Normalmente este último método se utiliza en la cohetería de alta potencia (HPR).
Existen diferentes e ingeniosos Sistemas de Recuperación: Planeo, Serpentín,
Girocóptero, y el más común, el Paracaídas.
En el Sistema de Planeo, el modelo posee
las mismas características de un velero o avión
y desciende planeando hasta llegar al suelo.
(FIGURA 6)
La FAI en su Sección IV, Clase S-4 define
las características que deben reunir estos
modelos para competir en la modalidad de
permanencia en vuelo con planeo.
También existe otra modalidad de recuperación con planeadores RC (Radio Control).
En esta modalidad predomina la pericia del piloto para aterrizar el planeador con precisión
en una pista de aterrizaje.
En Modelismo espacial está prohibido “dirigir” cohetes por Control Remoto
(RC), y en general, no se deben transmitir señales por radio desde tierra a un
modelo, pero no al revés. En cuanto a los planeadores RC, la única restricción que
tienen es que durante el ascenso o impulso del motor-cohete, el equipo RC debe
estar en modo “standby” o desconectado.
MODELISMO ESPACIAL
El Sistema del Serpentín o banderolaconsiste en una o varias cintas amplias y bastante
largas, que se despliegan para frenar la caída del
modelo durante el descenso. (FIGURA 7)
Es un sistema típico en modelos muy
pequeños y de poco peso.
La FAI en su Sección IV, Clase S-6 define
las características que deben reunir estos modelos
para competir en la modalidad de descenso con
serpentín.
No es el sistema más utilizado por los
modelistas, ya que no es el modo más efectivo
para realizar un descenso seguro, y alguna parte
del modelo puede verse comprometida.
La FAI en su Sección IV, Clase S-9 define las
características que deben reunir estos modelos para
competir en la modalidad de permanencia y descenso
con girocóptero.
El Girocóptero consiste básicamente en unmodelo capaz de modificar su configuración o
características físicas durante el descenso.
Suelen emplear algún mecanismo acoplado al
cuerpo o a las aletas de forma que al finalizar el
ascenso se activa el despliegue del sistema para que
el modelo descienda girando sobre sí mismo como un
helicóptero. (FIGURA 8)
El Sistema de Recuperación por excelenciaes el paracaídas. Desde los inicios de ésta
actividad y en la mayoría de los modelos de
cohete, el paracaídas es el sistema más utilizado
por los modelistas.
El paracaídas debe tener las dimensiones y
el peso adecuado para cada modelo y cada tipo de
misión. Suelen confeccionarse con materiales
ligeros, especialmente la seda. También pueden
fabricarse con un trozo de plástico fino o un trozo
de tela de nylon.
Existen diferentes tipos de paracaídas en función de su geometría y de su forma,
que estudiaremos amplia y detalladamente en la sección de “Nociones avanzadas”.
Las aletas.
Las aletas sirven para estabilizar el modelo y mantenerlo en la dirección de vuelo
deseada. El número y la forma de las mismas puede ser muy variada, pero en definitiva
deben ser superficies lisas que deben estar perfectamente alineadas y adosadas al exterior
del cuerpo de forma que no se puedan desprender durante el vuelo o durante la fase
crítica del lanzamiento.
El perfil de una aleta debe ser aerodinámica, semejante al del ala de un avión, pero
con la salvedad de que, en condiciones normales de vuelo, el aire fluye por ambas caras a
igual velocidad y presión.
MODELISMO ESPACIAL
La máxima altitud que pueda alcanzar un modelo de cohete estará condicionada en
gran medida por la realización de un diseño de aletas adecuado al tipo de modelo.
Tipos de modelos.
Los Planeadores.
Los planeadores impulsados por
motores de propelente sólido son aeromodelos
semejantes a pequeños veleros sobre
cuya estructura van montados los motores
que le proporcionan el empuje necesario
durante unos segundos para realizar un
despegue horizontal.
FIGURA 11: El Planeador
Finalmente, el modelo desciende por
el Sistema de planeo.
El despegue de estos modelos suele
realizarse mediante una rampa casi horizontal
o con muy pocos grados de inclinación. (FIGURA 12)
Este tipo de modelos no alcanzan mucha altitud ya que, por sus características
físicas y aerodinámicas, ofrecen una gran resistencia al aire a altas velocidades pero
también poseen una mayor sustentación en comparación con los cohetes.
FIGURA 12
Las Lanzaderas.
Las lanzaderas son modelos compuestos de dos partes. Por un lado está el propio
cohete, que es el que proporciona el empuje necesario para alcanzar una altitud
determinada, y por otro lado está la lanzadera.
Pág 8MODELISMO ESPACIAL
Esta lanzadera tiene una configuración
semejante al de un planeador y despega adosada
al cohete. (FIGURA 13)
Ambas partes se desprenden durante el
apogeo, de forma que la lanzadera desciende
mediante el Sistema de planeo, mientras que el
cohete desciende mediante el Sistema de recupe-
ración con paracaídas.
FIGURA 13
FIGURA 14: La Lanzadera
Los Cohetes.
Existen muchas categorías de cohetes, desde
modelos espaciales a escala y cohetes supersó-
nicos, hasta misiles balísticos de alta potencia y
cohetes de varias fases. Pero básicamente la
configuración de estos modelos es la misma, es
decir, poseen un cono, un cuerpo alargado y unas
aletas.
Algunos modelos de cohete pueden disponer
de una sección de carga útil para transportar
objetos tales como cámaras fotográficas o vídeo,
altímetros, localizadores, etc. El Sistema de
recuperación común en todos los cohetes es el
paracaídas.
FIGURA 15: El Cohete
Este manual estará dedicado principalmente
al cohete en su configuración básica
Los Girocópteros.
Los girocópteros son ingenios que durante el ascenso se comportan como cohetes,
y durante el descenso se comportan como helicópteros. Algunos de ellos tienen la
particularidad de que pueden modificar su configuración, de forma que al llegar al apogeo
despliegan de forma automática el Sistema de recuperación.
El girocóptero suele tener un
tamaño muy pequeño y normalmente
son de muy poco peso. La altitud que
alcanzan estos modelos es escasa pero
suficiente para realizar un descenso
seguro.
Tras consumir el propelente,
estos modelos suelen desprenderse del
motor, activando con ello el Sistema
de recuperación para descender de
forma segura girando sobre sí mismos.
FIGURA 16: El Girocóptero
Pág 9MODELISMO ESPACIAL
En el mercado existe una amplia gama de modelos prefabricados que se venden en
forma de kits para construir. Los hay que van desde los más sencillos y básicos de
construir hasta los más complejos para los modelistas más avanzados.
Igualmente podemos encontrar modelos a escala reducida idénticos o al menos
muy semejantes a los reales, y otros con formas curiosas, los cuales pueden ser lanzados
y recuperados de forma segura.
FIGURA 17: UFO
FIGURA 19: Saturn Rocket
FIGUAR 18: V2-Rocket bomb
FIGURA 20:Black Bird
Todos los “kits” de montaje que se venden en tiendas de modelismo vienen con las
piezas y las partes ya prefabricadas en plástico (PVC soplado en molde), listas para pegar
y pintar. Estas piezas tienen unas medidas exactas y calculadas por el fabricante. El
cohete final tendrá un peso acorde para un tipo de motor concreto, y dispondrá de un
paracaídas del tamaño adecuado para usar con el modelo construido. Estos cohetes tienen
un acabado más llamativo que los fabricados de forma casera. Aunque todo depende de la
habilidad del constructor.
El fabricante del kit le recomendará qué motor debe utilizar, garantizando así la
realización de un vuelo estable y seguro. Normalmente, estos “kits” no vienen acom-
pañados de los motores, ni de los ignitores, que tendrá que comprar aparte.
Sin embargo yo prefiero diseñar y construir mis propios modelos de cohete de
forma casera, porque ello supone siempre un reto y un afán de superación para mí. No
hay mayor satisfacción que ver volar un modelo fabricado enteramente por su creador, y
si el vuelo es perfecto, la satisfacción es doble.
Si Vd. ha decidido construir su propio modelo e iniciarse en el mundo del Modelismo
Espacial, conviene que comience con un modelo de cohete básico y sencillo. Perso-
nalmente no recomiendo que utilice materiales pesados como el cartón, el PVC, etc. ya
que entonces necesitará utilizar un motor muy potente que probablemente le costará
trabajo conseguir y que puede resultar excesivamente caro, además de que no logrará
obtener el máximo rendimiento a la inversión realizada. Los materiales que recomiendo
para construir un primer modelo de cohete sencillo y totalmente casero son: la madera de
balsa, la cola blanca de carpintero, un buen pegamento de contacto, un barniz tapa poros,
lijas de varios grosores, y pintura en aerosol. Todos estos materiales son bastante
económicos y se pueden adquirir fácilmente en las tiendas de modelismo.
Si por el contrario ha decidido comprarse un “kit”, comience por elegir del catálogo
un modelo de cohete sencillo y fácil de hacer. No se arriesgue a comprar un modelo
bonito, caro y vistoso que sea complicado de hacer, y que luego no vuele como esperaba
que lo hiciera.
En este manual le enseñaremos cómo hacerse su propio modelo de cohete paso a
paso, así que conviene que tome papel y lápiz y comience a pensar en un diseño de cohete
básico y sencillo.
Pág 10MODELISMO ESPACIAL
Etapas durante el vuelo de un modelo de cohete.
Las diferentes etapas durante el vuelo de un modelo son las siguientes:
3 Apogeo
4 Eyección
2 Elevación
5 Recuperación
1 Lanzamiento
FIGURA 21
1a Lanzamiento: En el lanzamiento se produce la máxima aceleración. En este instante
el modelo se desliza por la guía o rampa de lanzamiento hasta quedar
en libertad. En esta fase del vuelo, el modelo tiene que soportar la
presión del aire ejercida por la aceleración del motor.
2a Elevación: El motor agota su propelente y el modelo continúa ascendiendo por
inercia hasta alcanzar su máxima altitud. En esta fase del vuelo el
cohete va perdiendo velocidad hasta alcanzar su apogeo.
3a Apogeo: En este punto que denominamos “apogeo”, el modelo tiene una
velocidad nula y ha alcanzado su máxima altitud. Seguidamente
comienza a caer por su propio peso describiendo un arco.
4a Eyección: Transcurrido un tiempo de retardo, se despliega el sistema de
recuperación por efecto de los gases de eyección que expulsan el
Sistema de recuperación.
5a Recuperación: El modelo desciende lentamente hasta llegar al suelo por medio del
Sistema de Recuperación.
Pág 11MODELISMO ESPACIAL
El motor.
El motor es la parte más importante del modelo ya que es el encargado de
proporcionar el impulso necesario para elevarlo. Existen diferentes tipos de motores para
modelos espaciales, motores de propelente líquido, motores de gas o híbridos, y el motor
de propelente sólido.
Al combustible de un motor-cohete se le denomina “propergol” o más
comúnmente “propelente”, ya que es un tipo de combustible independiente, es
decir, que no necesita del aire atmosférico para hacer funcionar el motor.
La gama de motores crece sin parar, a medida que los "rocketeers" avanzan en su
experiencia y exigencia de prestaciones, surgen en el mercado nuevos motores. Los
precios de los motores de mayor potencia aumentan en progresión geométrica y ello
provoca que se busquen otros sistemas alternativos de propulsión que puedan aportar
alguna economía de ejercicio.
Esto dio paso, hace ya algunos años, a la
aparición de los motores "híbridos" que trabajan con
depósitos de gas de Oxido de Nitrógeno que actúan
como oxidantes. Estos a su vez se presentan en el
mercado en tres alternativas distintas. Pero este tipo
de motores requiere el uso de un equipo en tierra un
tanto engorroso de manejar de tanques a presión y
un delicado sistema de conducciones y válvulas que
van hasta el cohete, cuya construcción debe tener
una estructura acorde al uso de este tipo de
motores, ya que las aceleraciones que alcanzan son
muy altas. Las marcas más conocidas de motores
híbridos son: Hypertek, Ratt, y Aerotech en su
variante RMS Hybrid.
FIGURA 22: Motores híbridos
Normalmente, los modelos de cohete no despegan de la plataforma de lanzamiento
tan majestuosamente como lo hacen los cohetes reales, sino que lo hacen de forma
súbita. Esto es debido a que los modelos de cohete poseen al despegar un momento de
inercia mayor que los cohetes reales. Los motores que suelen utilizar estos modelos de
cohete suelen ser motores “regresivos”, es decir, aceleran durante pocas décimas de
segundo utilizando el máximo impulso en el momento que son encendidos y reducen el
impulso conforme van agotando el propelente (ver curva de empuje, pág 15). Sin
embargo, los motores de los cohetes reales, y algunos tipos de motores de propelente
sólido, son motores “progresivos”, es decir, están especialmente diseñados para
incrementar el impulso conforme van consumiendo su propelente, alcanzando el máximo
impulso al final.
Los motores “progresivos” son más eficaces cuando se trata de elevar grandes
cohetes con un gran peso, pero en el momento en que abandonan la plataforma de
lanzamiento, estos cohetes tienen un mayor riesgo de que su vuelo se convierta en
inestable (sobre todo si no consiguen acelerar lo suficiente o las condiciones atmosféricas
son adversas) hasta que alcanzan la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del
vuelo. Sin embargo los pequeños modelos de cohete que utilizan motores “regresivos”,
son menos pesados y adquieren la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del
vuelo casi al instante de abandonar la plataforma de lanzamiento.
Así pues, la velocidad de despegue en el momento de abandonar la plataforma de
lanzamiento es un factor importante a tener en cuenta para el vuelo estable de todos los
cohetes en general.
Estudiaremos ampliamente este asunto en la sección de Nociones Avanzadas,
apartado “Cálculo de la velocidad mínima para un vuelo estable” (ver página 61).
Pág 12MODELISMO ESPACIAL
El motor de propelente sólido.
Entre los motores de propelente sólido están los convencionales, cuya marca más
representativa es “Estes”, y por otro lado están los motores de composite, cuya marca
más conocida es “Aerotech”, aunque hay otras marcas muy importantes como son
Apogee, Quest, Cesaroni, Kosdon, etc.
Los motores de propelente sólido convencionales suelen ser de usar y tirar, es
decir, son de un solo uso, por lo que una vez gastados no deben volver a ser
recargados. Sin embargo, algunos motores composite tienen una variante recargable,
que en el caso de Aerotech reciben el nombre de RMS.
El principio de funcionamiento del motor de propelente sólido es semejante al de
los motores de propelente líquido con la salvedad de que éstos últimos poseen una cámara
de combustión separada del propelente, mientras que la cámara de combustión en los
motores de propelente sólido no existe, ya que es la propia carcasa del motor la que
realiza ésta función.
En el interior del motor, los gases que son producidos por la combustión del
material impulsor, ejercen una enorme presión en el interior de la carcasa. Los gases
tienden a buscar una vía de escape que encuentran al pasar a través del orificio practicado
con suma precisión en la tobera. Como acción a este proceso se produce la reacción justo
en sentido contrario al que son expulsados los gases, lo cual se traduce por la 3a Ley de
Newton, en un desplazamiento de todo el conjunto (FIGURA 23) .
3a Ley de Newton: “Principio de acción y reacción”
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), éste
ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud y en
sentido opuesto (reacción).
Fuerzas de presión de los
gases internos
FIGURA 23
Fuerza de acción
Fuerza de reacción
El motor de propelente sólido es el más utilizado para los modelos de cohete, y
consisten en un pequeño tubo (carcasa) con una tobera de grafito o cerámica
perfectamente adosada a un extremo de la carcasa del motor, y en la que se ha practicado
un pequeño orificio por donde son expulsados los gases a muy altas temperaturas.
El propelente sólido es un compuesto químico preparado por el fabricante, basado
en el propergol sólido u otro material equivalente, proporcionan el empuje necesario para
elevar el modelo según sus especificaciones. Básicamente hay dos tipos de motores de
propelente sólido que se emplean habitualmente:
- Los llamados convencionales o de pólvora que cumplen perfectamente con las
necesidades de los que se inician en el hobby. (FIGURA 24) .
- Los composite cuyo propelente, a igualdad de cantidad o volumen, pueden
duplicar o incluso triplicar la potencia total de los primeros (FIGURA 25) .
protector
carcasa
eyector
carcasa
cubierta del
retardador
reatrdador
protector
impulsor
eyector
reatrdador
tobera
impulsor
FIGURA 24: Motor convencional de pólvora
tobera
FIGURA 25: Motor de “composite”
Pág 13MODELISMO ESPACIAL
Por su construcción y principio de funcionamiento los motores convencionales de
pólvora se encienden, por contacto del ignitor con el propelente, muy cerca de la tobera
(FIGURA 26) , mientras que los de composite se encienden por el extremo superior del
propelente, es decir, introduciéndose el ignitor hasta el fondo a través de la tobera y a lo
largo de su ranura longitudinal (FIGURA 27) .
contactos
ignitor
combustible
combustible
tobera
tobera
ignitor
contactos
FIGURA 26: Ignitor en un motor de pólvora
FIGURA 27: Ignitor en un motor Composite
Dado que el propelente se consume de forma continua, el tiempo que tarda en
consumirse es lo que se conoce por “tiempo de quemado”. Mientras que para los motores
de pólvora los tiempos de quemado son similares, en los de composite pueden ser muy
variables.
Es importante entender que el empezar a quemar el propelente por la parte interior
más alejada de la tobera en los motores composite, tiene como finalidad mantener la
máxima presión posible en el interior de la carcasa, cuya intensidad aumenta a medida
que se consume el propelente. Es el mismo sistema empleado en los cohetes reales como
en los SRB del Space Shuttle. Sin embargo en los motores convencionales de pólvora, ésta
comienza a quemarse siempre cerca de la parte de la tobera, con lo cual este efecto de
cámara a presión es siempre muy inferior al que se produce en un motor composite. Esta
es la razón por la cual los motores composite desarrollan mayor capacidad de empuje que
los motores convencionales de pólvora.
Una representación gráfica del modo de funcionamiento de estos motores en cada
etapa del vuelo de un modelo es la siguiente:
Ignición
Despegue
Elevación
Retardo
Eyección
Motor convencional de pólvora
Motor “composite”
FIGURA 28: Diferentes formas de quemarse el propelente de un motor.
Existen otras formas de quemar el propelente de un motor que, dependiendo de su
morfología y composición, proporcionan un tipo de empuje concreto. Así podemos
encontrar motores que tienen un empuje del tipo progresivo, regresivo o neutro. Para
saber qué tipo de empuje tiene un motor hay que observar cómo es su gráfica o curva de
empuje. La elección de uno u otro tipo de empuje dependerá en gran medida del peso que
queramos elevar y la altitud que queramos alcanzar, entre otros muchos factores.
Pág 14MODELISMO ESPACIAL
Codificación y clasificación de los motores.
Normalmente la denominación de los motores aparece en su carcasa o en su tapón
superior, así como en el envoltorio o “blister” que lo embala, como por ejemplo:
B6-4
F52T-M
G33J-S
H148R-L
La primera letra identifica la potencia de clasificación. La cifra siguiente es el
Empuje medio, la letra que sigue indica el tipo de propelente (opcional) y la última
letra/cifra indica el retardo en segundos.
Para hacernos una idea del la noción de empuje e impulso, un Kg de empuje
equivale a 9.81 Newtons. Los Kgs y los Newtons son distintas unidades de magnitud para
medir la “fuerza”. El Impulso es la cantidad de fuerza de empuje (Newtons) aplicada
durante un tiempo (segundos):
I = N · s
Nota: No confundir, el empuje (thrust) que se mide en Newtons, con el Impulso (impulse)
que se mide en Newtons por segundo.
A partir del empuje medio y del tiempo de combustión del motor podemos deducir
el Impulso total:
Impulso total = empuje medio · tiempo combustión
Este es un cálculo aproximado, pero para saberlo con exactitud debemos recurrir a
la curva de potencia del motor, en concreto a los datos del empuje y sobre todo a los
centesimales de tiempo de quemado.
La curva de empuje.
Es la “radiografía” del motor
que nos dice todo de él. En
ordenadas el empuje, en abscisas el
tiempo. En el gráfico del motor B6-
4 puede verse la potencia de punta
(13,4 Newtons) que se obtiene a los
0,2
segundos
de
iniciado
el
encendido,
el
empuje
medio
(Average thrust) está en los 5,8
Newtons, y el tiempo de combustión
0,8 segundos, y a continuación el
tiempo de retardo (en azul), en este
caso 4 segundos (FIGURA 29) .
B6-4
FIGURA 29: El Impulso total de este motor es: I = 5.8 x 0.8 = 4.64 Ns.
Atendiendo al Impulso total, los motores se clasifican según las siguientes tablas:
Letra Impulso total (Ns)
Letra
Impulso total (Ns)
1/4 A de 0.312 a 0.625 G de 80.01 a 160
1/2 A de 0.626 a 1.25 H de 160.01 a 320
A de 1.26 a 2.5 I de 320.01 a 640
B de 2.6 a 5 J de 640.01 a 1280
de 1280.01 a 2560
C de 5.01 a 10 K D de 10.01 a 20 L de 2560.01 a 5120
E de 20.01 a 40 M de 5120.01 a 10240
F de 40.01 a 80 N de 10240.01 a 20480
Pág 15MODELISMO ESPACIAL
Atendiendo al diámetro, los tipos de motores de propelente sólido se clasifican
según la siguiente tabla:
Diám.
mm Long.
mm 13 45 1/4 A, 1/2 A, A BP
18 70 1/2 A, A, B, C BP
18 70 D 24 70 C, D 24 70 D, E, F 24 95 E 29 variable E, F, G, H, I COMP
38 variable G, H, I, J COMP
54 variable J, K COMP
75 variable K, L, M COMP
98 variable K, L, M, N COMP
Clase motores
BP: Motor convencional de pólvora.
