2018

#095 (2018-1)

• 講演者（所属）: Kuan Xu (University of Kent)

• 題目: Computing convolutions, the story so far

• 日時: 2018年1月9日（火） 16:50-18:20

• 場所: 東京大学工学部6号館セミナー室AD (工学部へのアクセス) (工学部６号館)

• 概要: Convolution is found ubiquitously dense in mathematics and engineering. In this talk, we'll review classic results in literature on convolution quadrature before moving on to the most recent development of powerful numerical methods for computing convolution integrals. Based on the spectral approximation of convolution operators via classic orthogonal polynomials or Fourier extensions, we'll arrive at fast and spectrally-accurate algorithms which make the calculation of convolution integrals possible in the sense of "computing with functions" and these new methods are believed to lay the very foundation of the first spectral methods for convolution integral equations.

• 開催場所は本郷キャンパスです．ご注意下さい．

#096 (2018-2)

• 講演者（所属）: Michael Plum (Karlsruhe Insitute of Technology, Germany)

• 題目: Existence, multiplicity, and orbital stability for travelling waves in a nonlinearly supported beam

• 日時: 2018年2月19日（月） 15:00-16:00

• 場所: : 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

• 概要: For a nonlinear beam equation with exponential nonlinearity, we prove existence of at least 36 travelling wave solutions for the specific wave speed c=1.3. Our proof makes heavy use of computer assistance: starting from numerical approximations, we use a fixed point argument to prove existence of solutions "close to" the approximate ones. Furthermore we investigate the orbital stability of these solutions by making use of both analytical and computer-assisted techniques.

• 曜日，開始時間，会場がいつもと異なっております．ご注意下さい．

#097 (2018-3)

• 講演者（所属）: Kaori Nagatou (Karlsruhe Insitute of Technology, Germany)

• 題目: An approach to computer-assisted existence proofs for nonlinear space-time fractional parabolic problems

• 日時: 2018年2月19日（月） 16:15-17:15

• 場所: : 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

• 概要: We consider an initial boundary value problem for a space-time fractional parabolic equation, which includes the fractional Laplacian, i.e. a nonlocal operator. We treat a corresponding local problem which is obtained by the Ca
  ffarelli-Silvestre extension technique, and show how to enclose a solution of the extended problem by computer-assisted means.

• 曜日，開始時間，会場がいつもと異なっております．ご注意下さい．

#098 (2018-4)

• 講演者（所属）: L. Einkemmer (Univ. Innsbruck)

• 題目: Strategies and challenges in numerically solving kinetic equations

• 日時: 2018年3月12日（月） 16:30-18:00

• 場所: 東京大学工学部6号館セミナー室AD (工学部へのアクセス) (工学部６号館)

• 概要: Many phenomena in both space and laboratory plasmas require a kinetic description. However, these equations are posed in a high dimensional phase space and the corresponding solutions exhibit small- scale oscillations. In addition, traditional numerical methods suffer from a restrictive CFL condition. In this talk we will present strategies that are able to overcome these difficulties. This will lead us from time splitting based semi-Lagrangian discontinuous Galerkin schemes to low-rank approximations of the Vlasov equation. The importance of preserving the physical structure of the problem under consideration will be a common thread. Although splitting (and related) methods are a staple in such, and many other, applications domains, their convergence suffers from order reduction in the presence of non-trivial boundary conditions. This behavior will be investigated in a mathematically rigorous way and a procedure to avoid order reduction will be presented.

• 開催場所は本郷キャンパスです。ご注意下さい。また、本セミナーは、 Workshop on recent progresses in modern numerical analysis の一部として開催されます。

#099 (2018-5)

• 講演者（所属）: 杉谷宜紀（東北大学AIMR）

• 題目: 機械学習とその医療分野への応用

• 日時: 2018年4月17日（火） 16:50-18:20

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 002室 (アクセス)

• 概要: 計算機の進化に伴う深層学習の実現により, 機械学習は現在あらゆる分野で応用され一定の成功を成功を収めているが, 未だに数学的に分かっていない事も多いのが現状である. 機械学習における学習とは, 教師データを使って定義される非線形損失関数の最小化問題を数値的に解く事と言い換えられるが, その際に未知データに対する汎化能力を獲得する為に様々な工夫がなされる. 本講演では主に深層学習の基礎となっているニューラルネットワークについて, その仕組みと背景にあるベイズ統計的解釈について説明する. Pythonでの機械学習用ライブラリKerasを使ったプログラミングについても簡単に紹介する. また, 現在取り組んでいる医療分野への応用としてデータ分布に偏りのある場合の効率的な学習方法について考察する.

