2019

#111 (2019-1)

  • 講演者（所属）: 高石武史 (武蔵野大学工学部)

  • 題目: 粘弾性を反映したフェーズフィールドき裂進展モデル

  • 日時: 2019年4月8日（月） 16:50-18:20

  • 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

  • 概要: フェーズフィールドを用いたき裂進展に関する近似エネルギー変分モデルは，弾性体に対する脆性破壊のモデルとしてBourdin-Francfort-Marigo によって導入されたが，近年多様な応用研究が行われている．講演者と木村はエネルギー勾配流の方程式としてより数値計算しやすいき裂進展方程式を得たが，さらに田中のアイデアにより粘弾性体に対応した方程式系を導出した．この粘弾性モデルから得られたき裂進展における粘性の影響と，さらにどのような応用が可能となるかについて述べる．

  • 備考:

#112 (2019-2)

  • 講演者（所属）: 及川一誠 (一橋大学大学院経営管理研究科)

  • 題目: HDG法の超収束について

  • 日時: 2019年4月22日（月） 16:50-18:20

  • 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

  • 概要: 近年，hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) 法の超収束性に関して 研究が進展し，様々な結果が得られている．それらは大きく分けて， 数値流束の安定化項に$L^2$射影を施すLehrenfeld-Schöberl安定化と， HDG射影を用いるM-decomposition理論との２つに分類される． 本講演では両者に関する概要を，講演者の研究結果を交えながら述べる．

  • 備考:

#113 (2019-3)

  • 講演者（所属）: 相島健助 (法政大学情報科学部)

  • 題目: 対称固有値問題に対する反復改良法

  • 日時: 2019年5月13日（月） 16:50-18:20

  • 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

  • 概要: 本講演では，対称行列の固有値問題の数値解法について議論する． 具体的には，対称固有値問題のすべての固有値と固有ベクトルの 近似値が得られている場合に，さらに精度を上げるための反復改良法 を提案しその収束理論を与える．
    対称固有値問題のすべての固有値と固有ベクトルを計算する場合， 後退誤差解析の意味で数値的に安定な手法が既に確立されており， 数値線形代数の標準ライブラリLAPACK或いはMATLABのような 汎用ソフトにも実装され広く利用されている．ただし，悪条件問題 において固有ベクトルの数値計算は原理的に困難であることには 注意を要する．この困難に対し，本研究で提案する適合的に計算精度 を変更しながら行う反復改良法は一つの有力な技術になりうる． また主要計算部分が行列積で表現でき，この性質は実装面での長所 となる．本講演では，提案手法の着想や導出過程そして数値的な 性能と二次収束性の証明について述べる．本研究は荻田武史氏 （東京女子大学）との共同研究である．

  • 備考:

#114 (2019-4)

  • 講演者（所属）: 河原田秀夫 (AMSOK, 千葉大学名誉教授)

  • 題目: セラミックス球によるスケール形成防止効果と人体に及ぼす効用

  • 日時: 2019年7月1日（月） 16:50-18:20

  • 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 128117室 (アクセス)

  • 概要: セラミックス球を電解質溶液に浸したその界面に超強電場が発生することが知られている 。その電場に接触した炭酸カルシウム結晶に電気分極を生じ、それに基づく電気的エネル ギー（分極エネルギー）が化学ポテンシャルの一部として分配される。この分極エネルギ ーは核の生成を極端に妨害すると同時に生成した核の表面自由エネルギーを減少させる。 この現象がスケール形成防止効果を表現している。そのメカニズムが数理的手法を用いて 解明される。　更に、上記超強電場が水の分子集団に上記と同様な変化を生成することが 示される。この事実をもとにセラミックス球を人体に接触させたとき、如何なる現象が生 じるかについて議論する。

  • 備考: いつもと教室が異なります．ご注意ください．

#115 (2019-5)

  • 講演者（所属）: 松田孟留 (東京大学大学院情報理工学系研究科)

  • 題目: 離散化誤差を考慮した常微分方程式モデルのパラメータ推定

  • 日時: 2019年7月8日（月） 16:50-18:20

  • 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

  • 概要:常微分方程式でモデル化される現象において、観測データをもとにモデルのパラメータを推定する問題を考える。 ルンゲクッタ法などで得られる数値解を観測データに当てはめる方法が標準的であるが、この方法では数値解に含まれる離散化誤差によって推定精度が悪化しうる。
    たとえば、高次元の常微分方程式においては計算量の観点から時間刻みを十分小さくとれないため、離散化誤差を無視できないと考えられる。 そこで本研究では、データに基づいて離散化誤差の大きさを見積もることでパラメータの推定精度を改善する手法を提案する。 数値実験によって、提案手法が離散化誤差を適切に定量化して推定精度を改善することが確認された。 本研究は大阪大学の宮武勇登准教授との共同研究である。

  • 備考:

#116 (2019-6)

  • 講演者（所属）: 周冠宇 (東京理科大学理学部)

  • 題目: Keller--Segel方程式の保存型の有限体積法について

  • 日時: 2019年9月25日（水） 16:30-18:00

  • 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

  • 概要:Keller--Segel方程式に対して，有限体積法の保存型の非線形的なスキームを提案した．まず離散解の存在性を示し，半群理論を用いて誤差評価を行った．特に，1次収束を示すために必要な離散解の事前評価を示した．さらに，自明な定常解に収束する場合に適用する離散Laypunov汎関数を定義し，Laypunov不等式を証明した．最後に爆発解について，離散Laypunov汎関数やスキームの提案について少し話したい．

  • 備考: いつもと曜日・時間帯が異なっております．ご注意ください．

#117 (2019-7)

  • 講演者（所属）: 劉雪峰 (新潟大学理学部)

  • 題目: ポアソン方程式の有限要素解の各点誤差評価ーー加藤・藤田の方法への再検討

  • 日時: 2019年12月9日（月） 16:50-18:20

  • 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 117室 (アクセス)

  • 概要: In 1950s, H. Fujita proposed a method to provide the upper and lower bounds in boundary value problems, which is based on the T*T theory of T. Kato about differential equations. Such a method can be regarded a different formulation of the hypercircle method from Prage-Synge's theorem.
    Recently, the speaker extended Kato-Fujita's method to the case of the finite element solution of Poisson's equation and proposed a guaranteed point-wise error estimation. The newly proposed error estimation can be applied to problems defined over domains of general shapes along with general boundary conditions.

  • 備考: 教室にご注意ください．

#118 (2019-8)

  • 講演者（所属）: 上田祐暉 (The Hong Kong Polytechnic University)

  • 題目: A second-order stabilization method for linearizing and decoupling nonlinear parabolic systems

  • 日時: 2019年12月16日（月） 16:50-18:20

  • 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 117室 (アクセス)

  • 概要: We present a new time discretization method for strongly nonlinear parabolic systems. Our method is based on backward finite difference for the first derivative with second-order accuracy and the first-order linear discrete-time scheme for nonlinear systems which has been introduced by H. Murakawa. We propose a second-order stabilization method by combining these schemes.
    Our error estimate requires testing the error equation by two test functions and showing $W^{1,¥infty}$-boundedness which is proved by ($H^2$ or) $H^3$ energy estimate. We overcome the difficulty for establishing energy estimate by using the generating function technique which is popular in studying ordinary differential equations. Several numerical examples are provided to support the theoretical result.

  • 備考: 教室にご注意ください．本セミナーは，JST-CREST「臨床医療における数理モデリングの新たな展開」のワークショップとして開催されます．