Tipo
COMP
BP
COMP
BP
COMP: Motor de composite.
Atendiendo al tipo de propelente, los de pólvora no tienen ninguna subdivisión
establecida, sin embargo los motores de composite sí se subdividen por este concepto.
“White lighting”:
Los motores de llama blanca son los más extendidos. Podríamos decir que tienen
un tiempo de combustión medio. Se distinguen por la letra W final en la referencia del
motor, después del impulso medio. Su empuje específico es aproximadamente 1,9
Newtons por gramo de propelente.
“Blue Thunder”:
El trueno azul casi no produce humo, son de combustión muy rápida, superior a 2
Newtons por gramo y su llama, si podemos verla, es azulada. Podríamos decir que sueltan
su potencia de golpe. Se distinguen en su nomenclatura por la letra T.
“Black Jack”:
Son motores con poca llama visible, abundante humo negro, combustión lenta,
alrededor de 1,3 Newtons por gramo. Se distinguen en su nomenclatura por la letra J.
“Red Line”:
Son los más recientes, están a caballo entre los W y los T, su llama es muy roja y
espectacular resultando visible incluso a pleno sol. Se distinguen por la letra R en su
denominación. Las denominaciones citadas corresponden a la firma Aerotech. Otros
fabricantes han realizado otros tipos de motores pero su distribución comercial no ha sido
nunca muy extensa.
La construcción de motores caseros
para cohetes entra dentro de la categoría
denominada “Cohetería experimental”.
En esta compleja disciplina, el modelista
diseña y construye sus propios motores de
propelente sólido, experimentando con diferen-
tes compuestos químicos.
H
En este manual no tratamos esta
Bomb
disciplina, ya que es un área muy extensa y
muy delicada que había que tratar en un
amplio manual específicamente dedicado a esta
FIGURA 30: El “Científico Loco”.
actividad. El uso de productos químicos explo-
sivos entraña un alto riesgo ya que pueden ocasionar graves daños a las personas si no los
manipulan con el debido cuidado.
Pág 16MODELISMO ESPACIAL
SERIA ADVERTENCIA
Experimentar con materiales explosivos de forma casera e inexperta contrae el
riesgo de ocasionar graves accidentes, sobre todo si no se dispone de un laboratorio
dotado de los instrumentos y de las medidas de seguridad necesarias para la
fabricación de motores de propelente sólido, y debe realizarse siempre bajo la atenta
supervisión de una persona responsable y altamente cualificada.
CONCEPTOS BASICOS
El Centro de presiones (CP).
El Centro de Presiones (CP) es el lugar donde se concentran todas las fuerzas
aerodinámicas normales que actúan sobre un modelo de cohete durante su vuelo. Es decir,
es el punto donde actúa la “Fuerza Normal” resultante de todas las fuerzas de presión que
ejerce el aire sobre la superficie del modelo. La ubicación de éste punto puede variar
dependiendo de la forma del modelo y del ángulo de ataque (AOA).
El Centro de gravedad (CG).
Si el CP es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinámicas normales
que actúan sobre un modelo de cohete, el Centro de gravedad (CG) es el lugar donde se
concentra todo el peso del cohete. Es decir, hay tanto peso distribuido delante del CG del
cohete, como detrás de él. La ubicación de éste punto varía durante el vuelo del modelo,
ya que conforme el motor va consumiendo su propelente el reparto del peso en todo el
modelo va cambiando. Otros nombres para el CG son: Centro de Masas, Punto de
Balanceo o Punto de Giro.
El Margen de estabilidad.
El Margen de estabilidad en un cohete
es la distancia existente entre el CP y el CG. A
esta distancia también se la conoce como brazo
de palanca. (FIGURA 31)
Por convenio, la distancia mínima para
considerarla como Margen de estabilidad, es
una separación entre el CP y el CG igual al
mayor diámetro del cuerpo del cohete. A esta
distancia mínima se la conoce como calibre.
Dirección del vuelo
CG
Margen de estabilidad
CP
FIGURA 31
El ángulo de ataque (AOA).
El ángulo de ataque es el ángulo que forma
el eje longitudinal del cohete respecto a la direc-
ción de vuelo.
V
CG
FIGURA 32
El ángulo de ataque se representará en
adelante mediante la letra griega (FIGURA 32) , y
la dirección de vuelo se representa mediante el
vector de velocidad del cohete V sobre el Centro
de gravedad.
Pág 17MODELISMO ESPACIAL
La Fuerza de arrastre (F D ).
La Fuerza de arrastre (drag) es la fuerza
aerodinámica que actúa directamente sobre el
Centro de presiones (CP) y en sentido contrario
a la dirección de vuelo del cohete cuando éste
se mueve a través del aire que lo rodea.
La intensidad de esta fuerza dependerá
de la superficie de la sección transversal del
cohete que se enfrente al aire. La Fuerza de
arrastre actúa como un freno sobre el
desplazamiento del cohete en vuelo libre.
(FIGURA 33)
Dirección del vuelo
CP
FIGURA 33
F D
La Fuerza de sustentación o Normal
(F N ).
F N
CP
FIGURA 34
La Fuerza normal (lift) es la fuerza que
actúa directamente sobre el centro de presiones
de forma perpendicular al eje longitudinal del
cohete, es la resultante de todas las fuerzas
aerodinámicas que actúan sobre el cohete y es la
responsable de que el cohete gire o “pivote”
alrededor de su centro de gravedad, generando
un Momento de giro.
La Fuerza Normal es la que hace que el
cohete oscile tratando de reducir el ángulo de
ataque.
De las fórmulas sobre aerodinámica se deduce que cuanto mayor es el AOA, mayor
será la magnitud de F N , siendo máxima con un AOA de 90o y mínima o casi nula con un
AOA muy próximo a 0o.
El Momento de giro (M).
El Momento de giro es la tendencia que
hace girar al cohete alrededor de su CG.
En un modelo de cohete, el momento de
giro es el resultado de multiplicar la Fuerza
Normal (F N ) que actúa sobre el centro de
presiones, por el brazo de palanca o Margen de
estabilidad, en un instante determinado duran-
te el vuelo. (FIGURA 35)
CG
F N
CP
FIGURA 35
El Momento de inercia.
En un Sistema inercial, en el que el momento lineal total se conserva, se denomina
Momento de inercia a la cantidad de movimiento en un determinado instante. La cantidad
de movimiento, “movimiento lineal” o “ímpetu” en un instante determinado, es una
magnitud vectorial que se define como el producto de la masa del cohete por la velocidad
en dicho instante.
p = m v
A la variación de la cantidad de movimiento también se la denomina impulso.
Pág 18MODELISMO ESPACIAL
El Empuje.
El empuje (thrust) es la cantidad de fuerza necesaria para desplazar una
determinada masa con una determinada aceleración. Un Newton (N) es la cantidad de
fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s 2 a 1 kg de masa.
Como el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo en la superficie
de un planeta, el Newton también es considerado como unidad de peso. Así pues, en la
Tierra, una masa de un kilogramo tiene un empuje de unos 9,81 N.
El Impulso.
El Impulso (impulse) es la cantidad de fuerza aplicada en
un intervalo de tiempo y se mide en Newtons por segundo (Ns). I = F·t
También, y como hemos dicho anteriormente, podemos
expresar el impulso como la variación de la cantidad de
movimiento. I = m·V
Qué es la estabilidad.
La estabilidad de un modelo de cohete en vuelo garantiza la seguridad de las
personas y de sus propiedades. Para un buen modelista, la estabilidad en el vuelo de su
modelo debe ser su principal preocupación. Y determinar de antemano si su modelo
realizará un vuelo estable será su mayor responsabilidad.
Las estadísticas indican que un alto porcentaje de los accidentes que ocasionan
daños a las personas y a sus propiedades son debidos a la irresponsabilidad del modelista.
La falta de atención en la construcción de sus modelos, el escaso interés dedicado al
concepto de la estabilidad, su imprudencia en el transporte y la manipulación de los
motores, y su temeridad al lanzar un modelo en lugares poco despejados o inadecuados,
son los factores principales que originan estos accidentes. Los accidentes ocasionados por
un mal funcionamiento del motor debido a defectos de fabricación o al deterioro debido a
una mala conservación son poco frecuentes, pero tampoco no menos importantes.
Así pues, y confiando en que el fabricante de los motores haya hecho bien su
trabajo, será responsabilidad del modelista el conservarlos en perfecto estado de uso,
seleccionar el motor más idóneo para su modelo, y asegurarse de que su modelo será
estable durante el vuelo. Para tener una idea de lo que es la estabilidad y lo que significa,
pondremos un ejemplo que consiste en situar una pequeña bola de goma en el seno de
una superficie curva y cóncava.
FIGURA 36
Sin tener que sujetar la bola con la mano,
ésta permanece en la base del seno. A esta
posición de la bola la denominaremos posición
neutral inicial, y así estará indefinidamente
mientras no actuemos sobre ella. (FIGURA 36)
Ahora pongamos la bola en un lado del
seno. Para mantenerla en esta posición
debemos sujetarla con la mano. A esta posición
de la bola la denominaremos posición despla-
zada, y mientras la sujetemos, permanecerá
así indefinidamente. (FIGURA 37)
FIGURA 38
FIGURA 37
Ahora soltemos la bola. Vemos que ésta se
desplaza rodando por el seno de la superficie,
oscilando, hasta que finalmente se detiene en la
posición neutral inicial. A esta oscilación se la
denomina oscilación positiva. (FIGURA 38)
Pág 19MODELISMO ESPACIAL
“Cuando un objeto, que ha sido desplazado de su posición neutral inicial por la
acción de alguna fuerza, oscila hasta encontrar otra vez su posición neutral inicial,
se dice que es estable”.
Ahora intentemos colocar la bola en la
cima de una superficie convexa. Difícil,
¿verdad?. Si lo lográramos, esta sería su
posición neutral inicial. (FIGURA 39)
FIGURA 40
FIGURA 39
Busquemos una posición desplazada para la
bola en uno de los lados de la superficie. Para ello
la sujetaremos con la mano en esta posición, y así
permanecerá indefinidamente hasta que la
soltemos. (FIGURA 40)
Soltemos la bola desde su posición
desplazada. La bola caerá rodando por la
superficie y se irá botando fuera el sistema sin
encontrar la posición neutral inicial. A esta
oscilación
la
denominaremos
oscilación
negativa. (FIGURA 41)
FIGURA 41
“Cuando un objeto, que ha sido desplazado de su posición neutral inicial por la
acción de alguna fuerza, oscila sin encontrar otra vez su posición neutral inicial, se
dice que es inestable”.
FIGURA 42
Finalmente, colocaremos la bola sobre una
superficie lisa, plana y horizontal. En este caso
encontramos que, en cualquier lugar de la
superficie ésta permanecerá quieta, en posición
neutral. Aún desplazándola, siempre quedará en
posición neutral. (FIGURA 42)
“Cuando un objeto, que ha sido desplazado de su posición neutral por la acción
de alguna fuerza, oscila hasta encontrar otra posición neutral, se dice que tiene una
estabilidad neutra”.
Regla de estabilidad en un modelo de cohete.
“Un modelo de cohete será estable siempre que su Centro de Presiones (CP)
esté situado por detrás de su Centro de Gravedad (CG)”.
Y ¿Por qué detrás y no delante?. El cohete en vuelo libre actúa como una veleta o un
péndulo en movimiento oscilatorio, en el que el punto de giro es siempre a través de su
CG. Ahora imaginen un barco que tuviera su centro de gravedad localizado en la punta de
su mástil, por encima de su centro de presiones, volcaría con toda seguridad. Para que un
barco sea estable en el agua, lo normal es que su centro de gravedad esté localizado en su
bodega lo más cerca de la quilla que sea posible, y por debajo de su centro de presiones,
porque es sobre este punto (el CP del barco) donde parece concentrarse la presión que el
agua ejerce sobre el caso. (FIGURA 43)
En un cohete pasa algo parecido pero a la inversa, es decir, el CP debe estar
situado hacia la cola, mientras que el CG estará situado hacia el cono.
Pág 20MODELISMO ESPACIAL
Así pues, lo que para el barco es la resistencia del agua, lo es la resistencia del aire
para un cohete (FIGURA 44) . Por eso el CG de un cohete debe estar localizado próximo al
cono, es decir, delante de su CP.
FIGURA 44
FIGURA 43
Estabilidad en un barco
Estabilidad en un cohete
Cuanto mayor sea la distancia que separe el CP del CG, mayor será la tendencia del
cohete a estabilizarse.
Teoría de los momentos aplicada a los modelos de cohete.
La tendencia que hace girar a un cuerpo alrededor de un eje, se conoce con el
nombre de Momento. La fórmula matemática que lo describe es la siguiente:
M = F · L
Donde:
Punto
de
giro
M = Momento de fuerza alrededor de un punto de giro.
F = Fuerza aplicada sobre el extremo de un brazo de palanca.
L = Longitud del brazo de palanca.
L
+
FIGURA 45
·
F
Conforme la fuerza F se hace mayor, el
momento M y la tendencia a girar serán proporcio-
nalmente mayores. Igualmente ocurre si la longitud
del brazo de palanca aumenta, manteniendo
siempre la misma fuerza. El momento M, y la
tendencia a girar serán proporcionalmente mayo-
res.
Haga la prueba con una puerta muy pesada. Deje la puerta entreabierta y pruebe
primero a aplicar una pequeña fuerza cerca de las bisagras. Ahora pruebe a aplicar la
misma fuerza sobre la puerta pero esta vez hágalo cerca de la cerradura. Habrá podido
comprobar que la tendencia a girar de la puerta ha sido mayor en el segundo intento,
mientras que en el primero le habrá costado más hacerla girar.
En el caso de un cohete ocurre igual, la Fuerza Normal (F N ) actuando sobre el
centro de presiones (CP) crea un momento de giro sobre el centro de gravedad (CG). Si
el cohete es estable, este momento de giro hará que oscile positivamente en torno al CG,
y en consecuencia el ángulo de ataque formado por el eje longitudinal del cohete y la
dirección de vuelo, estará continuamente corrigiéndose y tomando valores muy próximos a
cero, por lo que el modelo tenderá a volar en línea recta. Pero si el cohete es inestable,
este momento de giro hará que el modelo oscile negativamente en torno al CG
aumentando su ángulo de ataque y provocando que el modelo vuele en una dirección
errática.
Movimientos de los cohetes en vuelo.
El movimiento de los cohetes en vuelo puede clasificarse en tres tipos:
- Movimiento de traslación.
- Movimiento de giro o cabeceo.
- Movimiento de rotación.
Pág 21MODELISMO ESPACIAL
El movimiento de traslación es aquel en el que el cohete se desplaza hacia un
lado o hacia otro, hacia arriba o hacia abajo, pero el cohete apunta siempre en una misma
dirección (FIGURA 46) . Este movimiento está relacionado con la altitud que alcanzará
durante el vuelo, y la causa se debe a las fuerzas que actúan sobre el CG del cohete, que
son: el peso, el empuje del motor, y la resistencia del aire. (FIGURA 47)
Empuje del motor
Resistencia
del aire
Peso
FIGURA 46: Movimiento de traslación
FIGURA 47: Fuerzas relacionadas con
la traslación en un cohete
El movimiento de giro o cabeceo es aquél en el que el cohete gira alrededor de
un eje, que será siempre su CG. En este tipo de movimiento, el cohete apunta a diferentes
direcciones (FIGURA 48) . Este movimiento está relacionado con la estabilidad del cohete en
vuelo, y la causa se debe a las fuerzas que actúan perpendicularmente sobre el CP del
cohete, que son esencialmente las de la presión del aire. (FIGURA 49)
Fuerzas de
presión
FIGURA 49
F N
FIGURA 48
Movimiento de giro o cabeceo
El movimiento de rotación es aquél
en el que el cohete gira alrededor de su eje
longitudinal. Este movimiento es debido a las
fuerzas aerodinámicas que actúan sobre las
aletas del cohete cuando éste se desplaza por
el aire. Si las aletas no están bien orientadas
o alineadas con respecto al eje longitudinal
del cuerpo, pueden provocar que el cohete
gire sobre si mismo como una peonza (FIGURA
50) .
Fuerzas relacionadas con el
Giro o cabeceo de un cohete
FIGURA 50
Movimiento de rotación
Pág 22MODELISMO ESPACIAL
Cualquier movimiento de un cohete en vuelo, es una combinación de traslación, de
giro y de rotación, simultáneamente.
Movimiento de un
cohete en vuelo
estable
Movimiento de un
cohete en vuelo
inestable
FIGURA 51
FIGURA 52
La estabilidad durante el vuelo.
El modelista no debe conformarse sólo con que su modelo de cohete tenga un
determinado Margen de estabilidad, sino que debe interesarse también en saber cómo se
comportará durante el vuelo y si su cohete irá ganando mayor estabilidad, o por el
contrario volará de forma inestable.
Cómo afecta el viento a la trayectoria de un cohete.
Una circunstancia importante a tener en cuenta el día que vayamos a lanzar
nuestro cohete, es el viento. Básicamente el viento afecta al cohete en dos aspectos: en
su estabilidad y en su trayectoria de vuelo.
Como hemos dicho anteriormente, en el
apartado “Motores”, la etapa más crítica para un
modelo de cohete es el momento de despegue. La
velocidad a la que el modelo abandona la plataforma
de lanzamiento, su margen de estabilidad y el viento
lateral, juegan un papel muy importante a la hora de
determinar de qué forma volará el cohete. Y a veces,
cuando creemos que nuestro modelo cumple con las
normas de estabilidad, vemos que en realidad se
comporta de forma diferente, pudiendo llegar a
convertirse en inestable.
Mientras el modelo permanezca en contacto
con la plataforma, la propia guía o rampa de lanza-
miento garantiza la estabilidad durante los primeros
instantes en el ascenso del modelo.
Justo antes de abandonar la guía de la plata-
forma de lanzamiento, el cohete ha adquirido una
velocidad (V i ) y el ángulo de ataque es =0o.
V W
’
V rw
= 0
V i
FIGURA 53
CG
CP F W
F D F WD
Pero el viento lateral (V W ) en combinación con la velocidad de despegue (V i )
genera una resultante que se denomina viento relativo (V rw ) que es una componente
más sobre el cohete que puede verse en forma de F WD actuando sobre el CP del cohete.
Observe que éste viento relativo forma un ángulo de ataque potencial ’. (FIGURA 53)
Para aclarar un poco los términos de ángulos, considere que ’ será el futuro ángulo
de ataque cuando el cohete termine su recorrido por la guía o rampa de lanzamiento y
empiece a volar en libertad. Pero mientras que el cohete permanezca en contacto con la
rampa, el ángulo de ataque real es nulo.
Pág 23MODELISMO ESPACIAL
Cuando el cohete por fin abandona la rampa de
lanzamiento y queda libre, la fuerza del viento relativo
(F WD ) genera un momento de giro, y el ángulo
potencial ’ se convierte instantáneamente en el
ángulo de ataque real .
V i
CG
En cuestión de unas pocas milésimas de
segundo el cohete gira en dirección al viento relativo
como si fuera una veleta.
CP
F N
FIGURA 54
F D
F WD
Y mientras el cohete sigue ascendiendo verti-
calmente, las fuerzas de arrastre aerodinámicas se
combinan para crear la Fuerza normal que intentará
hacer que el ángulo de ataque sea igual a cero,
generando un momento de giro contrario (FIGURA 54) .
Estabilidad y Desplazamiento del Centro de Presiones (CP).
En su popular informe técnico TIR-30, Jim Barrowman reconoció que el CP en un
modelo de cohete en vuelo libre tiende a “perseguir” al CG conforme el ángulo de ataque
se hace más grande, y a “retroceder” conforme el ángulo de ataque se hace más pequeño.
Al principio, cuando el modelo abandona la guía o rampa de lanzamiento en un día
sin viento lateral, el ángulo de ataque es muy pequeño y la F N es mínima, pero conforme
sigue ascendiendo, la fuerza del viento relativo (F WD ) puede hacer que el ángulo de ataque
aumente hasta 90o, donde la F N será máxima. (FIGURA 55) .
Para un ángulo de ataque =0o el CP se localiza en un determinado lugar del
cohete, conforme el ángulo de ataque aumenta, el CP se irá desplazando hacia el cono. La
localización del CP más cercana al cono se encuentra en el centro del área lateral del
cohete (CLA), es decir, cuando el ángulo de ataque sea =90o.
F N
F N
F N
=0o
=20o
=45o
FIGURA 55
=90o
Aunque si bien es cierto que es difícil de creer que un cohete estable pueda
alcanzar un ángulo de ataque próximo a los 90o en un día de poco viento, no podemos
confiarnos a la suerte de los cambios meteorológicos repentinos, como la posible aparición
de una fuerte ráfaga de viento lateral en pleno vuelo, que literalmente nos “tumbe” el
cohete.
Por eso debemos estar preparados de antemano y estudiar con atención los
posibles comportamientos de nuestro modelo frente a estas adversidades meteorológicas.
Pág 24MODELISMO ESPACIAL
Así pues, para un determinado ángulo de
ataque, es decir, en una posición desplazada del
modelo (ver concepto de Estabilidad en página
19), si la distancia entre el CP y el CG o Margen
de estabilidad es suficientemente amplio,
entonces el CP no llegará a rebasar al CG y el
momento de giro debido a la F N será siempre
mayor en el lado de la cola que en el del cono, lo
cual se traduce en un giro del cohete hacia un
ángulo de ataque más pequeño, es decir, el
modelo oscila positivamente (FIGURA 56) .