• 備考:

#100 (2018-6)

• 講演者（所属）: 齊藤宣一（東京大学大学院数理科学研究科）

• 題目: 数値解析の諸相

• 日時: 2018年5月8日（火） 16:50-18:20

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 002室 (アクセス)

• 概要: 本講演の前半では，さまざまな反例を検討することで，数値計算手法の収束性の研究の重要性を再確認したい．とくに，偏微分方程式の数値解析においては，解の正則性，特異性，様々な摂動に対する安定性に正面から取り組むことが必須になる．具体的には，正則性の欠如や領域の近似が原因で，近似解の収束が任意に遅くなったり，意図しない問題を正しく解いてしまうことがありうることを紹介する．後半は，数学を専門とする学生・院生に対する数値解析の教育（やユーザーへの啓蒙）について，講演者自身の反省を述べたい．

• 備考: 多くの皆様のご協力のおかげで，本セミナーは100回目を迎えることができました． 第100回目は一つの総括の意味を込めて，主催者の一人による初歩的あるいは総括的講演を，あまり形式張らずに行いたいと思います．参加者の方々と議論ができれば幸いです．

#101 (2018-7)

• 講演者（所属）: Olivier Pironneau (Sorbonne University and Academy of Sciences)

• 題目: Parallel Computing Methods for Quantitative Finance: the Parareal Algorithm for American Options

• 日時: 2018年5月31日（木） 16:30-18:00

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

• 概要: With parallelism in mind we investigate the parareal method for American contracts both theoretically and numerically. Least-Square Monte-Carlo (LSMC) and parareal time decomposition with two or more levels are used, leading to an efficient parallel implementation which scales linearly with the number of processors and is appropriate to any multiprocessor-memory architecture in its multilevel version. We prove L2 superlinear convergence for an LSMC backward in time computation of American contracts, when the conditional expectations are known, i.e. before Monte-Carlo discretization. In all cases the computing time is increased only by a constant factor, compared to the sequential algorithm on the finest grid, and speed-up is guaranteed when the number of processors is larger than that constant. A numerical implementation will be shown to confirm the theoretical error estimates.

• 備考: 臨時開催です．いつもと曜日，時間帯が異なっているのでご注意下さい．

#102 (2018-8)

• 講演者（所属）: 吉川周二（大分大学理工学部）

• 題目: Small data global existence for the semi-discrete scheme of a model system of hyperbolic balance laws

• 日時: 2018年6月19日（火） 16:50-18:20

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 002室 (アクセス)

• 概要: エネルギー法の差分解法への応用を意識し, 準線形 の双曲型保存則系のあるモデルシステムを例に挙げて, この 問題の時間に関して中点則で離散化した半離散解法の時間大 域解の存在について議論したい. オリジナルの問題は, Racke(1992)や松村--西原(2004)のテキ ストで紹介されたエネルギー法によって, 初期値が小さいと いう仮定の下でアプリオリ評価が得られ, 時間大域解の存在 を証明できる. 本発表では, 上記の半離散解法もオリジナルの連続問題と同 様にして時間大域解の存在を示すことが可能であることにつ いて紹介したい. また誤差評価もこのエネルギー構造を利用 して示すことができることも時間があれば触れる. 本研究は川島秀一氏(早稲田大学)との共同研究に基づく.

• 備考:

#103 (2018-9)

• 講演者（所属）: 松本純一（産業技術総合研究所）

• 題目: 直交基底気泡関数有限要素法による自由表面流れ

• 日時: 2018年7月10日（火） 16:50-18:20

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 126室 (アクセス)

• 概要: 非構造格子（三角形と四面体）に適用が可能な直交基底気泡関数要素による有限要素法を用いた2次元浅水流れと3次元気液二相流れについて解説する。2次元浅水流れでは、浅水長波方程式とBoussinesq方程式おける数値安定性を考慮した陽的および陰的有限要素法について説明する。計算例として、浅水長波方程式では風応力を考慮した自由表面問題および河床摩擦を考慮した跳水現象の厳密解との比較、波の分散を考慮したBoussinesq方程式では孤立波の近似解および実験結果と計算結果との比較を示す。3次元気液二相流れでは、界面関数を扱うPhase-FieldモデルとしてAllen-Cahn方程式、Cahn-Hilliard方程式の双方を取り上げ、Navier-Stokes方程式とPhase-Field界面モデルを採用した直交基底気泡関数要素安定化法について解説する。さらに、2次元（2D）浅水流れと3次元（3D）気液二相流れにおける双方向の流れを考慮した結合法について述べ2D-3D連成問題について計算例を示す。

