Дополнительные главы Алгебры - весна 2020

Алгебра (4-ый семест).

II семестр (весна 2020) --- лектор Л.Г.Рыбников

семинарист: А.С.Хорошкин.

Описание курса

Курс задуман как продолжение стандартного трёхсеместрового курса алгебры, читаемого на факультете математики. Он включает в себя элементарное введение в коммутативную алгебру (вплоть до теорем Гильберта о базисе, об инвариантах и о нулях) и элементарное введение в некоммутативную алгебру (в основном теорему плотности и ее следствия в теории представлений конечных групп).

Лекции проходят по ZOOM: https://zoom.us/j/864783235 Meeting ID: 864-783-235

понедельникам 15.30--16.50 , Семинары 17.00 -- 18.20

Рекомендуемые учебники

    • [К] А. И. Кострикин, Введение в алгебру. Основы алгебры.

    • [В] Э. Б. Винберг, Курс алгебры.

Программа:

∘ Кольца главных идеалов. Факториальные кольца. Поле частных. Лемма Гаусса. Признак Эйзенштейна.

∘ Результант и дискриминант. Теорема Безу для кривых.

∘ Модули над кольцами: определение и примеры. Теоремы Жордана – Гельдера и Крулля – Шмидта.

Теорема о модулях над кольцами главных идеалов и ее приложения.

∘ Целые расширения колец. Целозамкнутость. Кольца целых алгебраических расширений. Целые

алгебраические числа.

∘ Нетеровы кольца. Теорема Гильберта о базисе.

∘ Теорема Гильберта об инвариантах (для конечной группы). Теорема о симметрических многочленах.

∘ Теорема Гильберта о нулях

∘ Алгебры над полем и модули над ними. Примеры. Лемма Шура.

∘ Полупростые алгебры. Теорема плотности и ее следствия. Структура полупростой алгебры над

полем.

∘ Представления конечных групп. Теорема Машке. Ортогональность характеров.

∘ Индуцированные представления. Двойственность Фробениуса

∘ Представления симметрической группы. Двойственность Шура – Вейля.

Текущее расписание контрольных мероприятий

    • Лекции и семинары начнут проходить в обычное время по конференции zoom:

      • https://us02web.zoom.us/j/864783235 Meeting ID: 864 783 235

Листки для получения зачета по алгебре

Рекомендуемые задачи к семинарским занятиям: