Algebra-2-2017

III (заключительный) семестр Алгебры (для второго курса) осень 2017г.

лектор: А.С.Хорошкин,

преподаватели: А.Л.Городенцев, К.Г.Куюмжиян, Н.С.Маркарян, Л.Г.Рыбников, А.С.Хорошкин.

Рекомендуемые учебники

По расширениям полей и основам теории Галуа:

• • [ВдВ] Б. Л. ван дер Варден, Алгебра.

• [Г] А.Л.Городенцев, Алгебра для студентов-математиков. Часть II.

  • [Л] C.Ленг, Алгебра.

  • [M_f] J.Milne, Fields and Galois theory

  • [П1] М.М.Постников, Основы теории Галуа

  • [П2] М.М.Постников, Теория Галуа

По началам теории представлений конечных групп:

• • [В] Э. Б. Винберг, Курс алгебры.

  • [ВдВ] Б. Л. ван дер Варден, Алгебра.

• [Г] А.Л.Городенцев, Алгебра для студентов-математиков. Часть II.

  • [E] P.Etingof et al. Introduction to representation theory

  • [M_gr] J.Milne, Group theory

  • [Л] C.Ленг, Алгебра.

Общая информация

• • Правила выставления оценок схоже тому, что было на первом году обучения:

  • У вас будет накопленная оценка за контрольные, индивидуальные домашние задания, задачи из листочка и зачет. Устный экзамен оценивается отдельной оценкой. Итоговая оценка вычисляется как полусумма накопленной и экзаменационной оценки. Также можно получить автомат, если предварительно сдать все задачи из двух листочков. Если вы сдали все задачи из одного личточка, то имеете право претендовать на половину автомата.

  • Материал семестра разбит на две большие темы (по модулям)

  • I-ый модуль -- Расширения полей и начала теории Галуа,

  • II-ой модуль -- Начала теории представлений конечных групп.

  • Кондуит (Все данные всех контрольных внесены, если вы заметили ошибку -- пишите).

Листки для получения зачета или экзамена по алгебре

(сдавать своему семинаристу или ассистентам)

• 1. Листок на I-ый модуль (дедлайн 20/10)

  2. Листок на II-ой модуль (дедлайн 17/12)

Текущее расписание контрольных мероприятий

• • В среду 20.12 на 5-ой паре я могу провести консультацию к экзамену (билеты к экзамену).

  • А именно, если у вас появились теоретические вопросы перед экзаменом по материалам курса, то я готов на них попытаться ответить с 15.30 до 16.30 в ауд 427. Сам я ничего дополнительно без ваших просьб рассказывать не буду.

• Экзамен у групп A, C, E пройдёт в пт.22.12 в аудиториях.212, 213, 215

• Экзамен у групп B, D, F пройдёт в пн.25.12 в аудитории. 427,

Рекомендуемые задачи к семинарским занятиям:

1. Поля

2. Расширение полей

3. Конечные поля

4. Поле разложения

5. Нормальные и сепарабельные расширения

6. Соответствие Галуа

7. Круговые многочлены

8. Различные приложения

9. Алгебраические целые

   1. Коллоквиум

10. Простейшие примеры представлений групп

11. Представления группы Гейзенберга

12. Квазирегулярные представления

13. Индуцированные представления

14. Характеры неприводимых представлений простейших групп

15. Ещё о характерах: ортогональность, индуцированные характеры

16. Харакетры тензорных произведений

17. Следствия целостности и ортогональности характеров

Подборки задач и экзаменационных вопрос всего курса:

• • Вопросы к Коллоквиуму по основам теории Галуа

  • Теоретические вопросы по основам теории представлений конечных групп

  • Полный список вопросов к экзамену

• Задачи семинаров по теории Галуа

• Задачи семинаров по теории представлений

  • Сокращённый список вопросов для невысокой положительной оценки на пересдаче