Кола постійного струму

Глава 2. Постійний струм та кола постійного струму

2.1. Електричне коло

Електричним колом називають сукупність приладів, призначених для отримання, передачі, перетворення і використання електричної енергії.

Електричне коло складається з окремих приладів – елементів електричного кола.

Джерелами електричної енергії є електричні генератори, у яких механічна енергія перетворюється у електричну, а також первині елементи і акумулятори, у яких відбувається перетворення хімічної, теплової, світлової та інших видів енергії у електричну.

До споживачі електричної енергії відносяться електродвигуни, різноманітні нагрівальні прилади, світлові прилади та інше. Всі споживачі електричної енергії прийнято характеризувати деякими параметрами.

Параметри визначають властивості елементів споживати енергію з електричного кола і перетворювати її у інші види енергії (незворотні процеси), а також створювати особисті електричні або магнітні поля, у яких енергія може накопичуватися і при певних умовах повертатися в електричне коло. Елементи електричного кола постійного струму задаються тільки одним параметром – опором. Опір визначає властивість елемента поглинати енергію електричного кола і перетворювати її у інші види енергії.

Передавальні елементи кола пов’язують джерела і приймачі. Окрім електричних дротів у цю ланку можуть входити апарати для увімкнення і вимкнення кола, прилади для вимірювання електричних параметрів (амперметри, вольтметри), пристрої захисту (запобіжники), перетворювальні пристрої (трансформатори) та інше.

Будь-яке електричне коло характеризується струмом, електрорушійною силою і напругою.

2.2. Електричний струм

Явище спрямованого руху носіїв заряду, що супроводжується магнітним полем, називають повним електричним струмом.

Повний електричний струм прийнято розділяти на наступні основні види: струм провідності, струм перенесення і струм зміщення.

Електричним струмом провідності називають явище спрямованого руху вільних носіїв електричного заряду в речовині або вакуумі.

Електричний струм, обумовлений спрямованим впорядкованим рухом електронів, має місце в провідниках першого роду (металах), електронних і напівпровідникових приборах. В провідниках другого роду - електролітах (водні розчини солей, кислот) - електричний струм обумовлений рухом позитивних і негативних іонів, впорядковано переміщаються під дією прикладеного поля.

Електричним струмом перенесення називають явище переносу електричних зарядів зарядженими частинками або тілами, що рухаються у вільному просторі. Основним видом електричного струму перенесення є рух в порожнечі елементарних частинок, що володіють зарядом (рух вільних електронів в електронних лампах), рух вільних іонів в газорозрядних приладах.

Електричним струмом зміщення (струмом поляризації) називають впорядкований рух пов'язаних носіїв електричних зарядів. Цей вид струму можна спостерігати в діелектриках.

У цьому розділі буде розглянуто струм провідності.

У більшості випадків причиною упорядкованого руху електричних зарядів є електричне поле. При відсутності електричного поля вільні електричні заряди роблять тепловий безладний рух, в результаті чого кількість електрики, що проходить через будь-який перетин провідника, в середньому дорівнює нулю.

Для кількісної оцінки електричного струму служить величина, яка називається силою струму.

Сила струму чисельно дорівнює кількості електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу:

(2.1)

Таким чином, сила струму характеризує витрата електрики в одиницю часу через даний перетин електричного кола. Надалі, поряд з терміном «сила струму» будемо застосовувати термін «струм». Очевидно, що струм визначається як впорядкованою швидкістю носіїв заряду (наприклад, електронів), так і їх щільністю. Одиницею сили струму є ампер (А).

Сила струму дорівнює 1 А, якщо через поперечний переріз провідника за 1 с проходить електричний заряд в 1 Кл:

(2.2)

Струм, що незмінний у часі за значенням і напрямком, називають постійним:

(2.3)

За позитивний напрямок струму беруть напрямок, в якому переміщаються позитивні заряди, тобто напрям, протилежний руху електронів. Поряд з силою струму важливе значення має щільність струму J, що рівна кількості електрики, що проходить за 1 с через одиницю струму перпендикулярного перетину провідника. В однорідному провіднику струм рівномірно розподіляється по перетину, так що:

. (2.4)

Щільність струму дозволяє охарактеризувати провідник з точки зору здатності витримувати те чи інше навантаження.

2.3. Електрорушійна сила і напруга

Розглянемо найпростіше електричне коло (рис. 2.1) з джерелом електричної енергії Е і споживачем R. Припустимо, що в джерелі перетворюється будь-який вид енергій в електричну. Це відбувається за рахунок так званих сторонніх (неелектричних) сил, які виробляють всередині джерела поділ зарядів. Якщо коло виявляється замкнутим через споживача, то розділені заряди під дією виниклого електричного поля прагнуть об’єднатися. Внаслідок руху зарядів в ланцюзі виникає струм і в споживачі витрачається енергія, запасена джерелом. Для кількісної оцінки зазначених енергетичних перетворень у джерелі служить величина, яка називається електрорушійною силою (ЕРС).