F N
FIGURA 57
FIGURA 56
F N
En otro caso, y dada esta posición
desplazada del modelo, si el Margen de
estabilidad es muy justo, el CP puede llegar a
coincidir con el CG, y el momento de giro será
inexistente, lo cual se traduce en un
desplazamiento del cohete con una estabilidad
neutral (FIGURA 57) .
Finalmente y en el peor de los casos, si el
Margen de estabilidad es insuficiente, en esta
posición
desplazada
del
modelo
el
CP
sobrepasará al CG, y el momento de giro debido
a la F N será mayor en el lado del cono que en el
de la cola, lo cual se traduce en un giro del
modelo aumentando el ángulo de ataque en
trayectoria decadente, es decir, el modelo oscila
negativamente (FIGURA 58) .
F N
FIGURA 58
Resumiendo, en un Sistema estable, es decir, con suficiente Margen de estabilidad,
suficiente velocidad de despegue y aún a pesar de tener un poco de viento lateral, el
modelo de cohete oscilará siempre positivamente (FIGURA 59) .
Dirección de vuelo
Dirección de vuelo
Dirección de vuelo
Dirección de vuelo
FIGURA 59 : Correcciones durante el vuelo en un modelo estable. El modelo siempre oscila
positivamente alrededor de su CG reduciendo progresivamente su ángulo de ataque hasta que éste
es nulo, es decir, oscila positivamente hasta encontrar su posición inicial neutral.
Pág 25MODELISMO ESPACIAL
También debemos tener en cuenta que, así como el CP puede desplazarse hacia
delante, el CG a su vez también cambia de localización durante el vuelo ya que el peso del
modelo varía según se va quemando el propelente del motor aumentando así la distancia
entre el CP y el CG (FIGURA 60) . Pero esta variación resulta siempre en favor de la
estabilidad en el vuelo del cohete.
FIGURA 60
Para saber más sobre la estabilidad de un cohete, consulte el apartado “Cálculo de
la velocidad mínima para un vuelo estable” en la sección de Nociones Avanzadas.
Teoría de la caída libre y el descenso con paracaídas.
Como todos los modelistas espaciales saben, desde los inicios del Modelismo
espacial, el Sistema de Recuperación predominante en un cohete es el paracaídas. Los
paracaídas para modelos de cohete están disponibles en tiendas especializadas en un gran
número de formas, materiales, tamaños y colores. Sin embargo, el modelista puede optar
por construirse su propio paracaídas, en algunos casos para ahorrarse el coste de
comprarse uno, y en la mayoría de los casos porque su proyecto requiere un tamaño de
paracaídas no estándar.
Éste es el caso para la mayoría de los competidores y modelos espaciales con
sección de carga útil, donde es necesario disponer de un diámetro de paracaídas particular
y no estándar, ya sea para competir en tiempo de permanencia en vuelo, o bien para
lograr un determinado rango de velocidad de descenso.
Pero antes de entrar a estudiar cómo de grande debe de ser nuestro paracaídas,
sepamos un poco cómo funciona el descenso con paracaídas repasando algunos conceptos
de la física tradicional.
Caída libre antes de la apertura del paracaídas.
Cuando un modelo de cohete comienza a descender desde una determinada altura
suponemos que su caída es libre, el peso y el rozamiento con el aire son las únicas fuerzas
que actúan sobre él. Mientras que la fuerza de rozamiento es tan pequeña que sería
despreciable, la aceleración durante la caída sin embargo es constante (FIGURA 61) . Las
ecuaciones del movimiento son las siguientes:
x 0
El Peso: F = m·g
La Aceleración: a = -g
La Velocidad: v = -g·t
El Espacio recorrido: x = x 0 – (g·t 2 ) / 2
FIGURA 61
Donde:
Pág 26
m: Es la masa del modelo expresada en Kg.
g: Es el valor de la aceleración de la gravedad que es constante 9,81 ms 2
t: Es el tiempo transcurrido desde que empezó a caer, expresado en
segundos.
x 0 : Es la altura inicial desde la que empezó a caer, expresada en metros.MODELISMO ESPACIAL
El descenso con paracaídas.
Cuando se despliega el paracaídas (FIGURA 62) , el modelo está sometido a la acción
de su propio peso y de una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad
de descenso y a la constante de proporcionalidad del paracaídas.
F r = m·a
m·a = -m·g + k·v 2
Donde:
a: Es la aceleración en el momento de abrirse el paracaídas.
v: Es la velocidad de descenso en este instante.
k: Es la constante de proporcionalidad del paracaídas.
FIGURA 62
El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho
menor que la del cuerpo. Por otra parte, recuerde que consideramos que el rozamiento del
modelo con el aire es muy pequeño y por tanto despreciable.
La constante de proporcionalidad “k” es:
·A·C d
k =
2
Donde:
: Es la densidad del aire. Aunque la densidad del aire varía con la altura, en
los cálculos aproximados se utilizará normalmente su valor al nivel del mar
que es de 1,223 kg/m 3 .
A: Es el área frontal del paracaídas expuesta al aire, expresada en m 2
C d : Es el coeficiente de arrastre que depende de la forma del paracaídas.
En la siguiente tabla, se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios tipos
de objetos:
Forma del objeto
Disco circular rígido
Hemisferio
Semi-hemisferio plano
Esfera
Avión / Planeador
Valor aproximado de
C d
1.2
0.8
0.75
0.4
0.06
Cuando el modelo en caída libe abre el paracaídas, éste reduce bruscamente su
velocidad hasta alcanzar una velocidad límite de descenso, que será constante hasta
que toque el suelo. Esta velocidad “límite” se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza
de rozamiento, es decir, cuando la aceleración “a” es cero.
Pág 27MODELISMO ESPACIAL
-m·g + k·v 2 = 0
Así pues, despejando “v” de la expresión anterior, obtenemos que la velocidad
límite de descenso es:
v =
m·g
k
Una velocidad de descenso que puede considerarse segura para un modelo de
cohete estará comprendida entre los 3.35 m/s y los 4.26 m/s.
Generalmente, los paracaídas pivotan violentamente debido a que el aire se
desborda por los lados del pabellón. Para mejorar la estabilidad durante el descenso,
simplemente se practica un agujero en el ápice del paracaídas. El área del agujero debe
ser aproximadamente del 1% al 10% del área total de la superficie plana del paracaídas.
Sustituyendo “k” y despejando “A” en la expresión anterior, podemos deducir que
el área mínima necesaria de un paracaídas, para una determinada velocidad de descenso
deseada, en función de la masa total (peso) del modelo, y de la forma del paracaídas,
viene dada por la siguiente fórmula:
2·g·m
A =
· C d · v 2
TÉCNICAS DE CONSTRUCCIÓN
Introducción.
En las tiendas de aeromodelismo, y también por Internet, podemos encontrar kits
completos de construcción de cohetes. Estos modelos vienen prefabricados en plástico
soplado, poseen un acabado muy vistoso, y su montaje es bastante sencillo.
Sin embargo la emoción que se experimenta al volar un modelo de cohete es mayor
cuando el modelo ha sido diseñado y construido por uno mismo. En esta sección vamos a
describir, paso a paso, la forma de construir las diferentes partes de nuestro propio
modelo de cohete.
Lo primero que tenemos que pensar es en ¿qué tipo de modelo vamos a construir?.
Para un principiante, lo ideal sería que comenzara optando por un modelo de cohete de
tipo básico, para posteriormente ir avanzando con otros modelos cada vez más complejos.
En ésta sección se detallan las técnicas más básicas para la construcción de un
modelo de cohete. El modelista encontrará aquí una pequeña ayuda que le orientará paso
a paso en las diferentes fases de construcción de cada una de las partes del modelo.
Así pues, empezaremos siempre por realizar el diseño del modelo en un plano. No
nos debemos complicar en realizar un diseño que no se pueda volar, que no sea
aerodinámico, o que sea muy difícil de construir, o lo que es peor... que no sea estable.
Los requisitos básicos que debe cumplir el material con el que se pretenda construir
un modelo de cohete son:
-
-
-
-
Ligero.
Resistente.
Duradero.
Manejable.
Por este motivo, el principal material con el que vamos a trabajar en este manual
será la madera de balsa, que cumple perfectamente con los requisitos anteriores. Aunque
también se pueden utilizar otros materiales no metálicos en la construcción de alguna de
Pág 28MODELISMO ESPACIAL
las partes del modelo como son: el papel, el cartón, y derivados del plástico, como el PVC,
etc. Algunos de estos materiales no resultan ser tan manejables y ligeros como lo es la
madera de balsa. Si decidimos utilizar algún derivado del plástico, tendremos que disponer
de herramientas y maquinaria especializada en el fundido y soplado en moldes muy
precisos. Y en el caso de utilizar materiales más pesados como el PVC, necesitaríamos
disponer de motores muy potentes y excesivamente caros.
Uno de los requisitos principales, en la construcción de un modelo
de cohete, es que éste debe pesar lo menos que sea posible, para
aprovechar la máxima potencia de los motores y conseguir la máxima
altitud que se pueda alcanzar.
A partir de aquí, cada modelista podrá emplear su propia técnica en la construcción
de sus modelos. En esta sección veremos algunas de esas técnicas empleadas en mis
propios modelos, y que no siendo la mejor, hasta la fecha siempre me han asegurado un
buen resultado. No obstante, cada uno puede aportar sus propias soluciones, o
experimentar con las que crea que son más eficientes. Mi objetivo es impulsar el desarrollo
creativo del modelista.
Aunque en este manual se incluyen algunos planos de construcción de modelos
básicos de cohete, debe ser el modelista quien desarrolle y haga uso de su propio ingenio
y de sus habilidades manuales para el diseño de su modelo. No obstante, también existen
programas informáticos para PC, que son muy útiles para el diseño y la simulación del
vuelo de modelos de cohete, como son: “RockSim” y “Space CAD”. Estos programas
pueden descargarse de Internet de forma gratuita en versión “demo”, es decir, para
utilizar por tiempo limitado.
Construcción de un modelo de cohete básico.
Materiales necesarios:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Un trozo de papel.
Pegamento de contacto.
Una bolsa grande de plástico fino (p.ej. una bolsa normal de las de la basura).
Panel de madera de balsa de 1 mm. de grosor.
Panel de madera de balsa de 7 mm. de grosor.
Cuerda fina de algodón o nylon.
Cuchilla o Cutter.
Papel de lija de diferentes grosores.
Un cáncamo y una tira de acero o latón fino de 3x100 mm.
50 cm. de goma elástica de banda (de las de la costura).
Varias gomas elásticas normales.
Cinta adhesiva.
Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos.
Comenzamos por el Soporte del motor. Para ello, tomamos las medidas del motor
que vamos a utilizar para el modelo (el largo y la circunferencia de la base), y cortamos
dos trozos de plancha de madera de balsa de 1 mm. Estos trozos deben tener una longitud
1,5 cm. más corta que la longitud del motor, y deben tener una anchura un poco mayor
que la longitud de la circunferencia de la base del motor.
Empapamos con agua las dos planchas y las
doblamos muy despacio por el largo, alrededor de un
molde cilíndrico o tubo del mismo grosor que el motor.
Una vez que estén completamente enrolladas alrededor
del molde, las atamos con unas gomas elásticas para que
no se abran y las dejamos secar.
FIGURA 63
Una vez secas las dos planchas de madera de
balsa, construimos un tubo con una de las planchas,
de forma que el motor encaje perfectamente en su interior. Reforzaremos este tubo
pegando la otra plancha alrededor de él, cortando la madera que nos sobre (FIGURA 63) .
Pág 29MODELISMO ESPACIAL
Para hacer la sujeción de éste tubo al
cuerpo del modelo, cortamos dos anillos de
madera de balsa de 7 mm, de forma que la
circunferencia exterior tenga una longitud igual al
que vaya a tener el interior del cuerpo del
modelo, y que en el orificio interior encaje el tubo
que hemos fabricado (FIGURA 64) .
FIGURA 64
Antes de pegarlas al tubo, haremos una pequeña muesca a cada anillo en la parte
interior, para que pueda pasar por ellas la horquilla o abrazadera del motor, que es una
pequeña tira de latón o acero de 3x100 mm que habremos doblado en ángulo recto 5 mm
por un extremo (FIGURA 65) .
FIGURA 65
Encajamos y pegamos en el tubo, los dos
anillos y la abrazadera del motor de forma que el
doblez de la abrazadera quede al borde del tubo,
según se muestra en la FIGURA 66 .
FIGURA 66
Finalmente, probamos a introducir el motor
en el interior del tubo de forma que, haciendo
tope el motor en el extremo de la abrazadera,
éste debe sobresalir aproximadamente 1,5 cm por
el otro extremo del tubo.
Con el motor introducido, marcamos
sobre la abrazadera la medida del motor.
Extraemos el motor y la doblamos en forma de
horquilla, según el perfil de abajo.
FIGURA 67
longitud del motor
NOTA : Para hacer el tubo porta-motor, también podemos utilizar un tubo de cartón o
plástico con un diámetro a la medida del motor que se vaya a utilizar en el modelo. Pero
tenga en cuenta que estos materiales son más pesados que la madera de balsa.
Continuamos con la construcción del cuerpo. Para ello, cortamos dos planchas de
madera de balsa de 1 mm con las medidas indicadas en el plano del modelo. Empapamos
con agua ambas planchas y cuando estén bien ablandadas, damos forma de tubo a ambas
planchas enrollándolas muy despacio en un
molde tubular que tenga un diámetro apro-
ximado al que tienen los aros del soporte para
el motor. Igual que en el procedimiento
anterior, las sujetamos bien con unas gomas
elásticas a lo largo del tubo para que no se
abran y las dejamos secar.
Una vez que estén bien secas, retiramos
las gomas y el molde de las tablas. Tomamos
una de las planchas y pegamos con pegamento
de contacto el soporte del motor a uno de los
extremos y cerramos el tubo del cuerpo
alrededor de él, cortamos la madera que nos
sobre y pegamos los bordes (FIGURA 68) .
Pág 30
FIGURA 68MODELISMO ESPACIAL
Soporte para el motor
Abrazadera del motor
Cuerpo del modelo
FIGURA 69: Corte longitudinal del cuerpo del cohete con el soporte del motor.
instalado.
Una vez que esté el pegamento seco, reforzaremos el cuerpo con la otra plancha de
madera, pegándola sobre el tubo y recortando la madera que nos sobre (FIGURA 70) .
Finalmente, para evitar que los gases finales del motor quemen demasiado la
madera en el interior del cuerpo, podemos dar una capa de pintura terrosa al interior, por
ejemplo Témpera. Incrementaremos el peso del cohete, pero al menos eso ayudará a
prolongar la vida del modelo.
FIGURA 70
FIGURA 71
El siguiente paso será construir el cono. Para ello cortamos varias tablillas de
madera de balsa de 7 mm y las pegamos unas con otras hasta formar un taco cuya base
sea más amplia que el diámetro del cuerpo (FIGURA 72) .
FIGURA 72
FIGURA 73
Si no disponemos de un torno, con la
cuchilla o el cutter, vamos perfilando la forma del
cono. Procurando que quede simétrico a su eje
longitudinal y nos cuidaremos de que la base
tenga el mismo diámetro que el cuerpo. Usaremos
papel de lija de diferentes grosores para acabar
la forma del cono (FIGURA 73) .
Finalmente, realizaremos un rebaje de
unos 2 cm de longitud y 2 mm de profundidad,
para que el cono encaje en el interior del cuerpo
sin que roce demasiado, y atornillaremos el
cáncamo a la base (FIGURA 74) .
FIGURA 74
Para construir las aletas cortamos dos paneles de madera de balsa de 1 mm (por
cada aleta), con las dimensiones que se indiquen en el plano del modelo. Hay que tener en
cuenta que al cortar estos paneles, la veta de la madera debe quedar casi horizontal al
borde de ataque de la aleta. De lo contrario pueden partirse en el momento del
lanzamiento.
Pág 31MODELISMO ESPACIAL
Dirección del aire
Dirección del aire
Dirección de la veta
FIGURA 76
FIGURA 75
Pegamos las planchas por parejas, hasta tener todas las aletas. Afilamos con papel
de lija fina los bordes exteriores de cada aleta, para darles forma aerodinámica. Acabamos
pegando las aletas en la parte exterior del cuerpo, en el extremo donde está el soporte del
motor.
FIGURA 77
Para un ajuste perfecto de las aletas en el cuerpo, se recomienda utilizar la plantilla
para aletas que encontrará en el Anexo I (ver página 95).
Haremos la abrazadera para la guía de la plataforma de lanzamiento, enrollando un
pequeño trozo de papel de 30 mm de longitud para formar un tubo que se deslice
suavemente por la guía. También podemos utilizar un trozo de pajita para refrescos, pero
sólo si la guía que vayamos a utilizar cabe por ella. Finalmente Pegaremos la abrazadera al
cuerpo en la parte exterior del cuerpo, cerca del CG, de forma que quede paralelo al eje
longitudinal del cuerpo.
FIGURA 78
Para construir el Sistema de recuperación, haremos un paracaídas. Para ello,
abrimos la bolsa de plástico fino y la recortamos bien en círculo, o bien en forma de
polígono con una superficie acorde al peso del modelo (ver páginas 73 y 98).
Cortamos ocho hilos de 50 cm de
longitud cada uno, y los fijamos por un
extremo al borde del paracaídas con cinta
adhesiva, de forma que queden equidis-
tantes uno del otro en el contorno del
paracaídas. Unimos los hilos por el otro
extremo y los atamos fuertemente al
cáncamo del cono (FIGURA 79) .
Pág 32
FIGURA 79MODELISMO ESPACIAL
Ahora tomamos la cinta de goma elástica (shock cord) y la atamos fuertemente al
cáncamo del cono por uno de los extremos, y por el otro extremo, la pegamos al interior
del cuerpo con un buen pegamento de contacto (FIGURA 80) . Este extremo debe quedar bien
pegado, a una distancia más profunda que el rebaje realizado en el cono, de lo contrario el
cono no quedaría bien encajado en el cuerpo.
2
1
pegar la goma a la
cartulina con
pegamento
cartulina
3
FIGURA 80
Para acabar el modelo, aplique dos capas de barniz tapa poros sobre todas las
partes del modelo, lijando las superficies con un papel de lija fina entre capa y capa.
Finalmente pintamos el modelo y lo decoramos al gusto.
Construcción de un modelo de cohete con carga útil.
Los cohetes con Sección de carga útil entran en la categoría de los
“Transportadores” o “Lanzaderas”, y se distinguen de los modelos básicos por destinar una
parte de su estructura especialmente diseñada y adaptada al transporte de un
determinado cargamento.
Prácticamente todos los cohetes reales transportan algún tipo de carga útil como;
personas, satélites, explosivos o sofisticados aparatos electrónicos de medición. Estas
cargas útiles deben cumplir unas normas muy exactas y seguir unos protocolos muy
estrictos para poder ser transportadas por los cohetes.
MUY IMPORTANTE
En el Modelismo Espacial los modelos de cohete NO DEBEN TRANSPORTAR
EXPLOSIVOS, por prohibición expresa en la Legislación vigente y Normativa FAI.
Debe saber que toda carga transportada en un cohete debe ir asegurada en un
soporte diseñado especialmente para su transporte. Dicha carga no debe desplazarse por
dentro de la Sección, ni debe desprenderse durante el ascenso.
La Agencia Europea del Espacio (ESA) publica en su Web un documento de libre
distribución en el cual se especifican las condiciones técnicas que deben cumplir los países
fabricantes de satélites que deseen utilizar sus vehículos para ponerlos en órbita. En
concreto especifica las características técnicas de los soportes de carga en sus cohetes
ARIANE y VEGA.
En la Normativa de competición deportiva de la FAI, los cohetes que compiten con
carga útil entran en la categoría de “Clase S-8”. En esta competición, los modelos de
cohete transportan un pequeño cilindro macizo de metal con un determinado peso y
dimensiones, que es igual para todos los competidores. Este cargamento podrá
introducirse y extraerse de la Sección de carga útil con facilidad, pero no debe
desprenderse durante el vuelo y la recuperación del modelo.
Fuera de la Normativa FAI, cada modelista diseña su propia sección de carga útil
para un determinado fin como; fotografía aérea, filmaciones en vídeo, experimentos
biológicos, instalación de altímetros u otros aparatos electrónicos, etc. En este apartado
explicaremos cómo construir una sencilla Sección de carga útil multipropósito.
Pág 33MODELISMO ESPACIAL
Materiales necesarios:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Un trozo de papel.
Una lámina de acetato transparente.
Pegamento de contacto.
Una bolsa grande de plástico fino (p.ej. una bolsa normal de las de la basura).
Panel de madera de balsa de 1 mm. de grosor.
Panel de madera de balsa de 7 mm. de grosor.
Cuerda fina de algodón o nylon.
Cuchilla o Cutter.
Papel de lija de diferente grosor.
Un cáncamo y una tira de acero o latón fino de 3x100 mm.
50 cm. de goma elástica plana (de las de la costura).
Varias gomas elásticas normales.
Cinta adhesiva transparente.
Un barniz tapa poros y Pintura para aeromodelos.
Construimos el Soporte para el motor, el cuerpo del modelo, las aletas y la
abrazadera para la guía de lanzamiento, de la misma forma que hemos indicado en la
“Construcción de un modelo de cohete básico”.
El siguiente paso será construir la
Sección de carga útil. Para ello cortamos una
tira de acetato de unos 10 cm de ancho,
pegamos el borde interior con una tira de cinta
adhesiva transparente, de forma que quede un
tubo del mismo diámetro que el cuerpo, y
reforzamos enrollando el acetato dando tres o
cuatro vueltas para hacer un tubo resistente.
