IV-ый модуль 2020-2021 учебного года --- лектор и семинарист: А.С.Хорошкин.
Лекции и семинары будут проходить по вторникам 11:10 - 14.00,
попробуем формат: сначала семинар, потом лекция.
в zoom Meeting ID: 963 4728 2612 Passcode: 1,
также попытаемся проводить трансляцию в youtube на канале факультета.
Алгебры Ли являются математическим объектом, который помимо собственного интереса возникает очень естественно во многих других областях математики. Несмотря на геометрическое происхождение алгебр Ли задача о классификация конечномерных представлений комплексных алгебр Ли может быть получена как красивейшее приложение линейной алгебры. В данном курсе мы изучим различные классификационные теоремы связанные с алгебрами Ли и их представлениями. В частности, мы опишем неприводимые комплексные представления разрешимых и полупростых алгебр Ли, изучим комбинаторику систем корней и групп Вейля, связанных с простыми алгебрами Ли.
Рекомендуемые учебники
[C] Жан-Пьер Серр "Алгебры Ли и Группы Ли"
[K] Alexander Kirillov Jr, "Introduction to Lie Groups and Lie Algebras".
[FH] Уильям Фултон, Джо Харрис, "Теория представлений. Начальный курс".
Примерная программа:
Абелевы, нильпотентные и разрешимые алгебры Ли, Теорема Энгеля. Разложение Леви.
Форма Киллинга и инвариантные формы, критерий Картана,
Полупростые алгебры Ли и полная приводимость, операторы Казимира;
Картановское разложение, системы корней, отражения,
Решетки корней, весов и группы Вейля ранга 2,
Матрица Картана, Диаграмма Дынкина,
Формулы Вейля. Характеры и размерности неприводимых представлений
Запись (записки) Лекций (на youtube канале ф-та)
6.04.2021 Разрешимые и нильпотентные алгебры Ли;
13.04.2021 Радикал и инвариантные формы на алгебрах Ли;
20.04.2021 & 27.04.2021 Полупростые алгебры Ли, форма Киллинга, разложение Картана
11.05.2021 Системы Корней и группа Вейля
18.05.2021 Классификация алгебр Ли, задание образующими и соотношениями
1.06.2021 Соотношения Серра, Теории характеров -- определения
8.06.2021 Модули Верма, классификация конечномерных представлений и док-во формулы Вейля о характерах
15.06.2021 (Экзамен для оставшихся)
Общая информация по курсу и Контрольные Мероприятия
Все домашние задания и онлайн контрольные сдавать через гугл-класс. Зарегистрируйтесь в нём (вышкинская почта может не работать, и вам возможно придется регистрироваться по своей личной почте): Код курса: sjzrc6q
Ссылка на гугл-класс: https://classroom.google.com/c/MzExNzk4MTk0NjY0?cjc=sjzrc6q
Когда будете регистрироваться, не пользуйтесь ником, указывайте полностью своё имя и фамилию, чтобы мы могли вас идентифицировать при составлении ведомости
Список записанных на курс находится по следующей ссылке, если вас нет в этом списке, впишитесь пожалуйста.
Задачи для семинаров
6.04.2021 Разрешимые и нильпотентные алгебры Ли;
13.04.2021 Разрешимые алгебры Ли и радикал;
20.04.2021 Инвариантные формы;
27.04.2021 Казимир и полупростота;
11.05.2021 Системы корней;
18.05.2021 Группа Вейля, Матрица Картана, Диаграмма Дынкина;
25.05.2021 (Экзамен для выпускников) Лекция для остальных не состоялась из-за отсутсвия слушателей
1.06.2021 Ещё о группе Вейля и соотношениях Серра
8.06.2021 Характеры неприводимых представлений
Формула Оценки
Оценка складывается из H – процентной доли решенных домашних задач и коротких контрольных, проводимых на семинарах, и E – письменного экзамена и вычисляется по формуле
min(100, 0.6H + 0.6E )/10.