Embedded Files
Podemos entender una paradoja como un razonamiento matemático contrario a la intuición. Con nuestras piezas podemos componer las la figura de manera que quede o no un hueco. Es totalmente contrario a nuestra intuición. ¿Qué está ocurriendo aquí? Es una excelente excusa para hablar de áreas de triángulos, de pendientes y de la sucesión de Fibonacci.
Material manipulativo para trabajar la paradoja de Curry.
Trabajan con el material manipulativo por pareja,
Y es compatible con el manipulativo digital en geogebra:
SENTIDO: de la medida
COMPETENCIA ESPECÍFICA 8:8. Comunicar de forma individual y en grupo conceptos, procedimientos y argumentos matemáticos y presentes en situaciones cotidianas o académicas usando lenguaje oral, escrito o gráfico utilizando diferentes medios, incluidos los digitales, y utilizando la terminología matemática apropiada, dando así significado y coherencia a las ideas matemáticas
CRITERIO: C8.2 Reconocer y emplear el lenguaje matemático presente en la vida cotidiana comunicándose con precisión y rigor.
Hablando de pendientes
Hablando de pendientes
Utiliza lo que ya sabes de la pendiente para averiguar cuanto mide la pendiente de los dos triángulos que aparecen en la paradoja de curry. Puedes hacerlo con la construcción de geogebra o con las medidas de la piezas en madera que tenemos en clase.
PROPUESTA DE TRABAJO
1. Observa la figura que tenemos en la construcción del enlace.
2. Mover el deslizador que desplaza las figuras a su posición final.
3. Notar que existe un “hueco”.
4. Vuelve a mover el deslizador que desplaza las figuras para que vuelvan a la construcción inicial.
5. Calcula la pendiente de los dos triángulos. ¿Tienen la misma pendiente?
6. Trata de responder a la pregunta ¿Dónde está el cuadrado que falta? de manera que expliques lo que ocurre en la paradoja de curry, utilizando lo que has obtenido de las pendientes.
¿Dónde está el cuadrado que falta?
¿Dónde está el cuadrado que falta?
Basándonos en este video, los estudiantes preparan este truco de magia para sorprender a sus compañeros.
Pensar en lo que ocurre nos obliga a reflexinionar sobre la apariencia de los objetos que vemos.
Relación con la suceciÓn de Fibonacci
Relación con la suceciÓn de Fibonacci
Los estudiantes deben tocar y mover las figuras para entender mejor el problema, el siguiente paso fue calcular la pendiente de los dos triángulos principales de la paradoja.
El triángulo pequeño tiene una pendiente de 3/8=0,375
El triángulo grande tiene una pendiente de 2/5= 0,4.
Aunque parecen iguales, esta pequeña diferencia en las pendientes hace que la "línea diagonal" no sea recta.
Después, entender que ocurre con el cuadrado que falta podemos dar un paso más con la paradoja de Curry, experimentando con triángulos cuyos lados siguen la sucesión de Fibonacci. Podemos empezar por explorar las pendientes si usamos triángulos con medidas como 3x5 y 8x13 que corresponden a los siguientes términos de la sucesión de Fibonacci.
Al investigar por qué ocurre con las pendientes de cada triángulo, descubrimos las proporciones de sus lados (las pendientes) parecen todavía más parecidas a las anteriores. Hay una pequeña diferencia entre ellas, que apenas se aprecia, que está provocando la aparición del espacio vacío.
El reto es pensar en diseñar piezas que recubran por completo el rectángulo azul y que dispuestas en otra posición dejen 1 cuadrado libre en el rectángulo rojo. ¡El reto está servido!
MURALES BILINGÜeS
MURALES BILINGÜeS
Para el día de las matemáticas 2023, los alumos por grupos elegían un material que deberías de exponer en nuestra particular feria de las matemáticas. Un grupo de alumnos de primero de la ESO escogió la paradoja de Curry. Este es el mural en castellano e inglés que prepararon para acompañar a la explicación.
POLYPAD DE MATHIGON
POLYPAD DE MATHIGON
En el polypad de Mathigon hemos encontrado un simulador para poder manipular sus piezas de forma virtual.
El polypad es un simulador de materiales manipulativos donde puedes arrastrar con el ratos, girar, rotar, ampliar diversas formas geométricas entre las que se incluye la flecha y la cometa. Es por tanto un buen complemento al material físico.
En esta actividad interactiva basada en la Paradoja de Curry.Se presentan las piezas geométricas que, al ser acomodadas de una forma, llenan completamente un triángulo grande y se pide reorganizar esas mismas piezas dentro del mismo triángulo, pero sorprendentemente aparece un hueco cuadrado, como si hubiera "desaparecido" una parte del área.
Es una actividad guiada que te guía a la solución calculando previamente las áreas de las figura involucradas.
Page updated
Report abuse