FIGURA 81
Pegamos el borde exterior del acetato para que no se abra y lo sujetamos con cinta
adhesiva transparente.
Si va a transportar un altímetro, recuerde que debe practicar un orificio para que la
presión atmosférica en el interior de la Sección se iguale con la del exterior.
Para la base de la Sección de carga útil,
cortamos cuatro círculos de madera de balsa de 7
mm. Uno que tenga el mismo diámetro que el
interior de la base de la Sección de carga útil, otro
círculo que tenga el mismo diámetro que el cuerpo
y los dos círculos restantes que tengan el mismo
diámetro que el interior del cuerpo. Pegamos entre
FIGURA 82
sí los dos círculos que tienen el mismo diámetro
que el interior cuerpo, luego pegamos el círculo que
tiene el mismo diámetro que el cuerpo y finalmente
pegamos el círculo que tiene el mismo diámetro que el interior de la Sección de carga
útil, de forma que todos queden centrados (FIGURA 82) .
Pegamos con pegamento de contacto la
base que hemos construido, por el lado que
tiene el mismo diámetro que el interior del
tubo de la Sección de carga útil. En el otro lado
de la base, atornillamos el cáncamo (FIGURA 83) .
Construimos el cono con la misma
técnica que se indica en la “Construcción de un
modelo de cohete básico”. Pero haremos
el rebaje ajustado al diámetro del interior del
tubo de la Sección de carga útil (FIGURA 84) .
Pág 34
FIGURA 83MODELISMO ESPACIAL
Encajamos el cono al otro extremo del tubo de la Sección de carga útil. Para fijar el
cono a la Sección de carga útil, utilizaremos cinta adhesiva. De esta forma, la Sección
queda fijada al cono.
FIGURA 85
FIGURA 84
Nota: Cuando queramos cambiar la carga útil, simplemente retiramos la cinta
adhesiva, ponemos la carga útil, y luego volvemos a fijar el cono con una cinta adhesiva
nueva.
Finalmente, confeccionamos el Sistema de recuperación, de la misma forma que la
descrita en la “Construcción de un modelo de cohete básico”, y lo fijaremos a la Sección de
carga útil, junto con la cinta de goma elástica y el cuerpo del modelo.
FIGURA
FIGURA
86 72
Recuerde que debe confeccionar el paracaídas con una superficie acorde a las
condiciones dadas en los conceptos básicos sobre el descenso con paracaídas para conocer
el área mínima que debe tener un paracaídas.
Construcción de un modelo de cohete de dos fases.
Para poder vencer a la atracción de la gravedad terrestre, los cohetes orbitales
deben acelerar progresivamente y ganar altitud rápidamente a una velocidad mínima de
11 Km/s, que es la velocidad de escape de la atracción terrestre. La forma más efectiva de
conseguirlo es empleando varias fases, de forma que el vehículo se va desprendiendo del
peso de las primeras etapas conforme agota su propelente. En los modelos de cohete de
fases o por etapas secuenciales se consigue el mismo efecto, pero su objetivo no es poner
en órbita ningún cargamento sino ganar en competiciones de altitud.
Consisten en modelos dotados de varias secciones de propulsión y están
especialmente diseñados para alcanzar cotas superiores a los mil metros de altitud,
llegando algunos a alcanzar incluso los 3000 metros .
FIGURA 87: Modelos de cohetes de varias fases.
En el momento en el que el propelente de la primera fase se consume, se enciende
el propulsor de la siguiente fase, simplemente por proximidad uno con otro. El cohete se
desprende de la etapa agotada y prosigue su ascenso. El proceso se repite hasta consumir
la etapa final.
Pág 35MODELISMO ESPACIAL
Las etapas intermedias que se desprenden del modelo, caen sin necesidad de
disponer de un Sistema de recuperación por paracaídas, ya que éstas descienden a poca
velocidad debido a la resistencia al aire que ofrece su forma y su poco peso. Sólo la etapa
final desciende con un Sistema de recuperación que normalmente consiste en un
paracaídas (FIGURA 88) .
Se pueden construir cohetes de dos, tres y hasta cuatro
fases. También en el mercado podemos encontrar modelos
prefabricados (kits) de varias fases, aunque tanto la construcción
como la adquisición de estos modelos de cohete puede resultar
poco rentable, ya que la mayoría de ellos se pierden o son
irrecuperables. Por este motivo, lo recomendable es que el modelo
no posea más de dos fases. Estos cohetes utilizan, en sus etapas
iniciales e intermedias motores sin retardo, especialmente
diseñados para ello. Sólo la etapa final utiliza un motor con un
tiempo de retardo para la eyección del sistema de recuperación.
Así pues, una fase enciende a la siguiente por proximidad, sin
necesidad de intercalar un ignitor entre ambas. Los gases finales
del primer propulsor encienden el siguiente motor.
FIGURA 88
El cálculo del CG y del CP de los cohetes de varias fases se realiza de la misma
forma que hemos explicado anteriormente, con la única salvedad de que tendremos que
localizar tantos CGs y CPs como fases o etapas tenga el modelo, es decir, considerando
cada conjunto de etapa final y etapa intermedia como un solo cohete.
Materiales necesarios:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Un trozo de papel.
Pegamento de contacto.
Una bolsa grande de plástico fino (p.ej. una bolsa normal de las de la basura).
Panel de madera de balsa de 1 mm. de grosor.
Panel de madera de balsa de 7 mm. de grosor.
Cuerda fina de algodón o nylon.
Cuchilla o Cutter.
Papel de lija de diferente grosor.
Un cáncamo y dos tiras de acero o latón fino de 3x100 mm.
50 cm. de goma elástica plana (de las de la costura).
Varias gomas elásticas normales.
Cinta adhesiva.
Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos.
Empezaremos por la construcción de la primera etapa elevadora o “booster”. Para
ello, construimos el Soporte para el motor, ya descrito anteriormente en la “Construcción
de un modelo de cohete básico” pero restando 3 cm de longitud. Tenga en cuenta que
para esta etapa utilizaremos un motor con retardo de cero segundos. Estos motores están
particularmente designados para encender la siguiente etapa durante el vuelo (consultar
las tablas de motores en el Anexo I).
Pág 36MODELISMO ESPACIAL
Una vez hayamos construido el Soporte para el motor, construimos la sección
impulsora con dos planchas de madera de balsa de 1 mm cuyas dimensiones sean, por un
lado la longitud de la circunferencia de los anillos del Soporte para el motor, y por otro
lado, la longitud del soporte para el motor pero con 3 cm más.
Cuerpo de la sección impulsora
Abrazadera del motor
FIGURA 89
Soporte para el motor
FIGURA 90
FIGURA 91
Empapamos las dos planchas de madera de
balsa y las enrollamos muy despacio alrededor de un
molde o tubo que tenga un diámetro igual al del
Soporte para el motor. Las sujetamos bien con unas
gomas elásticas a lo largo del tubo para que no se
abran y las dejamos secar
Una vez que estén bien secas, retiramos las
gomas y el molde de las tablas. Tomamos una de las
planchas y pegamos con pegamento de contacto el
soporte del motor a uno de los extremos y cerramos
el tubo del cuerpo alrededor de él, cortamos la
madera que nos sobre y pegamos los bordes (FIGURA
90) . Reforzamos con la otra plancha de madera
procediendo del mismo modo (FIGURA 91) .
Construimos las aletas para esta sección,
del mismo modo que hemos indicado en la
“Construcción de un modelo de cohete básico”, y
las pegamos con pegamento de contacto al
cuerpo (FIGURA 92) .
Para un ajuste perfecto de las aletas en el
cuerpo, se recomienda utilizar la plantilla para
aletas que encontrará en el Anexo I.
FIGURA 92
Ahora construimos otro soporte para el motor de la última fase. Para ello,
seguiremos los mismos pasos que los indicados en la “Construcción de un modelo de
cohete básico” para hacer el tubo que alojará el motor (recuerde que la longitud de este
tubo debe ser un centímetro más corto que la del motor), y cortaremos cuatro anillos de
madera de balsa de 7 mm. Todos ellos deberán tener el mismo diámetro exterior que el
interior del cuerpo del modelo, y el diámetro del agujero interior de cada anillo igual al
diámetro del tubo que alojará el motor. Realizamos los rebajes en el interior de los anillos
para pasar la horquilla o abrazadera de sujeción del motor (FIGURA 93) .
FIGURA 93
Pág 37MODELISMO ESPACIAL
La abrazadera para el motor de la última fase, será en este caso un poco más corta
que la abrazadera de la etapa impulsora, de forma que tenga la misma longitud que el
motor que vayamos a utilizar, con un centímetro más. Doblaremos 5 mm. uno de los
extremos (FIGURA 94) .
longitud del motor
FIGURA 94
Pegamos tres anillos entre sí, de forma
que queden bien centrados. Finalmente pegamos
los anillos con el tubo que alojará el motor y la
abrazadera. Probamos a introducir el motor en el
tubo y marcamos sobre la abrazadera el sitio por
donde la doblaremos 5 mm.
FIGURA 95
Ahora construimos el cuerpo del modelo, siguiendo los mismos pasos que los
indicados en la “Construcción de un modelo de cohete básico”, pero en este caso,
ajustaremos y pegaremos el tubo del cuerpo a nivel del tercer anillo de sujeción.
Abrazadera del motor
modelo
Soporte para el motor
Cuerpo del
FIGURA 96
Construiremos las aletas de ésta
última fase y las pegaremos al cuerpo del
modelo en el extremo donde se aloja el
motor, y construimos la abrazadera para la
guía de la plataforma de lanzamiento
haciendo un tubo con papel, de forma que
se deslice suavemente por la guía. Pegamos
la abrazadera para la guía en el cuerpo del
modelo (FIGURA 96) .
FIGURA 97
Construimos el cono de la misma forma que se indica en la “Construcción de un
modelo de cohete básico” (FIGURA 98) , o también como se indica en la “Construcción de un
modelo de cohete con Sección de carga útil” (FIGURA 99) .
FIGURA 98
FIGURA 99
Finalmente, construimos el Sistema de recuperación que será un paracaídas.
Anudamos las cuerdas del paracaídas al cáncamo del cono, y la cinta de goma elástica al
cono y al interior del cuerpo del modelo. Recuerde que debe confeccionar el paracaídas
con una superficie acorde a las condiciones dadas en los conceptos básicos sobre el
descenso con paracaídas para conocer el área mínima que debe tener un paracaídas.
Pág 38MODELISMO ESPACIAL
FIGURA 100: Cohete de dos fases básico
.
FIGURA 101: Cohete de dos fases con Sección de carga útil.
Localización del Centro de Gravedad (CG).
Para localizar correctamente el CG de un modelo de cohete, éste debe estar dotado
de todos los elementos necesarios para volar, es decir, con el motor y el paracaídas
incluidos.
El método para localizar el CG de un
modelo de cohete consiste en hacer una lazada
con un cordel y pasar el lazo por el cono hasta
situarlo en el lugar del cuerpo donde el cohete
queda perfectamente nivelado (FIGURA 102) .
90o
FIGURA 102
Para cada tipo de motor y paracaídas, que vayamos a utilizar en el lanzamiento de
un mismo modelo de cohete, el CG tiene distinta localización en él. Así pues, cada vez que
cambiemos de tipo de motor y/o paracaídas, deberemos localizar de nuevo el CG y
marcarlo en el lugar que corresponda antes de su lanzamiento.
Una vez localizado el CG lo marcaremos sobre el modelo con éste símbolo:
Localización del Centro de Presiones (CP).
La localización del CP puede realizarse de varias formas. La forma más precisa pero
también más complicada de realizar consiste en someter al modelo a una serie de pruebas
en un túnel de viento con objeto de determinar su margen de estabilidad angular. El punto
donde el modelo pivote (gire en torno a un eje) formando un ángulo de 90o con respecto a
la dirección del viento, será el CP.
Pág 39MODELISMO ESPACIAL
La forma menos precisa pero más sencilla de
realizar es la que se conoce como el método del
Centro del Area Lateral (CLA) o método del
“Recorte en cartón”. Este método estándar consiste
en recortar la silueta del modelo de cohete sobre
una tabla o un panel de cartón rígido. Colocamos
una regla o lápiz bajo esta silueta a modo de
balancín, y buscamos el punto de equilibrio de la
silueta.
FIGURA 103
Suponiendo que el material que hayamos
utilizado para recortar la silueta del modelo es de
masa uniforme, el punto de equilibrio será el CP del
Área Lateral. (FIGURA 103) .
El método anterior determina la localización de un CP para el improbable caso de
que el ángulo de ataque sea de 90o. De esta forma, si el CG queda situado por delante de
este punto, se garantiza la estabilidad del vuelo, aunque el cohete sea sobreestable y
pueda serpentear un poco en días muy ventosos.
Otro método para hallar el CP del Área Lateral, bastante más impreciso, consiste en
dibujar la silueta del modelo en un papel milimetrado. Se cuentan los cuadros completos
que están en el interior de la silueta del modelo y se divide la cifra resultante por la mitad.
Volvemos a contar cuadros y el punto donde lleguemos a dicha mitad, será el CP.
Finalmente, el método Barrowman, que es el que normalmente utilizan los
programas informáticos para calcular el CP y que se explica detalladamente en la sección
de Nociones Avanzadas, calcula la localización de un CP ideal siempre que se cumplan
unas determinadas condiciones (ver página 53).
Una vez localizado el CP lo marcaremos sobre el modelo con éste símbolo:
Prueba de estabilidad, Método del giro.
El mejor método experimental, para saber si un modelo de cohete será estable o
no, consiste en hacer una lazada con una cuerda larga sobre el CG del modelo ya
preparado para ser lanzado, es decir, con el paracaídas y el motor incluidos. Fijamos bien
esta lazada al modelo con cinta adhesiva, y comenzamos lentamente a darle vueltas sobre
nuestra cabeza con cuidado de hacerlo en un sitio despejado de obstáculos, de la forma
que se ilustra (FIGURA 104) .
Poco a poco iremos au-
mentando la velocidad de giro.
No se preocupe si al principio el
modelo no parece querer ir en la
dirección correcta. Si el modelo
de cohete es estable, él solo irá
oscilando sobre su CG reduciendo
su ángulo de inclinación y
corrigiendo su trayectoria pro-
gresivamente. Así seguiremos in-
crementando la velocidad de giro
hasta que el modelo quede ho-
rizontal y su eje longitudinal sea
paralelo a la trayectoria que des-
cribe.
FIGURA 104
En este punto de la prueba puede ocurrir que el modelo no consiga nunca alcanzar
la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal, y que esté formando un
Pág 40MODELISMO ESPACIAL
determinado ángulo de ataque en relación a la trayectoria que debería seguir. En este
caso, es posible que para ese ángulo de ataque que está describiendo, el modelo no sea
estable cuando vaya a ser lanzado. Aunque sí pueda serlo para ángulos de ataque más
reducidos. Pero no nos arriesgaremos a tener un accidente, así que necesitaremos realizar
las correcciones oportunas sobre el modelo, y volver a repetir esta prueba hasta que
consigamos que el modelo vuele estable.
Correcciones a la prueba de estabilidad.
Las correcciones a la prueba de estabilidad, en el caso de que el modelo no consiga
alcanzar la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal, consisten en modificar la
localización del CG en el modelo, aumentando la distancia entre el CG y el CP. O bien en
modificar la localización del CP cambiando la forma del modelo aumentando por ejemplo la
superficie de las aletas o la longitud del cuerpo (tarea que es más difícil sobre todo cuando
el modelo ya está terminado).
Para modificar la localización del CG podemos optar por varias soluciones, asiladas
o combinadas unas con otras:
1.- Añadir un poco más de peso en el cono del modelo.
2.- Restar o añadir peso en el paracaídas, sustituyéndolo por otro de menor o mayor
densidad y tamaño, según convenga para cada tipo de cohete.
3.- Restar peso en la cola, sustituyendo el motor por otro de menor peso.
Estas correcciones van en detrimento de la altitud que pueda alcanzar el modelo.
Pero van a favor de su estabilidad, y en consecuencia, de la seguridad de las personas y
de sus propiedades.
El LANZAMIENTO
Preliminares.
Para el lanzamiento de modelos de
cohete en competiciones, existe un reglamento
internacional y lugares especialmente designa-
dos para realizarlos. Igualmente, en algunas
Comunidades Autónomas, existen unas normas
de obligado cumplimiento basadas en la legisla-
ción vigente sobre el desarrollo de esta activi-
dad.
No obstante, siempre debemos tener muy
presente que el lanzamiento debe realizarse con
las máximas garantías de seguridad, tanto para
nosotros mismos como para las personas ajenas
y sus propiedades.
Buscaremos siempre un lugar despejado
de obstáculos tales como árboles, tendidos eléc-
tricos, edificios, etc. Asimismo, el lanzamiento
debe realizarse siempre mediante una plata-
forma de lanzamiento, y la zona seleccionada
para la ello debe estar despejada de vegetación
para evitar posibles incendios.
Tendremos especial cuidado en el
transporte y la manipulación de los motores que
se van a utilizar en el lugar del lanzamiento, y
velaremos por el correcto funcionamiento de
todos los equipos.
FIGURA 105: Preparando el lanzamiento.
Pág 41MODELISMO ESPACIAL
Cada lanzamiento debe estar precedido de una cuenta regresiva, como mínimo de 5
segundos. La realización de una cuenta regresiva sirve para avisar a las personas cercanas
que el lanzamiento es inminente y para que el equipo de las estaciones de seguimiento
estén alerta y pendientes del vuelo.
Equipamiento básico.
Para realizar un buen lanzamiento, es necesario
disponer de un equipo básico de personas e instrumentos.
El equipamiento básico consiste en:
- Una plataforma o banco de lanzamiento.
FIGURA 106
- Un sistema de encendido eléctrico.
- Una o varias estaciones de seguimiento.
La plataforma de lanzamiento consiste en un trípode o
banco al que se le ajusta una chapa metálica o deflector, y
sobre la cual se fija una guía de acero de una determinada
longitud con un “tope” incorporado para la abrazadera del
modelo.
FIGURA 107
El sistema de encendido eléctrico consiste en
una batería de 12 v, un interruptor de encendido, y un
cable de 10 m de longitud como mínimo, en cuyo
extremo se sitúan los contactos para la espoleta
eléctrica.
Podemos disponer de una o varias
estaciones de seguimiento. La estación de
seguimiento consiste en un trípode sobre
el cual se monta un goniómetro giratorio
con una guía para el seguimiento del
modelo en vuelo.
El goniómetro básicamente es un
sistema formado por un par de trans-
portadores de ángulos: uno vertical que
sirve para medir el ángulo de elevación y
otro horizontal que sirve para medir el
Acimut, y un visor para realizar el
seguimiento del cohete en vuelo.
FIGURA 108
Preparación para el lanzamiento.
Ubicación de la estación de seguimiento.
Una vez que se ha ubicado la plataforma de lanzamiento, situaremos cada una de
las bases de seguimiento a una distancia de la plataforma (línea de base) diferentes. Esta
distancia dependerá principalmente de la altitud que vaya a alcanzar el modelo.
Sirva como referencia orientativa, la siguiente tabla de “Líneas de Base”:
Pág 42
Altitud estimada
(metros) Línea de Base
(metros)
100 - 199 80
200 - 299 150
300 - 399 200MODELISMO ESPACIAL
Preparación del modelo.
1.- Introducir el motor en el soporte destinado para él.
2.- Introducir una buena cantidad de polvo de talco o polvo de tiza a ser posible de un
color destacado, por el extremo del cuerpo del modelo donde irá alojado el paracaídas.
3.- Introducir un algodón ignífugo para modelos espaciales. Si no disponemos de este tipo
de algodón, podemos utilizar el algodón normal impregnado en polvos de talco.
4.- Plegar el paracaídas de forma que entre fácilmente por la abertura del cuerpo, y que
pueda desplegarse sin problemas.
5.- Introducir el paracaídas dejando hueco para las cuerdas y la goma de sujeción.
6.- Introducir la goma de sujeción poco a poco sin que se líe en el interior.
7.- Colocar el cono del modelo.
8.- Colocar el modelo en posición, pasando la abrazadera por la guía de la plataforma de
lanzamiento.
Seguidamente damos algunos consejos sobre cómo realizar estas tareas.
Forma de introducir el motor en su Soporte.
Finalmente soltamos la hor-
quilla que debe regresar a su
posición original para retener el
motor por el lado de la tobera.
(FIGURA 109)
Separar
levemente
la
horquilla
de
retención
o
abrazadera del motor con un
dedo, e introducir el motor en el
Soporte hasta que haga tope
(recuerde que la tobera va hacia
afuera).
1
2
FIGURA 109
3
Preparación del Sistema contra-incendios.
Tomamos el modelo abierto en posición vertical, e introducimos una buena cantidad
de polvos de talco por el extremo del cuerpo del modelo donde se coloca el cono.
2
Si utilizamos un talco o una tiza de un
color destacado, podrá verse con claridad en la
distancia, justo en el momento de eyección del
Sistema de Recuperación.
Finalmente introducimos un buen trozo
de algodón ignífugo especial para modelos
espaciales. (FIGURA 110)
Si no disponemos de este tipo de
algodón, podemos utilizar el algodón normal
impregnado en abundante polvo de talco.
Procure no introducir demasiado algodón,
ni demasiado talco, ya que podrían obstaculizar
la eyección del Sistema de Recuperación.
1
FIGURA 110
Cómo doblar el paracaídas.
