7.4 Oefeningen While

Olieplatform

Op een olieplatform, 10 km van de kust, is een lek ontstaan. Er loopt olie naar buiten met een snelheid van 90 000 m³ per uur. De olie vormt op het water een laag van 1 cm dik. Stel dat de olie zich verspreidt in de vorm van een cirkel om het olieplatform, dan kan men berekenen dat de straal van deze cirkel gelijk is aan r = 3000 * (t / Math.PI) ^1/2 met t de tijd in uren.

1 Bereken tot hoeveel meter van het platform de olievlek reikt 12 uur na het ontstaan van het lek. Rond het resultaat af tot op 2 cijfers na de komma

2 Bereken na hoeveel uur de eerste olie op de kust terechtkomt (10 km = 10 000 m)

3 Bereken wat de precieze straal op dat ogenblik is. Rond het resultaat af tot op 2 cijfers na de komma

Grootste gemene deler

Maak een programma dat de grootste gemene deler van 2 opgegeven getallen geeft.

Fietsenfabrikant

Een fietsenfabrikant weet dat de kostenfunctie voor het maken van x fietsen als voorschrift heeft:

p = 100 * x + 300 (waarbij p uitgedrukt wordt in EUR)

De inkomstenfunctie heeft als voorschrift:

p = 5 * x² - 40 * x (waarbij p uitgedrukt wordt in EUR)

Bereken het break-evenpunt, dat is het aantal fietsen waarbij kosten en inkomsten even groot zijn

Loopwedstrijd

Schrijf een programma dat berekent hoeveel dagen D je moet trainen voor de afstand (Y) van een loopwedstrijd.

Ervan uitgaande dat je op je 1-ste trainingsdag X kilometer loopt, en elke dag 5% meer loopt dan de dag voordien.

Wereldbevolking

De bevolking van de ontwikkelingslanden was in 1980 gelijk aan 3.3 miljard. Elk jaar neemt dit aantal toe met 2.2%. In de ontwikkelde landen was de bevolking in 1980 1.7 miljard. Elk jaar stijgt het bevolkingscijfer in de ontwikkelde landen met 0.7%.

Na hoeveel jaar zal de bevolking in de ontwikkelingslanden 5 keer groter zijn dan de bevolking in de ontwikkelde landen?

Radioactief

Door een ongeval zijn op een bepaalde plaats een groot aantal (5000) radioactieve deeltjes terechtgekomen.

Door straling vermindert het aantal radioactieve deeltjes elke maand met 10%.

Men beweert dat het gevaar voor de mens verdwijnt zodra er minder dan 2000 radioactieve deeltjes overblijven.

Hoelang zal dat duren?

Kernramp

Bij een kernramp is een hoeveelheid Jodium 131 vrijgekomen. De radioactieve neerslag heeft een in de buurt gelegen weide besmet. Metingen wijzen uit dat de toegestane hoeveelheid becquerel 10 maal overschreden is. Hoeveel dagen moet men het vee uit de weide verwijderd houden, als je weet dat de halveringstijd van Jodium 131 8 dagen is

Transport

Het transportbedrijf GO rekent volgende tarief aan: een vast bedrag van 500 euro en een extra bedrag van 1 euro per km.

Bij het transportbedrijf WEST rekent men een vast bedrag van 350 euro aan en een extra bedrag van 1,2 euro per km.

Vanaf welke afstand is bedrijf GO goedkoper ?

Fietscomputers.

Een bedrijf produceert draadloze fietscomputers. De bedrijfsleiding wil weten hoeveel computers er per uur moeten geproduceerd worden om winst te maken. Het verband tussen de winst W (in euro) en de productie x (aantal geproduceerde computers) wordt gegeven door: 0.5 * x ³ + 8 * x² - 24 *x

Koffie

Hoeveel koffie van 9,92 EUR het kg moet men mengen met 40 kg koffie van 11,16 EUR het kg om een mengsel te krijgen dat 10,42 EUR per kg kost. Simuleer.

Firma

Een firma verkoopt maandelijks 5000 stuks van een bepaald type. De vraagprijs per stuk bedraagt 30 euro. Marktonderzoek heeft uitgewezen dat de verkoop met 500 stuks zal stijgen telkens de prijs met 2 euro wordt verlaagd.

Welke prijs moet de firma aanrekenen wil men een maximale omzet realiseren?

Vermoeden van Collatz

We beschouwen de rij met onderstaand voorschrift:

waarbij we de rij starten met a0=n. Het vermoeden van Collatz bestaat erin dat deze rij, ongeacht n>0 vroeg of laat op 1 uitkomt. Schrijf een programma dat voor een ingelezen n>0 bepaalt na hoeveel stappen de rij op het getal 1 botst.

Bereken de kleinste waarde voor i waarvoor ai=1.

Grootste macht van 2

Elk natuurlijk getal g > 0 kunnen we schrijven als: g = (2 ^ m) x r

met m >= 0 en natuurlijk en r een oneven natuurlijk getal. Schrijf een programma dat een strikt positief natuurlijk getal g inleest (je mag veronderstellen dat dit inleesgetal inderdaad geheel en strikt positief is, je hoeft dit dus niet te testen), en als uitvoer de gezochte getallen m en r afdrukt.

Invoer

Een natuurlijk getal g strikt groter dan 0.

Uitvoer

m en r.

Voorbeeld

384 = (2 ^ 7) * 3