El teorema de los cuatro colores afirma que cualquier mapa puede colorearse con un máximo de cuatro colores sin que dos zonas vecinas tengan el mismo color. Dos zonas son vecinas cuando comparten una parte de su borde; si solo se tocan en un punto, pueden tener el mismo color.

En nuestro icosaedro truncado, cada cara funciona como una zona de un mapa. El reto consiste en cubrir sus pentágonos y hexágonos con las piezas de cuatro colores, evitando que dos caras que comparten un lado tengan el mismo color.

En primer lugar, se entrega sin dar información sobre él. En pequeños grupos, el alumnado debe observar  el icosaedro truncado y debe contar el número de caras, aristas y vértices. ¿Se cumple la fórmula de Euler?

Después podemos comprobar la fórmula de Euler para poliedros:  𝐶+𝑉=𝐴+2

Los estudiantes deberán identificar los polígonos que forman sus caras, contar cuántos pentágonos y hexágonos tiene y fijarse en qué figuras se unen en cada vértice. 

Después pondremos en común sus observaciones, presentaremos el nombre del poliedro y comprobaremos sus características antes de invitarles a conocer otros sólidos arquimedianos.

Para comprender el nombre de este poliedro, compararemos el icosaedro truncado con un icosaedro regular, formado por 20 caras triangulares. El alumnado observará que truncar significa cortar o eliminar las esquinas de un sólido. Al cortar los 12 vértices del icosaedro aparecen 12 caras pentagonales nuevas y las 20 caras triangulares originales se transforman en hexágonos. Así se obtiene el icosaedro truncado. ¿que caras aparecen cuando truncamos otros sólidos?