De pié en el lugar de lanzamiento, tomamos el paracaídas por el centro, por la parte
externa, y lo sujetamos con firmeza entre la barbilla y el pecho. Con ambas manos vamos
doblando el paracaídas por el borde de las cuerdas, primero lo doblamos por la mitad, y
seguimos doblando un par de veces más. Finalmente lo doblamos por la mitad, y luego
Pág 43MODELISMO ESPACIAL
vamos enrollando el paracaídas sobre sí mismo, incluyendo también las cuerdas. (FIGURA
111)
FIGURA 111
1
2
3
4
5
6
Preparación del sistema de encendido.
1.- Montar el sistema con la conexión de los cables a la batería y a la consola de
lanzamiento.
2.- Extender el cable desde la base de lanzamiento hasta la plataforma (10 m aprox.)
3.- Preparar la espoleta eléctrica y cebar el motor del modelo introduciendo la espoleta
por la abertura de la tobera.
4.- Fijar la espoleta eléctrica en la tobera del motor con un pequeño adhesivo de papel,
cinta adhesiva muy fina o un mini tapón de plástico que suelen venir con los ignitores,
dejando los hilos de conexión siempre hacia fuera.
5.- Situar el modelo en la plataforma de lanzamiento pasando su abrazadera por la guía.
6.- Conectar el sistema de encendido a la espoleta.
7.- Comprobar que se enciende la luz de continuidad eléctrica. Esto nos indicará que el
ignitor no está en cortocircuito. En caso e que no haya continuidad, sustituya el ignitor
por otro.
NOTA :
En cohetes muy pequeños y con aletas muy largas, si ve que el ignitor no se
mantiene en el interior del motor, y que por el peso del cable de encendido éste se cae,
pruebe a apoyar el cohete sobre algún soporte de forma que el ignitor quede atrapado
entre el cohete y el soporte. Este es conocido “truco” de la piedra bajo el cohete.
Forma de preparar la espoleta eléctrica.
Existen varios tipos de espoletas eléctricas ya preparadas para su montaje en los motores, y
básicamente todas consisten en lo mismo, una resistencia y un material ignitor deflagrante. Estas
espoletas se pueden adquirir junto con el lote de los motores o bien por separado. Un tipo de espoleta
es el formado por dos piezas separadas, una barra ignitora moldeable y una resistencia.
Paso 1
Enrollar la resistencia al
centro del ignitor.
FIGURA 112
Paso 2
Doblar el ignitor.
Paso 3
Introducir del ignitor en
la tobera.
Otras espoletas más modernas son las formadas por el ignitor y la resistencia en
una sola pieza en forma de tira de cobre de doble cara, son los famosos “Copperhead”.
Ignitor
resistencia
FIGURA 113
Funda aislante
Pág 44
Paso 1
Plegar el aislante alrededor
de la resistencia.
Paso 2
Introducir el ignitor
en la tobera.MODELISMO ESPACIAL
Conexiones con el Sistema de encendido.
FIGURA 114: Tipos de conexiones simples.
Si el modelo dispone en su fase inicial
de más de un motor o “cluster” de motores, la
forma de conectar las espoletas eléctricas para
encender varios motores a la vez consiste en
disponer las conexiones en paralelo (FIGURA
115) .
FIGURA 115: Conexiones múltiples en paralelo.
MUY IMPORTANTE
Antes de conectar el sistema de encendido a la espoleta, asegúrese de que el
sistema de encendido no está activado, es decir, que no exista corriente eléctrica.
Normas básicas de Seguridad.
Conviene seguir las siguientes normas básicas de seguridad:
- NO TRANSPORTE LOS MODELOS CARGADOS CON LOS MOTORES.
- ALMACENE LOS MOTORES POR SEPARADO, EN GRUPOS DE DOS O TRES MÁXIMO, Y CONSERVELOS EN
LUGARES SECOS Y NO EXPUESTOS AL CALOR.
- PROCURE DISPONER CERCA DEL LUGAR DE LANZAMIENTO, LOS MEDIOS NECESARIOS PARA UNA
EXTINCIÓN EN CASO DE FUEGO.
- EN CASO DE FALLO EN EL ENCENDIDO DEL MOTOR, CORTE LA CORRIENTE ELÉCTRICA DEL SISTEMA DE
ENCENDIDO, Y ESPERE UNOS MINUTOS ANTES DE REVISAR EL ESTADO DEL IGNITOR.
- SI EL MOTOR ES DEFECTUOSO, INUTILÍCELO SUMERGIÉNDOLO EN AGUA HASTA QUE SE ABLANDE DEL
TODO.
- EN CASO DE QUEMADURA POR ACCIDENTE, VENDAR LA HERIDA Y ACUDIR A UN CENTRO DE URGENCIA
INMEDIATAMENTE. NO APLIQUE AGUA SOBRE LA HERIDA, NI INTENTE QUITAR LOS RESIDUOS
PEGADOS A LA PIEL.
- LANCE SUS MODELOS EN LUGARES AMPLIOS Y DESPEJADOS DE OBSTÁCULOS Y VEGETACIÓN.
- AVISE A TODOS LOS PRESENTES QUE SE VA A REALIZAR UN LANZAMIENTO INMINENTE, Y MANTENGA
UN PERÍMETRO DE SEGURIDAD ALREDEDOR DEL LUGAR DE LANZAMIENTO COMO MÍNIMO DE 10
METROS.
- CON VIENTO SUAVE, ORIENTE LA GUIA DE LA PLATAFORMA DE LANZAMIENTO, INCLINÁNDOLA UNOS
GRADOS EN DIRECCIÓN CONTRA EL VIENTO.
- NUNCA REALICE LANZAMIENTOS
METEOROLÓGICAS.
- REALICE SIEMPRE UNA CUENTA REGRESIVA DE CINCO SEGUNDOS ANTES DE LANZAR EL MODELO.
- NO CONECTE LA ESPOLETA AL SISTEMA ELÉCTRICO HASTA EL MOMENTO PRÓXIMO AL LANZAMIENTO,
Y ASEGÚRESE DE QUE LOS CONECTORES DEL SISTEMA ELÉCTRICO NO TIENEN CORRIENTE ELECTRICA
CUANDO LOS ACOPLE A LA ESPOLETA.
EN
DÍAS
CON
MUCHO
VIENTO
O
MALAS
CONDICIONES
Nota: Si está participando en algún evento deportivo, siga estrictamente las normas
y las indicaciones que le indique el RSO (Controlador Responsable del área de
lanzamiento).
Pág 45MODELISMO ESPACIAL
Métodos teóricos para el cálculo de la altitud alcanzada.
Para realizar un seguimiento en altura del vuelo de un modelo espacial, podemos
hacer uso de equipos electrónicos sofisticados como aparatos de radar o altímetros
electrónicos que podríamos montar en un modelo. Pero a falta de estos equipos, también
existen otros métodos menos costosos para calcular, con mayor o menor exactitud, la
altitud alcanzada por un modelo espacial.
En este documento vamos a exponer dos métodos básicos para el cálculo de la
altitud, que irán en orden de menor a mayor dificultad y exactitud.
El Método gráfico.
Necesitamos conocer los siguientes datos:
- La longitud (b) de la Línea de Base, es decir, la distancia entre la estación de
seguimiento y la plataforma de lanzamiento.
- El ángulo (α) de elevación obtenido por el seguimiento del modelo en el
momento en el que éste haya alcanzado su punto de apogeo.
Dibujamos sobre una hoja milimetrada un triángulo recto a escala, cuya base es b
(a escala) y sobre la cual transportamos el ángulo obtenido α.
FIGURA 116: Representación gráfica sobre papel milimetrado
Prologamos la hipotenusa y la normal del triángulo hasta que se crucen en un punto.
Medimos en el dibujo la longitud entre este punto de corte y el de la plataforma de
lanzamiento.
La altitud la obtenemos transformando la longitud obtenida (a) a la escala real.
Este método es aplicable igual si disponemos de una sola estación o de dos
estaciones de seguimiento. El inconveniente de éste método es que sólo es efectivo si el
modelo asciende en línea recta y perpendicular al suelo. Pero esto ocurre muy pocas
veces, ya que los modelos generalmente serpentean y describen una parábola en su
trayectoria. En dicha trayectoria además influyen otros factores como: cambios bruscos en
la dirección del viento, variaciones en la velocidad del viento en diferentes capas de la
atmósfera, y las zonas térmicas de aire caliente.
Así pues, cualquier variación en la trayectoria del modelo, hacen que este método
sea poco fiable para calcular con exactitud la altitud alcanzada .
El Método trigonométrico.
Aunque el estudio de la trigonometría puede resultar muy complicado, los
conceptos elementales que vamos a emplear pueden entenderse a un nivel elemental.
Debemos saber que la trigonometría trata de las relaciones existentes entre los lados y los
ángulos de un triángulo.
Pág 46MODELISMO ESPACIAL
La trigonometría nos dice que si conocemos tres elementos de un triángulo, y uno
de ellos es un lado, podemos hallar cualquiera de los demás datos del triángulo.
Empezamos por dar un pequeño repaso a las matemáticas dando nombre a las seis
partes de nuestro triángulo de seguimiento:
FIGURA 117
1
Primera relación trigonométrica.
Si dividimos la longitud del lado (a) por la del lado (b), obtenemos un cociente que
está relacionado con el ángulo (α). De forma que si al ángulo (α) aumenta, entonces el
cociente a/b también aumenta, y si el ángulo (β) disminuye, el cociente a/b también
disminuye.
La tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo es igual al lado opuesto,
dividido por el lado adyacente.
La expresión matemática es :
Tan =
a
b
Segunda relación trigonométrica.
El seno de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo es igual al lado opuesto,
dividido por la hipotenusa.
La expresión matemática es:
Seno =
a
c
Y aunque existen otras cuatro relaciones trigonométricas básicas más, sólo
necesitaremos las dos relaciones descritas anteriormente para el cálculo de la altitud
alcanzada por el modelo.
Modalidades de seguimiento y medición.
Técnica 1: Una estación de seguimiento y un solo ángulo de elevación.
En esta modalidad de lanzamiento, conocemos la distancia de la Línea de Base (b)
y el ángulo de elevación (α). Y suponiendo que el modelo haya volado recto y
perpendicular al suelo, aplicaremos la primera relación trigonométrica:
Tan =
a
b
Donde obtenemos la altitud (a), despejando la incógnita:
Pág 47MODELISMO ESPACIAL
a = b·Tan
(Consulte la tabla trigonométrica en el Apéndice I, ver página 85)
Técnica 2: Dos estaciones de seguimiento y dos ángulos de elevación.
En esta modalidad de lanzamiento, situamos las estaciones de seguimiento una
enfrente de la otra de forma que la plataforma de lanzamiento quede encima de la línea
descrita entre las dos estaciones.
Dibujamos el triángulo de seguimiento :
c
d
FIGURA 118
a
1
2
b
En este triángulo escaleno, podemos apreciar dos triángulos rectángulos sobre los
que aplicaremos la segunda relación trigonométrica descrita anteriormente.
Seno =
a
Seno =
d
a
c
De donde deducimos que:
a = c·Seno
a = d·Seno
Podemos igualar ambas expresiones y transformarlas en:
c
d
Seno
=
Seno
De forma similar, podemos establecer la siguiente igualdad:
c
d
Seno
=
b
Seno
=
Seno
Entendiendo esta relación, ahora podemos utilizarla para calcular los datos que nos
faltan para calcular la altitud. Empezando por calcular el valor de la hipotenusa (c).
De la expresión anterior podemos decir que:
c
Seno
b
=
Seno
Despejando (c) obtenemos que el valor de la hipotenusa es:
b· Seno
c =
Pág 48
Seno MODELISMO ESPACIAL
Finalmente, y una vez hemos calculado el valor de la hipotenusa (c), aplicamos la
expresión deducida al principio:
a = c·Seno
En resumen:
b· Seno · Seno
a =
Seno
Nota:
Dado que los ángulos de un triángulo suman en total 180o, el valor del ángulo
(β) será :
β = 180 – ( α + μ)
Cuando consulte en la tabla trigonométrica el valor del (sen β), tenga en
cuenta que si el ángulo (β) es mayor de 90o, el seno de éste ángulo es igual al
seno del ángulo complementario, es decir:
sen β = sen (180 – β)
El inconveniente de éste método es que a veces no es factible colocar las
estaciones de seguimiento en línea con la plataforma de lanzamiento y con la dirección
perpendicular al viento. Si el viento cambia de dirección, deberá cambiar las estaciones de
sitio. Igualmente, es muy probable que el modelo no vuele en línea recta y perpendicular
al suelo.
El único medio de resolver estos problemas, es utilizar una modalidad que no
dependa del lugar donde estén emplazadas las estaciones de seguimiento, ni de la
dirección que sople el viento.
Técnica 3: Dos estaciones de seguimiento, dos ángulos de elevación, y acimut.
En esta modalidad, independientemente de la ubicación de las estaciones de
seguimiento y de la dirección del viento, podremos calcular la altitud alcanzada por el
modelo con la mayor exactitud. Este es el método utilizado en las competiciones
internacionales de la FAI (Federación Aeronáutica Internacional).
Dibujamos el sistema con todos los elementos que vamos a necesitar:
Donde:
FIGURA 119
a : altitud.
b : Línea Base.
β : ángulo de elevación de la estación 1.
α : ángulo de elevación de la estación 2.
μ : ángulo de acimut de la estación 1.
η : ángulo de acimut de la estación 2.
2
1
Conocidos los cuatro ángulos y la distancia de la Línea de Base, aplicamos las
siguientes fórmulas:
b· Tan · Seno
Fórmula 1:
a1 =
Seno (180 – ( + ))
b· Tan · Seno
Fórmula 2:
a2 =
Seno (180 – ( + ))
Pág 49MODELISMO ESPACIAL
En las competiciones internacionales de la FAI, si las dos alturas obtenidas oscilan en
un promedio del 10%, se consideran válidas para determinar la altitud alcanzada por el
modelo.
La altitud definitiva es el promedio entre a1 y a2:
a1 + a2
a =
2
NOCIONES AVANZADAS
Fuerzas Normales aerodinámicas.
Las fuerzas normales que intervienen en un modelo de cohete son:
-El peso del modelo.
-La fuerza de empuje del motor.
-Las fuerzas normales aerodinámicas.
Las fuerzas normales aerodinámicas son las que ejerce el aire sobre el modelo
mientras está volando, y todas se resumen en una Fuerza Normal que se concentra sobre
el CP.
Fuerza Normal.
Se denomina Fuerza Normal (F N ) a la suma de todas las fuerzas normales de
presión que el aire ejerce sobre el modelo, en contraposición a la dirección de avance del
mismo, y que se concentra en un punto sobre su superficie que se denomina Centro de
Presiones.
La Fuerza Normal que actúa sobre un
modelo de cohete, depende de la forma que
tenga el modelo, de la densidad del aire, de la
velocidad del modelo, del área de la sección
transversal del cohete frente a la dirección de
vuelo y del ángulo de ataque (FIGURA 120)
Dirección de vuelo
La ecuación que determina su magnitud
es de la forma siguiente:
Fuerzas de
presión
· v 2 · · A r
F N
FIGURA 120
F N = C N
2
Donde:
α....... es el ángulo de ataque del cohete. El ángulo de ataque es aquel que forma el
eje longitudinal del modelo con la dirección de vuelo.
C Nα ... es el coeficiente de la normal que se considera para la forma del cohete.
....... es la densidad del aire (1,223 Kg/m 3 ).
v....... es la velocidad del modelo.
A r ..... es el área seccional de referencia. Normalmente la del mayor diámetro del cuerpo.
Se puede observar en la ecuación que la F N total, es mayor para cohetes grandes
pues el área de referencia A r es mayor. También podemos observar que cuando el ángulo
de ataque α se aproxima a cero, el valor de la F N tiende a cero.
Cuando el ángulo de ataque es α =2o, la F N es mas grande que si α =1o. Así, para
una velocidad determinada, cuanto mayor sea el ángulo de ataque en un modelo estable,
mayor será el valor de la F N que tiende a reducir el valor de α .
Pág 50MODELISMO ESPACIAL
Igualmente, podemos observar en la ecuación anterior, que cuanto mayor sea la
velocidad del cohete, mayor será la F N que tiende a reducir el valor de α . La F N actúa
siempre sobre el Centro de Presiones del modelo, y la magnitud que tenga en cada
momento originará un Momento de giro.
Volviendo al teorema de los momentos aplicado a la estabilidad de un modelo en
vuelo, científicos e ingenieros han resuelto complejos problemas simplificándolos lo más
que sea posible.
M = F · L
Sería una tarea muy complicada y llevaría mucho tiempo estudiar todos y cada uno
de los escenarios con unas condiciones generales concernientes a la estabilidad del modelo
si sólo pudiéramos trabajar con las fuerzas de presión distribuidas sobre el modelo.
Considerando esta dificultad, la distribución de dichas fuerzas no significa nada
hasta que se descubre que simplificando el sistema en secciones separadas
correspondientes a cada parte del modelo, las ecuaciones generales se desarrollan para
dar la fuerza normal en cada sección.
No obstante, el conocer la fuerza normal en cada sección, no nos aclara si el
modelo será estable o no. Tan solo si completamos y simplificamos el problema a un único
sistema alcanzaremos a entender fácilmente el problema. Este proceso pasa por
determinar previamente todas y cada una de las fuerzas normales que finalmente
resumiremos en una única fuerza total normal, la cual causará físicamente el mismo efecto
sobre el modelo en vuelo libre. Este proceso se denomina reducción de fuerzas.
En otras palabras, la fuerza total normal tiene una magnitud igual a la suma de
todas las fuerzas normales distribuidas en el modelo, y lo más importante, produce el
mismo momento de giro sobre el punto de giro que la producida por la suma de todas las
fuerzas de presión.
Coeficientes de la Normal y del Arrastre aerodinámico.
Existe un determinado número de coeficientes aerodinámicos que influyen
directamente sobe las fuerzas aerodinámicas que actúan en la normal al eje longitudinal
del modelo. Por ejemplo, las fuerzas normales que actúan sobre las aletas se generan a
partir de cuatro factores: el ángulo de ataque, el ángulo del filo de la aleta, la razón de
giro, y la razón de cabeceo. Estos factores crean el coeficiente de la fuerza normal C N ,
sobre el centro de presiones, un coeficiente del momento de la fuerza de giro, un
coeficiente del momento de amortiguación del giro, y el coeficiente del momento de
amortiguación del cabeceo respectivamente. La única fuerza normal que actúa sobre el
cuerpo de todo el cohete es la que se debe a un determinado ángulo de ataque. Esta es la
Fuerza normal sobre el Centro de presiones.
Para un cohete que viaja a una velocidad v, en un fluido gaseoso con densidad ,
las fuerzas aerodinámicas normal F N y de arrastre F D pueden escribirse de la forma:
A· ·C N · V
A· ·C D · V
2
F N =
2
F D =
2
2
Donde C N y C D son los coeficientes de la Normal y del Arrastre respectivamente, A
es un área de referencia que interviene junto a C N y C D de la siguiente forma: El área
puede elegirse de forma aleatoria, pero C N y C D son escalas diferentes.
Para ángulos de ataque muy peque-
ños, lo habitual es que el área elegida para
los cálculos A, sea la de la sección
transversal frontal más grande del cuerpo
del cohete (FIGURA 121) .
A
FIGURA 121
Pág 51MODELISMO ESPACIAL
El C N es proporcional al ángulo de ataque, y para un cohete simétrico con un ángulo
de ataque igual a cero, C N también es cero. (FIGURA 122) .
C N
C D
FIGURA 122 FIGURA 123
El coeficiente del Arrastre aerodinámico C d depende del ángulo de ataque y de la
velocidad (en términos de números de March y números de Reynolds). Este valor nunca
toma el valor cero aún siendo el ángulo de ataque igual a cero (FIGURA 123) .
El arrastre de un cohete se genera básicamente por tres mecanismos diferentes:
-
-
-
La fricción sobre la superficie del cohete.
La presión del aire de arrastre.
El arrastre de la base del cohete.
La fricción en la superficie del cohete no es realmente la fricción entre el cohete y el
aire, sino la fricción entre las moléculas del aire moviéndose a diferentes velocidades
(viscosidad del aire) sobre la superficie que rodea al cohete. A velocidades subsónicas de
vuelo la fricción es la que contribuye en mayor medida al arrastre, y a velocidades
supersónicas es el principal contribuyente. La presión de arrastre normalmente contribuye
en escasa medida al arrastre total. A velocidades supersónicas, la presión de arrastre se la
denomina “onda de arrastre”. El arrastre en la base del cohete se crea por el avance del
mismo durante el vuelo. Una forma de reducir este arrastre consiste en incorporar en la
parte trasera del cohete un soporte cónico trasero.
Por qué C Nα puede utilizarse para representar la Fuerza normal.
Utilizando el principio de reducción de fuerzas, la siguiente derivada demuestra por
qué es matemáticamente aceptable utilizar el coeficiente dimensional asociado C Nα para
reemplazar la fuerza total normal en las ecuaciones del momento de giro.
