Sheaves

Осенний семестр 2021-2022 учебного года --- лектор: А.С.Хорошкин.

Лекции будут проходить по вторникам 11:30 - 12.50,


Описание курса

Пучки являются центральным объектом во многих областях математики. Знакомство с теорией пучков необходимо для изучения алгебраической геометрии, топологии и других дисциплин. Целью курса является знакомство с основными определениями теории пучков, примерами пучков, а также с необходимыми инструментами из теории категорий и гомологической алгебры.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: Необходимо владение первыми тремя семестрами обязательных курсов алгебры, анализа, геометрии и топологии. Очень желательно знакомство с основами коммута- тивной алгебры и началами гомологической алгебры.

Краткая программа:

  1. Пучки на топологических пространствах, определения и примеры;

  2. Немного теории категорий и гомологической алгебры;

  3. (Квази)когерентные пучки на афинных схемах;

  4. Когомологии Чеха;

  5. Вялые, тонкие и мягкие пучки, вылые резольвенты;

  6. Спектральные последовательности и теорема ДеРама;


Для сдачи домашних заданий вам потребуется зарегистрироваться в гугл-классе:

для этого или пройдите по ссылке вход в гугл-класс по пучкам

или воспользуйтесь кодом курса: 4yox76n

о

ЗТемы прошедших и будущих лекций:

(14.09.2021) Пучки абелевых групп на топологических пространствах, определения и первые примеры;

(21.09.2021) Основы теории категорий: Категории, функторы, предпучки и сопряженные функторы;

(28.09.2021) Сопряженные функторы, пределы и копределы;

(5.10.2021) Ещё о пределах и копределах;

(12.10.2021) Этальное пространство пучка и пучковизация;

(19.10.2021) Аддитивные и абелевы категории.

(26.10.2021) Алгебраические многообразия и (квази)когерентные пучки;

(видеозапись лекции можно найти тут: https://us02web.zoom.us/rec/share/6RO6XnOQCkQNwwSPIJ61S7Aw-20pqksP8WmG-qhwKfZtoJ76FkN-9cSxtPpgtM8Z.0bHWhgr-Jpep2oZQ Passcode: c*QM1#e1 )

(02.11.2021) Когомологии пучков, определения по Чеху и через производный функтор

(видеозапись лекции можно найти тут: https://us02web.zoom.us/rec/share/dw1NFUs9jfceMXtHohVRLId2g9hIvnOzzgzyK9IFvaPbhxlTKZOaCtz2nSaBl6qm.zrNNQSAXHe5hIaoa Passcode: 9Mp&93u5 )

(09.11.2021) Построение производного функтора с помощью проективных резольвент

https://us02web.zoom.us/rec/share/pC6XfddW3qXy5iSjQXforTjUPuV3V0aexcFgtMIvADvqQz1f5XR3cUbqYxA72qmR.Gv_wp0SH4Wu6p5ts Passcode: je$?2gSx

(16.11.2021) Tor и Ext, как примеры левых производных функторов, вялые пучки и резольвента Годемана.

видео и pdf-записки лекции доступны в папке курса.

(23.11.2021) Резольвента Картана-Эйленберга, ацикличные резольвенты, сравнение с когомологиями Чеха

ссылка на видеозапись лекции

(30.11.2021) Бикомплексы и спектральные последовательности,

ссылка на видеозапись

(7.12.2021) Производные функторы от комплекса, спектральная последовательность Гротендика,

ссылка на видеозапись

(14.12.2021) Когомологии когерентных пучков на проективных многообразиях

ссылка на видеозапись

грузить фот

Зада


Во время выхода в дистант используется:

zoom по ссылке https://us02web.zoom.us/j/83238369966?pwd=WEtHK0llaWZmTWtmTnhPUlVqRmlGUT09

Meeting ID: 832 3836 9966

Passcode: 1


ПОРЯДОК ОЦЕНИВАНИЯ: по результатам письменного (домашнего) экзамена (загружать в гугл-класс)

К сожалению, у меня не хватило сил на составление качественного домашнего задания, поэтому можно только насладиться задачами домашнего экзамена.

Вот ссылка на задачи подготовленные к семинарам прошлого года, они близки к тому, что обсуждалось в этом году, но всё-таки немножко отличаются.