2014

#056 (2014-1)

• 講演者（所属）: 村川秀樹（九州大学大学院数理学研究院）

• 題目: 細胞接着の数理モデルについて

• 日時: 2014年1月28日（火）16:30-18:00

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 002室 118室 (アクセス)

• 概要: 多細胞生物のからだを構成する細胞は独立に存在するのではなく、細胞同士が接 着したり、細胞外基質に接着して存在している。細胞同士の接着は細胞接着また は細胞間接着と呼ばれる。Armstrong、Painter、Sherratt (2006)は細胞集団の 挙動を理解するために、細胞接着を考慮した数理モデルを提案した。そのモデル は多くの研究者の興味を引き、精力的に研究が進められているが、数値実験の結 果からはそのモデルが現象を記述しているとは言い難い。その数理モデルの問題 点を精査し、現象を記述する新たな数理モデルを提案する。

• 備考: 教室がいつもと異なっております．ご注意ください．

#057 (2014-2)

• 講演者（所属）: Mitchell Luskin (University of Minnesota)

• 題目: Numerical analysis of atomistic-to-continuum coupling methods

• 日時: 2014年2月13日（木） 16:00-17:30

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 002室 056室 (アクセス)

• 概要: The building blocks of micromechanics are the nucleation and movement of point, line, and surface defects and their long-range elastic interactions. Computational micromechanics has begun to extend the predictive scope of theoretical micromechanics, but mathematical theory able to assess the accuracy and efficiency of multiscale methods is needed for computational micromechanics to reach its full potential.
  Many materials problems require the accuracy of atomistic modeling in small regions, such as the neighborhood of a crack tip. However, these localized defects typically interact through long range elastic fields with a much larger region that cannot be computed atomistically. Materials scientists have proposed many methods to compute solutions to these multiscale problems by coupling atomistic models near a localized defect with continuum models where the deformation is nearly uniform on the atomistic scale. During the past several years, a mathematical structure has been given to the description and formulation of atomistic-to-continuum coupling methods, and corresponding numerical analysis and benchmark computational experiments have clarified the relation between the various methods and their sources of error. Our numerical analysis has enabled the development of more accurate and efficient coupling methods.

• 備考: 教室と開催曜日，および開催時間がいつもと異なっております．ご注意ください

#058 (2014-3)

• 講演者（所属）: 中澤嵩（東北大学大学院理学研究科）

• 題目: 人工血管の最適設計を目的としたNavier-Stokes方程式の周期解に対する形状最化問題

• 日時: 2014年4月21日（月）16:30-18:00

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

• 概要: Stokes方程式やNavier-Stokes方程式の定常解に対する形状最適化問題は,これまで多く行われてきた．しかし, Navier-Stokes方程式の周期解に対しては十分に行われていない．本講演では,安定性理論を活用することで，Navier-Stokes方程式の周期解に対する形状最適化問題を人工血管の最適設計という現実の問題を通して考察する．

• 備考:

#059 (2014-4)

• 講演者（所属）: 卓建宏 Chien-Hong Cho (National Chung Cheng University)

• 題目: On the finite difference approximation for blow-up solutions of the nonlinear wave equation

• 日時: 2014年5月12日（月） 16:30-18:00

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

• 概要: We consider in this paper the 1-dim nonlinear wave equation u_{tt}=u_{xx}+u^{1+\alpha}(\alpha > 0) and its finite difference analogue. It is known that the solutions of the current equation becomes unbounded in finite time, a phenomenon which is often called blow-up. Numerical approaches on such kind of problems are widely investigated in the last decade. However, those results are mainly about parabolic blow-up problems. Compared with the parabolic ones, there is a remarkable property for the solution of the nonlinear wave equation --- the existence of the blow-up curve. That is, even though the solution has become unbounded at certain points, the solution continues to exist at other points and blows up at later times. We are concerned in this paper as to how a finite difference scheme can reproduce such a phenomenon.

