Кола змінного струму

Глава 4. Змінний струм та кола змінного струму

4.1. Визначення, отримання і зображення змінного струму

Змінним називають струм, зміна якого за значенням і напрямком повторюється через рівні проміжки часу.

Широке застосування змінного струму в різних областях техніки пояснюється легкістю його отримання і перетворення, а також простотою пристрою генераторів і двигунів змінного струму, надійністю їх роботи і зручністю експлуатації. Розглянемо принцип дії найпростішого генератора змінного струму.

Між полюсами електромагніту або постійного магніту (рис. 4.1) розташований циліндричний ротор (якір), набраний з листів електротехнічної сталі. На якорі укріплена котушка, що розташована так, щоб індукція магнітного поля в ньому змінювалася за синусоїдальним законом:

де - кут між площиною котушки і нейтральній площиною .

Рис. 4.1. Модель генератора змінного струму

Коли якір обертається в магнітному полі зі швидкістю , в активних сторонах котушки наводиться ЕРС індукції (активними називають сторони, що перебувають в магнітному полі генератора).

де - кут між напрямками векторів індукції магнітного поля і швидкості ; - довжина активних сторін витків котушки.

Магнітне поле в зазорі розташоване так, що кут . Таким чином,

При кількості витків число активних сторін котушки . Тоді ЕРС котушки:

, (4.1)

де – максимальне значення ЕРС.

Таким чином, ЕРС генератора змінюється за синусоїдальним законом. Якщо до затискачів генератора підключити навантаження, то через нього піде струм, який також буде змінюватися за синусоїдальним законом. Графік синусоїдального струму представлений на рис. 4.2. По вісі ординат відкладають струм , по вісі абсцис – кут або час .

Рис. 4.2. Графік синусоїдального струму

4.2. Параметри змінного струму

Для кількісної характеристики змінного струму слугують наступні параметри.

1. Миттєві значення струму , напруги , ЕРС – їх значення у будь-яий момент часу: ; ; .

2. Амплітудні значення струму , напруги , ЕРС – максиальне значення миттєвих величин , , і (рис. 4.3).

Рис. 4.3. До визначення параметрів змінного струму

3. Період – проміжок часу, на протязі якого струм здійснює повне коливання і приймає попереднє за величиною та знаку миттєве значення. Період виражають у секундах (с), мілісекундах (мс) і мікросекундах (мкс).

4. Кутова швидкість характеризує швидкість обертання котушки генератора в магнітному полі. На практиці для отримання потрібної частоти при відносно малій кутовій швидкості генератори мають кілька пар полюсів .

На рис. 4.4 показаний генератор з двома парами полюсів, в якому за один оборот котушки ЕРС змінює напрямок 4 рази або разів. Отже, одному обороту котушки відповідає р періодів змінного струму. Введемо поняття електричного кута : . Тоді р визначає електричну кутову швидкість котушки:

Рис. 4.4. Схема генератора з двома парами полюсів

, (4.2)

де – електричний кут, що відповідний одному оберту котушки у просторі; – час, відповідний періодам струму.

Таким чином, формула (4.2) визначає частоту обертання.

5. Циклічна частота – величина, зворотна періоду , тобто:

, (4.3)

і характеризує кількість повних коливань струму за 1 с.

Одиницею циклічної частоти є герц (Гц):

Промисловою частотою в Україні є частота 50 Гц. Поширені також похідні одиниці циклічної частоти кілоГерц (кГц), мегаГерц (МГц) і гігаГерц (ГГц): 1 кГц = 10³ Гц: 1 МГц = 10⁶ Гц; 1 ГГц = 10⁹ Гц.

Зіставивши формули (4.2) і (4.3), отримаємо:

. (4.4)

6. Діюче значення струму , напруги і ЕРС . Для вимірювання змінного струму, напруги і ЕРС вводять поняття діючого значення. Змінний струм порівнюють з постійним за тепловою дією (рис. 4.5). Якщо положення реостатів підібрано так, що кількість теплоти, яка виділяється у схемах рис. 4.5, а, б на резисторі , є однаковим, то можна вважати, що і струми у схемах однакові.

Рис. 4.5. До визначення поняття діючого значення

змінного струму

Таким чином, діюче значення змінного струму рівне такому постійному струму, який за час, рівний одному періоду, виділяє на даному резисторі однакову кількість теплоти зі змінним струмом.

Знайдемо співвідношення між діючим і амплітудним значеннями струму. Згідно визначенню, ( - кількість теплоти, яка виділяється постійним і змінним струмами):

де – кількість теплоти, яка виділяється змінним струмом за час .

Прирівнявши ці вирази, отримаємо:

Скоротивши на спільний множник і урахувавши, що , знайдемо вираз для діючого значення струму:

або після інтегрування:

. (4.5)

4.3. Фаза змінного струму. Зсув фаз

Нехай на якорі генератора укріплені два однакових витка 1 і 2, зсунутих у просторі на кут , як показано на рис. 4.6, а. При обертанні якоря в витках наводиться ЕРС індукції однаковою частоти і амплітуди (рис. 4.6, б), так як витки обертаються з однаковою частотою в одному і тому ж магнітному полі.

Положення витків задано кутами і для довільного моменту часу, який можна вважати . Площини витків не збігаються з нейтральною площиною . Миттєві значення ЕРС, як функції часу, визначаються виразами:

. (4.6)

Рис. 4.6. До пояснення фази та зсуву фаз при змінному струмі

Отже, в момент відмінні від нуля:

Електричні кути і характеризують значення ЕРС в початковий момент часу і називаються початковими фазами.

Так як початкові фази ЕРС різні, максимальні значення ЕРС в витках настають не одночасно, а з фіксованим зсувом у часі. Часовий зсув визначається різницею початкових фаз і називається зсувом фаз (рис. 4.6, б):

. (4.7)

Часовий зсув розраховують відповідно до рівності

. (4.8)

В даному випадку одна з ЕРС є випереджаюча, а інша - що відстає по фазі. Будемо вважати випереджаючої ту ЕРС, максимум якої розташований лівіше, за умови .Кут знаходять по відстані між найближчими максимумами ЕРС одного знака або моментами проходження нульового значення.

4.4. Зображення синусоїдальних величин за допомогою векторів

При розрахунку кіл змінного струму часто доводиться проводити операції додавання і віднімання струмів і напруг. Коли струми і напруги задані аналітично або тимчасовими діаграмами, ці операції виявляються досить громіздкими. Існує метод побудови векторних діаграм, який дозволяє значно спростити дії над синусоїдальними величинами. Покажемо, що синусоїдальна величина може бути зображена обертовим вектором.

Нехай вектор обертається з постійною кутовою частотою проти годинникової стрілки. Початкове положення вектора задано кутом ψ (рис. 4.7). Проекція вектора на вісь визначається виразом , яке відповідає миттєвому значенню змінного струму. Таким чином, тимчасова діаграма змінного струму є розгорткою за часом вертикальної проекції вектора , що обертається зі швидкістю .

Рис. 4.7. Зображення синусоїдального струму векторами, що обертається

Зображення синусоїдальних величин за допомогою векторів дає можливість наочно показати початкові фази цих величин і зрушення фаз між ними.

На векторних діаграмах довжини векторів відповідають діючим значенням струму, напруги і ЕРС, так як вони пропорційні амплітудам цих величин.

На рис. 4.8 показані вектори і з початковими фазами і і зсувом фаз .

Рис. 4.8. Векторна діаграма синусоїдальних ЕРС і .

Сукупність декількох векторів, відповідних нульового моменту часу, називають векторною діаграмою. Необхідно мати на увазі, що на векторній діаграмі вектори зображають струми (напруги) однакової частоти.

4.5. Додавання і віднімання синусоїдальних величин

При додаванні синусоїдальних величин однакової частоти отримують синусоїдальну величину тієї ж частоти. Операція складання може проводитися аналітично і графічно - по часовій і векторній діаграмам. Розглянемо методи складання і зробимо їх порівняльну оцінку.

На рис. 4.9 (праворуч) показано додавання двох синусоїд і по ординатам. Ордината результуючої кривої для кожного моменту часу дорівнює сумі ординат доданків синусоїд для того ж моменту часу. З графіку видно, що:

Рис. 4.9. Додавання синусоїдальних величин по векторній і

часовій діаграмі

Очевидно, що ця операція громіздка і не дає можливості отримати необхідну точність. Покажемо, що складання двох синусоїд можна зробити за допомогою векторної діаграми. На рис. 4.9 (ліворуч) вектор є сумою векторів і . Сума вертикальних проекцій дорівнює проекції для моменту часу . Це справедливо і для будь-якого іншого моменту часу. Але вертикальна проекція обертового вектора є миттєвим значенням синусоїдальної величини. Отже, вектор і є зображенням суми двох синусоїдальних струмів і . З векторної діаграми рис. 4.9 легко визначити амплітуду і фазу ψ струму . Довжина вектора і його фаза можуть бути знайдені аналітично за відомими тригонометричними формулами:

; (4.9)

. (4.10)

Використання цих формул пов'язано з громіздкими обчисленнями. Таким чином, найбільш простим і зручним методом є метод векторного додавання.

Віднімання однієї синусоїдальної величини з іншою також зводиться до операції додавання, так як . Отже, на векторній діаграмі до вектору слід додати вектор - .

4.6. Поверхневий ефект. Активний опір

При вивченні кіл змінного струму доводиться стикатися з поняттям активного і реактивного опорів. Реактивними називають опір, який в середньому не споживає енергії, а активними - опір, який безперервно споживає енергію. Можна показати, що опір провідника змінного струму (активний опір) більший ніж опір того ж провідника постійного струму. На рис. 4.10 зображений провідник з струмом, що йде в даний момент від нас. Пунктирними лініями показано магнітне поле, зчеплене з провідником. При зміні струму магнітне поле також змінюється, а силові лінії перетинають провідник. При цьому області перетину провідника, що розташовані ближче до поверхні, перетинаються меншим числом ліній в одиницю часу ніж області, що розташовані ближче до центру. В результаті ЕРС самоіндукції виявляється більша в областях, розташованих ближче до центру. Це призводить до зменшення щільності струму в зазначених областях. Отже, струм, що проходить через весь переріз зменшується, що еквівалентно збільшенню опору провідника. На високих частотах нерівномірність проходження струму проявляється дуже різко і щільність струму в центральних областях провідника практично дорівнює нулю, тобто струм проходить тільки в поверхневому шарі. Це явище називають поверхневим ефектом. Кількісно поверхневий ефект характеризується коефіцієнтом поверхневого ефекту :

, (4.11)

де , – опори провідника постійному і змінному струму.

Рис. 4.10. До пояснення поняття поверхневого ефекту

Коефіцієнт залежить вд частоти змінного струму, діаметру провідника і магнітної проникливості матеріалу, з якого виготовлений провідник.

Контрольні запитання

1. Надати визначення про отримання і зображення змінного струму.

2. Охарактеризувати параметри змінного струму.

3. Що таке фаза змінного струму, зсув фаз?

4. Надати зображення синусоїдальних величин за допомогою векторів.

5. Поясніть, що таке додавання і віднімання синусоїдальних величин.

6. Охарактеризувати поверхневий ефект.

7. Поясніт, що таке активний опір.