Рис. 2.1. Схема найпростішого електричного кола

ЕРС Е чисельно дорівнює роботі, яку здійснюють сторонні сили при переміщенні одиничного позитивного заряду всередині джерела або саме джерело, проводячи одиничний позитивний заряд по замкнутому ланцюзі.

Одиницею ЕРС є Вольт (В). Таким чином, ЕРС дорівнює 1 В, якщо при переміщенні заряду в 1 Кл по замкнутому ланцюзі відбувається робота в 1 Дж:

(2.5)

Переміщення зарядів по ділянці кола супроводжується витратою енергіі.

Величину, чисельно рівну роботі, яку здійснює джерело, проводячи одиничний позитивний заряд по даній ділянці кола, називають напругою U. Так як коло складається з зовнішнього і внутрішнього ділянок, розмежовують поняття напруги на зовнішньому і внутрішньому ділянках.

З визначень очевидно, що ЕРС джерела дорівнює сумі напруг на зовнішній і внутрішній ділянках кола:

(2.6)

Ця формула виражає закон збереження енергії для електричного кола.

Виміряти напруги на різних ділянках кола можна тільки при замкнутому ланцюзі. ЕРС вимірюють між зажимами джерела при розімкнутому колі.

2.4. Закон Ома

Розглянемо ділянку кола довжиною l і площею поперечного перерізу S (рис. 2.2.).

Рис. 2.2. Ділянка електричного кола у вигляді металевого провідника

Нехай провідник знаходиться в однорідному електричному полі напруженістю . Під дією цього поля вільні електрони провідника здійснюють прискорений рух в напрямку, протилежному вектору . Рух електронів відбувається до тих пір, поки вони не зіткнуться з іонами кристалічної решітки провідника.

При цьому швидкість електронів падає до нуля, після чого процес прискорення електронів повторюється знову. Так як рух електронів рівноприскорений, то їх середня швидкість:

, (2.7)

де – максимальна швидкість електронів перед зіткненням з іонами.

Очевидно, що швидкість прямо пропорційна напруженості поля ; отже, і середня швидкість пропорційна . Але струм і щільність струму визначаються швидкістю руху електронів провіднику.

Таким чином:

. (2.8)

Цей вислів є диференційною формулою закону Ома.

Коефіцієнт пропорційності називають питомою електричною провідністю. Він залежить від матеріалу провідника і при даній температурі є сталою величиною.

Перетворимо вираз (2.8). Так як , , а (-питомий опір), то звідки:

Ввівши поняття опору провідника через співвідношення ( - опір провідника), остаточно отримаємо:

. (2.9)

Вираз (2.9) є законом Ома для ділянки кола: сила струму на ділянці кола прямо пропорційна напрузі, що додається до цієї ділянки.

Наведені міркування справедливі за умови, що , а отже, і - постійні величини, тобто для лінійного кола, який характеризується залежністю , струм лінійно залежить від напруги. Звідси випливає важливий висновок: закон Ома справедливий для лінійних кіл (=const).

Розглянемо повне коло (рис. 2.3).

Рис. 2.3. До виводу закону Ома для всього кола

Згідно закону Ома для ділянки кола , . Тоді у відповідності з (2.6) . Звідси:

. (2.10)

Вираз (2.10) є законом Ома для всього кола: сила струму в колі прямо пропорційна ЕРС джерела.

З виразу слід, що тобто при наявності струму в ланцюзі напруги на її затисках менше ЕРС джерела на значення падіння напруги на внутрішньому опорі джерела.

2.5. Електричний опір і провідність

При наявності електричного струму в провідниках, де рухаються вільні електрони, стикаючись з іонами кристалічної решітки, відчувають протидію своєму руху. Ця протидія кількісно оцінюється опором кола. Згідно із законом Ома для ділянки кола , звідки . За одиницю опору прийнято опір такої ділянки кола, в якій встановлюється струм в 1 А при напрузі в 1 В:

. (2.11)

Більшими одиницями опору є кілоом (кОм): ; мегаОм (МОм): .

У п. 2.4 була отримана формула, що виражає залежність опору від геометрії і властивостей матеріалу провідника:

. (2.12)

Перетворивши формулу (2.12), отримаємо .

За визначенням, питомий опір чисельно дорівнює опору провідника довжиною 1 м, площею поперечного перерізу 1 м² при температурі 20 °С.

Одиниця питомого опору - Ом·м. Значення для металів при такій одиниці дуже мале. Тому для зручності розрахунків поперечний переріз провідника беруть в квадратних міліметрах. Тоді одиницею буде . Значення питомих опорів деяких матеріалів наведені в табл. 2.1.