• 備考: いつもと教室が異なるので，ご注意ください．

#104 (2018-10)

• 講演者（所属）: 中務佑治（国立情報学研究所）

• 題目: モンテカルロ積分への関数近似論アプローチ

• 日時: 2018年7月17日（火） 16:50-18:20

• 場所: 東京大学工学部6号館セミナー室AD (工学部へのアクセス) (工学部6号館)

• 概要: ガウス積分を始めとする数値解析における古典的数値積分の方針は，被積分関数を多項式等で近似し，近似関数を厳密に積分する，というものである．1次元の積分では極めて有効であるが，高次元積分には「次元の呪い」を受け，計算量が次元と共に指数関数的に増加する．
  これに対し，モンテカルロ積分法は確率，統計学から生まれた乱択アルゴリズムであり，次元に依存しない収束性を持つという強い利点を持つ．しかし，1/sqrt(サンプル数)という収束性が遅いという問題点がある．
  本研究では，モンテカルロ積分の背景にも極めて単純な関数近似があることを観察する．これに基づいて，背景にある近似関数を改良することでモンテカルロ積分の収束も（時に大幅に）改良することができることを示す．多項式，スパースグリッドや低ランク近似等の関数近似論と，確率論やランダム行列理論を用い，数値積分とモンテカルロ積分の融合アルゴリズムを提案する．

• 備考: 開催場所は本郷キャンパスです．ご注意下さい．

#105 (2018-11)

• 講演者（所属）: 柏原崇人（東京大学大学院数理科学研究科）

• 題目: 滑らかな領域における楕円型・放物型ノイマン境界値問題に対する有限要素法の$L^\infty$誤差評価について

• 日時: 2018年7月26日（木） 16:00-17:30

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

• 概要: 楕円型および放物型問題に対する$L^\infty$ノルム（最大値ノルム）による汎用的な誤差評価手法の開発については，1970年代のJ.A. Nitsche, A.H. Schatz, L.B. Wahlbinを含む先駆者の研究以来，多くの貢献がなされ，現在では標準的な証明法が確立されたと言える状況にある．一方で，有限要素法で滑らかな領域（曲がった境界を持つ領域）を扱う際は，多角形や多面体領域で近似した上で三角形分割・有限要素空間の導入・定式化を行うのが最も基本的であるが，そのような領域近似（領域摂動）に伴う誤差を考慮した厳密な$L^\infty$誤差解析は，斉次ディリクレ境界条件の場合しか知られていないと思われる．本講演では，ポアソン方程式と熱方程式の非斉次ノイマン問題に対して，領域摂動誤差を考慮した$L^\infty$誤差評価を考察し，$O(h^2 |\log h|)$すなわち領域摂動なしのP1要素の場合と同等の評価が得られたことを報告する．証明の鍵は，汎用的な誤差評価手法において複数回用いられるガラーキン直交性が厳密には成立しなくなるものの，メッシュサイズが0になる極限のもとで漸近的に成り立つことを領域摂動評価を用いて示す点にある．

• 備考: 臨時開催です．いつもと曜日・時間帯・教室が異なるので，ご注意ください．

#106 (2018-12)

• 講演者（所属）: Jichun Li (University of Nevada Las Vegas)

• 題目: Recent advances on numerical analysis and simulation of invisibility cloaks with metamaterials

• 日時: 2018年7月31日（火） 14:00-15:00

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

• 概要: In the June 23, 2006's issue of Science magazine, Pendry et al. and Leonhardt independently published their seminar papers on electromagnetic cloaking. Since then, there is a growing interest in using metamaterials to design invisibility cloaks. In this talk, I will first give a brief introduction to invisibility cloaks with metamaterials, then I will focus on some time-domain cloaking models we studied in the last few years. Well-posedness study and time-domain finite element method for these models will be presented. I will conclude the talk with some open issues.

