Rational_Homotopy_Course

Курс "Избранные главы Алгебраической топологии".

читаемый в весеннем семестре 2013--2014 учебного года.

четверг с 14.00 до 15.30,

аудитория 213,

факультет математики НИУ ВШЭ

Одной из основных задач курса будет формулировка рациональной теории гомотопий по Квиллену и Суливану.

Это теория дает описание гомотопического типа пространства, по модулю кручения в гомотопических группах.

Описание типа дается в терминах коммутативной алгебры с дифференциалом с дополнительными условиями.

В связи с этим потребуется напомнить базисные понятия гомологической алгебры и алгебраической топологии,

однако минимальное знакомство с вышеуказанными дисциплинами очень рекомендуется.

Литература:

Quillen, D. (1969), "Rational homotopy theory", Annals of Mathematics (The Annals of Mathematics, Vol. 90, No. 2) 90 (2): 205--295,

J.W. Morgan, P.A. Griffiths, "Rational homotopy theory and differential forms" Progress in Math. 16, Birkhäuser, 1981

Félix, Yves; Halperin, Stephen; Thomas, Jean-Claude (2001), Rational homotopy theory, Graduate Texts in Mathematics 205,

Приблизительная программа курса (может быть изменена):

• 1. Базовые понятия теории категорий: Категории, Функторы, Пределы, Копределы.

  2. Расслоения, корасслоения, Конус и цилиндр.

  3. Классифицирующие пространства, пространства Эйленберга-Маклейна.

  4. Теория препятствий.

  5. Гомоморфизм Гуревича.

  6. Рациональный гомотопический тип.

  7. Башня Постникова, модель Сулливана.

  8. Двойственность Квиллена.

  9. Модельные категории.

  10. Высшие операции.

  11. Рост; Эллиптические и гиперболические пространства.

  12. Пространство петель. Интегралы Чена.

Записки лекций и домашние задания