При розрахунку електричних кіл іноді зручніше користуватися не опором, а величиною, зворотною опору, тобто електричною провідністю:

, (2.13)

Одиницею електричної провідності є Сіменс (См):

. (2.14)

Таблиця 2.1. Питомі опори деяких матеріалів

Матеріал

Питомий електричний опір при температурі 20°С.

Середнє значення температурного коефіцієнту опору α у діапазоні зміни температури 0 - 100 °С, 1/ °С

Мідь

Алюміній

Вольфрам

Латунь

Сталь

Константан

Манганін

Ніхром

Хромаль

0,0175

0,029

0,056

0,07-0,08

0,13-0,25

0,4-0,51

0,42

1,1

1,3

0,004

0,004

0,00464

0,002

0,006

0,000005

0,000006

0,00015

0,00004

Елементи електричного кола, які характеризуються опором , називають резистивним (рис. 2.4, 2.5).

Вони можуть бути дротяними і недротяними. Дротяні резистори й реостати виготовляють з матеріалів з великим питомим опором. При цьому забезпечується потрібний опір при щодо малих габаритів. Реостат забезпечує отримання змінного опору, значення якого регулюється зміною положення рухомого контакту реостата.

2.6. Основні провідникові матеріали й провідникові вироби

Провідникові матеріали підрозділяють на дві групи. До першої групи відносять матеріали з низьким питомим опором. Вони застосовуються для виготовлення дротів і струмопровідних ділянок різних електро- і радіотехнічних пристроїв. Найменший питомий опір мають срібло і золото, проте вартість цих провідникових матеріалів дуже висока. У зв'язку з цим вони використовуються для відповідальних контактних з'єднань, в техніці НВЧ і таке інше, якщо неможливо застосувати інші матеріали.

Найпоширенішими провідниковими матеріалами є мідь і алюміній. Мідь має низький питомий опір (майже в два рази менший, ніж у алюмінію; див. табл. 2.1), хороші механічні властивості. Вона використовується для виготовлення силових кабелів і шин обмотувальних і монтажних дротів і контактних з'єднань.

Алюміній поступається міді за своїми електричними і механічними властивостями. Однак він характеризується низькою вартістю і набагато меншою щільністю, ніж у міді. У зв'язку з цим алюміній є основним матеріалом для виготовлення дротів повітряних ЛЕП.

До другої групи належать матеріали з високим питомим опором. Манганін (сплав міді, марганцю і нікелю) має дуже малий коефіцієнт електричного опору, використовується для виготовлення еталонів, магазинів опорів, шунтів, додаткових резисторів до вимірювальних приладів.

Фехраль (сплав заліза, хрому і алюмінію) і константан (сплав міді та нікелю) застосовуються в основному для виготовлення резисторів, ніхром (сплав нікелю і хрому з додаванням марганцю) - для виготовлення елементів нагрівальних приборів.

Варто окремо зупинитися на надпровідниках. Це матеріали, у яких можливий перехід в надпровідний стан. До них відносяться чисті метали, сплави, інтерметалеві з'єднання, деякі діелектричні матеріали. Можливості практичного використання надпровідності визначаються температурою переходу в надпровідний стан (близької до температури абсолютного нуля) і критичною напруженістю магнітного поля . Основні труднощі в розробці надпровідників – значно висока .

Області застосування надпровідників весь час розширюються. Це хвилеводи, електричні машини і трансформатори з високим ККД, обмотки електромагнітів в прискорювачах елементарних частинок і так далі.

Провідникові (кабельні) вироби можна поділити на обмотувальні, монтажні та установчі дроти, а також на кабелі.

Обмотувальні дроти застосовуються для виготовлення обмоток електричних машин і приладів. Їх випускають з жилами з провідникової міді, провідникового алюмінію і сплавів з великим питомим опором (манганін, ніхром).

Монтажні дроти та кабелі призначаються для різного роду з'єднань в електричних апаратах, приладах та інших електропристроях. Жили цих дротів виконуються лудженими з провідникової міді.

Установчі дроти використовуються для розподілу електроенергії в силових і освітлювальних мережах. Установчі дроти випускають з мідними і алюмінієвими жилами (однодротовими і багатодротовими).

2.7. Залежність опору від температури

З підвищенням температури провідника збільшується амплітуда коливального руху іонів у вузлах кристалічної решітки. Це призводить до зростання числа зіткнень вільних електронів з іонами, а отже, до зменшення середньої швидкості направленого руху електронів, а значить, і питомої електричної провідності, що відповідає збільшенню опору провідника. Подібне явище характерне для металів. У провідниках другого роду (наприклад, електролітах) при підвищенні температури зростає число вільних електронів та іонів в одиниці об'єму провідника і опір провідника зменшується. До таких провідникам відносяться вугілля і графіт.