La fuerza simple debe tener el mismo valor que el total de las fuerzas que
intervienen por separado:
N = N n + N fb
El momento total sobre el punto de
referencia debido a la fuerza total normal es:
M = N·X = (N n +
N fb )·X
Y el momento sobre el cono y sobre las
aletas en presencia del cuerpo es:
M n = N n · X n
M fb = N fb · X fb
FIGURA 124
El momento total es la suma de los momentos
sobre el cono y sobre las aletas en presencia del
cuerpo:
Sustituimos las expresiones de los momentos:
Pág 52
M = M n + M fb
( N n + N fb )·X = ( N n ·X n ) + ( N fb · X fb
)MODELISMO ESPACIAL
Despejamos el valor del punto de localización de la fuerza total normal:
N n ·X n + N fb ·X fb
X =
N n + N fb
Dadas las ecuaciones de la fuerza normal aerodinámica en el cono y en las aletas
en presencia del cuerpo:
N n = (C N ) n · 1⁄2 · v · · A r
2
N fb = (C N ) fb · 1⁄2 · v · · A r
2
Las sustituimos en la expresión de X:
[(C N ) n · 1⁄2 · v · · A r ]·X n + [(C N ) fb · 1⁄2 · v · · A r ]·X fb
2
X =
2
(C N ) n · 1⁄2 · v · · A r + (C N ) fb · 1⁄2 · v · · A r
2
2
Simplificamos la expresión:
[(C N ) n · X n + (C N ) fb · X fb ] · 1⁄2 · v · · A r
2
X =
[(C N ) n + (C N ) fb ] · 1⁄2 · v · · A r
2
Así pues, el C Nα es el principal factor que afecta a la fuerza total normal que actúa
sobre el modelo y es el único factor que varía en cada sección del modelo. Finalmente, la
expresión anterior será la que utilizaremos para hallar la localización del CP del modelo:
X =
(C N ) n · X n + (C N ) fb · X fb
(C N ) n + (C N ) fb
Localización del Centro de Presiones (Ecuaciones de Barrowman).
Antes de entrar de lleno en esta sección, he de advertir que para derivar todas
las ecuaciones que se describen a continuación deben cumplirse unas determinadas
condiciones básicas dadas por el ingeniero espacial Jim Barrowman, a saber:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Que
Que
Que
Que
Que
Que
Que
el (AOA) ángulo de ataque sea muy próximo a cero (menos de 10o).
la velocidad del cohete sea inferior a la del sonido (menos de 180 m/s).
el aire que actúa sobre el cohete es uniforme y no varía repentinamente.
el modelo es proporcionalmente delgado en relación a su longitud.
el cono del cohete está acabado en punta.
el cohete es un cuerpo rígido y axialmente simétrico.
las aletas son superficies planas y delgadas.
Aunque estas condiciones parezcan demasiado estrictas, la mayor parte de los
modelos de cohete se ajustan bien a estos requisitos.
Que un modelo de cohete sea estable o inestable, dependerá fundamentalmente
de la localización; del Centro de Presiones (CP), del Centro de Gravedad (CG), y de la
distancia que los separa o Margen de Estabilidad.
Dado que a nosotros nos conviene verificar que el modelo tiene este margen,
debemos conocer el valor de C Nα en cada una de las partes o secciones que lo
conforman. Finalmente resumiremos todos estos coeficientes en uno solo, el cual nos
proporcionará el punto exacto donde se encuentra el CP del modelo.
Para velocidades inferiores a la del sonido, C Nα depende sólo de la forma del
cohete, y el cálculo del CP es un efecto directo de C Nα . Así pues, el cálculo de C Nα es
esencial y no tanto la F N .
Pág 53MODELISMO ESPACIAL
Por simplicidad y conveniencia, C Nα estará referida en adelante como la Fuerza
Normal de Arrastre sobre el cohete.
Análisis por partes de un modelo de cohete.
Un modelo de cohete se divide
en las siguientes partes, con sus co-
rrespondientes CP y C Nα ( FIGURA 125 )
Línea de referencia desde el cono
Los subíndices añadidos a C Nα y
a X indican a qué parte del modelo
estamos haciendo referencia:
n = cono
cb = soporte cónico trasero
cs = soporte cónico delantero
f = aleta
fb = aletas adosadas al cuerpo
X fb
A fin de que sean significativas
las localizaciones de del CP en cada
una de las partes del modelo, éstas
deberán medirse desde un mismo
punto de referencia.
En este documento, el punto de
referencia común será siempre el
extremo del cono.
FIGURA 125
Por consiguiente, el CG deberá medirse también desde el mismo punto de
referencia.
Las ecuaciones que utilizaremos a continuación, para el cálculo de los CP’s y C Nα por
partes, fueron derivadas por Barrowman usando el cálculo matemático. En este
documento no se hacen demostraciones de dicho cálculo, tan sólo se presentan las
ecuaciones obtenidas para ser aplicadas en un modelo de cohete.
Los modelistas que posean conocimientos matemáticos avanzados y que deseen
satisfacer su curiosidad, podrán encontrar suficiente información en los documentos
relacionados en el apartado de Bibliografía (ver página 82).
Ecuaciones de Barrowman.
Las ecuaciones, para cada parte del modelo, se calculan por separado y en el
siguiente orden:
- El cono (n)
- El soporte cónico delantero (cs)
- El soporte cónico trasero (cb)
- Las aletas (f, fb).
Al final combinaremos los resultados obtenidos para hallar el valor de C Nα en el CP
de todo el modelo, y la distancia X desde el extremo superior del cono, donde está
localizado el CP.
Pág 54MODELISMO ESPACIAL
El CP en el cono
En general, la fuerza normal (C Nα ) n es idéntica para todas las formas de cono:
(C N ) n = 2
Por otra parte, la localización del CP en el cono ( X n ), varía según sea la forma que
tenga. Básicamente, las posibles configuraciones de los conos, se resumen en tres tipos:
Forma cónica
Forma de ojiva
Forma de parábola
2
Para la forma cónica, la localización del CP es: X n =
·L
Para la forma en ojiva, la localización del CP es: X n = 0.466· L
Para la forma en parábola, el CP se localiza en: X n =
3
1
·L
2
FIGURA 126
Caso especial.
La forma de la cápsula Mercury y otras
semejantes, no se corresponden con ninguna de las
tres formas básicas de cono. No obstante, se ha
comprobado que una forma tal, puede simplificarse
perfilando sobre las cuatro esquinas (línea punteada) y
analizarse como si fuera un cono. Sin embargo,
recuerde que el valor de X n debe calcularse restando ∆L
a la longitud total L del perfil.
Esta técnica fue utilizada por los ingenieros de la
NASA en los diseños preliminares de las cápsulas
Mercury, Gemini, y Apolo.
El CP en el soporte cónico
La fuerza normal en un soporte cónico delantero (C Nα ) cs , o trasero (C Nα ) cb , se
calcula en ambos casos por la misma ecuación. El resultado dará un valor positivo para
(C Nα ) cs y un valor negativo para (C Nα ) cb .
d 2
(C N ) cs/cb = 2 ·
2
d 1
2
-
d
d
Donde d es el diámetro de la base del cono.
Pág 55MODELISMO ESPACIAL
FIGURA 128: Soporte cónico trasero
FIGURA 127: Soporte cónico delantero
La localización del CP en el soporte cónico delantero X cs , o trasero X cb , se calcula en
ambos casos con la misma ecuación:
X cs/cb = X cs/cb + X cs/cb
1 –
L
X cs/cb = X cs/cb +
d 1
d 2
·
1 +
3
1 –
d 1
2
d 2
Donde: X cs/cb es la distancia desde el extremo del cono hasta la parte delantera del
soporte cónico que corresponda.
El CP en el cuerpo
Uno de los requisitos de un modelo
de cohete es que debe poseer un cuerpo
cilíndrico y alargado. Partimos de la base de
que estamos analizando un modelo estable,
por lo que para ángulos de ataque inferiores
a 10o, el valor de la fuerza normal en estas
partes del modelo es tan pequeña que
puede despreciarse.
Este dato fue obtenido en pruebas
del túnel de viento sobre cilindros, alambres
y cables inclinados en la dirección del viento
(1918 y 1919), para mejorar el biplano de la
I Guerra Mundial.
FIGURA 129
No obstante, si el ángulo de ataque es mayor a 10o, no podemos desestimar la
fuerza normal que actúa sobre el cuerpo. Este caso se desarrolla en el apartado “Extensión
a las ecuaciones de Barrowman para ángulos de ataque grandes” (ve página 58).
El CP en las aletas
En realidad Barrowman no estudia la localización del CP de cada aleta de un cohete
de forma individual, sino que las estudia en conjunto y en presencia del cuerpo, es decir,
agrupadas alrededor de un cuerpo cilíndrico, y en función de un factor de interferencia.
Pág 56MODELISMO ESPACIAL
Cualquier aleta que no tenga una forma demasiado complicada, puede simplificarse
a otra forma que llamamos “aleta ideal” ( FIGURA 130 ), que tenga tres o cuatro líneas rectas.
Simplificar correctamente las formas complicadas de aletas es importante, no sólo para
asegurarnos de que ambas tienen la misma superficie, sino también para facilitar el cálculo
de la Fuerza normal (C Nα ) f y la localización del CP, X f .
Algunos ejemplos de cómo se debe simplificar la forma de una aleta, las líneas
continuas definen la aleta original, y las líneas punteadas definen la aleta ideal:
FIGURA 130: Simplificación de diferentes tipos de aleta.
A partir de la aleta ideal, reconocemos en ella las diferentes partes que usaremos
para el cálculo de la fuerza normal y para la localización del CP.
Factor de interferencia en las aletas.
FIGURA 131
La fuerza normal en las aletas (C Nα ) fb está
influenciada por el aire que pasa por la
superficie de las aletas, y por la sección del
cuerpo a la cual están unidas. A esta influencia
se la denomina “Factor de Interferencia”, K fb ,
que deberemos tener en cuenta para calcular el
valor de (C Nα ) fb .
El factor de interferencia para 3, 4 o 5 aletas es:
R
K fb = 1 +
S + R
El factor de interferencia para 6 aletas es:
0.5 · R
K fb = 1 +
S + R
La fuerza normal en las aletas, sin Factor de Interferencia, según el número de
aletas a utilizar, es:
2
S
4·n·
d
(C N)f =
2
2·k
1 + 1 +
a + b
Donde n es el número de aletas, y d el diámetro del cuerpo donde estén ubicadas.
Finalmente, la fuerza normal de las aletas, en presencia del cuerpo:
(C N ) fb = K fb · (C N ) f
Pág 57MODELISMO ESPACIAL
Nota: Para modelos de cohete que tengan más de seis aletas, estas ecuaciones no
se pueden utilizar.
La localización del CP en una aleta, es la misma en las demás aletas de la cola del
cohete, ya que el CP no depende del número de aletas en la cola o timón, si todas tienen
el mismo tamaño, forma y superficie.
X fb = X f + X f
m (a + 2·b)
X fb = X f +
Donde: X f
1
+
3·(a + b)
· a + b –
6
a·b
a + b
es la distancia desde el extremo superior del cono hasta la parte
superior de las aletas.
Cálculos combinados.
Para finalizar, debemos combinar todos los resultados obtenidos para obtener el
valor de la Fuerza Normal de Arrastre de todo el modelo y la localización del CP donde se
concentra toda esta fuerza.
La fuerza normal en todo el modelo de cohete, C Nα , es la suma de las fuerzas
normales en todas sus partes.
C N = (C N ) n + (C N ) cs + (C N ) cb + (C N ) fb
La localización del CP en el modelo de cohete, X , se calcula mediante la siguiente
ecuación:
X =
(C N ) n · X n + (C N ) cs · X cs + (C N ) cb · X cb + (C N ) fb · X fb
C N
Si el modelo se compone de varias fases, deberá calcular el valor de C Nα y localizar
el CP en cada una de ellas por separado, y finalmente combinar los resultados obtenidos
para todo el conjunto del modelo. Por otro lado, si el modelo carece de soporte cónico
delantero o trasero, simplemente no se realizará el cálculo para estas partes, y en
consecuencia, en las ecuaciones finales para el cálculo de C Nα y del CP en todo el modelo
los valores de estas partes se considerarán nulos.
Extensión a las ecuaciones de Barrowman para ángulos de ataque
grandes.
Aunque Jim Barrowman tiene razón en cuanto a que para ángulos de ataque
pequeños (próximos a 0o) el coeficiente de la normal en el cuerpo del modelo (C N ) b es
despreciable, en la realidad no se puede aceptar esta consideración de forma tajante. Pues
como hemos dicho, el ángulo de ataque de un modelo en vuelo puede incrementarse
pudiendo alcanzar valores superiores a los 10o, sobre todo en un día muy ventoso.
La cuestión ahora es determinar qué fue lo que Jim Barrowman omitió en su trabajo
y añadirlo a sus fórmulas para determinar el CP del modelo en función del ángulo de
ataque . Basándonos en los números de Reynolds altos y el flujo laminar del aire a
velocidades subsónicas, el coeficiente de arrastre de un cuerpo cilíndrico a partir de su
longitud, diámetro y superficie lateral, se ajusta a la siguiente ecuación:
L
C db = 0.6342·
D
Pág 58
0.1165
Donde: L
D
es la longitud del cuerpo cilíndrico.
es el diámetro del cuerpo cilíndrico.MODELISMO ESPACIAL
Por otro lado, sabemos que el coeficiente de la normal es de la forma:
4·K·A·
2
C N =
·D 2
Para un cuerpo cilíndrico, la constante de proporcionalidad K es el coeficiente de
arrastre tridimensional del cuerpo C db para el flujo del aire actuando en la normal al eje
longitudinal del cuerpo.
En base a los datos obtenidos en el túnel de viento para un cuerpo cilíndrico, el
coeficiente de la normal del cuerpo responde a una ecuación no lineal expresada en
función del Seno de un ángulo, y concretamente del ángulo de ataque :
4·C Db ·A· f ( )
(C N ) b =
Donde:
C db
A
D
f ( )
·D 2
es el coeficiente de arrastre del segmento cilíndrico del cuerpo.
es el área longitudinal total del segmento cilíndrico del cuerpo (L · D).
es el diámetro del segmento cilíndrico del cuerpo.
= 1.28819 · (Seno ) 3 + 0.33643 · (Seno ) 2 + 0.07934 · (Seno )
El centro de presiones de un segmento cilíndrico se localiza en:
X b = L/2
X b = L cono + X b
A continuación, agregamos la componente para el cuerpo en las fórmulas de
Barrowman:
X =
(C N ) n ·X n +(C N ) cs ·X cs +(C N ) cb ·X cb +(C N ) fb ·X f +(C N ) b ·X b
C N + (C N ) b
Finalmente, esta ecuación queda reducida a una expresión que nos proporciona la
localización del CP (medida desde la punta del cono) en función de f (x), es decir, del
ángulo de ataque. La expresión final, una vez calculados los valores constantes (Cte n ) para
cada componente del modelo, la expresión quedará reducida a la siguiente expresión:
Cte 1 + Cte 2 · f ( )
X =
Cte 3 + Cte 4 · f ( )
Puede observarse que esta ecuación proporciona el mismo resultado que se obtiene
en la ecuación original de Barrowman para =0o, y además resuelve el problema de la
localización de un CP que se desplaza hacia el cono en función (no-lineal) del valor del
ángulo de ataque .
Aplicando esta ecuación extendida de Barrowman sobre un modelo de cohete, en
concreto el ASPID I, podemos obtener una serie de informaciones importantes para el
diseño del mismo. Igualmente nos ofrece la posibilidad de estudiar cómo es la estabilidad
del cohete en cuestión, y cuales son sus límites de tolerancia ante posibles circunstancias
adversas que pueden afectar a su estabilidad.
Pág 59MODELISMO ESPACIAL
Mediante las gráficas obtenidas en una hoja de cálculo a partir de los datos de cada
uno de los componentes del cohete objeto del estudio podemos ver, por ejemplo, en qué
medida se desplaza el CP desde su posición original (CP Barrowman) hacia el cono
conforme aumenta el ángulo de ataque (AOA) desde 0o hasta 90o (FIGURA 132) .
FIGURA 132
(AOA)
La línea horizontal de color negro indica el punto límite tolerable en el
desplazamiento del CP sobre el modelo, es decir, donde el CP y el CG coinciden, y por lo
tanto el punto donde la estabilidad del cohete es neutral. Por encima de este punto, el
desplazamiento ubica al CP por delante del CG y el modelo es inestable. Por debajo de
este punto, el cohete aún es estable pues el CP está por detrás del CG. La función en color
morado indica en qué medida el CP se va desplazando hacia el cono según varía el ángulo
de ataque desde =0o hasta =90o.
En otra gráfica, podemos estudiar la variación del Margen de estabilidad en función
del incremento del AOA (FIGURA 133) .
FIGURA 133
(AOA)
En esta gráfica puede observarse que el Brazo de palanca o Margen de estabilidad
se reduce conforme se incrementa el ángulo de ataque, es decir, conforme el CP se
desplaza hacia el cono. Cuando el Brazo de palanca es cero, el CP coincide con el CG.
Mientras el Margen de estabilidad esté por encima de cero, la oscilación será positiva y
viceversa.
Finalmente, otra gráfica interesante es la que nos muestra en qué medida varía la
Fuerza normal que actúa sobre el CP mediante el coeficiente de la normal que actúa sobre
todo el cohete (FIGURA 134) .
Pág 60MODELISMO ESPACIAL
FIGURA 134
(AOA)
Para un ángulo de ataque =0o, el valor del coeficiente de la normal (C N ) es el
mismo que resulta de aplicar la ecuación original de Barrowman. Cuanto mayor es el
ángulo de ataque, mayor es el coeficiente de la normal y por lo tanto mayor es la Fuerza
normal que actúa sobre el CP. La Fuerza normal alcanza su máximo valor en =90o.
En las dos primeras gráficas ( FIGURAS 132 y 133 ) podemos observar que a partir de
un ángulo de ataque =43.1109o, el cohete es inestable. Así pues, podemos decir que el
margen de estabilidad angular de este modelo es de 43o. Sin embargo, la estabilidad
en el vuelo del modelo dependerá de su velocidad de despegue y de la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guía o rampa de lanzamiento.
Cálculo de la velocidad mínima para un vuelo estable.
La velocidad mínima requerida de un modelo de cohete, en el momento de
abandonar la guía de lanzamiento, depende de la velocidad del cohete V i , del viento
lateral V w y del ángulo de ataque potencial ’ que resulta por la combinación de ambas
velocidades en ese momento ( FIGURA 135 ).
V i = V w / tan ’
V w
Donde: V i es la velocidad inicial del cohete en m/s.
V W es la velocidad del viento lateral en m/s.
V i
Viento relativo
’
FIGURA 135
De la misma ecuación anterior, conociendo la
velocidad inicial del cohete y la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guía de
lanzamiento, podemos deducir que el AOA potencial ’
debido a la incidencia del viento relativo sobre el cohete
es:
’ = tan -1 ( V W / V i )
Cuanto mayor sea la velocidad inicial de despegue
(V i ), para una determinada velocidad del viento lateral
(V W ), menor será el AOA potencial ’ .
Ahora consideremos la importancia que tiene el
margen de estabilidad angular visto anteriormente, en el
momento crítico del despegue.
Cuando el cohete queda en libertad, el AOA real tiende a igualarse con el AOA
potencial ’ . Dada esta posición desplazada del cohete, si su margen de estabilidad
angular es mayor que el AOA potencial ’ (FIGURA 136) , la Fuerza normal tratará de hacer
Pág 61MODELISMO ESPACIAL
que =0o. Si por el contrario, el margen de estabilidad angular del cohete es menor que
’ , sólo podemos esperar que el cohete, al abandonar la guía o rampa de lanzamiento,
vuele de forma inestable (FIGURA 135) .
V w
= Margen de estabilidad angular del cohete.
’ = AOA potencial.
V i
Viento relativo
V w
Viento relativo
’
V i
’
FIGURA 135 : Cuando < ’, sólo podemos esperar
que el cohete tenga un vuelo inestable.
FIGURA 136 : Cuando > ’, podemos esperar que
el cohete tenga un vuelo estable.
Por este motivo, algunos cohetes que cumplen con la regla básica de estabilidad
mínima de un calibre, pueden hacerse inestables durante el vuelo.
El margen de estabilidad angular se calcula mediante métodos empíricos, es decir,
mediante la observación del comportamiento de un determinado modelo frente a un
determinado flujo de aire. Así pues, la forma mas exacta de calcular el margen de
estabilidad angular de un modelo de cohete consiste en realizar una serie de pruebas en
un túnel de viento, observando su comportamiento con diferentes ángulos de inclinación
frente a un determinado flujo de aire y deduciendo las ecuaciones necesarias a partir de
los datos obtenidos para cada tipo de cohete.
Otra forma menos precisa para deducir el margen de estabilidad angular consiste
en aplicar la ecuación extendida de Barrowman (ver página 58) junto con las
características del cohete en una hoja de cálculo, y buscando la localización del CP en el
modelo para cada ángulo de ataque, desde 0o hasta 90o, en una sucesión de cálculos.
Observando la diferencia entre el CP y el CG para cada ángulo de ataque, el valor
del ángulo justo antes de que esta diferencia sea negativa será el margen de estabilidad
angular del cohete, como puede observarse en la siguiente tabla.
CP Ext
Barrowman
CP - CG
382,750861
2,1348618
8
382,029734
1,4137349
9
381,342058
0,7260580
0
380,686717
0,0707173
3
380,062562
-0,5534380
0
379,468420
-1,1475793
7
378,903115
-1,7128849
1
378,365471
-2,2505289
1
Margen de estabilidad angular ( )
40o
41o
42o
43o
44o
45o
46o
47o
CP Ext Barrowman : Distancia del CP desde el cono en milímetros.
Pág 62MODELISMO ESPACIAL
Por otro lado, si a los 90o de AOA la diferencia entre la localización del CP y el CG
siguiera siendo positiva, entonces quiere decir que el CP no ha llegado a rebasar el lugar
donde se encuentra el CG y por lo tanto el cohete será sobreestable.
