Home‎ > ‎

Rational_Homotopy_Course

  Курс  "Избранные главы Алгебраической топологии".

 читаемый в весеннем семестре 2013--2014 учебного года.
      четверг с 14.00 до 15.30,
         аудитория 213,
  факультет математики НИУ ВШЭ

Одной из основных задач курса будет формулировка рациональной теории гомотопий по Квиллену и Суливану.
Это теория дает описание гомотопического типа пространства, по модулю кручения в гомотопических группах.
Описание типа дается в терминах коммутативной алгебры с дифференциалом с дополнительными условиями.
В связи с этим потребуется напомнить базисные понятия гомологической алгебры и алгебраической топологии, 
однако минимальное знакомство с вышеуказанными дисциплинами очень рекомендуется.



Литература:

Quillen, D. (1969), "Rational homotopy theory", Annals of Mathematics (The Annals of Mathematics, Vol. 90, No. 2) 90 (2): 205--295,
J.W. Morgan, P.A. Griffiths, "Rational homotopy theory and differential formsProgress in Math. 16, Birkhäuser, 1981
Félix, Yves; Halperin, Stephen; Thomas, Jean-Claude (2001), Rational homotopy theory, Graduate Texts in Mathematics 205,





Приблизительная программа курса (может быть изменена):

  1. Базовые понятия теории категорий: Категории, Функторы, Пределы, Копределы.
  2. Расслоения, корасслоения, Конус и цилиндр.
  3. Классифицирующие пространства, пространства Эйленберга-Маклейна.
  4. Теория препятствий.
  5. Гомоморфизм Гуревича.
  6. Рациональный гомотопический тип.
  7. Башня Постникова, модель Сулливана.
  8. Двойственность Квиллена.
  9. Модельные категории.
  10. Высшие операции.
  11. Рост; Эллиптические и гиперболические пространства.
  12. Пространство петель. Интегралы Чена.


Записки лекций и домашние задания

30.1.2014 Вводная лекция
6.2.2014 Пределы и копределы Задание 1. 
13.2.2014 Расслоения и корасслоения. Задание 2.
20.2.2014 Корасслоения. Теорема о подъеме. Аксиомы модельной категории.
27.2.2014 Теория препятствий.
Задание 3
6.3.2014 Пространства Эйленберга-Маклейна.

13.3.2014 Башня Постникова.
Задание  4
20.3.2014 Спектральные последовательности, Рациональный гомотопический тип 
Задание 5
27.3.2014 сессия:
Лекции не будет,

3.4.2014 Локализация, Рациональный гомотопический тип.
Задание 6
10.4.2014 Локализация, Скобка Уайтхеда.
Задание 7
17.4.2014 Первое p-кручение в гомотопических группах сфер

24.4.2014 Двойственность для категорий дифференциально-градуированных алгебр (Ли)

15.5.2014 Двойственность Квиллена и формы на симплексах.

22.5.2014 Операции Масси и структуры бесконечность-алгебр.

29.5.2014 Перенос бесконечность-структуры на когомологии.

5.6.2014 Рационально Эллиптические и Гиперболические пространства.

12.6.2014 Праздник, Факультет закрыт, курс закончился.


сессия:
Желающие сдать экзамен дома или в другое время,
пожалуйста, напишите мне про это.

Ċ
Anton Khoroshkin,
Feb 13, 2014, 6:12 AM
Ċ
Anton Khoroshkin,
Feb 19, 2014, 8:38 AM
Ċ
Anton Khoroshkin,
Mar 1, 2014, 8:32 AM
Ċ
Anton Khoroshkin,
Mar 15, 2014, 10:19 AM
Ċ
Anton Khoroshkin,
Apr 6, 2014, 8:44 AM
Ċ
Anton Khoroshkin,
Apr 11, 2014, 9:18 PM
Ċ
Anton Khoroshkin,
Apr 11, 2014, 9:18 PM
Comments