• 備考:

#060 (2014-5)

• 講演者（所属）: 及川一誠（早稲田大学理工学術院）

• 題目: 弱安定化ハイブリッド型不連続Galerkin法について

• 日時: 2014年6月9日（月） 16:30-18:00

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

• 概要: ハイブリッド型不連続Galerkin(HDG)法とは、要素内部の未知量に加え、要素間境界上の未知量を導入して定式化を行うという、新しいタイプの不連続Galerkin法である。本講演では、従来のHDG法の安定化項を弱めることによって得られる新手法(弱安定化HDG法)を紹介する。弱安定化HDG法の理論誤差解析や、ガウス型数値積分公式による実装法、数値計算結果などについて示す。非適合有限要素法との関連性についても述べる。

• 備考:

#061 (2014-6)

• 講演者（所属）: 奈良高明（東京大学大学院情報理工学系研究科）

• 題目: 磁場源推定逆問題の代数解法---多重極推定および磁性体の影響の考察--

• 日時: 2014年6月30日（月） 16:30-18:00

• 場所: 東京大学工学部6号館3階セミナー室AD（367, 373号室） (工学部へのアクセス) (工学部6号館)

• 概要: 準静的磁場源推定逆問題は，電気インピーダンストモグラフィ，脳磁場逆 問題，ビーコン探索など広範な応用を有する．まず2次元で考え，この逆問題が 多重極をもつ有理型関数の極推定問題としてモデル化できることを述べ，観測デ ータの荷重積分により構成したテンソルのモード積を用いて，磁場源位置が代数 的に再構成可能なことを示す．更に3次元問題も多重極展開により2次元と同じ問 題に帰着できることを示し，実際の脳磁場逆問題，特に，てんかんの診断に必要 となる，脳回に分布する逆向き電流源の推定に有効な解法となることを示す．ま た，環境中に磁性体が存在する場合に関して，磁性体の影響についても議論する．

• 備考: 本セミナーは， ACCA-JP https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~sakajo/ACCA-JP/acca-jp.htm との合同セミナーです．

#062 (2014-7)

• 講演者（所属）: 宮路智行（京都大学数理解析研究所）

• 題目: Computer assisted analysis of Craik's and Pehlivan's 3D dynamical systems

• 日時: 2014年7月28日（月） 16:30-18:00

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

• 概要: 三次元Navier-Stokes方程式の厳密な特殊解の構成のためCraikによって導出された三次元常微分方程式系と，それに関連する方程式への計算機援用解析を行う．Craikの方程式が定める力学系は相空間体積を保存する．先行研究の数値計算によれば，大多数を占める非有界な軌道の運命は孤立した不安定周期軌道に支配される．この周期軌道のまわりでは四つ葉状の軌道が描かれる．一方，安定な四つ葉状のカオス的アトラクターをもつ散逸系の方程式がPehlivanによって全く異なる文脈で提案されている．数学解析，数値計算，および精度保証付き数値計算を用いて，周期軌道の存在とその分岐を証明し，四つ葉状のカオスに至る理由を明らかにする．

• 備考:

#063 (2014-8)

• 講演者（所属）: John C. Butcher (Honorary Research Professor at The University of Auckland)

• 題目: 50 years of Runge--Kutta methods 1963--2013

• 日時: 2014年9月8日（月） 16:30-18:00

• 場所: 東京大学工学部6号館3階セミナー室AD (工学部へのアクセス) (工学部6号館)

• 概要: Runge-Kutta methods were invented in 1895 and have become one of the most important numerical methods for ordinary differential equations. The date 1963 has been chosen for this survey because, by that date, the computer age had become well-established. The flavour of numerical computation had changed from an emphasis on hand calculation to the construction of mathematical software.
  Large problems, and particularly large stiff problems, could now be solved and solvers could now be designed to adapt stepsize and order to the behaviour of the problem being solved.
  In addition to Runge-Kutta methods, other multistage methods have come into prominence and the theory behind these more general methods depends heavily on the theory of Runge--Kutta methods.
  This seminar will survey the development of these numerical methods over the last 50 years from a mathematical as well as an application based point of view.