En cualquier caso, aunque en esta sección solo nos ceñimos al instante en el que el
cohete abandona la guía de lanzamiento, debemos tener presente que el margen de
estabilidad angular del cohete en cada momento durante el vuelo varía ya que el CG se
desplaza hacia el cono mientras el motor va consumiendo su propelente.
Una vez que ya conocemos el margen de estabilidad angular del cohete,
necesitamos calcular cual será la velocidad inicial del cohete en función del motor que
vayamos a utilizar. Para ello recurriremos a la gráfica de la curva de potencia del motor y
calculamos el Empuje medio inicial E i .
El Empuje medio inicial (E i ) nada tiene que ver con el empuje medio del motor,
ya que sólo tomamos como referencia el empuje real entre los 0.05 seg. y los 0.2
seg. iniciales.
A partir de las ecuaciones del movimiento del cohete durante la fase de quemado
del propelente obtenemos la velocidad (V i ) en el instante (t i ) de la siguiente forma:
Primero calculamos la constante de proporcionalidad dinámica:
K = ( ·C d ·A r ) / 2
Donde:
C d
A r
es la densidad del aire a nivel del mar que es 1,223 Kg/m 3 .
es el coeficiente de arrastre, que para un cohete medio su valor es 0,75.
es el área de referencia, que es la sección transversal del cohete en la parte
que tenga su mayor diámetro en m 2 .
El paso siguiente es calcular las siguientes relaciones de Empuje:
q =
Donde:
p = 2·
(E i – W·g)·K
E i – W·g
W
K
E i
es el Empuje medio inicial en los primeros 0,2 sg. (ver curva de potencia del
motor).
W es el peso total del cohete en Kg. (incluyendo motor y paracaídas)
g es la aceleración de la gravedad, cuyo valor es 9,81 m/s 2
La velocidad inicial del cohete será:
1 – e
-p·ti
V i = q ·
1 + e
-p·ti
Y la aceleración en el instante (t i ) será:
a i = V i / t i
Así pues, conociendo la magnitud de la velocidad del aire lateral, la velocidad inicial
del cohete, el ángulo inducido y el margen de estabilidad angular, podremos saber si el
cohete será estable en el momento de abandonar la guía de lanzamiento en un día con
viento.
Para que el cohete alcance la velocidad requerida para mantener un vuelo estable
en un día con viento lateral, necesitamos saber qué longitud debe tener la guía de
lanzamiento. Primero determinamos la velocidad mínima requerida para nuestro cohete:
Pág 63MODELISMO ESPACIAL
V r V W / Tan
Donde:
V r es la velocidad requerida para el despegue en m/s.
V W es la velocidad del viento lateral en m/s.
es el margen de estabilidad angular mínimo del cohete en ángulos.
La longitud mínima de la guía o
rampa de lanzamiento (h) en metros será:
W
h =
q
· ln
2K
2
2
2
q – V r
Nota: La longitud (h) se toma a partir de la posición de la abrazadera que esté
más cerca del cono del modelo. Si el cohete no dispone de abrazadera, porque va a ser
lanzado desde un tubo lanzador, se toma como referencia el centro de gravedad del
cohete.
Por ejemplo; si nuestro cohete tiene un margen de estabilidad angular de 43,11o,
un peso de 0,109 Kg, y utiliza un motor D7-3 cuyo empuje medio inicial es de 7 N, para
un día ventoso de intensidad 6,94 m/s necesitaremos alcanzar una velocidad mínima de
7,41 m/s antes de abandonar la guía de lanzamiento. Así pues, la guía de lanzamiento
deberá tener una longitud mayor de 0,568 metros.
Conclusiones.
Cuando el cohete abandona la guía de lanzamiento, si el ángulo de ataque es
mayor que el margen de estabilidad angular del cohete, éste volará inestable.
Si el cohete tiene un momento de inercia grande, y mantiene una buena acelera-
ción, el cohete puede desarrollar suficiente velocidad para que la Fuerza normal lo devuel-
va dentro de su margen de estabilidad angular antes de que el ángulo de ataque aumente
demasiado, y el vuelo será estable.
Si el cohete tiene un momento
de inercia pequeño, y poca acelera-
ción, el cohete girará a favor del viento
y volará como un misil de crucero. Lo
mismo sucederá cuando el margen de
estabilidad angular de este cohete sea
mucho mayor que el AOA potencial ’ .
V W
Si el cohete es sobreestable, es
decir, tiene un margen de estabilidad
excesivo, en un día con mucho viento
serpenteará. Esto se conoce como el
“Efecto veleta” o “Weathercocking”, el
FIGURA 137: Diferentes altitudes alcanzadas.
cohete apuntará de frente al viento
(sotavento) y no llegará a alcanzar la altitud máxima que pudiera alcanzar en un día sin
viento.
Si el cohete tiene un momento de inercia grande, y poca aceleración, el cohete
puede girar y chocar contra el suelo antes de conseguir suficiente velocidad para alcanzar
su estabilidad. Una vez que inicia el giro a sotavento, su momento de giro tiende a
mantenerlo en esta dirección.
FIGURA 138: Imágenes de algunos cohetes en vuelo inestable. (Foto: VIDROCK)
Pág 64MODELISMO ESPACIAL
Para prevenir vuelos peligrosos, siga estos consejos:
a) Evite el lanzamiento de un cohete en días de mucho viento.
b) Utilice una guía o rampa de lanzamiento bastante más larga que la habitual.
c) Utilice motores de mayor empuje, que den mayor velocidad al despegar.
d) Disponga de un Margen de estabilidad algo mayor que 1 calibre y menor que
toda la longitud del cohete. (2 ó 3 calibres)
Deformaciones de los modelos en vuelo.
Debe saber que la tremenda aceleración que sufren los modelos en las primeras
etapas del vuelo puede provocar deformaciones en su estructura, dependiendo del
material con el que se hayan construido.
Igualmente, esta aceleración sumada a un defecto en la construcción de alguna da
las partes del modelo puede provocar la rotura de la estructura del modelo de forma
irreparable.
Veamos algunos ejemplos:
FIGURA 139
FIGURA 140
FIGURA 141
FIGURA 142
FIGURA 139 : Deformación en toda la estructura del
modelo, debida a las fuerzas aerodinámicas
distribuidas sobre el modelo construido con
materiales flexibles.
FIGURA 140 : Deformación con rotura en la estructura
del cuerpo del modelo, debido a un mal
ajuste del soporte del cono en el cuerpo.
FIGURA 141 : Rotura en la estructura de una aleta del
modelo, debido a un defecto de fabricación en
la misma.
FIGURA 142 : Rotura total en la estructura del cuerpo del
modelo, debido a un mal diseño en la
construcción del modelo, mala manipulación
del motor, o un mal funcionamiento del
FIGURA 143: Imagen de un “Cato”.
motor. Esto se conoce como “Cato”.
(Foto: VIDROCK)
Pág 65MODELISMO ESPACIAL
Ecuación del movimiento de los cohetes.
En esta sección se muestran las ecuaciones básicas del movimiento de un cohete
en sus dos primeras fases, la de impulso y la de inercia hasta el apogeo.
Primer método.
Un método sencillo de calcular la altitud que alcanzará nuestro cohete consiste en
tomar nota del Empuje medio del motor E en Newtons (ver página 15), el Impulso del
motor I en Ns (ver tablas en página 15), y de la masa promedio del cohete en Kg, esto es,
la media entre el peso del cohete con el motor sin encender y la masa del cohete después
de agotar el motor su combustible.
No entramos aquí en complicados cálculos matemáticos que serían necesarios por
ejemplo cuando se ha de tener en cuenta la influencia del viento lateral, la variación del
momento de inercia del cohete conforme quema su propelente, el desplazamiento
horizontal, el arrastre aerodinámico (drag), etc. Aunque Vd. debe tener en cuenta que
todos estos aspectos influyen sobre la altitud que realmente puede alcanzar un cohete,
sirvan estas ecuaciones como una guía rápida para determinar la velocidad del cohete en
el tiempo de quemado del propelente y la altitud máxima que puede alcanzar en
condiciones normales.
Fase de impulso:
Dado que el Impulso es igual a la variación del momento de inercia, podemos
expresar la velocidad del cohete en esta fase como:
I = m pro · V
Dado que la velocidad inicial V o =0 podemos decir que: I = m pro · V f
Despejando la velocidad final V f obtenemos que: V f = I / m pro
Observe que ya en esta fase el cohete modifica su masa, por eso se utiliza la masa
promedio.
Para calcular la altitud alcanzada en esta fase, utilizaremos la expresión:
d i = V pro · t i
Donde:
V pro = V f / 2
y
t i = I / E
Observe que el tiempo t i es el tiempo de quemado del combustible del motor.
Fase de desplazamiento por inercia:
Una vez que el motor ha agotado su combustible, el cohete continúa ascendiendo
por inercia hasta que poco a poco se va parando hasta alcanzar la altitud máxima.
El tiempo de desplazamiento del cohete en esta fase, corresponde a la expresión:
t d = V f / g
Donde g es la aceleración de la gravedad. g=9,81 m/s 2
Ahora, como antes, aplicamos la siguiente ecuación
para determinar la distancia recorrida en esta fase:
d d = V pro · t d
Otra forma de calcular esta distancia consiste en considerar la conservación de la
energía, es decir, considerando que la energía cinética del cohete en el momento de
apagarse el motor se convierte en energía potencial gravitatoria de forma que:
1⁄2 · m pro · V f2 = m pro · g · d d
Despejando obtenemos que:
d d = V f2 / 2g
Finalmente, la altitud alcanzada por el cohete será:
d T = d i + d d
Pág 66MODELISMO ESPACIAL
Segundo método.
Otro método un poco más complejo es el tiene en cuenta la resistencia del aire.
Términos y coeficientes utilizados en las expresiones:
W r
W e
W p
a
F
g
A r
C d
t
E
I
V t
h b
h c
h t
Peso del cohete sin el motor en Kg.
Peso del motor del cohete incluyendo el propelente en Kg.
Peso del propelente en kg.
Aceleración del cohete en m/s 2 .
Fuerza de ascenso.
Aceleración de la gravedad terrestre (9,81 m/s 2 ).
Area de la sección transversal del cohete en su mayor diámetro del cuerpo
en m 2 .
Coeficiente de arrastre (0,75 para un cohete medio).
Densidad del aire al nivel del mar (1,223 Kg/m 3 ).
Tiempo en segundos.
Empuje medio del motor en Newtons.
Impulso del motor en Newtons·segundo.
Velocidad del cohete en el instante t en m/s.
Altitud alcanzada al agotar el propelente en metros.
Altitud alcanzada por inercia desde h p hasta el apogeo en metros.
Altitud total en metros (h b + h c ).
Peso del cohete en la fase de impulso:
Peso del cohete en la fase de inercia:
Fuerza de la gravedad en fase de impulso:
Fuerza de la gravedad en fase de inercia:
Coeficiente de arrastre del aire:
Resistencia al aire en Kg·m/s 2 :
Tiempo de quemado del propelente en seg.:
W b = W r + W e – W p /2
W c = W r + W e - W p
F b = W b · g
F c = W c · g
k = 1⁄2 · · C d · A r
= k · V 2
= I / E
Velocidad en la fase de impulso:
E – W b ·g
2
q =
q =
p = 2·
k
2·k·q
p =
E – W b ·g
k
(E – W ·g)·k
b
W b
W b
-p·t
1 – e
V t = q·
1 + e
-p·t
-p·
1 – e
V = q·
1 + e
-p·
Velocidad en el instante t durante la fase de
impulso.
Velocidad en
propelente.
el
instante
de
agotar
el
Altitud en la fase de impulso:
W b
h bt =
h b =
q
· ln
2
2
2·k q – V t
W b q
· ln
2·k
2
2 Altitud alcanzada en el instante t durante la
fase de impulso.
2 Altitud alcanzada en el instante de agotar el
propelente.
2
q – V
Pág 67MODELISMO ESPACIAL
Altitud en la fase de inercia:
2
q c =
– W c ·g
k
h c =
q a =
2
q c – V
W c
· ln
2
2·k
q c
W c
t c =
· tan
k·q a
W c ·g
2
;
-1
V
q a
2
k
W c ·g
q a =
k
Altitud alcanzada en la fase de inercia hasta el
apogeo.
Tiempo transcurrido desde V hasta el apogeo
(V=0).
Geometría de los paracaídas semi-hemisféricos planos.
Quizás la forma más efectiva para un paracaídas es la de un hemisferio. Muchos
modelistas recordarán que ésta era la forma que tenían los paracaídas usados en los
programas espaciales que depositaban con éxito las cargas útiles en el océano para
finalmente desplegar los operativos necesarios de recuperación en el mar. Aunque los
paracaídas hemisféricos funcionan muy bien, pueden ser complejos de fabricar, pues la
forma que tienen es tridimensional. La fabricación de una forma hemisférica requiere que
el modelista corte pedazos de material en formas curvas especiales, también llamados
segmentos, los cuales cuando están unidos entre sí forman un hemisferio.
Afortunadamente, los paracaídas hemisféricos no son realmente necesarios en la
mayoría de los proyectos del modelista espacial. De hecho, los paracaídas disponibles
habitualmente son fabricados con un estándar bidimensional (plano), con figuras
geométricas tales como círculos, hexágonos u octógonos. Cuando las dimensiones de éstos
están acordes al peso del modelo realizan un buen trabajo, aproximándose bastante al de
un paracaídas hemisférico. Lo más importante es que éstos paracaídas, por su naturaleza
plana, son fáciles de manipular por el modelista.
En esta sección estudiaremos la geometría que caracteriza al paracaídas
convencional de dos dimensiones, es decir, el paracaídas plano que la mayoría de los
modelistas utilizan como método de recuperación hoy día. Desarrollaremos una solución
general que permita calcular el tamaño (diámetro) del paracaídas necesario para
proporcionar un área mínima requerida de pabellón. Esta solución es perfectamente válida
para un paracaídas circular, hexagonal u octogonal, o para cualquier otro paracaídas en
forma poligonal regular.
La velocidad de descenso dependerá del área del paracaídas; una vez que sepamos
el área mínima requerida, conocer un poco de la geometría nos ayudará a saber qué
tamaño (diámetro) necesitamos para nuestro paracaídas.
El área mínima necesaria de un paracaídas, para una velocidad de descenso segura
en función de la masa total (peso) del modelo, viene dada por la siguiente fórmula:
2·g·m
A =
·C d ·v 2
Es la aceleración de la gravedad terrestre, que es de 9.81 m/s 2
Es la masa de todo el conjunto (paracaídas, cohete y motor gastado (kg).
Es la densidad del aire por debajo de los 1000 mts., que es de1,225 kg/m 3
Es el coeficiente de arrastre del paracaídas en función de su forma. Se estima
un valor de 0.75 para un paracaídas en forma semi-hemisférica plana.
v: Es la velocidad de descenso para todo el conjunto que el modelista considere
segura para su modelo. (Entre 3.35 m/s y 4.26 m/s)
Donde: g:
m:
:
C d :
Pág 68MODELISMO ESPACIAL
Con ésta ecuación y una buena calculadora, el modelista puede conocer fácilmente
el área mínima requerida del paracaídas para una misión y/o para un modelo concreto.
Para determinar su tamaño (diámetro), tenemos que generar una expresión que relacione
el área del paracaídas con el tamaño y podamos así considerar la forma que vamos a
elegir para el paracaídas, por lo que el diámetro del mismo determinará el área de la
superficie disponible.
Geometría del paracaídas circular plano.
Calcular las dimensiones de un paracaídas plano circular es bastante sencillo. Dada
la siguiente figura:
R
FIGURA 144
El área de un paracaídas circular plano es:
A c =
·R 2
Dado que r = d/2 , y sustituyendo en la expresión anterior, obtenemos que para un
área ya conocida de un paracaídas plano circular, el diámetro es:
d = 2·
A c
Y el área de un paracaídas plano circular para un diámetro conocido:
A c = ·
d
2
2
Para propósitos prácticos, podríamos necesitar calcular el área requerida para un
paracaídas en un modelo concreto a partir de la ecuación de la velocidad de descenso. Una
vez que conocemos el área, podemos utilizar la expresión anterior para determinar el
diámetro requerido para nuestro paracaídas plano circular. Sustituyendo estas expresiones
en la primera ecuación, dada una velocidad de descenso deseable, obtenemos que:
d =
8·g·m
·C d ·v 2 ·
Geometría del paracaídas poligonal.
Delinee un polígono de n lados en el
interior de una circunferencia. En el polígono
inscrito (FIGURA 145) , los vértices deben ser
tangentes a la circunferencia, y la distancia
desde el centro hacia cualquiera de sus
vértices debe ser igual al radio de la
circunferencia R. En este caso hemos
decidido inscribir un polígono octogonal.
R
R
FIGURA 145: Polígono inscrito en una circunferencia.
Como se puede observar en la ilustración anterior, las dos líneas punteadas tienen
origen en el centro de la circunferencia y terminan en dos vértices contiguos que, junto
Pág 69MODELISMO ESPACIAL
con el lado del polígono como base, conforman un triángulo isósceles. Si trazamos todas
las líneas entre el centro de la circunferencia y cada uno de los vértices, podemos ver que
el polígono octogonal está formado por ocho triángulos isósceles idénticos. Por extensión,
cualquier polígono regular de n lados estará formado por n triángulos idénticos,
correspondientes cada uno a cada lado del mismo.
También podemos ver que el área del polígono es justamente la suma del área de
todos los triángulos que conforman el polígono. En nuestro caso:
A o = 8·A T , donde A T es el área de un triángulo y A o es el área total del octógono.
Generalizando, para cualquier polígono p regular de n lados, la expresión es:
A P = n·A T
Con éste concepto ya establecido, un
poco de geometría nos permitirá calcular las
dimensiones de nuestro paracaídas. Para
hacerlo, simplemente necesitamos calcular el
área del triángulo elemental que conforma el
polígono, y entonces haremos uso de la fórmula
anterior para calcular el área total.
R
R
A partir del triángulo elemental ( FIGURA 146 )
calculamos su área. Sabemos que el área de
éste triángulo es:
h
1
s
A T =
s·h
s·h =
2
FIGURA 146: El triángulo elemental
2
Para calcular el valor de h podríamos recurrir al teorema de Pitágoras, pero sería
impreciso si desconocemos la medida exacta de la base s de éste triángulo. Por lo que
tendremos que manipular ésta expresión para que pueda ser expresada en términos del
radio R. Para ello, haremos uso de la trigonometría.
Como hemos dicho anteriormente, un polígono regular de n lados estará formado por n
triángulos elementales idénticos. Todos los ángulos de los n triángulos elementales
suman 360o, luego = 360o/n. Para nuestro propósito, nos interesaremos en el ángulo
formado entre R y h que es justamente la mitad de . Recuerde que estamos trabajando
sobre un triángulo isósceles), así pues, su valor es 360o/2n, o 180o/n una vez reducido.
Así pues, nos quedamos con el siguiente triángulo:
R
s
2
2
FIGURA 147
Dada la relación trigonométrica existente de un ángulo con sus lados adyacente y
opuesto en un triángulo rectángulo, podemos determinar el valor de s de la forma:
s/2
R
s
=
= Seno
2R
180o
= Seno
2
180o
117
s = FIGURA
2R·Seno
n
n
Y consecuentemente:
h
R
180o
180o
h = R·Coseno
= Coseno
n
n
Dado que el área del triángulo es A r =sh/2, hacemos la sustitución de “s” y de “h”:
Pág 70MODELISMO ESPACIAL
180o
2R·Seno
180o
R·Coseno
n
n
180o
2
A T =
= R ·Seno
180o
·Coseno
2
n
n
Por otro lado, dada la relación trigonométrica del ángulo doble cuya expresión es:
sin 2 2 sin cos , es decir:
360o
Seno
180o
180o
= 2·Seno
n
·Coseno
n
n
Aplicando esta expresión a la expresión del A T , obtenemos que:
R
2
A T =
180o
= 2·Seno
180o
·Coseno
2
n
R
=
n
2
360o
Seno
2
n
Sustituyendo este resultado en nuestra expresión para el área del polígono “ A P ,“
nR
2
A P =
360o
Seno
2
n
Ahora tenemos una expresión del área del polígono, expresado en términos del
radio R, que podemos utilizar para calcular el área de cualquier polígono regular de n
lados. Normalmente medimos el paracaídas en base a su diámetro y no a su radio, por lo
que podemos transformar la expresión anterior en función del diámetro de la siguiente
forma:
Dado que R = d/2, donde “d” es el diámetro del paracaídas poligonal:
n
A =
P
d
2
2
2
Seno
360o
n
=
nd
8
2
Seno
360o
n
Así pues, el área de un paracaídas poligonal de n lados, dado un diámetro conocido
es:
nd
A P =
2
360o
Seno
8
n
Para un paracaídas hexagonal, A H 0 . 6495 d 2
Para un paracaídas octogonal, A O 0 . 7071 d 2
Y por consiguiente, el diámetro de un paracaídas poligonal de n lados, dada un área
ya conocida es:
d =
2A P
Para un paracaídas hexagonal, d 1 . 2408 A P
360o
n·Seno
Para un paracaídas octogonal, d 1 . 1892 A P
n
La razón de que el coeficiente multiplicador para un paracaídas octogonal sea
menor que para un paracaídas hexagonal en las expresiones anteriores, se debe a que el
área que cubre un paracaídas octogonal es mayor que el que cubre uno hexagonal para un
mismo radio R, por lo que para que un paracaídas hexagonal cubra la misma superficie
que un paracaídas octogonal, necesitaría tener un diámetro más grande.