Існують сплави металів (наприклад, манганін), опір яких майже не залежить від температури. Для кількісної оцінки залежності опору металів від температури служить температурний коефіцієнт опору α.

Температурний коефіцієнт опору визначає відносне змінювання опору при зміні температури на 1 °С.

При незначних змінах температури (0 - 100°С) значення α для більшості металів стале: 1/°С.

Позначивши та опору при температурах відповідно і , за визначенням α отримаємо:

.

Перетворимо цей вираз щодо :

. (2.15)

З (2.15) слідує, що .

2.8. Способи з’єднання опорів

При розрахунку кіл доводиться стикатися з різними схемами з'єднань споживачів. У разі кола з одним джерелом часто виходить змішане з'єднання, що є комбінацією паралельного і послідовного з'єднань, відомих з курсу фізики. Завдання розрахунку такого кола полягає в тому, щоб визначити струми і напруги окремих її ділянок.

З’єднання, при якому по всім ділянкам проходить один й той самий струм, називають послідовним. Будь-який замкнутий шлях, який проходить по кількох ділянкам, називається контуром електричного кола. Наприклад, коло, показаний на рис. 2.3, є одноконтурним.

Ділянка кола, уздовж якого проходить один і той самий струм, називають гілкою, а місце з’єднання трьох та більше числа гілок – вузлом.

На рис. 2.6 показана ділянка кола, що складається з шести гілок і трьох вузлів.

Рис. 2.6. Змішане з’єднання опорів

З'єднання, при якому всі ділянки кола приєднуються до однієї пари вузлів, тобто знаходяться під дією одного і того ж напруги, називають паралельним.

Розглянемо різні способи з'єднання опорів докладніше.

Паралельне з'єднання. Схема на рис. 2.6 представляє собою послідовне з'єднання ділянок кола аb і bc. У свою чергу, ці ділянки являють собою паралельне з'єднання опорів. З'ясуємо властивості такого з'єднання опорів.

I. Розглянемо співвідношення струмів, наприклад, для вузла а кола. Очевидно, що струм, що приходить до вузла, дорівнює струму, який йде від вузла:. У загальному випадку:

. (2.16)

Це рівняння відображає перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів для будь-якого вузла електричного кола дорівнює нулю.

Перший закон Кірхгофа є наслідком закону збереження заряду, згідно з яким у вузлі заряд одного знаку не може ні накопичуватися, ні спадати.

При складанні рівняння для будь-якого вузла кола необхідно мати на увазі, що струми, спрямовані до вузла, домовилися брати зі знаком плюс, а струми, спрямовані від вузла, - зі знаком мінус.

II. При паралельному з'єднанні всі гілки одним полюсом приєднують до одного вузла, а іншим - до іншого. Так як потенціали цих вузлів фіксовані, то і різниця їх фіксована і однакова для всіх гілок, що входять у з'єднання.

Стосовно до схеми рис. 2.6 отримаємо , , тобто при паралельному з'єднанні опорів напруга на гілках однакова.

III. Застосуємо закон Ома для всіх гілок паралельного розгалуження на ділянці bc. Тоді , звідки:

і . (2.17)

Таким чином, при паралельному з'єднанні струми гілок обернено пропорційні їх опорам.

IV. У багатьох випадках сподіваються не вихідні складні, а спрощені (еквівалентні) схеми заміщення. Під схемою заміщення розуміють таку схему, яка забезпечує незмінність режимів роботи у всіх гілках електричного кола. Часто доводиться вдаватися до заміни резистивних елементів, з'єднаних складним чином, одним, опір якого дорівнює загальній опору вихідних елементів. Знайдемо еквівалентний опір при паралельному з'єднанні гілок, підключених до вузлів b і с (рис. 2.6).

Відповідно до першого закону Кірхгофа, для вузла b справедлива рівність:

. (2.17 a)

Разом з тим відповідно до закону Ома і умові еквівалентності можна записати , , , . Підставляючи ці вирази у (2.17 а), отримаємо , звідки:

. (2.18)

Переходячи від опорів ділянок до їх провідностей, визначимо:

. (2.19)

У загальному вигляді:

.

При паралельному з'єднанні еквівалентна або загальна провідність дорівнює сумі провідностей всіх паралельних гілок.

Певний інтерес для практики представляють два окремих випадки:

1) з'єднання складається з двох гілок з різними опорами;

2) з'єднання складається з n гілок з однаковими опорами. У першому випадку, застосовуючи формулу (2.18), знайдемо:

, (2.20)

У другому випадку:

. (2.21)

Послідовне з'єднання. Як вказувалося, схема рис. 2.6 представляє собою послідовне з'єднання ділянок коло аb і bc. Цю схему можна представити так, як показано на рис. 2.7, де R_аb - опір, еквівалентну опору ділянки аb; R_bc - опір, еквівалентну опору ділянки bc. Отримана схема являє собою послідовне з'єднання опорів. Розглянемо властивості послідовного з'єднання опорів.

