Tratamos de elaborar una tablas que recojan la relación entre el lado del cubo y el número de vértices, la suma de las longitudes de sus aristas, la superficie lateral y su volumen.

PROPUESTA DE TRABAJO 

1. Comenzar a elaborar la tabla de recogida de datos a partir de los cubo físicos. Comenzar con el cubo de lado 1cm y rellenar su fila correspondiente.

2. Para el cubo de lado 2 cm, recomendamos construirlo usando cubos de lado 1, para facilitar la comprensión de la situación. Una vez construidos y analizados podemos reemplazar su construcción por uno de lado 2. Es el momento de analizar sus vértices, aristas, superficie lateral y volumen para rellenar la tabla.

3. Para el de lado 3 cm, repetimos el proceso. Les pedimos que lo construyan con a partir del cubo de lado 2 cm y añadiendo los de lado 1 que necesiten. Una vez construidos y analizados podemos reemplazar su construcción por uno de lado 3cm. Observamos y rellenamos la tabla.

4. A partir de este momento, pueden ir cogiendo cubos de mayores dimensiones de la caja para rellenar la tabla.

5. No se trata de rellenar la tabla hasta el infinito, es preferible pararse en algún momento concreto para pensar si podemos generalizar de alguna manera estas medidas con expresiones algebraicas en función del lado del cubo.

Cuando ya han elaborado la tabla con algunos valores que recogen la relación entre el lado del cubo, y el número de vértices, la suma de las longitudes de sus aristas, la superficie lateral y su volumen podemos realizar algunos gráficos para comprobar como son los datos.

PROPUESTA DE TRABAJO 

1. Comenzar en papel realizando cuatro gráficas, una para la relación de lado con los vértices, otro con la longitud de las aristas, otro para superficie y un cuarto para el volumen. De esta manera que en cada uno de ellos le prestamos especial atención a la escala elegida en el eje de ordenadas.

2. Describir las gráficas obtenidas.

3. Pasar los datos a una hoja de cálculo nueva o a partir de esta plantilla y realiza los gráficos de manera digital.

Selecciono un cubo, decido pintar sus caras exteriores y me pregunto. 

• ¿Cuántos cuadraditos he pintado? 

• ¿Cuántos cubitos* tienen 1 cara pintada?

• ¿Cuántos cubitos tienen 2 caras pintadas?

• ¿Cuántos cubitos tienen tres caras pintadas? 

• ¿Cuántos cubitos he pintado en al menos una de sus caras? 

• ¿Cuántos cubitos he dejado sin pintar?

PROPUESTA DE TRABAJO 

Hacer la pregunta en genérico, sin determinar las dimensiones del cubo complica la propuesta, es recomendable dejarles explorar. 

Es posible que comiencen con un cubo concreto y analicen qué observan (en mi opinión mejor que no sea el de lado 5 para empezar) o que empiecen por el cubo de lado 1 y vayan ampliando.

 Puede ser buena idea secuenciar la tarea para aquellos que no saben como abordar la situación.

0.     Para aquellos estudiantes que presenten más dificultades de visión espacial, recomendamos que previamente hayan trabajado estas actividades de Javier Cayetano en GeoGebra.

 https://www.geogebra.org/m/uuemkcf4

https://www.geogebra.org/m/Ngnrpjmw

1.     Comenzamos por el cubo de lado 1 cm y nos planteamos las preguntas: 

• ¿Cuántos cuadritos hay por cara? ¿Cuántas están pintadas?

• ¿Cuántos cubitos hay por cubo? ¿Cuántos están pintadas en al menos una de sus caras?

2.     Repetimos el proceso para el cubo de lado 2 cm. 

• ¿Cuántos cuadritos hay por cara? ¿Cuántas están pintadas?

• ¿Cuántos cubitos hay por cubo? ¿Cuántos cubitos están pintados en al menos una de sus caras?¿Cuántas caras tienen pintadas estos cubos?

3.     Para el cubo de lado 3, las respuestas deben empezar a generar más interés, y es importante que los estudiantes comiencen a relacionar algunas de las respuestas con expresiones de los números en forma de potencias.

4.     Es conveniente que lo realicen para el cubo de lado 4, posiblemente para algunos sea el último que necesiten para generalizar. Si fuera necesario podrían seguir con los siguientes cubos. 

5.    Organiza la información en forma de tabla, gráfica y aporta la expresión algebraica que relaciona el lado del cubo con la demás variables que van apareciendo en el proceso.

*Con cubitos nos referimos a los cubos de 1cm³