En propósitos prácticos, podríamos necesitar calcular el área requerida para un
paracaídas en un modelo concreto a partir de la ecuación de la velocidad de descenso. Una
Pág 71MODELISMO ESPACIAL
vez que conocemos el área, podemos utilizar la expresión anterior para determinar el
diámetro requerido para nuestro paracaídas poligonal.
Completamos ésta expresión definitivamente, sustituyendo la ecuación para la
velocidad de descenso dado A P con lo que obtenemos que:
4g·m
d = 2 ·
n· ·C d ·v ·Seno
2
360o
n
Ecuación del movimiento en el descenso con paracaídas.
La ecuación del movimiento cuando se ha abierto el paracaídas la podemos escribir
de la forma:
Donde k
g
v
m
es la constante de proporcionalidad según la forma del paracaídas ya
estudiada anteriormente.
es la constante de la aceleración de la gravedad terrestre (9.81 m/s 2 ).
es la velocidad de descenso (m/s).
es la masa de todo el conjunto (kg).
Integramos la ecuación del movimiento para obtener la velocidad v del móvil en
cualquier instante t. Las condiciones iniciales son: v 0 es la velocidad del paracaidista en el
instante t 0 en el que abre el paracaídas:
Para resolver esta integral se hace el cambio v =z·v l .
Se deshace el cambio y se despeja v en función del tiempo (t-t 0 ), Se llega después
de algunas operaciones a la expresión:
Podemos obtener también la expresión de la posición del móvil en función de la
velocidad, haciendo un cambio de variable:
La ecuación del movimiento se transforma en:
Que se puede integrar de forma inmediata:
Pág 72MODELISMO ESPACIAL
La altitud x del modelo de cohete en función de su velocidad de descenso v es:
Despejando v en la expresión anterior, obtenemos que la velocidad en función de la
posición x del modelo de cohete es:
Construcción de un paracaídas poligonal.
Para conocer las dimensiones más adecuadas que debe tener nuestro paracaídas de
forma que en función del peso del modelo éste descienda a una velocidad segura, consulte
la tabla en el Anexo I (ver página 98)
Paracaídas hexagonal.
Para construir un paracaídas hexagonal, la manera más sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaídas. Seguidamente
plegaremos este cuadrado de la siguiente forma:
2
1
x
x
4
3
x=y
cortar por la línea
discontínua
y
Paracaídas Octogonal.
Para construir un paracaídas octogonal, la manera más sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaídas. Seguidamente
plegaremos este cuadrado de la siguiente forma:
1
2
4
3
x
cortar por la línea
discontínua
x
Forma de poner las cuerdas.
pasos:
Para poner las cuerdas en un paracaídas pequeño, basta con seguir los siguientes
cinta adhesiva (2 capas)
1
2
3
recortar la cinta sobrante por
el borde del paracaídas
4
5
Pág 73MODELISMO ESPACIAL
Construcción de un paracaídas semi-elipsoidal.
Introducción.
Como hemos dicho anteriormente, es posible que la forma más efectiva para un
paracaídas sea la de un pabellón hemisférico. Y que la eficacia aerodinámica de un
paracaídas depende básicamente de su forma.
El paracaídas, ya sea hemisférico o semi-hemisferio plano, tienen un efecto
significativo sobre el coeficiente de arrastre C d . La diferencia más significativa entre el
coeficiente de arrastre de un paracaídas semi-hemisférico plano y el de un paracaídas
hemisférico, radica principalmente sobre el área total que cubre el pabellón. A simple
vista, un pabellón semi-hemisférico plano puede parecer que emplee menos tela que el
tipo hemisférico para obtener la misma eficacia aerodinámica, sin embargo es justo lo
contrario. Lo cual es una consideración importante a tener en cuenta para los modelos de
cohete, donde la masa y el volumen deben reducirse al mínimo.
Los paracaídas hemisféricos se construyen con diferentes tipos de tela. La
permeabilidad del tejido que se utilice en la construcción, es decir, la densidad de hilos
utilizados para la fabricación de la tela, influye en el flujo de aire que pasa a través del
pabellón del paracaídas Aunque normalmente la porosidad de una tela no influye
demasiado en el coeficiente de arrastre C d , siempre que la velocidad de caída libre en el
momento de abrirse el paracaídas no sea excesivamente alta.
EL coeficiente de arrastre de un paracaídas depende de la velocidad de caída en el
momento de desplegarse. A mayor velocidad, menor es el C d , ya que la tensión de la
carga sobre las cuerdas afecta a la forma del paracaídas al desplegarse, reduciendo el área
del pabellón y reduciendo por tanto la eficacia aerodinámica del paracaídas.
El área de inflado (y por consiguiente sus dimensiones), y la forma del pabellón,
dependen de la longitud de las cuerdas L y el diámetro del pabellón D. Cuanto mayor sea
la longitud de las cuerdas, mayor será el C d y viceversa. Este efecto es más pronunciado
cuando la relación L/D es menor a 0.5, pero es menos significativo cuando la relación L/D
es mayor que 1.
Diseño del paracaídas semi-elipsoidal.
El diseño que aquí presentamos es el de un
paracaídas real, cuya forma de pabellón es muy
parecida al de un hemisferio. Se trata de un pabellón
semi-elipsoidal diseñado por Richard Nakka, que es
completamente diferente al de los paracaídas semi-
hemisféricos planos que dependen de la longitud de
sus cuerdas para formar un pabellón parecido al de
un hemisferio. Esencialmente, éste paracaídas semi-
elipsoidal proporciona el mismo coeficiente de
arrastre C d que un paracaídas hemisférico.
La relación de aspecto de la elipse que vamos
a emplear será la de b/a = 0.707, para un
paracaídas de 60 cm de diámetro.
Materiales necesarios.
-
-
-
-
-
y
b
x
a
x
2
2
y
+
a
= 1
b
FIGURA 148: Ecuación de la elipse
Cuerda de nylon trenzado de 1,27 mm. de grosor.
Tela 100% nylon de dos colores.
Papel de seda.
Cinta de nylon de 1 cm. de ancho.
Hilo y máquina de coser o aguja.
El paracaídas estará compuesto de doce segmentos o paneles que cortaremos
individualmente con tela de seda de diferentes colores. El patrón de corte de los
segmentos ha sido calculado para que, al coserlos unos con otros, nuestro paracaídas
tenga una forma semi-elíptica.
Pág 74MODELISMO ESPACIAL
Comenzaremos por copiar el patrón de corte de la página 99 en papel con las
medidas indicadas. Haremos un patrón para cada segmento, de forma que al cortar la tela
dejaremos un margen de 2 cm en cada borde. Este margen ya está incluido en el dibujo
del patrón.
El siguiente paso es cortar doce trozos
de tela de nylon del mismo tamaño que los
patrones, seis de color rojo y seis de color
blanco. Seguidamente fijamos cada patrón a
cada trozo de tela mediante alfileres y
cortamos la tela por el borde del patrón.
1 cm.
Cara exterior
costura
Cara interior
Una vez que hemos cortado los doce
segmentos, procedemos a coser a máquina
todos los bordes de cada uno (FIGURA 149) .
FIGURA 149
Este paso sirve para que los bordes de cada segmento no se deshilachen o se
deshagan cuando se cosan entre sí, unos con otros. Además refuerza la unión entre los
segmentos y se reparte mejor la tensión entre las costuras. Esto bien lo sabe mi abuela
que fue costurera.
Cada segmento nos debe quedar de la siguiente forma:
FIGURA 150
Ahora cortaremos seis trozos de cinta de nylon de unos 90 cm. de longitud que
servirán de refuerzo entre los segmentos, y coseremos entre sí todos los segmentos sobre
las tiras de cinta (FIGURA 151) .
costura en zig-zag
Cara exterior
Cara interior
FIGURA 151
cinta o banda de nylon
Al coser los bordes de cada segmento, en el extremo que va hacia la punta de cada
uno de ellos, nos habrá quedado un borde de 2 cm. de costura. Así que debemos tenerlo
presente cuando empecemos a coser los segmentos entre sí, teniendo la precaución de
dejar 7 cm. de separación entre los extremos opuestos de cada segmento para que se
cierre en un círculo central (FIGURA 152) .
FIGURA 152
7 cm
2 cm
Pág 75MODELISMO ESPACIAL
Una vez cosidos todos los segmentos
entre sí, preparamos dos círculos de tela para
cubrir el círculo central del pabellón, de 8 cm.
de diámetro.
Igual que hemos hecho con cada
segmento, coseremos los bordes de cada
círculo para evitar que se deshilache el nylon.
FIGURA 153: Discos para cubrir el orificio central
del pabellón
Ahora cosemos ambos círculos, uno por la parte superior y otro por la parte
interior, al pabellón del paracaídas que hemos formado al unir todos los segmentos, de
forma que queden centrados en el orificio central del pabellón.
Costura en zig-zag
Círculo exterior
Pabellón del paracaídas
FIGURA 154
Círculo interior
Finalmente cortamos doce cuerdas de nylon de 80 cm. de longitud cada una, y las
cosemos a los extremos de las cintas.
FIGURA 152: El paracaídas terminado.
Fotos e imágenes originales de Richard Nakka.
Construcción de un goniómetro manual.
Un goniómetro es un dispositivo medidor de ángulos. Este dispositivo se utiliza en
las estaciones de seguimiento para medir el ángulo de elevación y el acimut para
posteriormente calcular la altitud alcanzada por un cohete mediante las técnicas del
Método trigonométrico.
Los goniómetros son aparatos de precisión y caros de adquirir, por esta razón aquí
les mostramos la forma de construir un sencillo goniómetro manual que nos permitirá
medir únicamente el ángulo de elevación, suficiente para poder calcular la altitud
alcanzada por el cohete mediante la “Técnica del primer método trigonométrico”.
Materiales necesarios.
-
-
-
-
-
-
Una tabla de madera de ocume o contrachapado de 8 mm.
Un disco de tipo CD-ROM y pegatina para CDs.
Una lámina de plástico o PVC semirigido.
Una lima y papel de lija de diferentes grosores.
Un pasador de 3 mm diámetro y al menos 1,5 cm de largo.
Una broca de 3 mm. diámetro y berbiquí o minitaladro.
Pág 76MODELISMO ESPACIAL
-
-
-
-
Dos arandelas con orificio de 3 mm.
Segueta.
Cutter.
Pegamento de contacto.
Lo primero es hacer un sencillo soporte con la madera de ocume o contrachapado
de 8 mm cortándola con la segueta.
300 mm
Mira
20 mm
Alza
50 mm
Orificio 3 mm
Una vez cortado el soporte, lijamos los
bordes y practicamos un orificio de 3 mm en el
sitio indicado. Lijamos el alza y la mira en los
extremos del soporte, la mira en forma de
pirámide y la mira en forma de V ( FIGURA 153 ).
30 mm
Seguidamente con la lima rebajamos el
soporte de madera a partir de unos 30 mm
desde el mango, hasta poco antes de llegar al
orificio, para acoplar el portador de ángulos.
( FIGURA 155 ).
Alza
Mira
FIGURA 153
100 mm
FIGURA 154
60 mm
Sobre el disco CD pegaremos una
etiqueta para CDs sobre la que previa-
mente imprimimos los grados desde 0o
hasta 90o usando la plantilla de la página
100. Luego cortamos el disco con la
segueta ( FIGURA 156 ).
FIGURA 156
FIGURA 155
Introducimos este portador de ángulos en
el rebaje del soporte y lo pegamos bien con
pegamento de contacto, procurando que el
centro imaginario del disco coincida con el
orificio practicado en el soporte de forma que
éste sea el centro del disco ( FIGURA 157 ).
60 mm
FIGURA 157
Cuando esté bien pegado el portador de ángulos en el rebaje del soporte,
introducimos el pasador por el orificio. Seguidamente preparamos el indicador con el
plástico semirígido. Para ello recortamos el plástico con el cutter de la siguiente forma:
Pág 77MODELISMO ESPACIAL
65 mm
10 mm
10 mm
5 mm
Recortar
FIGURA 158
Doblamos el indicador y lo acoplamos el indicador al soporte por el pasador, y le
pegamos un lastre, de forma que oscile como un péndulo libremente (FIGURA 159) .
FIGURA 159
lastre
Finalmente, ponemos las arandelas en el pasador y las fijamos con pegamento de
contacto sin apretar sobre el indicador, de forma que el indicador se mueva sin
rozamiento.
FIGURA 160: Midiendo el ángulo de elevación del cohete.
El seguimiento del cohete se realiza estirando el brazo y apuntando hacia el mismo
durante su ascenso. Justo dejamos de seguirlo cuando llega a su apogeo. Seguidamente
tomamos nota del ángulo que marque el indicador. Le recomiendo que tenga a un
ayudante a su lado que realice la lectura del ángulo.
Construcción de un anemómetro casero.
Un anemómetro es un aparato de precisión que sirve para medir la velocidad del
viento en el sitio elegido para realizar el lanzamiento de un cohete. En esta sección
explicaremos la forma de construir un anemómetro casero de precisión y de bajo coste.
Materiales necesarios.
- 3 semiesferas de plástico pequeñas, de
las que se dan en expendedores de
regalos sorpresa.
- 1 tubo de cartón.
- 1 tapón de spray, de diámetro un poco
mayor que el tubo de cartón.
- 1 motor eléctrico pequeño de los de 6v.
- 1 velocímetro digital para bicicletas que
admita cualquier radio de rueda.
- Cables.
- Tornillos y tuercas.
- Pegamento de contacto.
Pág 78
FIGURA 161MODELISMO ESPACIAL
Para fabricar el rotor perforamos las
tres semiesferas por un lado y en el lateral
del
tapón
practicamos
tres
orificios
equidistantes.
Atornillamos
las
cuatro
semiesferas al tapón (FIGURA 161) .
FIGURA 162
Desarmamos el motor eléctrico y
retiramos
los
imanes
del
interior.
Seguidamente se desconectan dos de los
tres bobinados cortando sus salidas al
colector con cuidado de no dañar las
escobillas (FIGURA 162) .
Una vez realizada esta operación, volvemos a montar el motor en su carcasa
cuidando que las escobillas queden bien alojadas en contacto con las delgas. Como
procesador que se obtienen del giro del rotor utilizaremos el velocímetro de bicicleta al que
le retiramos el sensor cortando los cables y uniéndolos a los contactos del motor
modificado (FIGURA 163) .
Para fijar el eje del motor al rotor
utilizaremos un pequeño disco de plástico
perforado en el centro por el que
introducimos el eje del motor fijándolo al
interior del rotor con pegamento de
contacto. Finalmente fijamos el motor al
interior del tubo y el velocímetro lo
ajustamos al exterior con una banda elástica
de sujeción (FIGURA 163) .
FIGURA 163
Para calibrar el anemómetro, hay
que introducir en el velocímetro un valor
de
perímetro
adecuado,
para
ello
tendremos que leer las instrucciones del
velocímetro.
Para elegir el valor idóneo, podemos
compararlo con el de otro anemómetro ya
calibrado en un día ventoso, o bien en un
día sin brisas sacando el anemómetro por
la ventanilla de un coche.
Ajustaremos el perímetro en el
velocímetro hasta que el valor indicado en
el anemómetro coincida con la lectura del
velocímetro del coche (FIGURA 164) .
FIGURA 163
FIGURA 164
Accesorios electrónicos para modelos de cohete.
Algunos modelos pueden incorporar en su interior una serie de aparatos
electrónicos que sirven, por ejemplo, para recoger información sobre la altitud alcanzada
Pág 79MODELISMO ESPACIAL
por un cohete, para grabar imágenes de vídeo, obtener imágenes fotográficas
panorámicas o para realizar la eyección del Sistema de recuperación de forma electrónica.
Estos aparatos electrónicos pueden comprarse en tiendas especializadas de
modelismo, o bien a través de Internet. Algunos modelistas con conocimientos más
avanzados en electrónica construyen sus propios sistemas comprando los componentes
electrónicos necesarios que luego montan en circuitos integrados hechos por ellos mismos.
El altímetro electrónico.
Consiste en un circuito integrado de
componentes electrónicos que recoge los datos
de la altitud que consigue un cohete durante
todas las fases del vuelo. Estos datos quedan
almacenados en una memoria que posterior-
mente puede descargarse en un soporte
informático y de esta forma poder obtener una
gráfica de la altitud alcanzada.
FIGURA 165
FIGURA 166: Otro tipo de altímetro montado en su soporte.
El dispositivo electrónico de eyección.
El
dispositivo
electrónico
de
eyección consiste en un circuito de
componentes electrónicos que permite
programar el momento de eyección del
Sistema de recuperación del cohete
mediante la ignición de una carga
supletoria.
Este
componente
sirve
para
asegurar la eyección del Sistema de
recuperación y también puede servir para
realizar la eyección de un Sistema de
recuperación secundario o de reserva.
FIGURA 167
La vídeo cámara.
La instalación de un vídeo cámara inalámbrica en un modelo de cohete permite
grabar imágenes de vídeo en directo. La señal de vídeo se transmite desde el cohete hasta
un receptor situado en tierra, que conectado a un grabador VCR permite grabar el vuelo
del modelo, desde que despega hasta que se recupera.
Emisora
Interruptor
Antena
Mini cámara
Micrófono
FIGURA 168
Batería 9v
Pág 80
Esta vídeo cámara de
reducidas dimensiones, es
una X-10 XCAM que se
puede adquirir en tiendas
especializadas del espionaje
o a través de Internet.
También puede encontrarse
en algunas tiendas de
aeromodelismo a un precio
bastante asequible.MODELISMO ESPACIAL
El kit completo viene con la
mini cámara color de 800x600
líneas de vídeo TV, un emisor de
300 metros de alcance, un micró-
fono incorporado, una antena, un
porta baterías para la vídeo
cámara y un receptor para
conectar Audio y Vídeo a un
grabador VCR en tierra.
Vídeo cámara
Porta-cámara
Batería
Antena
Emisora
La
vídeo
cámara
viene
FIGURA 169
montada en su carcasa original
lista para instalar, pero para poder
montarla en un cohete hay que
retirar esta carcasa y separar sus
componentes. Una vez realizada
esta operación, el montaje de la cá
mara en el modelo se puede hacer de varias formas, una de ellas la puede ver en la FIGURA
169. Todo dependerá del ingenio del modelista.
FIGURA 170
Otras cámaras de vídeo bastante más ligeras que
la anterior, y de muy reducidas dimensiones, son la
FlyCamOne v1 ( FIGURA 170 ) de 24 gramos y la
FlyCamOne v2 ( FIGURA 171 ) con un peso de 37
gramos, graban vídeo en color y con sonido, en
formato AVI sobre una memoria flash con una
calidad semejante a la de una webcam. La primera
viene con un adaptador con espejo inclinado 45o,
mientras que la segunda puede girar su objetivo
180o. Poseen una batería de Litio de una hora de
autonomía, y pueden conectarse a un PC por USB.
El Beeper.
El Beeper consiste en un sencillo dispositivo
electrónico que sirve para localizar el modelo una
vez que ha caído a tierra, lejos de la base de
lanzamiento o en la noche. Posee una serie de
componentes electrónicos entre los cuales se
encuentra un zumbador o Beeper y un led de alta
luminosidad.
FIGURA 171
FIGURA 172
NOTAS FINALES
Algunas recomendaciones.
Sea precavido y responsable con las normas de seguridad. Las normas están
hechas por algún motivo, y no por capricho de alguien. Debe saber que normalmente si
Vd. es socio de algún club deportivo de aeromoelismo, éste debe contar con un seguro de
responsabilidad civil que le cubra frente a posibles daños a terceros, de lo contrario hágase
con un seguro de responsabilidad civil particular.
Nunca lance cohetes en solitario, forme un equipo con varios amigos o familiares y
reparta las tareas y responsabilidades. Los preparativos y el lanzamiento de un cohete es
casi un ritual. Sobre todo no abandone los motores gastados en el campo, pues son muy
codiciados por quienes desean experimentar con ellos tratando de volver a recargarlos.
He podido comprobar, en numerosos casos, que los que se inician en este
apasionante mundo del Modalismo Espacial quedan enganchados a él para siempre.
También es verdad que no todos los que lo practican cumplen las normas establecidas, o
actúan de forma irresponsable sin saberlo, sobre todo al querer acabar un proyecto con
Pág 81MODELISMO ESPACIAL
prisas. Mi experiencia me ha enseñado a trabajar con calma, ya que las cosas hechas con
prisas salen mal la mayoría de las veces, y terminas trabajando varias veces sobre lo
mismo empleando más tiempo del necesario.
No se desespere si no le sale bien la primera vez. Tómese su tiempo para pensar
bien en cada detalle, y sobre todo ármese de mucha paciencia y estudie bien los
conceptos. No dude en preguntarle a un veterano que seguro estará encantado de
ayudarle.
Le recomiendo que siempre recopile y documente todos los datos técnicos de los
modelos que construya, así como los datos de cada vuelo que realice. Para ayudarle en
esta tarea puede utilizar los formularios proporcionados en las páginas 96 y 97. Si se
produce algún fallo en el modelo cuando lo lance, no se desanime, analice los fallos y
aprenda de los errores cometidos para corregirlos en los próximos lanzamientos. Tenga
muy presente que si no fuera por el afán de aventura y de aprender de los errores, el ser
humano jamás hubiera llegado tan lejos en la exploración espacial.
Por su composición, el combustible de los motores son altamente “higrscópicos”, es
decir, absorben la humedad con facilidad, y con los cambios bruscos de temperatura dicho
combustible tiende a agrietarse, por lo que se puede producir un “cato” a la hora de
encender el motor. Así pues, conserve los motores en grupos separados de dos o tres
motores, en lugar seco y a una temperatura constante y sobre todo no los exponga
excesivamente al sol.
Page updated
Google Sites
Report abuse