Рис. 2.7. Послідовне з’єднання опорів

І. Струм в будь-якому перетині послідовного кола однаковий. Це пояснюється тим, що ні в одній точці такого кола не може відбуватися накопичення зарядів.

II. Відповідно до закону збереження енергії, напруга на затискачах кола дорівнює сумі напруг на всіх її ділянках:. У загальному вигляді:

. (2.22)

III. Відповідно до закону Ома для ділянки кола можна записати , .

Поділивши наведені рівності одне на інше, отримаємо , тобто напруги на ділянках кола при послідовному з'єднанні прямо пропорційні опорам цих ділянок.

З цієї дуже важливої властивості випливають умови перерозподілу напружень на ділянках кола при зміні опорів цих ділянок.

IV. У загальному випадку, якщо є n послідовно з'єднаних опорів, згідно з другої властивості, . Тоді , або скоротивши на ,

. (2.23)

У загальному випадку .

Змішане з'єднання. Змішане з'єднання являє собою комбінацію паралельного і послідовного з'єднань опорів. Визначимо за схемою рис. 2.6 струми і напруги на всіх ділянках кола. Нехай напруга на затискачах кола і опору її ділянок задані.

Еквівалентний опір кола , де ; .

Загальний струм джерела , напруга на ділянках і ; .

Струм в відповідних гілках: , , , , .

2.9. Електрична робота і потужність перетворення

електричної енергії в теплову

Якщо електричне коло замкнути, то в ньому виникне електричний струм. При цьому енергія джерела витрачатиметься. Знайдемо роботу, яку здійснює джерело струму для переміщення заряду по всьому замкненому колу. Виходячи з визначення ЕРС отримаємо:

. (2.24)

Але так як , , то , або , де - робота, що здійснюються джерелом джерела.

Використовуючи закон Ома для ділянки кола, можна записати:

. (2.25)

Величину, яка характеризується швидкістю, з якою відбувається робота, називають потужністю:

. (2.26)

Відповідно потужність, що віддається джерелом,

. (2.27)

Потужність споживачів:

. (2.28)

Потужність втрат енергії всередині джерела:

. (2.29)

Одиниця потужності - Ват (Вт):

. (2.30)

Таким чином, потужність дорівнює 1 Вт, якщо за 1 с здійснюється робота в 1 Дж.

Електрична робота виражається в Джоулях, але згідно з формулою маємо , звідки:

. (2.31)

На практиці користуються такими одиницями роботи, як кіловат-година (кВт-год): 1 кВт год = 3600 Втс.

Коли в ланцюзі з опором R існує струм, електрони, переміщаючись під дією поля, стикаються з іонами кристалічної решітки провідника. При цьому кінетична енергія електронів передається іонам, що призводить до збільшення амплітуди коливального руху іонів, і, отже, до нагрівання провідника. Кількість теплоти, виділеної в провіднику:

. (2.32)

Наведена залежність носить назву закону Ленца - Джоуля: кількість теплоти, що виділяється при проходженні струму в провіднику, пропорційна квадрату сили струму, опору провідника і часу проходження струму. Перетворення електричної енергії в теплову має велике практичне значення і широко використовується в різних нагрівальних приладах як у промисловості, так і в побуті. Однак часто теплові втрати є небажаними, так як вони викликають непродуктивні витрати енергії, наприклад в електричних машинах, трансформаторах та інших пристроях, що знижує їх ККД.

2.10. Струмові навантаження дротів і захист їх від

перевантажень

Розглянемо процес нагрівання дротів в електричному ланцюзі. У перший момент, коли температура дроту дорівнює температурі навколишнього середовища, вся теплота, виділена струмом, йде на нагрів дроту.

В результаті його температура швидко підвищується. У мірі її зростання збільшується кількість теплоти, що віддається дротом середовищу, а кількість теплоти, що витрачається на нагрів, зменшується. Нарешті, настає момент встановлення температурного балансу: кількість енергії, що віддається дорівнює кількості отриманої енергії і підвищення температури дроти припиняється. Температуру дроту, що відповідає моменту балансу, називають сталою.

Час, протягом якого дроти нагріваються до сталої температури, залежить від їх геометричних розмірів і умов охолодження. Нагрівання дроту допускається до температур близько 60 - 80°С. Відповідно до допустимої температури вводиться поняття допустимого струму. Допустимим називають струм, при якому встановлюється найбільша допустима температура.

