Алгебра (4-ый семест).
Курс задуман как продолжение стандартного трёхсеместрового курса алгебры, читаемого на факультете математики. Он включает в себя элементарное введение в коммутативную алгебру (вплоть до теорем Гильберта о базисе, об инвариантах и о нулях) и элементарное введение в некоммутативную алгебру (в основном теорему плотности и ее следствия в теории представлений конечных групп).
Лекции проходят по ZOOM: https://zoom.us/j/864783235 Meeting ID: 864-783-235
понедельникам 15.30--16.50 , Семинары 17.00 -- 18.20
Рекомендуемые учебники
[К] А. И. Кострикин, Введение в алгебру. Основы алгебры.
[В] Э. Б. Винберг, Курс алгебры.
[Г1] А. Л. Городенцев, Алгебра. Учебник для студентов-математиков. Часть 1.
[Г2] А. Л. Городенцев, Алгебра. Учебник для студентов-математиков. Часть 2.
[Л] С. Ленг, Алгебра
[Ку] А. Г. Кузнецов, Курс алгебры,
[Ф] М. Финкельберг, Записки лекций в НМУ, алгебра 1 курс 1997 год,
[Э] Этингоф и ... "Introduction to representation theory" AMS 2011
∘ Кольца главных идеалов. Факториальные кольца. Поле частных. Лемма Гаусса. Признак Эйзенштейна.
∘ Результант и дискриминант. Теорема Безу для кривых.
∘ Модули над кольцами: определение и примеры. Теоремы Жордана – Гельдера и Крулля – Шмидта.
Теорема о модулях над кольцами главных идеалов и ее приложения.
∘ Целые расширения колец. Целозамкнутость. Кольца целых алгебраических расширений. Целые
алгебраические числа.
∘ Нетеровы кольца. Теорема Гильберта о базисе.
∘ Теорема Гильберта об инвариантах (для конечной группы). Теорема о симметрических многочленах.
∘ Теорема Гильберта о нулях
∘ Алгебры над полем и модули над ними. Примеры. Лемма Шура.
∘ Полупростые алгебры. Теорема плотности и ее следствия. Структура полупростой алгебры над
полем.
∘ Представления конечных групп. Теорема Машке. Ортогональность характеров.
∘ Индуцированные представления. Двойственность Фробениуса
∘ Представления симметрической группы. Двойственность Шура – Вейля.
Текущее расписание контрольных мероприятий
Лекции и семинары начнут проходить в обычное время по конференции zoom:
https://us02web.zoom.us/j/864783235 Meeting ID: 864 783 235
Запись лекции в Zoom от 14.04.2020
ИДЗ вместо коллоквиума выслано вам на почту, ДЗ лучше присылать в
classroom.google.com номер курса: hzxwcry
(Если у Вас не получается войти, мы можем выслать Вам личное приглашение, но напишите запрос об этом.)
Листки для получения зачета по алгебре
Листок на 3-ий модуль Дедлайн 16 марта;
Листок на 4-ый модуль Дедлайн 25 мая.
Рекомендуемые задачи к семинарским занятиям:
(13.01.2020) Неприводимые в факториальных кольцах, поля частных
(20.01.2020) Результант и Дискриминант
(27.01.2020) Модули над (коммутативными) кольцами
(3.02.2020) Модули над (коммутативными) кольцами (продолжение)
(10.02.2020) Целые расширения
(17.02.2020) Кольцо целых
(05.03.2020) Нетеровы кольца
(16.03.2020) Теорема Гильберта о нулях
(06.04.2020) Модули над некоммутативными кольцами
(13.04.2020) Полупростые алгебры
(20.04.2020) Ещё о полупростых алгебрах
(27.04.2020) Представления конечных групп,
(11.05.2020) Вещественные и индуцированные представления
(17.05.2020) Индуцированные представления
(25.05.2020) Представления симметрической группы
(1.06.2020) Представление симметрической группы
(8.06.2020) Двойственность Шура-Вейля