Se trata de elaborar una tablas que recojan la relación entre el lado del cubo, y el número de vértices, la suma de las longitudes de sus aristas, la superficie lateral y su volumen.

PROPUESTA DE TRABAJO 

1. Comenzar a elaborar la tabla de recogida de datos a partir de los cubo físicos. Comenzar con el cubo de lado 1 y rellenar su fila correspondiente.

2. Para el de lado 2, recomendamos construirlo con cubos de lado 1, para facilitar la comprensión de la situación. Una vez construidos y analizados podemos reemplazar su construcción por uno de lado 2. Es el momento de analizar sus vértices, aristas, superficie lateral y volumen para rellenar la tabla.

3. Para el de lado 3, repetimos el proceso. Les pedimos que lo construyan con a partir del de lado dos y añadiendo los de lado 1 que necesiten. Una vez construidos y analizados podemos reemplazar su construcción por uno de lado 3. Observamos y rellenamos la tabla.

4. A partir de este momento, pueden ir cogiendo cubos de mayores dimensiones de la caja para rellenar la tabla.

5. No se trata de rellenar la tabla hasta el infinito, es preferible pararse en algún momento concreto para pensar si podemos generalizar de alguna manera estas medidas.

Cuando ya han elaborado la tabla con algunos valores que recogen la relación entre el lado del cubo, y el número de vértices, la suma de las longitudes de sus aristas, la superficie lateral y su volumen podemos realizar algunos gráficos para comprobar como son los datos.

PROPUESTA DE TRABAJO 

1. Comenzar en papel realizando un gráfico para cada vértices, otro para aristas y así, de manera que en cada uno de ellos le prestemos especial atención a la escala elegida para el eje y de ordenadas.

2. Describir las gráficas obtenidas.

3. Realizar las gráficas en GeoGebra.

Selecciono un cubo, decido pintar sus caras exteriores y me pregunto. ¿Cuántos cuadraditos he pintado? ¿Cuántos cubitos he pintado en al menos una de sus caras? ¿Cuántos cubitos he dejado sin pintar?

PROPUESTA DE TRABAJO 

Hacer la pregunta en genérico, sin determinar las dimensiones del cubo complica la propuesta, es recomendable, sugerirles que comiencen con un cubo concreto, por ejemplo el cubo de lado 1 y vayan ampliando .

* Para aquellos estudiantes que presenten más dificultades de visión espacial, recomendamos que previamente hayan trabajado estas actividades de Javier Cayetano en GeoGebra.

 https://www.geogebra.org/m/uuemkcf4

https://www.geogebra.org/m/Ngnrpjmw

1.     Comenzamos por el cubo de lado 1 y nos planteamos las preguntas: 

• ¿Cuántos cuadritos hay por cara? ¿Cuántas están pintadas?

• ¿Cuántos cubitos hay por cubo? ¿Cuántos están pintadas en al menos una de sus caras?

2.     Repetimos el proceso para el cubo de lado 2. 

• ¿Cuántos cuadritos hay por cara? ¿Cuántas están pintadas?

• ¿Cuántos cubitos hay por cubo? ¿Cuántos están pintadas en al menos una de sus caras?

3.     Para el cubo de lado 3, las respuestas deben empezar a generar más interés, y es importante que los estudiantes comiencen a relacionar algunas de las respuestas con expresiones de los números en forma de potencias.

4.     Es conveniente que lo realicen para el cubo de lado 4, posiblemente para algunos sea el último que necesiten para generalizar. Esta generalización puede estar a distintos niveles de expresión. Si fuera necesario podrían seguir con los siguientes cubos.