Площа перетину дротів у залежності від струмового навантаження для мідних дротів з гумовою і поліхлорвініловою ізоляцією, прокладених відкрито, визначають по табл. 2.1.

Таблиця 2.1. Площа перетину дротів у залежності від струмового навантаження

S,мм²

I, A

S,мм²

I,A

S,мм²

I, A

S,мм²

I,A

S, мм²

I, A

S, мм²

I,A

0,5

11

10

80

120

385

2,5

30

50

215

300

695

0,75

15

16

100

150

440

4

41

70

270

400

830

1,0

17

25

140

185

510

6

50

95

330

1,5

23

35

170

240

605

Коротким замиканням називають з'єднання двох неізольованих дротів різного потенціалу.

При нормальному режимі роботи (рис. 2.8, а) струм , так як . При короткому замиканні . Тоді .

Рис. 2.8. Схема кола при нормальному режимі роботи (а) і

режимі короткого замикання (б)

Струм короткого замикання може практично в десятки і сотні разів перевищувати номінальний струм кола, що може викликати теплові і механічні пошкодження її окремих елементів. Для захисту кола від перевантажень служать плавкі запобіжники (вставки), які при певному струмі плавляться, розриваючи електричне коло.

Схема включення запобіжника показана на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Схема кола з захистом від короткого замикання

Під номінальним розуміють такий режим роботи, при якому напруга, струм і потужність в елементах електричного кола відповідають тим значенням, на які вони розраховані заводом-виробником. При цьому гарантуються найкращі умови роботи (економічність, довговічність).

Крім номінального режиму роботи джерела існують режими короткого замикання і холостого ходу. Режимом короткого замикання називають режим, при якому напруга на зовнішніх затискачах джерела дорівнює нулю.

Режимом холостого ходу джерела називають режим, при якому струм в ньому дорівнює нулю.

2.11. Падіння напруги

При передачі енергії по дротах великої протяжності (рис. 2.10) доводиться рахуватися з їх опором, на якому відбувається помітне падіння напруги:

. (2.33)

При заданій напрузі на вході лінії напруга на навантаженні при номінальному струмі навантаження . Падіння напруги не повинно перевищувати певних значень. Так, для освітлювального навантаження значення не повинно перевищувати 2% від номінальної напруги. Знайдемо за заданим значенням необхідну площу перерізу дроту

З формули (2.33):

. (2.34)

Це вираження не універсально, і тому навантаження лінії задається в вигляді споживаної потужності, а абсолютне значення падіння напруги замінюється відносним:

. (2.35)

Використання замість е доцільно, так як створюється можливість універсального підходу до оцінки ліній електропередачі незалежно від напруги, при якому передається енергія.

Підставивши в формулу (2.34) замість значення, знайдене з (2.35), отримаємо:

. (2.36)

Помноживши чисельник і знаменник правої частини на U₂, остаточно знайдемо:

. (2.37)

У процесі передачі енергії частина її втрачається в проводах. Потужність втрат . ККД лінії електропередачі

. (2.38)

На практиці доводиться часто зустрічатися з лініями, навантаження яких включено в різних місцях (рис. 2.11).

2.12. Два режими роботи джерела живлення

На практиці часто зустрічаються кола з двома джерелами, один з яких використовується як генератор, а інший - як споживач. Прикладом такого режиму роботи кола може служити зарядка акумулятора. Визначимо напругу на затискачах джерел.

Вирішимо цю задачу в загальному вигляді на прикладі схеми рис. 2.12. Для визначення напружень і і на затискачах джерел знайдемо потенціал точки відносно точки і потенціал точки щодо точки . Вважаємо, що Тоді струм в коло проходить за годинниковою стрілкою, так як джерело є генератором, а джерело - споживачем.

Рис. 2.12. Схема кола з двома джерелами

Для визначення струму замінимо джерела та еквівалентним джерелом . Очевидно, що . Тоді на підставі закону Ома для всього кола:

. (2.39)

Розрахуємо потенціали зазначених точок. Ділянка складається з опору і джерела . Виберемо довільно напрям обходу кола, наприклад за годинниковою стрілкою. Тоді на ділянці опору потенціал зменшиться на ,так як на резистивних елементах струм проходить від точок з більш високим потенціалом до точок з більш низьким потенціалом. На ділянці джерела потенціал підвищиться на , так як обхід джерела збігається з напрямком його ЕРС. Таким чином,

, або . (2.40)

З виразу (2.40) випливає, що напруга на затискачах джерела, що працює в режимі генератора, дорівнює різниці ЕРС і падіння напруги на внутрішньому опорі джерела.