• 備考:

#064 (2014-9)

• 講演者（所属）: 周冠宇（東京大学大学院数理科学研究科D3）

• 題目: Finite element method with various types of penalty on domain/boundary

• 日時: 2014年10月20日（月） 16:30-18:00

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

• 概要: We are concerned with several penalty methods (on domain/boundary) combining with finite element method to solve some partial differential equations. The penalty methods are very useful and widely applied to various problems. For example, to solve the Navier-Stokes equations in moving boundary domain, the finite element method requires to construct the boundary fitted mesh at every time-step, which is very time-consuming. The fictitious domain method is proposed to tackle this problem. It is to reformulate the equation to a larger fixed domain, called the fictitious domain, to which we can take a uniform mesh independent on the moving boundary. The reformulation is based on a penalty method on domain. Some penalty methods are proposed to approximate the boundary conditions which are not easy to handle with by general FEM, for example, the slip boundary condition and the boundary condition of Signorini's type. For slip boundary problem, it is known that the variational crime occurs if the finite element spaces or the implementation methods are not chosen properly. By introducing a penalty term to the normal component of velocity on boundary, we can solve the penalty problem instead of the slip boundary problem. For the Signorini's type boundary problem, the variational form turns out to be an inequality, to which the FEM is difficult to applied. However, the inequality can be approximated by a variational equation with penalty term, which can be solved by FEM easily. In above, we introduced several penalty methods. In this work, we investigate the well-posedness of those penalty methods, obtain the error estimates of penalty; moreover, we analyze the penalty methods combining with finite element approximation and show the error estimates.

• 備考:

#065 (2014-10)

• 講演者（所属）: 山本有作（電気通信大学大学院情報理工学研究科）

• 題目: ハウスホルダー変換に基づくQR分解法の最近の進展〜高性能化の技法とその誤差解析〜

• 日時: 2014年11月17日（月） 16:30-18:00

• 場所: 東京大学工学部6号館3階セミナー室AD (工学部へのアクセス) (工学部6号館)

• 概要: ハウスホルダー変換に基づくQR分解法は，高い数値的安定性を持ち，最小2乗法，ベクトルの直交化など様々な分野で利用される。しかし，オリジナルのアルゴリズムのままでは並列計算機上で効率良く実行することが困難であり，近年では，プロセッサ間の同期回数を削減するためのTSQR法，キャッシュメモリの利用効率を上げるためのWY表現といった高性能化の技法を用いるのが普通である。本発表では，これらの技法を紹介するとともに，それらが数値的安定性にどのような影響を与えるかについて，最近の研究の結果を紹介する。

• 備考:

#066 (2014-11)

• 講演者（所属）: 井元佑介（九州大学大学院数理学府D2）

• 題目: Poisson方程式に対する一般化粒子法の誤差評価

• 日時: 2014年12月1日（月） 16:30-18:00

• 場所: 東京大学大学院数理科学研究科 056室 (アクセス)

• 概要: SPH法やMPS法に代表される粒子法は, 津波のような移動境界流れに対する数値計算手法の一つとして, 現在幅広く利用されている. 一方で, 近似解の誤差評価といった粒子法の数学的正当化は, 我々の知る限り十分に行われているとは言えない.
  そこで我々は, 誤差評価の第一ステップとして, Poisson方程式に対するある一般化粒子法を導入し, その誤差評価を行った. 提案する粒子法は, SPH法やMPS法を含む, より広いクラスの粒子法を記述することが可能である. 本講演では, 粒子分布の正則性と接続性を導入し, これらの性質を持った粒子分布の下で, 近似解の誤差が重み関数の影響半径に関して2次収束することを示す. 我々の誤差評価では, 従来は工学的な経験則に基づいていた 参照関数の選択や粒子数と影響半径の組合わせの選択などに, 数学的に正当化されたある十分条件を与えていることが重要である.

• 備考: