Embedded Files
Vogels
In een bepaald gebied wordt de populatie van een bepaalde vogelsoort beschreven door de functie
n(t) = 2 ^ (-t + 2) - 2 ^ (-2 * t) + 5 met
n = aantal vogels [uitgedrukt in 100 - tallen]
t = tijd in jaren met t = 0 = nu
1. Momenteel zijn er 800 vogels. Je kan dit eenvoudig narekenen
2. Bereken eerst hoeveel vogels er zullen zijn 1, 2, 3, 4, 5 jaar
Na 1 jaar zijn er 675.00 vogels
Na 2 jaar zijn er 593.75 vogels
Na 3 jaar zijn er 548.44 vogels
Na 4 jaar zijn er 524.61 vogels
Na 5 jaar zijn er 512.40 vogels
3. Bereken daarna hoelang het duurt tot er minder dan 505 vogels over zullen zijn
Na 1 jaar zijn er 675.00 vogels
Na 2 jaar zijn er 593.75 vogels
Na 3 jaar zijn er 548.44 vogels
Na 4 jaar zijn er 524.61 vogels
Na 5 jaar zijn er 512.40 vogels
Na 6 jaar zijn er 506.23 vogels
Na 7 jaar zijn er 503.12 vogels
Lork
Een laboratorium aan een universiteit onderzoekt, in opdracht van de vereniging van bosuitbaters, het groeiproces van een lork. Op 1 januari vorig jaar waren de bomen bij aanplant 80cm groot. Op basis van de hoogtegegevens die tijdens het afgelopen jaar op verschillende tijdstippen werden opgemeten, schat men dat de groeisnelheid (in centimeter per jaar) van de bomen x jaar na de aanplant gelijk is aan 25 + (40 / (2 + x/20)²).
Hieruit kan men de hoogte van de bomen x jaar na de aanplant bepalen, namelijk als de oorspronkelijke hoogte vermeerderd met de toename van de hoogte sinds 1 januari vorig jaar.
Bereken de hoogte van de bomen na 1, 2, ... 10 jaar.
Bereken hoelang het duurt tot een boom 2 meter hoog is.
Stemgerechtigden
Men schat dat het aantal stemgerechtigden in een bepaalde stad de volgende jaren als volgt zal verlopen
N(t) = 30 + 12t² - t³ met 0 <= t <= 8 waarbij t de tijd in jaren is en N(t) het aantal stemgerechtigden (in duizenden) na t jaar.
Bepaal voor elk jaar het aantal stemgerechtigden.
Vat
Een cilindervormig vat met hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter en is geheel gevuld met water. Als men de kraan opendraait stroomt het vat leeg. Tijdens het leegstromen geldt voor de hoogte h van de waterspiegel op tijdstip t bij benadering de formule
h(t) = 0.0008 * t² - 0.32 * t + 32
Hierin is t de tijd in minuten vanaf het moment waarop de kraan opengedraaid wordt en h de hoogte van de waterspiegel in decimeter.
1. Wat is de hoogte na 2, 4, ... 10 minuten?
2. Na hoeveel minuten is het vat leeg?
Luchtballon
Karel maakt een vlucht met een luchtballon. De hoogte h van de ballon boven de grond (uitgedrukt in meter) wordt beschreven door de functie h(t) = 40 - 2 * t + 1.0 / 30.0 * t³ - 1.0 / 250.0 * t^4
Op welk tijdstip bereikt de ballon zijn maximale hoogte? Wat is de maximale hoogte?
Zwavelzuur
Een fabrikant van zwavelzuur heeft een tank van 500 liter gevuld met een oplossing die bestaat uit 125 liter zuur en 375 liter water. De fabrikant wil de tank spoelen door er zuiver water aan toe te voegen met een snelheid van 120 liter per minuut. Om te vermijden dat de tank overloopt, wordt het mengsel onderaan afgetapt met een snelheid van 120 liter per minuut. Men kan aantonen dat de hoeveelheid zuur (in liter) die overblijft gelijk aan
f(t) = 125 * e ^ (-120.0 / 500.0) * t met t de tijd (in minuten) nadat met het spoelen is begonnen.
Hoeveel zuur blijft er over na een half uur spoelen?
Hoe lang moet men spoelen opdat de oplossing in de tank voor 99% uit water bestaat?
Report abuse