Даний висновок був отриманий при розгляді закону Ома для всього кола з одним джерелом енергії, тобто , звідки . Так як – напруга на затичках генератора, то , що аналогічно формулі (2.40). Провівши такі ж міркування для ділянки , отримаємо:

, або . (2.41)

Отже, напруга на затискачах джерела, що працює в режимі споживача, дорівнює сумі ЕРС і внутрішнього падіння напруги.

Помноживши (2.41) на отримаємо тобто енергія (потужність) джерела на ділянці частково перетвориться в хімічну або механічну енергію в залежності від характеру джерела (акумулятор або електрична машина), частково в теплову енергію всередині джерела .

2.13. Розрахунок складних електричних кіл

Складним називають електричне коло, що не зводиться до послідовного і паралельного з'єднання споживачів. Як, приклад, розглянемо складне коло рис. 2.13. Завдання зводиться до визначення струмів у всіх її гілках, у нашому випадку струмів . Значення ЕРС і опорів задані.

Існує кілька методів розрахунку складних кіл. Розглянемо деякі з них.

Метод вузлових і контурних рівнянь. Наведемо методику рішення задачі цим методом.

Рис. 2.13. Складне електричне коло

Напрямок струмів вибирають довільно. Якщо в результаті рішення окремі струми виявляться негативними, то це буде означати, що в дійсності вони проходять в напрямку, протилежному до заданої. Для визначення трьох невідомих струмів необхідно скласти три незалежних рівняння, що зв'язують ці струми. На підставі першого закону Кірхгофа для вузла:

. (2.42)

Рівняння для вузла має вигляд:

тобто воно збігається з рівнянням (2.42). Таким чином, якщо в схемі два вузла, то число незалежних рівнянь, складених за допомогою першого закону Кірхгофа, одне. Узагальнюючи це положення, приходимо до висновку, що якщо складне коло має п вузлів, то кількість рівнянь, які можна скласти на підставі першого закону Кірхгофа, на одиницю менше, тобто .

Відсутні рівняння можна отримати на підставі другого закону Кірхгофа. Візьмемо контур (рис. 2.13) і визначимо потенціал точки а щодо тієї ж точки, зробивши обхід цього контуру за годинниковою стрілкою:

. (2.43)

Записуючи формулу (2.43) так, щоб ЕРС виявилися в лівій частині, а падіння напруги - в правій, отримаємо рівняння, відповідно другому закону Кірхгофа:

У загальному вигляді:

. (2.44)

Таким чином, сума алгебри ЕРС будь-якого замкнутого контуру дорівнює алгебраїчній сумі падіння напруги цього контуру.

Якщо напрямок обходу контуру збігається з напрямком ЕРС і струмів, то ці ЕРС і відповідні падіння напруги беруть зі знаком «+», в іншому випадку вони будуть негативними. Дане рівняння дозволяє отримати нове співвідношення між невідомими струмами. Для контуру :

. (2.45)

При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа контури потрібно вибирати так, щоб кожен з них відрізнявся хоча б однією гілкою.

Приклад 2.1. Розрахувати коло рис. 2.13, якщо ; ; ; ; .

Рішення. Об’єднаємо рівняння (2.42), (2.43) і (2.45) у систему:

.

Замінивши літерні позначення числовими отримаємо:

(2.46)

Вирішивши систему (2.46), знайдемо ; ; . Знак мінус у струмі означає, що напрям протилежний напряму, який прийнятий на рис. 2.13 та джерело є споживачем енергії.

Метод контурних струмів. Якщо складне коло містить досить багато вузлів і контурів, то її розрахунок за допомогою першого і другого законів Кірхгофа буде пов'язаний з рішенням великого числа рівнянь. Вводячи поняття про контурних токах, можна звести рівняння, складені за законами Кірхгофа, до системи рівнянь, складених тільки для незалежних контурів.

Під контурними струмами розуміють умовні струми, що замикаються у відповідних контурах.

Розглянемо схему кола, представлену на рис. 2.14. Ця схема має два незалежних контури I і II, в кожному з яких проходять струми і . Напрямки цих струмів вибираються довільними, наприклад за годинниковою стрілкою. З розгляду схеми (рис. 2.14) видно, що реальні струми в зовнішніх гілках рівні контурним:; . Струм у внутрішній гілки дорівнює різниці контурних струмів: . Для визначення контурних струмів складемо два рівняння:

;

(2.47)

Рис. 2.14. Метод контурних струмі

Приклад 2.2. Розрахувати коло рис. 2.14. Дані взяті з прикладу 2.1.

Розв’язання. На основі рівнянь (2.47) отримаємо:

;

. (2.48)

Вирішивши систему (2.48), знайдемо ; ; струм визначають як .

Метод вузлової напруги. Часто в складному колі є всього два вузли, як, наприклад, в схемі рис. 2.14. У цьому випадку розрахунок кола значно спрощується, так як досить визначити так зване вузлове напруга (рис. 2.15).