• 備考: 臨時開催です．いつもと時間帯・教室が異なるので，ご注意ください．

#107 (2018-13)

• 講演者（所属）: 長澤壯之 (埼玉大学大学院理工学研究科)

• 題目: M\"{o}biusエネルギーのM\"{o}bius不変な離散化と分解

• 日時: 2018年10月15日（月） 16:50-18:20

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 002室 (アクセス)

• 概要: O'Haraによって提唱された結び目のエネルギーの一つであるM\"{o}biusエネルギーは、M\"{o}bius不変性を持つ事がその名前の由来となっている。エネルギーは(少なくとも見かけ上は)特異性を有するエネルギー密度の積分で与えられる事もあり、エネルギー値を手計算で求める事は多くの場合困難である。そのため、結び目を多角形で近似しエネルギー値を近似的に求めるという考えが自然に浮かぶ。そのためには多角形に対するエネルギー(離散エネルギー)が必要である。実際、幾つかの離散エネルギーが提唱されているが、それらは元のエネルギーが有するM\"{o}bius不変という性質を失っている。ここでは、M\"{o}bius不変性という構造をもった離散エネルギーを提唱し、その収束性を論 じる。また、M\"{o}biusエネルギーはM\"{o}bius不変な分解が知られている。提唱する離散エネルギーのM\"{o}bius不変分解も与える。本講演は、Simon Blatt (ザルツブルク大学) と石関 彩(千葉大学)との共同研究に基づく。

• 備考:

#108 (2018-14)

• 講演者（所属）: 相原研輔 (東京都市大学知識工学部)

• 題目: 短い漸化式を用いるクリロフ部分空間法に対する残差スムージング

• 日時: 2018年10月22日（月） 16:50-18:20

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 002室 (アクセス)

• 概要: クリロフ部分空間法は，大規模疎行列を係数に持つ連立一次方程式に有効な反復法群である．そのうち，Bi-CG法などの短い漸化式を用いる解法は，反復毎の計算量やメモリ使用量が少なく済むため，計算効率がよいが，生成される残差ノルムは振動する．残差ノルムが大きく振動すると，丸め誤差が拡大され，収束速度の低下や近似解精度の劣化に繋がる．そこで，収束性を改善するための残差スムージングについて取り上げる．古典的な残差スムージングは，残差ノルムの収束振る舞いを滑らかにするものの，丸め誤差の拡大を防ぐ効果はほとんどないことが知られている．一方，最近提案された相互作用型の残差スムージングは，丸め誤差の蓄積を抑制することができ，近似解精度が向上するなどの付加価値がある．本講演では，行列ベクトル積から発生する丸め誤差が収束性に与える影響を考察した上で，新旧の残差スムージングの効果の違いについて議論する．

• 備考:

#109 (2018-15)

• 講演者（所属）: 岡本久 (学習院大学理学部)

• 題目: Tosio Kato as an applied mathematician

• 日時: 2018年11月5日（月） 16:50-18:20

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 002室 (アクセス)

• 概要: Tosio Kato (1917-1999) is nowadays considered to be a rigorous analyst or theorist. Many people consider his contributions in quantum mechanics to be epoch-making, his work on nonlinear partial differential equations elegant and inspiring. However, around the time when he visited USA for the first time in 1954, he was studying problems of applied mathematics, too, notably numerical computation of eigenvalues. I wish to shed light on the historical background of his study of applied mathematics. This is a joint work with Prof. Hiroshi Fujita.

• 備考:

#110 (2018-16)

• 講演者（所属）: 合田隆 (東京大学大学院工学系研究科)

• 題目: マルチレベルモンテカルロ法とEVPPI推定への応用

• 日時: 2018年12月12日（水） 16:00-18:00

• 場所: 東京大学工学部6号館セミナー室AD (工学部へのアクセス) (工学部６号館)

• 概要: 本講演ではHeinrich(1998)とGiles(2008)によって創始されたマルチレベルモンテカルロ法（MLMC: Multilevel Monte Carlo）という手法について紹介します。MLMCは分散減少法の一つである制御変量法（control variate）の拡張と見ることができ、特に各サンプルを正確に評価できず、モデルの離散化による近似値のみを得られる状況において非常に効果を発揮することが理論的にも実験的にも示されています。最近の展開として入れ子型期待値（Nested expectations）の推定への応用について触れ、講演者とGiles氏による研究成果（arXiv:1708.05531）についてお話ししたいと思います。

• 開催場所は本郷キャンパスです．また，開催曜日・時間帯がいつもと異なります．ご注意下さい．