Осенний семестр 2021 --- лектор Л.Г.Рыбников
семинаристы: А.С.Хорошкин; Ф.В.Уваров.
Лекции проходят по пятницам 11.30--12.50 , Видеозаписи лекций
Семинары: I группа (Хорошкин) пятница 13.00 -- 14.20:
II группа (Уваров) Понедельник 13:00 -- 14:20.
Рекомендуемые учебники
[K] Alexander Kirillov Jr, "Introduction to Lie Groups and Lie Algebras".
[VO] Э.Б.Винберг, А.Л.Онищик, "Семинар по группам Ли и алгебраическим группам".
[FH] Уильям Фултон, Джо Харрис, "Теория представлений. Начальный курс".
Примерная программа:
Определение и примеры групп Ли. Действие группы Ли на многообразии. Замкнутые подгруппы и однородные пространства. Связные группы Ли и группа компонент.
Определение и примеры алгебр Ли. Алгебра Ли группы Ли. Формальная группа Ли. Инвариантные векторные поля. Экспоненциальное отображение.
Гомоморфизмы групп Ли. Касательный гомоморфизм алгебр Ли. Теорема существования и единственности гомоморфизма. Односвязные группы Ли. Теорема существования (без доказательства) и единственности связной односвязной группы Ли с данной алгеброй Ли.
Представления групп и алгебр Ли. Универсальная обертывающая алгебра. Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта. Коумножение в универсальной обертывающей алгебре и тензорное произведение представлений.
Представления алгебры Ли $\mathfrak{sl}_2$. Оператор Казимира.
Мера Хаара. Представления компактных групп Ли: полная приводимость и ортогональность характеров. Представления группы Ли $SU_2$.
Гармонический анализ на двумерной и трехмерной сфере.
Представления унитарной (полной линейной) группы: старшие веса.
Представления унитарной (полной линейной) группы: формула Вейля для характера.
Формула Вейля для размерности. Тождества с полиномами Шура. Полустандартные таблицы Юнга.
Итоговая программа
Запись Лекций
Видео :https://www.youtube.com/playlist?list=PLq3E5oubNNoBpruiCPDD03h8-AX2bc5JB
Листки
можно устно сдавать следующим людям, по предварительной договоренности:
Леонид Григорьевич Рыбников <leo.rybnikov@gmail.com>
Антон Сергеевич Хорошкин <khoroshkin@gmail.com>
Филипп Викторович Уваров <fuvarov@hse.ru>
Семен Абрамян semyon.abramyan@gmail.com телеграм: @semyon_abramyan
Михаил Гольцблат goltsblat2001@gmail.com телеграм @why_try
Анфиса Гуренкова gurenkovaa@gmail.com телеграме @fisaguru
Алексей Пискунов arenaki.csr@gmail.com телеграм @abstract_nonsense
Игорь Федоров igoron-27@yandex.ru
Листок 1 (дедлайн 8 октября)
Листок 2 (дедлайн 5 ноября)
Листок 3 (дедлайн ...декабря)
Контрольные Мероприятия
в конце октября будет контрольная;
в начале ноября будет устный коллоквиум;
в декабрьскую сессию будет письменный экзамен.
Задачи для семинаров (листки с задачами семинаров выкладываются на эту страницу, промотайте страницу до конца).
(10.09.2021) Классические группы Ли, (13.09.2021) онлайн семинар
(17.09.2021) Ещё действия и примеры,
(24.09.2021) Изоморфизм малых размерностей, простейшие алгебры Ли.
(1.10.2021) Комплексные алгебры Ли размерности 2 и 3.
(8.10.2021) Экспоненциальное отображение и алгебры Ли.
(15.10.2021) Экспоненциальное отображение и начала теорем существования.
(23.10.2021) занятий не будет --- сессияЗанятия переходят в онлайн формат
(30.10.2021) Вокруг теорем существования и единственности.
(5.11.2021) Лекции и Семинара не будет.
(12.11.2021) Представления $sl_2$.
ссылка на запись лекции+семинар
(19.11.2021) Представления $SO_3$ и универсальная обертывающая.
видеозапись лекции: https://us02web.zoom.us/rec/share/i6CdQJuEqmN6vP62Ousk_TYGl7ywVCR_984s5uOv5DrwpTOhLEpeniY-b9iH3sEi.P2QZDRW4N4TFlpkC?startTime=1637309557000
видеозапись семинара: https://us02web.zoom.us/rec/share/qutVwSzqjPMTHB6LSJtT1jP-G0TvLoEf0sBmIfDs6IqGQBz9SyPncvj0j68FvMHd.tBX_sPAM-BHrFSGP?startTime=1637316380000
(26.11.2021) Универсальная обертывающая
Ссылка на видеозапись семинара: видеозапись
(03.12.2021) Представления sl_3 видеозапись
04.11 Коллоквиум (дистанционный)
(10.12.2021) Опять про представления sl_3 видеозапись семинара
(17.12.2021) Представления sl_3, общая теория. Формула Вейля и функции Шура.
записки семинара, видеозапись семинара,
Домашние задания
Все домашние задания и онлайн контрольные сдавать через гугл-класс, пожалуйста, зарегистрируйтесь в нём, указав своё имя полностью, чтобы мы вас смогли идентифицировать. Код курса: fooio3z
Ссылка на курс: https://classroom.google.com/c/Mzg5MDQyMDM2OTc5?cjc=fooio3z
(К сожалению, вышкинская почта может не работать, и вам возможно придется регистрироваться по своей личной почте, даже в этом случае проследите за своим ник, чтобы он был содержал ваше имя и фамилию). В случае, если и такая возможность не работает, то напишите мне на почту <khoroshkin@gmail.com>, я вышлю вам личное приглашение.
Формула Оценки:
Оценка вычисляется по формуле $\min(10, 0.4E+0.25H+0.2L+0.2C+0.2M)$, где $E$ -- оценка за письменный экзамен в конце семестра, $H$ -- оценка за письменные домашние задания по материалу семинаров, $L$ -- оценка за листки (устные домашние задания по материалу лекций), $C$ -- оценка за устный коллоквиум в середине семестра, $M$ -- оценка за письменную контрольную работу в середине семестра
(все оценки по 10-балльной шкале).