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Entre los múltiples diseños de Leonardo Da Vinci, se encuentran el puente autoportante y la cúpula de Leonardo, que una única pieza permite construir una estructura más compleja. En sendos ejemplos, se puede montar un puente o una cúpula y han sido inspiración para muchas otras construcciones civiles. Este proyecto va en esa misma línea, hemos construido unos trapecios circulares en madera que permiten armar una esfera. Es un puzle recreativo, pero el análisis de la figura resultante tiene mucho que ver con los sólidos arquimedianos.
Armar la esfera
Armar la esfera
Combinando sus 30 piezas se puede montar este puzle tridimensional.
Para ello, ve armando pentágonos esféricos de lado 1, rodeado de 5 triángulos esférico de lado 2. Observa los nuevos ángulos que se forman en las figuras que has de completar y podrás saber si es un nuevo pentágono esférico o un nuevo triángulo esférico.
¡El reto está servido!
DEscribiendo la esfera
DEscribiendo la esfera
Puedes platearte algunas preguntas sobre la esfera.
¿Cómo se llaman las figuras que aparecen? ¿Cuántas hay de cada una de ellas?
Está formada por 30 piezas de tres unidades cada una. Combinándolas se forman 20 triángulos esféricos de 2 unidades y 12 pentágonos esféricos de 1 unidad.
Cada pieza abarca un arco central. ¿Serías capaz de determinar cuanto mide, o al menos un aproximación?
Con cuatro piezas consecutivas no se llega a cerrar el círculo, por tanto el ángulo será menor de 360/4=90º, mientras que con cinco piezas consecutivas puedes formar un círculo, pero la última pieza monta sobre la anterior, por tanto el ángulo central tiene que ser algo mayor de 360/5=72º, Podemos ajustarlo entre 72º y 90º.
¿Es un poliedro?
¿Es un poliedro?
No. La esfera queda determinada por 20 triángulos y 12 pentágonos esféricos, y no podrían sustituirse por la misma cantidad de triángulos y pentágonos planos. En este caso hablamos de poliedros esféricos o teselados esféricos ya que tenemos un recubrimiento de la esfera en la que superficie está dividida por regiones curvas llamadas polígonos esféricos.
Sin embargo, si podemos dividir cada triángulo de lado 2 en 4 triángulos de lado 1, en ese caso llegaríamos a la construcción de dodecaedro romo o chato, uno de los sólidos arquimedianos. Este sólido que sí es un poliedro semirregular, está formado por 80 triángulos 12 pentágonos.
esfera en geogebra
esfera en geogebra
Hemos encontrado en Geogebra esta versión ideal de este material. Ha sido creada por Thijs y a nosotros su construcción nos ha sido de gran utilidad para los cálculos para el diseño de las piezas.
VERSIón impriMIBLE
VERSIón impriMIBLE
Descárgate aquí una versión de la esfera autoportante preparada para imprimir en tamaño A4, necesitas imprimir 4 copias de la hoja para conseguir las 30 piezas. Tendrás dos trapecios esféricos de repuesto. Una vez ensamblados obtendrás una esfera de radio 10cm.
Para darle más consistencia, te recomendamos que pongas la plantilla sobre unos bricks de leche.
El proceso de CREACiÓN
El proceso de CREACiÓN
Desde que vimos este material del MMACA en las 20JAEM de Valencia hasta que hemos conseguido crear el nuestro han pasado muchos meses y varias pruebas. Ha sido un reto fascinante que ha requerido de cálculos precisos, mucha ayuda de Geogebra y desperdiciar algunos pruebas en madera. De la teoría a la práctica hay un buen trecho y con este proyecto lo hemos visto. En el blog o en este tuit te cuento como has sido este proceso lleno de altibajos emocionales
El proceso de fabricación
El proceso de fabricación
En estas fotos del CFGB de Carpintería del IES Eugenio Frutos se resume el proceso de fabricación, si quieres saber más sobre cuestiones técnicas de la fabricación te recomendamos que visites el blog del proyecto Cite Matemadera en blogger:
https://proyectocitematemadera.blogspot.com/2024/05/fabricacion-de-esferas-autoportantes.html
Feria de la ciencias
Feria de la ciencias
Con este proyecto los alumnos de 3º de la ESO tutorizados por su profesor Antonio Palma, han participado en la III Feria de la ciencia de la Universidad de Extremadura en Badajoz el 18 de abril de 2024. En el vídeo de la feria, uno de los estudiantes nos cuenta como es la esfera y en el poster que llevaron podemos leer un poco más de información sobre ella.
Esfera autoportante maxi
Esfera autoportante maxi
De un diámetro de 180 cm, los compañeros del departemento de Madera y Mueble han montado la esfera en este tamaño máxi. Su construcción ha sido todo un reto.
Esfera en la Feria de FP 2025
Esfera en la Feria de FP 2025
En la Feria de la FP Dual del Mérida que se celebró el 10 de abril de 2025, el departamento de Madera y Mueble expuso un estand con materiales diversos. Entre ellos se encontraban algunos materiales de Matemadera. En el vídeo anexo mostramos su montaje.
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