Sheaves
Осенний семестр 2021-2022 учебного года --- лектор: А.С.Хорошкин.
Лекции будут проходить по вторникам 11:30 - 12.50,
Описание курса
Пучки являются центральным объектом во многих областях математики. Знакомство с теорией пучков необходимо для изучения алгебраической геометрии, топологии и других дисциплин. Целью курса является знакомство с основными определениями теории пучков, примерами пучков, а также с необходимыми инструментами из теории категорий и гомологической алгебры.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: Необходимо владение первыми тремя семестрами обязательных курсов алгебры, анализа, геометрии и топологии. Очень желательно знакомство с основами коммута- тивной алгебры и началами гомологической алгебры.
Краткая программа:
Пучки на топологических пространствах, определения и примеры;
Немного теории категорий и гомологической алгебры;
(Квази)когерентные пучки на афинных схемах;
Когомологии Чеха;
Вялые, тонкие и мягкие пучки, вылые резольвенты;
Спектральные последовательности и теорема ДеРама;
Для сдачи домашних заданий вам потребуется зарегистрироваться в гугл-классе:
для этого или пройдите по ссылке вход в гугл-класс по пучкам
или воспользуйтесь кодом курса: 4yox76n
о
ЗТемы прошедших и будущих лекций:
(14.09.2021) Пучки абелевых групп на топологических пространствах, определения и первые примеры;
(21.09.2021) Основы теории категорий: Категории, функторы, предпучки и сопряженные функторы;
(28.09.2021) Сопряженные функторы, пределы и копределы;
(5.10.2021) Ещё о пределах и копределах;
(12.10.2021) Этальное пространство пучка и пучковизация;
(19.10.2021) Аддитивные и абелевы категории.
(26.10.2021) Алгебраические многообразия и (квази)когерентные пучки;
(видеозапись лекции можно найти тут: https://us02web.zoom.us/rec/share/6RO6XnOQCkQNwwSPIJ61S7Aw-20pqksP8WmG-qhwKfZtoJ76FkN-9cSxtPpgtM8Z.0bHWhgr-Jpep2oZQ Passcode: c*QM1#e1 )
(02.11.2021) Когомологии пучков, определения по Чеху и через производный функтор
(видеозапись лекции можно найти тут: https://us02web.zoom.us/rec/share/dw1NFUs9jfceMXtHohVRLId2g9hIvnOzzgzyK9IFvaPbhxlTKZOaCtz2nSaBl6qm.zrNNQSAXHe5hIaoa Passcode: 9Mp&93u5 )
(09.11.2021) Построение производного функтора с помощью проективных резольвент
https://us02web.zoom.us/rec/share/pC6XfddW3qXy5iSjQXforTjUPuV3V0aexcFgtMIvADvqQz1f5XR3cUbqYxA72qmR.Gv_wp0SH4Wu6p5ts Passcode: je$?2gSx
(16.11.2021) Tor и Ext, как примеры левых производных функторов, вялые пучки и резольвента Годемана.
видео и pdf-записки лекции доступны в папке курса.
(23.11.2021) Резольвента Картана-Эйленберга, ацикличные резольвенты, сравнение с когомологиями Чеха
(30.11.2021) Бикомплексы и спектральные последовательности,
(7.12.2021) Производные функторы от комплекса, спектральная последовательность Гротендика,
(14.12.2021) Когомологии когерентных пучков на проективных многообразиях
грузить фот
Зада
Во время выхода в дистант используется:
zoom по ссылке https://us02web.zoom.us/j/83238369966?pwd=WEtHK0llaWZmTWtmTnhPUlVqRmlGUT09
Meeting ID: 832 3836 9966
Passcode: 1
ПОРЯДОК ОЦЕНИВАНИЯ: по результатам письменного (домашнего) экзамена (загружать в гугл-класс)
К сожалению, у меня не хватило сил на составление качественного домашнего задания, поэтому можно только насладиться задачами домашнего экзамена.
Вот ссылка на задачи подготовленные к семинарам прошлого года, они близки к тому, что обсуждалось в этом году, но всё-таки немножко отличаются.