Після цього струми в гілках знаходять наступним чином. Всі струми в гілках направляють до вузла, потенціал якого умовно приймають більш високим (для схеми рис. 2.15 це безумовно так). Вузлова напруга:

2.49)

де ,, - провідності відповідних гілок.

Якщо ЕРС якого-небудь джерела, наприклад , направлена до вузла , то добуток береться зі знаком мінус. Струми у гілках визначаються так:

Рис. 2.15. Метод вузлової напруги

Приклад 2.3. Розрахувати схему, представлену на рис. 2.15. Дані взяти з прикладу 2.1.

Розв’язання. Вузлова напруга на основі (2.49):

Тоді ; ; .

2.14. Нелінійні електричні кола

До сих пір розглядалися лінійні кола. На відміну від лінійного кола, у якому опір навантаження не залежить ні від струму, ні від напруги, таким чином є постійними, нелінійне коло містить один або кілька нелінійних елементів.

Нелінійним називається елемент, який не володіє постійним опором. Прикладами нелінійних елементів є лампи розжарювання, електронні, напівпровідникові і іонні прилади.

У нелінійної кола між струмом і напругою немає лінійної пропорційній залежності, отже, закон Ома непридатний для розрахунку таких кіл.

Розрахунок нелінійних кіл, як правило, виробляють графічними методами. Для цього кола задаються вольт-амперні характеристики нелінійних елементів, які представляють собою залежність струму в елементі від напруги на його затисках: .

На рис. 2.16 представлені вольт-амперні характеристики нелінійних елементів - лампи розжарювання з металевою ниткою (крива ) і лампи розжарювання з вугільною ниткою (крива 3). Для порівняння показана вольт-амперна характеристика лінійного елемента (пряма 2). Розглянемо методи розрахунку нелінійних кіл.

Рис. 2.16. Вольт-амперні характеристики лінійного та нелінійного елементів

Послідовне з'єднання. Завдання полягає в тому, щоб по заданій напрузі (і вольт-амперних характеристиках нелінійних елементів , знайти струм і напруги , на елементах нерозгалуженого кола (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Послідовне з’єднання нелінійних елементів

Так як елементи і з'єднані послідовно, то через них буде проходити однаковий струм. Скористаємося цим для побудови загальної характеристики кола (рис. 2.18), тут і - вольт-амперні характеристики першого і другого нелінійних елементів.

Задамося довільними струмами і зробимо для них складання характеристик по напрузі, тобто використовуємо властивість послідовного з'єднання опорів: загальне напруга дорівнює сумі напруг на ділянках. Так, наприклад, точку загальної характеристики отримуємо в результаті складання абсцис і . Точно також отримуємо точку і т. п. Поєднавши точки , і так далі, плавною кривою, отримуємо загальну вольт-амперну характеристику кола. Тепер відкладемо на осі абсцис відрізок, відповідний в масштабі значенням . Перпендикуляр з точки, відповідної , до перетину з загальною характеристикою, визначає силу струму кола. Відрізки прямих і , проведених через точку паралельно осі абсцис, визначають напруги на нелінійних елементах і .

Рис. 2.18. Графічний розрахунок нерозгалуженого кола

Паралельне з'єднання. По заданій напрузі і вольт-амперних характеристиках нелінійних елементів , знайдемо спільний струм і струми і в гілках кола (рис. 2.19).

Рис. 2.19. Паралельне з’єднання нелінійних елементів

Скористаємося цим для побудови загальної характеристики кола (рис. 2.20). Задамося довільними напругами і , використовуючи перший закон Кірхгофа, складемо характеристики по струму. Операція складання аналогічна описаній, однак тепер складаються ординати обраних точок. Отримавши загальну характеристику , знаходимо струми . Для цього по осі абсцис відкладаємо задану напругу .

Рис. 2.20. Графічний розрахунок розгалуженого кола

Перпендикуляр поставлений з точки до перетину із загальною характеристикою, визначає в масштабі силу струму кола, а його відрізки і - відповідно струми і .

Розглянуті методи розрахунку широко використовуються при аналізі кіл, що містять електронні і напівпровідникові прилади.

Контрольні запитання

1. Надайте визначення постійного струму та кола постійного струму.

2. Надайте визначення електричного струму.

3. Що таке електрорушійна сила і напруга?

4. Навести закон Ома.

5. Що таке електричний опір і провідність?

6. Довести про основні провідникові матеріали й провідникові вироби.

7. Що таке залежність опору від температури?

8. Перерахуйте способи з’єднання опорів.

9. Охарактеризуйте способи з’єднання опорів.

10. Що таке струмові навантаження дротів і захист їх від перевантажень? Падіння напруги.

11. Які є режими роботи джерела живлення. Нелінійні електричні кола. Охарактеризуйте їх.